Finite Group Databasebeta

← #72223161

Subgroups — #72223161

Order 3200.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13105924C212yesmaximal, complemented
4C2×C5×#3937C212yesmaximal, complemented
5#13101272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100583C212yesmaximal, complemented
7#13100582C212yesmaximal, complemented
8#13100579C212yesmaximal, complemented
9#13100578C212yesmaximal, complemented
10C2×#87900C2211yescharacteristic
11C2×#87900C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#709C2212yes—
13#11717495—22no—
14#11717473C2212yes—
15#11717472—22no—
16#11717471—22no—
17D5×#709—24no—
18#11717463C2212yes—
19#11717462—22no—
20C2×C42×C52C2211yescharacteristic, complemented
21#11717250—22no—
22#11717195C2211yescharacteristic, complemented
23#11717195C2211yescharacteristic, complemented
24#11717194C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
26#11717189C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#681C2212yescomplemented
28#11716951—22no—
29#11716949C2214yescomplemented
30#11716948—22no—
31#11716947—24no—
32#11716943C2214yescomplemented
33C5×#3937C2214yescomplemented
34C5×#3937C2214yescomplemented
35#11716602C2212yescomplemented
36#11716600C2212yescomplemented
37#10610717—52nomaximal
38C22×C4×C52—21no—
39C22×C4×C52C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
41C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
42#87900—22no—
43#87900—22no—
44#87900—22no—
45#87900—22no—
46C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
47C2×C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
49C2×C4×C5⋊D5—21no—
50C2×C4×C5⋊D5D412yes—
51C2×#6045C2311yescharacteristic
52C2×#6045C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊D5—22no—
54C5×#709—22no—
55C5×#709—22no—
56C5×#709D414yescomplemented
57C5×#709C2314yes—
58C2×C5×D20D412yescomplemented
59C2×C4×C5×D5—22no—
60C2×C5×Dic10D412yescomplemented
61#87886—24no—
62D5×C22⋊D5—28no—
63#87880—24no—
64#87879—28no—
65#87877—22no—
66D5×D20—24no—
67C4×D52—24no—
68#87874—24no—
69#87873—24no—
70#87872—22no—
71#87871—24no—
72#87870—24no—
73D5×Dic10—24no—
74C42×C52—21no—
75C42×C52C2311yescharacteristic
76C42×C52C2311yescharacteristic
77#87808—22no—
78#87808—22no—
79C4⋊#1039—22no—
80C5×#681—22no—
81C5×#681C2314yes—
82C2×C5×#168—22no—
83#87776—24no—
84#87774—24no—
85#87773—24no—
86#87771—24no—
87#66283—52no—
88#66156—52no—
89#66082—52no—
90#65811—52no—
91#65811—102no—
92C2×C5×#104—52no—
93#65421—52no—
94C2×#3937D512yescomplemented
95#65116—54no—
96#65115—54no—
97#65114—54no—
98#65111—54no—
99C23×C52C2×D411yescharacteristic
100C22×C5⋊D5—21no—
101C22×C5⋊D5C2×D412yes—
102C22×C5×D5—22no—
103C2×D52—24no—
104C2×C4×C52—21no—
105C2×C4×C52—21no—
106C2×C4×C52—42no—
107C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C52C2×D412yes—
109C2×C4×C52C2×D412yes—
110C2×C4×C52C2411yescharacteristic
111C22⋊(C5⋊D5)—24no—
112C22⋊(C5⋊D5)—42no—
113C2×#1039—21no—
114C2×#1039C2×D412yes—
115C4⋊(C5⋊D5)—22no—
116C4⋊(C5⋊D5)—22no—
117C4⋊(C5⋊D5)—44no—
118C4×C5⋊D5—22no—
119C4×C5⋊D5—22no—
120C4×C5⋊D5—41no—
121C4×C5⋊D5—41no—
122#6045—22no—
123#6045—22no—
124C5×C22⋊D5—24no—
125C5×C22⋊D5—24no—
126C2×C5×Dic5—22no—
127C5×D20—22no—
128C5×D20C2×D414yes—
129C4×C5×D5—24no—
130C4×C5×D5—24no—
131C5×Dic10—22no—
132C5×Dic10C2×D414yes—
133#6039—24no—
134#6038—28no—
135#6037—24no—
136#6036—24no—
137D5×Dic5—28no—
138C5×#168—24no—
139C2×C5×#41—52no—
140#4150—54no—
141#4150—102no—
142#4149—54no—
143#4149—102no—
144D5×#41—104no—
145D5×#41—104no—
146#4147—102no—
147#4144—102no—
148#4144—104no—
149C2×#709—52no—
150C2×#709—52no—
151C2×#709—102no—
152C2×#709—102no—
153C2×#709—104no—
154C2×#709C2×D512yes—
155C2×C5×M16—52no—
156C2×C42×C5—22no—
157C2×C42×C5C2×D512yescomplemented
158#4097—54no—
159#4096—104no—
160#4095—54no—
161#4088—102no—
162#4078—102no—
163#4076—104no—
164#4076—108no—
165C2×#681C2×D512yescomplemented
166#4055—54no—
167#4055—102no—
168#4054—54no—
169#4054—102no—
170#4050—104no—
171#4021—52no—
172#4021—52no—
173#4021—102no—
174#4021—102no—
175#4020—52no—
176#4020—102no—
177C4×D20—104no—
178C4×D20—108no—
179#4015—52no—
180#4015—102no—
181C5×#104—54no—
182C5×#104—54no—
183#3956—54no—
184#3955—54no—
185#3937C2×D514yescomplemented
186#3937C2×D514yescomplemented
187#3018—251noSylow
188C22×C52—41no—
189C22×C52#12012yes—
190C22×C52C22×D411yescharacteristic
191C2×C5⋊D5—22no—
192C2×C5⋊D5—42no—
193C2×C5⋊D5—42no—
194C2×C5⋊D5—41no—
195C2×C5×D5—24no—
196C2×C5×D5—82no—
197D52—84no—
198C4×C52—22no—
199C4×C52—41no—
200C4×C52#12011yescharacteristic
201C4×C52#12011yescharacteristic
202C4×C52C22×D412yes—
203#1039—22no—
204#1039—41no—
205C5×Dic5—24no—
206C5×#41—54no—
207C5×#41—54no—
208C5×#41—102no—
209C5×#41—102no—
210C2×C5×Q8—52no—
211C2×C5×D4—52no—
212C2×C5×D4—102no—
213C22×C4×C5—24no—
214C22×C4×C5—22no—
215C22×C4×C5—22no—
216C22×C4×C5—102no—
217C22×C4×C5C22×D512yes—
218C2×C22⋊D5—22no—
219C2×C22⋊D5—54no—
220C2×C22⋊D5—104no—
221C2×C22⋊D5—108no—
222C2×C22⋊D5—104no—
223C2×C22⋊D5—102no—
224#713—104no—
225#713—104no—
226Q8×D5—104no—
227Q8×D5—104no—
228#711—104no—
229#711—104no—
230#711—108no—
231#711—108no—
232D4×D5—104no—
233D4×D5—104no—
234D4×D5—108no—
235D4×D5—108no—
236#709—22no—
237#709—22no—
238#709—108no—
239#709—108no—
240#709—102no—
241#709—102no—
242#709—102no—
243#709—102no—
244#709—104no—
245#709—102no—
246#709—102no—
247#709—102no—
248#709—102no—
249#709—104no—
250#709—204no—
251#709—204no—
252#709—204no—
253#709—204no—
254#709D2014yescomplemented
255#709C22×D514yes—
256C2×D20—52no—
257C2×D20—52no—
258C2×D20—102no—
259C2×D20—102no—
260C2×D20—104no—
261C2×D20—104no—
262C2×D20—108no—
263C2×D20D2012yescomplemented
264C2×C4×D5—22no—
265C2×C4×D5—54no—
266C2×C4×D5—104no—
267C2×C4×D5—108no—
268C2×C4×D5—104no—
269C2×C4×D5—102no—
270C2×Dic10—52no—
271C2×Dic10—52no—
272C2×Dic10—102no—
273C2×Dic10—102no—
274C2×Dic10—104no—
275C2×Dic10D2012yescomplemented
276C5×M16—54no—
277C5×M16—102no—
278C2×C5×C8—102no—
279C42×C5—24no—
280C42×C5—22no—
281C42×C5—22no—
282C42×C5—22no—
283C42×C5C22×D512yes—
284C42×C5C22×D512yes—
285#689—104no—
286#688—104no—
287#687—104no—
288#686—104no—
289#685—104no—
290#685—104no—
291#685—108no—
292#685—108no—
293C4⋊Dic5—104no—
294C4⋊Dic5—108no—
295#681—22no—
296#681C22×D514yes—
297C2×#168—22no—
298Dic20—104no—
299D40—104no—
300#677—104no—
301#677—104no—
302#585—251no—
303#575—252no—
304#532—251no—
305#456—252no—
306#455—252no—
307#454—252no—
308#453—252no—
309C2×#104—52no—
310#413—251no—
311C2×C52—21no—
312C2×C52—22no—
313C2×C52C2×#12011yescharacteristic
314C5⋊D5—42no—
315C5⋊D5—81no—
316C5×D5—44no—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—102no—
319C23×C5D4×D512yes—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—54no—
322C22×D5—104no—
323C22×D5—108no—
324C22×D5—104no—
325C22×D5—102no—
326C5×Q8—54no—
327C5×Q8—102no—
328C5×D4—54no—
329C5×D4—104no—
330C5×D4—104no—
331C5×D4—102no—
332C2×C4×C5—24no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—24no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—24no—
337C2×C4×C5—24no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—44no—
341C2×C4×C5—48no—
342C2×C4×C5—102no—
343C2×C4×C5—104no—
344C2×C4×C5—104no—
345C2×C4×C5C2×D2012yes—
346C2×C4×C5C2×D2012yes—
347C2×C4×C5D4×D512yes—
348C2×C4×C5D4×D512yes—
349C2×C4×C5D4×D512yes—
350C2×C4×C5C23×D512yes—
351C22⋊D5—24no—
352C22⋊D5—24no—
353C22⋊D5—108no—
354C22⋊D5—108no—
355C22⋊D5—104no—
356C22⋊D5—104no—
357C22⋊D5—208no—
358C22⋊D5—208no—
359C22⋊D5—202no—
360C22⋊D5—202no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—54no—
363C2×Dic5—104no—
364C2×Dic5—108no—
365C2×Dic5—104no—
366C2×Dic5—102no—
367D20—22no—
368D20—108no—
369D20—102no—
370D20—102no—
371D20—102no—
372D20—102no—
373D20—204no—
374D20—204no—
375D20—208no—
376D20—2016no—
377D20C2×D2014yes—
378C4×D5—24no—
379C4×D5—24no—
380C4×D5—108no—
381C4×D5—108no—
382C4×D5—104no—
383C4×D5—104no—
384C4×D5—204no—
385C4×D5—204no—
386C4×D5—204no—
387C4×D5—204no—
388C4×D5—202no—
389C4×D5—202no—
390Dic10—22no—
391Dic10—108no—
392Dic10—102no—
393Dic10—102no—
394Dic10—102no—
395Dic10—102no—
396Dic10—204no—
397Dic10—204no—
398Dic10C2×D2014yes—
399C5×C8—104no—
400#168—24no—
4012−1+4—252no—
4022−1+4—502no—
403H(5,𝔽2)—252no—
404H(5,𝔽2)—502no—
405H(5,𝔽2)—502no—
406C2×#41—52no—
407C2×#41—251no—
408C2×#41—251no—
409C2×#41—504no—
410C2×#41—502no—
411#137—254no—
412#137—502no—
413AGL(1,ℤ/8)—254no—
414AGL(1,ℤ/8)—502no—
415#135—504no—
416C2×M16—52no—
417C4⋊Q8—251no—
418#127—251no—
419#124—251no—
420#124—251no—
421#121—502no—
422C4×D4—502no—
423C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
424#104—54no—
425#104—54no—
426#101—252no—
427#100—252no—
428C52#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×C5—22no—
430C22×C5—24no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—44no—
433C22×C5—104no—
434C22×C5—402no—
435C22×C5#402812yes—
436C22×C5#402812yes—
437C22×C5C2×D4×D512yes—
438C2×D5—24no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—104no—
441C2×D5—204no—
442C2×D5—204no—
443C2×D5—204no—
444C2×D5—208no—
445C2×D5—208no—
446C2×D5—204no—
447C2×D5—202no—
448C2×D5—408no—
449C4×C5—28no—
450C4×C5—24no—
451C4×C5—24no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—44no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—104no—
457C4×C5#402812yes—
458C4×C5#402812yes—
459C4×C5C22×D2012yes—
460C4×C5C2×D4×D512yes—
461Dic5—24no—
462Dic5—104no—
463Dic5—204no—
464Dic5—204no—
465Dic5—202no—
466#41—54no—
467#41—54no—
468#41—102no—
469#41—102no—
470#41—504no—
471#41—504no—
472#41—508no—
473#41—504no—
474#41—504no—
475#41—504no—
476#41—502no—
477#41—502no—
478#41—502no—
479#41—502no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—251no—
482C2×Q8—251no—
483C2×Q8—504no—
484C2×Q8—502no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—252no—
488C2×D4—251no—
489C2×D4—251no—
490C2×D4—502no—
491C2×D4—504no—
492C2×D4—504no—
493C2×D4—502no—
494C2×D4—508no—
495C2×D4—501no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—252no—
499C22×C4—504no—
500C22×C4—501no—
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502Q16—504no—
503SD16—504no—
504SD16—504no—
505D8—504no—
506M16—54no—
507M16—102no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—502no—
510C22⋊C4—502no—
511C22⋊C4—502no—
512C42—21no—
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42C2×D5211yescharacteristic
515C2×C5—24no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—22no—
518C2×C5—22no—
519C2×C5—22no—
520C2×C5—44no—
521C2×C5—204no—
522C2×C5C2×#402812yes—
523D5—44no—
524D5—204no—
525D5—404no—
526D5—404no—
527D5—402no—
528C23—102no—
529C23—252no—
530C23—504no—
531C23—501no—
532C23#8788611yescharacteristic
533Q8—54no—
534Q8—102no—
535Q8—504no—
536Q8—502no—
537Q8—502no—
538D4—54no—
539D4—104no—
540D4—104no—
541D4—102no—
542D4—508no—
543D4—504no—
544D4—504no—
545D4—502no—
546D4—502no—
547D4—1004no—
548D4—1002no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—252no—
556C2×C4—504no—
557C2×C4—508no—
558C2×C4—502no—
559C2×C4—502no—
560C2×C4—501no—
561C2×C4—1001no—
562C2×C4—1001no—
563C2×C4D5×D2012yes—
564C2×C4D5×D2012yes—
565C2×C4#8788611yescharacteristic
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C8—104no—
568C5—22no—
569C5#1061071712yescomplemented
570C22—41no—
571C22—104no—
572C22—402no—
573C22—502no—
574C22—1002no—
575C22—1002no—
576C22—1001no—
577C22—2004no—
578C22#1171704112yes—
579C22C2×#8788611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—104no—
583C4—502no—
584C4—1001no—
585C4#1171704111yescharacteristic
586C4#1171704111yescharacteristic
587C4C2×D5×D2012yes—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—204no—
591C2—1002no—
592C2—2001no—
593C2C2×#1171704111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717041
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC2×C42×C52C22
socleC2×C52C2×#120
hypercenterC2×C42D52
hypocenterC52#3018
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107815C2semidirect
2. #13107005C2semidirect
3. #13105924C2semidirect
4. C2×C5×#3937C2semidirect
5. #13101272C2semidirect
6. #13100583C2semidirect
7. #13100582C2semidirect
8. #13100579C2semidirect
9. #13100578C2semidirect
11. C2×#87900C22semidirect
20. C2×C42×C52C22semidirect
22. #11717195C22semidirect
23. #11717195C22semidirect
24. #11717194C22semidirect
26. #11717189C22semidirect
27. C2×C5×#681C22semidirect
29. #11716949C22semidirect
32. #11716943C22semidirect
33. C5×#3937C22semidirect
34. C5×#3937C22semidirect
35. #11716602C22semidirect
36. #11716600C22semidirect
56. C5×#709D4semidirect
58. C2×C5×D20D4semidirect
60. C2×C5×Dic10D4semidirect
94. C2×#3937D5semidirect
157. C2×C42×C5C2×D5semidirect
165. C2×#681C2×D5semidirect
185. #3937C2×D5semidirect
186. #3937C2×D5semidirect
254. #709D20semidirect
263. C2×D20D20semidirect
275. C2×Dic10D20semidirect
423. C2×C42D52semidirect
428. C52#3018semidirect
569. C5#10610717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131078152
#131070052
#131059242
C2×C5×#39372
#131012722
#131005832
#131005822
#131005792
#131005782
#106107175