Finite Group Databasebeta

← #72223199

Subgroups — #72223199

Order 3200.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13105924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13105905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101704C214yesmaximal, complemented
7#13101699C214yesmaximal, complemented
8#13101335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13101272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C52×D4C2211yescharacteristic
11C2×#87900C2211yescharacteristic
12C2×C5×#709C2211yescharacteristic
13C2×#87810C2212yescomplemented
14#11717252—22no—
15#11717252—22no—
16C2×#87809C2212yescomplemented
17C2×#87804C2211yescharacteristic
18C2×C5×#687—21no—
19C5×#4078—22no—
20C5×#4078C2214yes—
21C2×C5×#686—21no—
22C2×C5×#681C2211yescharacteristic
23C2×C5×#681C2211yescharacteristic
24C2×C5×#681C2211yescharacteristic
25#11716951—21no—
26#11716949C2212yescomplemented
27#11716948—21no—
28#11716947—22no—
29#11716943C2212yescomplemented
30#11716933C2214yescomplemented
31#11716932—22no—
32D5×#681—22no—
33C5×#3965C2214yescomplemented
34#11716619C2214yescomplemented
35#11716602C2212yescomplemented
36#11716600C2212yescomplemented
37#10615674—51nomaximal
38#10610434—51nomaximal
39C24×C52—21no—
40C2×C52×D4—21no—
41C2×C52×D4—21no—
42C2×C52×D4—21no—
43C2×C52×D4—21no—
44C2×C52×D4—21no—
45C2×C52×D4C2312yes—
46C22×C4×C52C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
48#87900—21no—
49#87900—21no—
50#87900—21no—
51#87900—21no—
52C2×C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
53C2×C4×C5⋊D5—21no—
54C2×#6045C2311yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊D5—21no—
56C5×#709—21no—
57C5×#709—21no—
58C5×#709D412yes—
59C5×#709C2312yes—
60C2×C5×D20D411yescharacteristic
61C2×C4×C5×D5—21no—
62C2×C5×Dic10D411yescharacteristic
63#87810—24no—
64#87809—24no—
65#87804D412yes—
66#87804D412yes—
67C2×#6029C2312yes—
68C5×#687—24no—
69C5×#686—24no—
70C5×#681—21no—
71C5×#681—21no—
72C5×#681—21no—
73C5×#681C2312yes—
74C5×#681C2312yes—
75C5×#681C2312yes—
76C2×C5×#168—21no—
77C2×C5×#168—21no—
78C2×C5×#168—21no—
79#87776—22no—
80#87774—22no—
81#87773—22no—
82#87771—22no—
83#87768—24no—
84D5×#168—24no—
85C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#66156—51no—
87#66153—51no—
88C2×#4078—51no—
89C2×#4078—51no—
90C2×#4078—102no—
91C2×#4078D511yescharacteristic, complemented
92#66082—51no—
93#66079—51no—
94C2×C5×#100—51no—
95C2×#3965D511yescharacteristic, complemented
96#65489—54no—
97#65488—54no—
98#65421—51no—
99#65421—51no—
100#65413—51no—
101#65413—51no—
102#65038—54no—
103#65037—54no—
104C23×C52—22no—
105C23×C52—41no—
106C23×C52—41no—
107C23×C52—82no—
108C23×C52#4111yescharacteristic
109C22×C5⋊D5—21no—
110C22×C5×D5—21no—
111C52×D4—22no—
112C52×D4—22no—
113C52×D4—41no—
114C52×D4—41no—
115C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C52#4111yescharacteristic
120C2×C4×C52C2411yescharacteristic
121C22⋊(C5⋊D5)—41no—
122C22⋊(C5⋊D5)—41no—
123C2×#1039—21no—
124C4⋊(C5⋊D5)—21no—
125C4⋊(C5⋊D5)—21no—
126C4×C5⋊D5—41no—
127C4×C5⋊D5—41no—
128#6045—21no—
129#6045—21no—
130C5×C22⋊D5—22no—
131C5×C22⋊D5—22no—
132C2×C5×Dic5—21no—
133C5×D20—21no—
134C5×D20C2×D412yes—
135C4×C5×D5—22no—
136C4×C5×D5—22no—
137C5×Dic10—21no—
138C5×Dic10C2×D412yes—
139#6029C2×D414yes—
140C5×#168—22no—
141C5×#168—22no—
142C5×#168—22no—
143C2×C5×#41—51no—
144C22×C5×D4—22no—
145C22×C5×D4C2×D511yescharacteristic
146C22×C5×D4C2×D511yescharacteristic
147C2×#709—51no—
148C2×#709—51no—
149C2×#709—102no—
150C2×#709C2×D511yescharacteristic
151C5×AGL(1,ℤ/8)—54no—
152C5×AGL(1,ℤ/8)—102no—
153C2×C5×SD16—101no—
154C2×C5×D8—101no—
155C2×C5×M16—51no—
156C2×C5×M16—51no—
157C2×C5×M16—51no—
158#4097—52no—
159#4096—102no—
160#4095—52no—
161#4094—54no—
162#4094—102no—
163#4088—101no—
164C2×#687—21no—
165C2×#687—52no—
166C2×#687—52no—
167C2×#687—104no—
168#4078—22no—
169#4078—101no—
170#4078—102no—
171#4078—102no—
172#4078—102no—
173#4078—102no—
174#4078—108no—
175#4078—108no—
176#4078C2×D514yes—
177C2×#686—21no—
178C2×#686—52no—
179C2×#686—52no—
180C2×#686—104no—
181C2×#681—51no—
182C2×#681—51no—
183C2×#681—102no—
184C2×#681—102no—
185C2×#681C2×D511yescharacteristic
186C2×#681C2×D511yescharacteristic
187C2×#681C2×D511yescharacteristic
188#4055—52no—
189#4055—101no—
190#4054—52no—
191#4054—101no—
192#4053—54no—
193D5×M16—102no—
194#4050—102no—
195#4047—102no—
196C5×#100—54no—
197#3965C2×D514yescomplemented
198#3956—52no—
199#3956—52no—
200#3955—52no—
201#3955—52no—
202#3954—54no—
203#3954—54no—
204#3068—251noSylow
205C22×C52—41no—
206C22×C52—42no—
207C22×C52—82no—
208C22×C52—82no—
209C22×C52—82no—
210C22×C52#12111yescharacteristic
211C22×C52#12111yescharacteristic
212C22×C52C2×#4111yescharacteristic
213C2×C5⋊D5—41no—
214C2×C5⋊D5—81no—
215C2×C5×D5—22no—
216C2×C5×D5—81no—
217C4×C52#12111yescharacteristic
218C4×C52#12111yescharacteristic
219C4×C52C22×D411yescharacteristic
220C4×C52C22×D411yescharacteristic
221#1039—41no—
222C5×Dic5—22no—
223C24×C5—21no—
224C24×C5—21no—
225C24×C5—42no—
226C5×#41—52no—
227C5×#41—52no—
228C5×#41—101no—
229C5×#41—101no—
230C2×C5×Q8—51no—
231C2×C5×D4—24no—
232C2×C5×D4—24no—
233C2×C5×D4—21no—
234C2×C5×D4—21no—
235C2×C5×D4—21no—
236C2×C5×D4—21no—
237C2×C5×D4—21no—
238C2×C5×D4—21no—
239C2×C5×D4—21no—
240C2×C5×D4—21no—
241C2×C5×D4—21no—
242C2×C5×D4—21no—
243C2×C5×D4—24no—
244C2×C5×D4—42no—
245C2×C5×D4—42no—
246C2×C5×D4—42no—
247C2×C5×D4—51no—
248C2×C5×D4—101no—
249C2×C5×D4C22×D512yes—
250C2×C5×D4C22×D512yes—
251C22×C4×C5—22no—
252C22×C4×C5—101no—
253C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
254C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
255C2×C22⋊D5—21no—
256C2×C22⋊D5—101no—
257C2×C22⋊D5—101no—
258C2×C22⋊D5—202no—
259#709—21no—
260#709—21no—
261#709—104no—
262#709—104no—
263#709—101no—
264#709—101no—
265#709—101no—
266#709—101no—
267#709—101no—
268#709—101no—
269#709—101no—
270#709—101no—
271#709—202no—
272#709—202no—
273#709C22⋊D512yes—
274#709C22×D512yes—
275C2×D20—51no—
276C2×D20—51no—
277C2×D20—102no—
278C2×D20C22⋊D511yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—101no—
281C2×C4×D5—101no—
282C2×C4×D5—202no—
283C2×Dic10—51no—
284C2×Dic10—51no—
285C2×Dic10—102no—
286C2×Dic10C22⋊D511yescharacteristic
287C5×SD16—104no—
288C5×D8—104no—
289C5×M16—52no—
290C5×M16—52no—
291C5×M16—52no—
292C5×M16—101no—
293C5×M16—101no—
294C5×M16—101no—
295C2×C5×C8—101no—
296C2×C5×C8—101no—
297C2×C5×C8—101no—
298#689—102no—
299#688—102no—
300#687—24no—
301#687—102no—
302#687—104no—
303#687—104no—
304#687—1016no—
305#686—24no—
306#686—102no—
307#686—104no—
308#686—104no—
309#686—1016no—
310#681—21no—
311#681—21no—
312#681—21no—
313#681—52no—
314#681—52no—
315#681—52no—
316#681—52no—
317#681—104no—
318#681—104no—
319#681—104no—
320#681C22×D512yes—
321#681C22×D512yes—
322#681C22×D512yes—
323C2×#168—21no—
324C2×#168—21no—
325C2×#168—21no—
326C2×#168—52no—
327C2×#168—52no—
328C2×#168—104no—
329C2×#168—104no—
330Dic20—102no—
331D40—102no—
332#677—102no—
333#677—102no—
334#676—104no—
335C8×D5—104no—
336#575—251no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
339#568—251no—
340#472—254no—
341#471—254no—
342#430—251no—
343#413—251no—
344C2×#100—51no—
345C2×C52—21no—
346C2×C52—21no—
347C2×C52—21no—
348C2×C52—82no—
349C2×C52C2×#12111yescharacteristic
350C5⋊D5—81no—
351C5×D5—42no—
352C23×C5—22no—
353C23×C5—22no—
354C23×C5—22no—
355C23×C5—44no—
356C23×C5—44no—
357C23×C5—44no—
358C23×C5—41no—
359C23×C5—41no—
360C23×C5—41no—
361C23×C5—41no—
362C23×C5—82no—
363C23×C5—82no—
364C23×C5—88no—
365C23×C5—101no—
366C23×C5#70911yescharacteristic
367C23×C5#71111yescharacteristic
368C22×D5—21no—
369C22×D5—101no—
370C22×D5—101no—
371C22×D5—202no—
372C5×Q8—52no—
373C5×Q8—101no—
374C5×D4—28no—
375C5×D4—22no—
376C5×D4—22no—
377C5×D4—22no—
378C5×D4—22no—
379C5×D4—44no—
380C5×D4—44no—
381C5×D4—44no—
382C5×D4—41no—
383C5×D4—41no—
384C5×D4—41no—
385C5×D4—41no—
386C5×D4—52no—
387C5×D4—102no—
388C5×D4—102no—
389C5×D4—101no—
390C2×C4×C5—22no—
391C2×C4×C5—22no—
392C2×C4×C5—22no—
393C2×C4×C5—22no—
394C2×C4×C5—22no—
395C2×C4×C5—22no—
396C2×C4×C5—101no—
397C2×C4×C5—102no—
398C2×C4×C5—102no—
399C2×C4×C5#70911yescharacteristic
400C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
401C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
402C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
403C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
404C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
405C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
406C2×C4×C5#71111yescharacteristic
407C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
410C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
411C22⋊D5—22no—
412C22⋊D5—22no—
413C22⋊D5—204no—
414C22⋊D5—204no—
415C22⋊D5—201no—
416C22⋊D5—201no—
417C22⋊D5—201no—
418C22⋊D5—201no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—101no—
421C2×Dic5—101no—
422C2×Dic5—202no—
423D20—21no—
424D20—104no—
425D20—101no—
426D20—101no—
427D20—101no—
428D20—101no—
429D20—202no—
430D20C2×C22⋊D512yes—
431C4×D5—22no—
432C4×D5—22no—
433C4×D5—204no—
434C4×D5—204no—
435C4×D5—201no—
436C4×D5—201no—
437C4×D5—201no—
438C4×D5—201no—
439Dic10—21no—
440Dic10—104no—
441Dic10—101no—
442Dic10—101no—
443Dic10—101no—
444Dic10—101no—
445Dic10—202no—
446Dic10C2×C22⋊D512yes—
447C5×C8—102no—
448C5×C8—102no—
449C5×C8—102no—
450#168—22no—
451#168—22no—
452#168—22no—
453#168—54no—
454#168—54no—
455#168—108no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—251no—
458C22×D4D5211yescharacteristic
459#137—252no—
460#137—501no—
461AGL(1,ℤ/8)—54no—
462AGL(1,ℤ/8)—102no—
463AGL(1,ℤ/8)—252no—
464AGL(1,ℤ/8)—501no—
465AGL(1,ℤ/8)—502no—
466AGL(1,ℤ/8)—502no—
467#135—502no—
468C2×SD16—101no—
469C2×SD16—252no—
470C2×D8—101no—
471C2×D8—252no—
472#131—254no—
473#131—502no—
474C2×M16—51no—
475C2×M16—51no—
476C2×M16—51no—
477C2×M16—251no—
478C2×M16—502no—
479#108—254no—
480#101—252no—
481#100—54no—
482#100—252no—
483C52#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×C5—22no—
485C22×C5—22no—
486C22×C5—22no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—44no—
490C22×C5—48no—
491C22×C5—42no—
492C22×C5—42no—
493C22×C5—82no—
494C22×C5—82no—
495C22×C5—82no—
496C22×C5—82no—
497C22×C5—88no—
498C22×C5—82no—
499C22×C5—82no—
500C22×C5—88no—
501C22×C5—88no—
502C22×C5—102no—
503C22×C5—401no—
504C22×C5#403011yescharacteristic
505C22×C5#403011yescharacteristic
506C22×C5#408511yescharacteristic
507C22×C5#408511yescharacteristic
508C22×C5C2×#70911yescharacteristic
509C22×C5C2×#71111yescharacteristic
510C2×D5—22no—
511C2×D5—81no—
512C2×D5—204no—
513C2×D5—201no—
514C2×D5—201no—
515C2×D5—404no—
516C2×D5—401no—
517C2×D5—401no—
518C4×C5—22no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—102no—
523C4×C5#403011yescharacteristic
524C4×C5#403011yescharacteristic
525C4×C5#408511yescharacteristic
526C4×C5#408511yescharacteristic
527C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
528C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
529C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
530C4×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
531Dic5—22no—
532Dic5—204no—
533Dic5—201no—
534Dic5—201no—
535C24—21no—
536#41—52no—
537#41—52no—
538#41—101no—
539#41—101no—
540#41—501no—
541#41—501no—
542#41—501no—
543#41—501no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—251no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—251no—
554C2×D4—501no—
555C2×D4C2×D5212yes—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—501no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559Q16—502no—
560SD16—104no—
561SD16—502no—
562SD16—502no—
563SD16—504no—
564D8—104no—
565D8—502no—
566D8—504no—
567M16—52no—
568M16—52no—
569M16—52no—
570M16—101no—
571M16—101no—
572M16—101no—
573M16—252no—
574M16—252no—
575M16—504no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—252no—
580C2×C8—504no—
581C2×C5—24no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—21no—
587C2×C5—21no—
588C2×C5—22no—
589C2×C5—42no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—88no—
592C2×C5—82no—
593C2×C5—82no—
594C2×C5—202no—
595C2×C5C2×#403011yescharacteristic
596C2×C5C2×#408511yescharacteristic
597D5—42no—
598D5—404no—
599D5—401no—
600D5—401no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—82no—
605C23—101no—
606C23—501no—
607C23#8787911yescharacteristic
608Q8—52no—
609Q8—101no—
610Q8—501no—
611Q8—501no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—52no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—101no—
620D4—501no—
621D4—501no—
622D4—1001no—
623D4—1001no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—501no—
628C2×C4—1001no—
629C2×C4—1001no—
630C2×C4#8787911yescharacteristic
631C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
632C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
633C2×C4#8788611yescharacteristic
634C2×C4#8788611yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—254no—
640C5—22no—
641C5#1061043411yescharacteristic, complemented
642C5#1061567411yescharacteristic, complemented
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—102no—
649C22—401no—
650C22—1001no—
651C22—2001no—
652C22#1171708911yescharacteristic
653C22#1171708911yescharacteristic
654C22C2×#8787911yescharacteristic
655C4—102no—
656C4—1001no—
657C4#1171708911yescharacteristic
658C4#1171708911yescharacteristic
659C4C2×D5×C22⋊D511yescharacteristic
660C4C2×#8788611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—202no—
666C2—2001no—
667C2C2×#1171708911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717089
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC22×C52×D4C22
socleC2×C52C2×#121
hypercenterC22×D4D52
hypocenterC52#3068
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717252C2semidirect
2. C2×C5×#4078C2semidirect
3. #13105924C2semidirect
4. #13105905C2semidirect
5. C2×C5×#3965C2semidirect
6. #13101704C2semidirect
7. #13101699C2semidirect
8. #13101335C2semidirect
9. #13101272C2semidirect
13. C2×#87810C22semidirect
16. C2×#87809C22semidirect
26. #11716949C22semidirect
29. #11716943C22semidirect
30. #11716933C22semidirect
33. C5×#3965C22semidirect
34. #11716619C22semidirect
35. #11716602C22semidirect
36. #11716600C22semidirect
91. C2×#4078D5semidirect
95. C2×#3965D5semidirect
197. #3965C2×D5semidirect
483. C52#3068semidirect
641. C5#10610434semidirect
642. C5#10615674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117172522
C2×C5×#40782
#131059242
#131059052
C2×C5×#39652
#131017042
#131016992
#131013352
#131012722
#106156745
#106104345