Finite Group Databasebeta

← #72223162

Subgroups — #72223162

Order 3200.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2C4×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic
3#13104816C211yesmaximal, characteristic
4#13100345C214yesmaximal
5C2×Q8×C5⋊D5—21no—
6C2×C4⋊#1044C2212yes—
7C2×C4×#1044—21no—
8C2×#87862C2212yes—
9C52×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#11717264—21no—
11C4⋊C4×C5⋊D5—21no—
12C4⋊C4×C5⋊D5C2212yes—
13#11717208—21no—
14#11717208C412yescomplemented
15C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16#11717189C411yescharacteristic, complemented
17#11716899—21no—
18#11716897—21no—
19C4⋊#6034—21no—
20#10604668—52nomaximal
21C22×#1044—22no—
22C2×C52×Q8—21no—
23Q8×C5⋊D5—44no—
24C2×C4×C5⋊D5—22no—
25C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
27C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C2×#6045—21no—
29C2×#6045—22no—
30C2×#6034—22no—
31C4⋊#1044—22no—
32C4⋊#1044Q814yescomplemented
33C4×#1044—42no—
34#87862—24no—
35C52×C4⋊C4—21no—
36C52×C4⋊C4C2×C412yes—
37C42×C52C2×C411yescharacteristic
38C4⋊#1039—21no—
39C4⋊#1039C2×C412yes—
40#87806—22no—
41#87806—22no—
42C4×#1039C2×C411yescharacteristic
43C4×#1039D411yescharacteristic
44C4×#1039D411yescharacteristic
45D5×C4⋊Q8—52no—
46D5×C4⋊Q8—102no—
47C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
48D5⋊(C4⋊C8)—52no—
49#64874—58no—
50C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
51C2×#1044—24no—
52C2×#1044—42no—
53C2×#1044—42no—
54C52×Q8—42no—
55C2×C4×C52—22no—
56C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
59C2×#1039—22no—
60C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
61C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#1039C2×D411yescharacteristic
63C4×C5⋊D5—22no—
64C4×C5⋊D5—44no—
65C4×C5⋊D5SD1612yes—
66C4×C5⋊D5Q1612yes—
67C4×C5⋊D5C2×Q812yes—
68C4×C5⋊D5#4112yes—
69#6045—44no—
70#6045—42no—
71#6034—42no—
72C2×Q8×D5—102no—
73C2×Q8×D5—104no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
76C2×D5⋊C8—54no—
77C5×C4⋊Q8—22no—
78C5×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
79#4090—102no—
80#4090—104no—
81D5×C4⋊C4—54no—
82D5×C4⋊C4—104no—
83D5×C4⋊C4—102no—
84D5×C4⋊C4—104no—
85#4034—54no—
86#4034—104no—
87#4034—102no—
88#4034—104no—
89C42×D5—52no—
90C42×D5—102no—
91#4015—52no—
92#4015—102no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
94#4004—102no—
95C4⋊#170—102no—
96#1987—251noSylow
97C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5⋊D5C22⋊Q812yes—
99C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
101C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
102#1044—44no—
103C4×C52—21no—
104C4×C52—42no—
105C4×C52#10312yes—
106C4×C52C4×Q812yes—
107#1039—21no—
108#1039—42no—
109#1039#10312yes—
110#1039#12411yescharacteristic
111#1039C4⋊Q811yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
113C2×C5×Q8—24no—
114C2×C5×Q8—22no—
115Q8×D5—208no—
116Q8×D5—2016no—
117C2×C4×D5—52no—
118C2×C4×D5—52no—
119C2×C4×D5—52no—
120C2×C4×D5—102no—
121C2×C4×D5—102no—
122C2×C4×D5—102no—
123C2×C4×D5—104no—
124C2×C4×D5—108no—
125C2×Dic10—104no—
126C2×Dic10—104no—
127C2×Dic10—108no—
128C2×Dic10—102no—
129C2×#170—104no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
132C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
133D5⋊C8—108no—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
138C42×C5—22no—
139C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
140C4⋊Dic5—54no—
141C4⋊Dic5—104no—
142C4⋊Dic5—104no—
143C4⋊Dic5—102no—
144#683—104no—
145#683—104no—
146#683—108no—
147#683—108no—
148C4×Dic5—52no—
149C4×Dic5—52no—
150C4×Dic5—52no—
151C4×Dic5—102no—
152C4×Dic5—102no—
153C4×Dic5—102no—
154C2×C4⋊Q8—251no—
155C2×C4⋊C8—251no—
156C4×C4⋊C4—251no—
157#340—254no—
158C2×C52#39111yescharacteristic
159C2×C52C2×#10311yescharacteristic
160C2×C52#41811yescharacteristic
161C5⋊D5#47612yes—
162C5⋊D5#47712yes—
163C22×D5—52no—
164C22×D5—102no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
168C5×Q8—48no—
169C5×Q8—44no—
170C2×C4×C5—28no—
171C2×C4×C5—24no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
176C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
177C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
178C2×Dic5—52no—
179C2×Dic5—52no—
180C2×Dic5—52no—
181C2×Dic5—102no—
182C2×Dic5—102no—
183C2×Dic5—102no—
184C2×Dic5—108no—
185C2×Dic5—104no—
186C4×D5—54no—
187C4×D5—54no—
188C4×D5—54no—
189C4×D5—54no—
190C4×D5—104no—
191C4×D5—104no—
192C4×D5—104no—
193C4×D5—104no—
194C4×D5—104no—
195C4×D5—108no—
196C4×D5—208no—
197C4×D5—2016no—
198Dic10—2016no—
199Dic10—208no—
200Dic10—208no—
201Dic10—204no—
202#170—204no—
203C22×Q8—501no—
204C22×C8—252no—
205C4⋊Q8—252no—
206C4⋊Q8—251no—
207C4⋊Q8—501no—
208C4⋊Q8—501no—
209C4⋊Q8#104411yescharacteristic, complemented
210C2×C4⋊C4—252no—
211C2×C4⋊C4—252no—
212C2×C4⋊C4—501no—
213C2×C42—251no—
214C2×C42—501no—
215C4⋊C8—501no—
216C4⋊C8—501no—
217#95—501no—
218C52#198711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×C5—22no—
220C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
221C2×D5—54no—
222C2×D5—52no—
223C2×D5—52no—
224C2×D5—54no—
225C2×D5—104no—
226C2×D5—102no—
227C2×D5—102no—
228C2×D5—104no—
229AGL(1,𝔽5)—208no—
230C4×C5—24no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—24no—
233C4×C5—24no—
234C4×C5—48no—
235C4×C5—44no—
236C4×C5#400914yes—
237C4×C5Q8×AGL(1,𝔽5)14yes—
238Dic5—54no—
239Dic5—52no—
240Dic5—52no—
241Dic5—104no—
242Dic5—102no—
243Dic5—102no—
244Dic5—104no—
245Dic5—102no—
246Dic5—208no—
247Dic5—204no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—502no—
250C2×Q8—501no—
251C2×Q8—1004no—
252C22×C4—251no—
253C22×C4—251no—
254C22×C4—251no—
255C22×C4—502no—
256C22×C4—502no—
257C2×C8—502no—
258C2×C8—504no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—254no—
261C4⋊C4—252no—
262C4⋊C4—502no—
263C4⋊C4—502no—
264C4⋊C4—502no—
265C4⋊C4—501no—
266C4⋊C4C2×#104412yes—
267C42—251no—
268C42—251no—
269C42—251no—
270C42—1002no—
271C42C2×#104411yescharacteristic
272C2×C5—22no—
273C2×C5—22no—
274C2×C5—22no—
275C2×C5#6576712yes—
276C2×C5C2×#400912yes—
277C2×C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q812yes—
278D5—54no—
279D5—54no—
280D5—104no—
281D5—104no—
282C23—251no—
283Q8—42no—
284Q8—1002no—
285Q8—1004no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—251no—
288C2×C4—251no—
289C2×C4—252no—
290C2×C4—252no—
291C2×C4—252no—
292C2×C4—252no—
293C2×C4—251no—
294C2×C4—502no—
295C2×C4—504no—
296C2×C4—502no—
297C2×C4—1004no—
298C2×C4—1002no—
299C2×C4—1002no—
300C2×C4C22⋊#104411yescharacteristic
301C2×C4C22⋊#104411yescharacteristic
302C2×C4C22×#104411yescharacteristic
303C8—1002no—
304C5—22no—
305C5#1060466812yescomplemented
306C22—252no—
307C22—251no—
308C22—251no—
309C22—252no—
310C22C2×C22⋊#104411yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—252no—
314C4—251no—
315C4—251no—
316C4—501no—
317C4—1004no—
318C4—1002no—
319C4#1171690212yes—
320C4Q8×#104412yes—
321C2—252no—
322C2—252no—
323C2#1310490911yescharacteristic
324C2C2×#1171690211yescharacteristic
325C2#1310492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#1044
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×C4⋊Q8C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊Q8#1044
hypocenterC52#1987
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C52×C4⋊Q8C4semidirect
14. #11717208C4semidirect
16. #11717189C4semidirect
32. C4⋊#1044Q8semidirect
78. C5×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
209. C4⋊Q8#1044semidirect
218. C52#1987semidirect
305. C5#10604668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×C5⋊D52
C4×C4⋊#10442
#131048162
#131003452
#106046685