Finite Group Databasebeta

← #72223198

Subgroups — #72223198

Order 3200.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#66156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11716943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13105905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#65526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101825C214yesmaximal, complemented
7#13101699C214yesmaximal, complemented
8#13101335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11716600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C52×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
12C2×C5×#709C2211yescharacteristic
13#11717269—22no—
14#11717269—22no—
15C2×#87811C2212yescomplemented
16C2×#87809C2212yescomplemented
17C2×#87804C2211yescharacteristic
18C5×#4097—21no—
19C5×#4096—22no—
20C5×#4095—21no—
21C5×#4088C2212yescomplemented
22C5×#4078C2212yescomplemented
23C2×C5×#681C2211yescharacteristic
24C2×C5×#681C2211yescharacteristic
25C2×C5×#681C2211yescharacteristic
26C2×#87774—21no—
27#11716943—22no—
28#11716943C2214yes—
29C2×#87771—21no—
30#11716933C2214yescomplemented
31#11716932—22no—
32D5×#681—22no—
33C5×#3968C2212yescomplemented
34C5×#3965C2212yescomplemented
35#11716619C2214yescomplemented
36#11716600C2214yescomplemented
37#10615733—51nomaximal
38#10610451—51nomaximal
39C23×C5⋊D5—21no—
40C52×#41—21no—
41C52×#41—21no—
42C52×#41—21no—
43C52×#41—21no—
44C2×C52×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C52×D4—21no—
46C2×C52×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4×C52—21no—
48C22×C4×C52C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
50C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
51C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
52C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
53C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
54C2×C4⋊(C5⋊D5)C2312yes—
55C2×C5×C22⋊D5—21no—
56C5×#709—21no—
57C5×#709—21no—
58C5×#709D412yes—
59C5×#709C2312yes—
60C2×C5×D20D411yescharacteristic
61C2×C4×C5×D5—21no—
62C2×C5×Dic10D411yescharacteristic
63#87811—24no—
64#87809—24no—
65#87804D412yes—
66#87804D412yes—
67C2×#6029C2312yes—
68C5×#689—22no—
69C5×#688—22no—
70C5×#687—22no—
71C5×#686—22no—
72C5×#681—21no—
73C5×#681—21no—
74C5×#681—21no—
75C5×#681C2312yes—
76C5×#681C2312yes—
77C5×#681C2312yes—
78C2×C5×#168—21no—
79C2×C5×#168—21no—
80C2×C5×#168—21no—
81#87774—24no—
82#87771—24no—
83#87768—24no—
84D5×#168—24no—
85C5×#575—51no—
86#66156D511yescharacteristic, complemented
87C2×#4095—51no—
88C2×#4095—51no—
89C2×#4095—51no—
90C2×#4095—102no—
91#66153—51no—
92C2×#4054—51no—
93#66079—51no—
94C5×#413—51no—
95#65526D511yescharacteristic, complemented
96#65492—54no—
97#65488—54no—
98C2×#3955—51no—
99C2×#3955—51no—
100#65413—51no—
101#65413—51no—
102#65043—54no—
103#65038—54no—
104C23×C52—21no—
105C23×C52#4111yescharacteristic
106C22×C5⋊D5—22no—
107C22×C5⋊D5—41no—
108C22×C5⋊D5—41no—
109C22×C5⋊D5—82no—
110C22×C5×D5—21no—
111C52×Q8—21no—
112C52×Q8—21no—
113C52×D4—21no—
114C52×D4—21no—
115C52×D4—41no—
116C52×D4—41no—
117C2×C4×C52—21no—
118C2×C4×C52—41no—
119C2×C4×C52—41no—
120C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C52#4111yescharacteristic
125C2×C4×C52C2411yescharacteristic
126C4⋊(C5⋊D5)—22no—
127C4⋊(C5⋊D5)—22no—
128C4⋊(C5⋊D5)—41no—
129C4⋊(C5⋊D5)—41no—
130C5×C22⋊D5—22no—
131C5×C22⋊D5—22no—
132C2×C5×Dic5—21no—
133C5×D20—21no—
134C5×D20C2×D412yes—
135C4×C5×D5—22no—
136C4×C5×D5—22no—
137C5×Dic10—21no—
138C5×Dic10C2×D412yes—
139#6029C2×D414yes—
140C5×#168—22no—
141C5×#168—22no—
142C5×#168—22no—
143C2×C5×#41—22no—
144C2×C5×#41—51no—
145C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
146C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
147C2×#709C2×D511yescharacteristic
148C22×D20—51no—
149C22×D20—51no—
150C22×D20—102no—
151C5×#137—52no—
152C5×#137—101no—
153C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
154C5×AGL(1,ℤ/8)—101no—
155C5×#135—102no—
156C2×C5×M16—51no—
157C2×C5×M16—51no—
158C2×C5×M16—51no—
159#4097—21no—
160#4096—22no—
161#4095—21no—
162#4095—54no—
163#4095—102no—
164#4095—102no—
165#4095—102no—
166#4095—102no—
167#4095—102no—
168#4095—108no—
169#4095—108no—
170#4094—54no—
171#4094—102no—
172#4088C2×D512yescomplemented
173C2×#688—52no—
174C2×#688—52no—
175C2×#688—104no—
176C2×#688—101no—
177#4078C2×D512yescomplemented
178C2×#686—52no—
179C2×#686—52no—
180C2×#686—104no—
181C2×#686—101no—
182C2×#681—51no—
183C2×#681—51no—
184C2×#681—102no—
185C2×#681—102no—
186C2×#681C2×D511yescharacteristic
187C2×#681C2×D511yescharacteristic
188C2×#681C2×D511yescharacteristic
189#4054—54no—
190#4054—102no—
191#4053—54no—
192D5×M16—102no—
193C2×D40—101no—
194C2×#677—101no—
195#4047—102no—
196C5×#101—52no—
197C5×#100—52no—
198#3968C2×D512yescomplemented
199#3965C2×D512yescomplemented
200#3955—54no—
201#3955—54no—
202#3954—54no—
203#3954—54no—
204#3068—251noSylow
205C22×C52—41no—
206C22×C52—41no—
207C22×C52—81no—
208C22×C52#12111yescharacteristic
209C22×C52#12111yescharacteristic
210C22×C52C2×#4111yescharacteristic
211C2×C5⋊D5—42no—
212C2×C5⋊D5—82no—
213C2×C5⋊D5—82no—
214C2×C5⋊D5—82no—
215C2×C5×D5—22no—
216C2×C5×D5—81no—
217C4×C52—41no—
218C4×C52#12111yescharacteristic
219C4×C52#12111yescharacteristic
220C4×C52C22×D411yescharacteristic
221C4×C52C22×D411yescharacteristic
222C5×Dic5—22no—
223C23×D5—101no—
224C23×D5—101no—
225C23×D5—202no—
226C5×#41—24no—
227C5×#41—24no—
228C5×#41—21no—
229C5×#41—21no—
230C5×#41—21no—
231C5×#41—21no—
232C5×#41—21no—
233C5×#41—21no—
234C5×#41—21no—
235C5×#41—21no—
236C5×#41—42no—
237C5×#41—42no—
238C5×#41—52no—
239C5×#41—52no—
240C5×#41—101no—
241C5×#41—101no—
242C2×C5×Q8—22no—
243C2×C5×Q8—51no—
244C2×C5×Q8C22×D511yescharacteristic
245C2×C5×Q8C22×D511yescharacteristic
246C2×C5×D4—21no—
247C2×C5×D4—21no—
248C2×C5×D4—22no—
249C2×C5×D4—42no—
250C2×C5×D4—51no—
251C2×C5×D4—101no—
252C2×C5×D4C22×D511yescharacteristic
253C2×C5×D4C22×D511yescharacteristic
254C22×C4×C5—21no—
255C22×C4×C5—21no—
256C22×C4×C5—22no—
257C22×C4×C5—42no—
258C22×C4×C5—101no—
259C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊D5—21no—
262#709—21no—
263#709—21no—
264#709C22⋊D512yes—
265#709C22×D512yes—
266C2×D20—52no—
267C2×D20—52no—
268C2×D20—104no—
269C2×D20—104no—
270C2×D20—104no—
271C2×D20—101no—
272C2×D20—101no—
273C2×D20—101no—
274C2×D20—101no—
275C2×D20—101no—
276C2×D20—101no—
277C2×D20—101no—
278C2×D20—101no—
279C2×D20—101no—
280C2×D20—101no—
281C2×D20—202no—
282C2×D20—202no—
283C2×D20—202no—
284C2×D20C22⋊D511yescharacteristic
285C2×C4×D5—21no—
286C2×Dic10C22⋊D511yescharacteristic
287C5×Q16—102no—
288C5×SD16—102no—
289C5×SD16—102no—
290C5×D8—102no—
291C5×M16—52no—
292C5×M16—52no—
293C5×M16—52no—
294C5×M16—101no—
295C5×M16—101no—
296C5×M16—101no—
297C2×C5×C8—101no—
298C2×C5×C8—101no—
299C2×C5×C8—101no—
300#689—22no—
301#688—22no—
302#688—104no—
303#688—104no—
304#688—104no—
305#688—1016no—
306#687—22no—
307#686—22no—
308#686—104no—
309#686—104no—
310#686—104no—
311#686—1016no—
312#681—21no—
313#681—21no—
314#681—21no—
315#681—52no—
316#681—52no—
317#681—52no—
318#681—52no—
319#681—104no—
320#681—104no—
321#681—104no—
322#681C22×D512yes—
323#681C22×D512yes—
324#681C22×D512yes—
325C2×#168—21no—
326C2×#168—21no—
327C2×#168—21no—
328C2×#168—52no—
329C2×#168—52no—
330C2×#168—104no—
331C2×#168—104no—
332D40—104no—
333#677—104no—
334#676—104no—
335C8×D5—104no—
336#575—51no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
339#568—251no—
340#472—254no—
341#471—254no—
342#430—251no—
343#413—51no—
344C2×#100—251no—
345C2×C52—21no—
346C2×C52—21no—
347C2×C52—21no—
348C2×C52—81no—
349C2×C52C2×#12111yescharacteristic
350C5⋊D5—82no—
351C5×D5—42no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5—21no—
354C23×C5—22no—
355C23×C5—42no—
356C23×C5—101no—
357C23×C5#70911yescharacteristic
358C23×C5#71111yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C22×D5—102no—
361C22×D5—102no—
362C22×D5—204no—
363C22×D5—204no—
364C22×D5—204no—
365C22×D5—201no—
366C22×D5—201no—
367C22×D5—201no—
368C22×D5—201no—
369C22×D5—408no—
370C22×D5—402no—
371C22×D5—402no—
372C5×Q8—24no—
373C5×Q8—21no—
374C5×Q8—21no—
375C5×Q8—21no—
376C5×Q8—21no—
377C5×Q8—42no—
378C5×Q8—52no—
379C5×Q8—101no—
380C5×D4—24no—
381C5×D4—21no—
382C5×D4—21no—
383C5×D4—21no—
384C5×D4—21no—
385C5×D4—42no—
386C5×D4—44no—
387C5×D4—44no—
388C5×D4—41no—
389C5×D4—41no—
390C5×D4—41no—
391C5×D4—41no—
392C5×D4—52no—
393C5×D4—102no—
394C5×D4—102no—
395C5×D4—101no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—22no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—22no—
403C2×C4×C5—22no—
404C2×C4×C5—42no—
405C2×C4×C5—44no—
406C2×C4×C5—44no—
407C2×C4×C5—41no—
408C2×C4×C5—41no—
409C2×C4×C5—41no—
410C2×C4×C5—41no—
411C2×C4×C5—101no—
412C2×C4×C5—102no—
413C2×C4×C5—102no—
414C2×C4×C5#70911yescharacteristic
415C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
416C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
417C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
418C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
419C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
420C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
421C2×C4×C5#71111yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
425C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
426C22⋊D5—22no—
427C22⋊D5—22no—
428C2×Dic5—21no—
429D20—21no—
430D20—108no—
431D20—102no—
432D20—102no—
433D20—102no—
434D20—102no—
435D20—204no—
436D20—204no—
437D20—204no—
438D20—201no—
439D20—201no—
440D20—201no—
441D20—201no—
442D20C2×C22⋊D512yes—
443C4×D5—22no—
444C4×D5—22no—
445Dic10—21no—
446Dic10C2×C22⋊D512yes—
447C5×C8—102no—
448C5×C8—102no—
449C5×C8—102no—
450#168—22no—
451#168—22no—
452#168—22no—
453#168—54no—
454#168—54no—
455#168—108no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41D5211yescharacteristic
458C22×D4—251no—
459#137—52no—
460#137—101no—
461AGL(1,ℤ/8)—52no—
462AGL(1,ℤ/8)—101no—
463AGL(1,ℤ/8)—254no—
464AGL(1,ℤ/8)—502no—
465AGL(1,ℤ/8)—502no—
466AGL(1,ℤ/8)—502no—
467#135—102no—
468C2×SD16—252no—
469C2×SD16—501no—
470C2×D8—252no—
471C2×D8—501no—
472#131—254no—
473#131—502no—
474C2×M16—51no—
475C2×M16—51no—
476C2×M16—51no—
477C2×M16—251no—
478C2×M16—502no—
479#108—254no—
480#101—52no—
481#100—52no—
482#100—254no—
483C52#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×C5—22no—
485C22×C5—22no—
486C22×C5—22no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—44no—
490C22×C5—44no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—81no—
494C22×C5—81no—
495C22×C5—84no—
496C22×C5—102no—
497C22×C5—401no—
498C22×C5#403011yescharacteristic
499C22×C5#403011yescharacteristic
500C22×C5#408511yescharacteristic
501C22×C5#408511yescharacteristic
502C22×C5C2×#70911yescharacteristic
503C22×C5C2×#71111yescharacteristic
504C2×D5—22no—
505C2×D5—81no—
506C2×D5—208no—
507C2×D5—202no—
508C2×D5—202no—
509C2×D5—402no—
510C2×D5—402no—
511C2×D5—408no—
512C2×D5—402no—
513C2×D5—402no—
514C2×D5—408no—
515C2×D5—408no—
516C2×D5—402no—
517C2×D5—402no—
518C4×C5—22no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—44no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—102no—
526C4×C5#403011yescharacteristic
527C4×C5#403011yescharacteristic
528C4×C5#408511yescharacteristic
529C4×C5#408511yescharacteristic
530C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
531C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
532C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
533C4×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
534Dic5—22no—
535C24—501no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—52no—
541#41—52no—
542#41—101no—
543#41—101no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—252no—
550C2×D4—501no—
551C2×D4—501no—
552C2×D4—501no—
553C2×D4—501no—
554C2×D4—501no—
555C2×D4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559Q16—102no—
560SD16—102no—
561SD16—102no—
562SD16—504no—
563SD16—504no—
564D8—102no—
565D8—504no—
566D8—504no—
567M16—52no—
568M16—52no—
569M16—52no—
570M16—101no—
571M16—101no—
572M16—101no—
573M16—252no—
574M16—252no—
575M16—504no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—252no—
580C2×C8—504no—
581C2×C5—24no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—21no—
587C2×C5—21no—
588C2×C5—22no—
589C2×C5—42no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—84no—
592C2×C5—81no—
593C2×C5—81no—
594C2×C5—202no—
595C2×C5C2×#403011yescharacteristic
596C2×C5C2×#408511yescharacteristic
597D5—42no—
598D5—408no—
599D5—402no—
600D5—402no—
601C23—21no—
602C23—101no—
603C23—502no—
604C23—1001no—
605C23—1001no—
606C23—2002no—
607C23#8787911yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—52no—
611Q8—101no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—52no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—101no—
620D4—502no—
621D4—502no—
622D4—1001no—
623D4—1001no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4#8787911yescharacteristic
631C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
632C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
633C2×C4#8788611yescharacteristic
634C2×C4#8788611yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—254no—
640C5—22no—
641C5#1061045111yescharacteristic, complemented
642C5#1061573311yescharacteristic, complemented
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—102no—
647C22—401no—
648C22—1002no—
649C22—2002no—
650C22—2002no—
651C22—2002no—
652C22#1171708911yescharacteristic
653C22#1171708911yescharacteristic
654C22C2×#8787911yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—102no—
657C4#1171708911yescharacteristic
658C4#1171708911yescharacteristic
659C4C2×D5×C22⋊D511yescharacteristic
660C4C2×#8788611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—81no—
665C2—202no—
666C2—2002no—
667C2C2×#1171708911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717089
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC2×C52×#41C22
socleC2×C52C2×#121
hypercenterC2×#41D52
hypocenterC52#3068
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717269C2semidirect
2. C5×#66156C2semidirect
3. C2×#11716943C2semidirect
4. #13105905C2semidirect
5. C5×#65526C2semidirect
6. #13101825C2semidirect
7. #13101699C2semidirect
8. #13101335C2semidirect
9. C2×#11716600C2semidirect
15. C2×#87811C22semidirect
16. C2×#87809C22semidirect
21. C5×#4088C22semidirect
22. C5×#4078C22semidirect
30. #11716933C22semidirect
33. C5×#3968C22semidirect
34. C5×#3965C22semidirect
35. #11716619C22semidirect
36. #11716600C22semidirect
86. #66156D5semidirect
95. #65526D5semidirect
172. #4088C2×D5semidirect
177. #4078C2×D5semidirect
198. #3968C2×D5semidirect
199. #3965C2×D5semidirect
483. C52#3068semidirect
641. C5#10610451semidirect
642. C5#10615733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117172692
C5×#661562
C2×#117169432
#131059052
C5×#655262
#131018252
#131016992
#131013352
C2×#117166002
#106157335
#106104515