Finite Group Databasebeta

← #72223203

Subgroups — #72223203

Order 3200.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#66079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13105924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#65414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11716600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13101105C214yesmaximal, complemented
9#13101101C214yesmaximal, complemented
10C2×#87900C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
12C2×C5×#709C2211yescharacteristic
13C2×C52×M16C2211yescharacteristic
14#11717228—22no—
15#11717228—22no—
16C2×#87801C2212yescomplemented
17C2×#87800C2212yescomplemented
18C2×C5×#681C2211yescharacteristic
19C2×C5×#681C2211yescharacteristic
20C2×C5×#681C2211yescharacteristic
21C5×#4053—22no—
22C5×D5×M16—22no—
23C5×#4047C2214yescomplemented
24#11716951—21no—
25C2×#87774—21no—
26#11716949C2212yescomplemented
27#11716948—21no—
28#11716947—22no—
29#11716943—22no—
30#11716943C2214yes—
31#11716943C2212yescomplemented
32C2×#87771—21no—
33C5×#3951C2214yescomplemented
34#11716602C2212yescomplemented
35#11716600C2212yescomplemented
36#11716600C2214yescomplemented
37#10615545—51nomaximal
38#10610992—51nomaximal
39C23×C5⋊D5—21no—
40C22×C4×C52C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
42#87900—21no—
43#87900—21no—
44#87900—21no—
45#87900—21no—
46C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
47C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
48C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
49C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
50C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
51C2×C4⋊(C5⋊D5)C2312yes—
52C2×C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
53C2×C4×C5⋊D5—21no—
54C2×#6045C2311yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊D5—21no—
56C5×#709—21no—
57C5×#709—21no—
58C5×#709D412yes—
59C5×#709C2312yes—
60C2×C5×D20D411yescharacteristic
61C2×C4×C5×D5—21no—
62C2×C5×Dic10D411yescharacteristic
63C52×M16D412yes—
64C52×M16D412yes—
65C2×C52×C8C2312yes—
66#87801—24no—
67#87800—24no—
68C5×#681—21no—
69C5×#681—21no—
70C5×#681—21no—
71C5×#681C2312yes—
72C5×#681C2312yes—
73C5×#681C2312yes—
74C2×C5×#168—21no—
75C2×C5×#168—21no—
76C2×C5×#168—21no—
77C5×#676—24no—
78C5×C8×D5—24no—
79#87776—22no—
80#87774—24no—
81#87774—22no—
82#87773—22no—
83#87771—24no—
84#87771—22no—
85C5×#568—51no—
86#66156—51no—
87C2×#4095—51no—
88#66082—51no—
89C2×#4054—51no—
90C2×#4054—51no—
91C2×#4054—51no—
92C2×#4054—102no—
93#66079D511yescharacteristic, complemented
94C5×#430—51no—
95#65431—54no—
96#65430—54no—
97#65421—51no—
98#65421—51no—
99C2×#3955—51no—
100C2×#3955—51no—
101#65414D511yescharacteristic, complemented
102#65187—54no—
103#65186—54no—
104C23×C52#4111yescharacteristic
105C22×C5⋊D5—21no—
106C22×C5⋊D5—22no—
107C22×C5⋊D5—41no—
108C22×C5⋊D5—41no—
109C22×C5⋊D5—82no—
110C22×C5×D5—21no—
111C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C52#4111yescharacteristic
116C2×C4×C52C2411yescharacteristic
117C22⋊(C5⋊D5)—41no—
118C22⋊(C5⋊D5)—41no—
119C2×#1039—21no—
120C4⋊(C5⋊D5)—22no—
121C4⋊(C5⋊D5)—21no—
122C4⋊(C5⋊D5)—22no—
123C4⋊(C5⋊D5)—21no—
124C4⋊(C5⋊D5)—41no—
125C4⋊(C5⋊D5)—41no—
126C4×C5⋊D5—41no—
127C4×C5⋊D5—41no—
128#6045—21no—
129#6045—21no—
130C5×C22⋊D5—22no—
131C5×C22⋊D5—22no—
132C2×C5×Dic5—21no—
133C5×D20—21no—
134C5×D20C2×D412yes—
135C4×C5×D5—22no—
136C4×C5×D5—22no—
137C5×Dic10—21no—
138C5×Dic10C2×D412yes—
139C52×C8C2×D414yes—
140C5×#168—22no—
141C5×#168—22no—
142C5×#168—22no—
143C2×C5×#41—51no—
144C2×#709—51no—
145C2×#709—51no—
146C2×#709—102no—
147C2×#709C2×D511yescharacteristic
148C22×D20—51no—
149C22×D20—51no—
150C22×D20—102no—
151C5×#131—54no—
152C5×#131—102no—
153C2×C5×M16—22no—
154C2×C5×M16—51no—
155C2×C5×M16—51no—
156C2×C5×M16—51no—
157C2×C5×M16—102no—
158C2×C5×M16C2×D511yescharacteristic
159C2×C5×M16C2×D511yescharacteristic
160#4097—52no—
161#4096—102no—
162#4095—54no—
163#4095—52no—
164#4095—102no—
165#4088—101no—
166C2×#688—101no—
167#4078—101no—
168C2×#686—101no—
169C2×#681C2×D511yescharacteristic
170C2×#681C2×D511yescharacteristic
171C2×#681C2×D511yescharacteristic
172#4055—52no—
173#4055—101no—
174#4054—54no—
175#4054—52no—
176#4054—108no—
177#4054—108no—
178#4054—102no—
179#4054—101no—
180#4054—102no—
181#4054—102no—
182#4054—102no—
183#4054—102no—
184#4053—22no—
185D5×M16—22no—
186#4050—102no—
187C2×D40—52no—
188C2×D40—52no—
189C2×D40—104no—
190C2×D40—101no—
191C2×#677—52no—
192C2×#677—52no—
193C2×#677—104no—
194C2×#677—101no—
195#4047C2×D514yescomplemented
196C5×#108—54no—
197#3956—52no—
198#3956—52no—
199#3955—54no—
200#3955—54no—
201#3955—52no—
202#3955—52no—
203#3951C2×D514yescomplemented
204#3068—251noSylow
205C22×C52—41no—
206C22×C52#12111yescharacteristic
207C22×C52#12111yescharacteristic
208C22×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C5⋊D5—41no—
210C2×C5⋊D5—42no—
211C2×C5⋊D5—82no—
212C2×C5⋊D5—82no—
213C2×C5⋊D5—81no—
214C2×C5⋊D5—82no—
215C2×C5×D5—22no—
216C2×C5×D5—81no—
217C4×C52#12111yescharacteristic
218C4×C52#12111yescharacteristic
219C4×C52C22×D411yescharacteristic
220C4×C52C22×D411yescharacteristic
221#1039—41no—
222C5×Dic5—22no—
223C23×D5—101no—
224C23×D5—101no—
225C23×D5—202no—
226C5×#41—52no—
227C5×#41—52no—
228C5×#41—101no—
229C5×#41—101no—
230C2×C5×Q8—51no—
231C2×C5×D4—51no—
232C2×C5×D4—101no—
233C22×C4×C5—22no—
234C22×C4×C5—101no—
235C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊D5—21no—
238C2×C22⋊D5—101no—
239C2×C22⋊D5—101no—
240C2×C22⋊D5—202no—
241#709—21no—
242#709—21no—
243#709—104no—
244#709—104no—
245#709—101no—
246#709—101no—
247#709—101no—
248#709—101no—
249#709—101no—
250#709—101no—
251#709—101no—
252#709—101no—
253#709—202no—
254#709—202no—
255#709D2012yes—
256#709C22×D512yes—
257C2×D20—52no—
258C2×D20—52no—
259C2×D20—51no—
260C2×D20—51no—
261C2×D20—104no—
262C2×D20—102no—
263C2×D20—104no—
264C2×D20—104no—
265C2×D20—101no—
266C2×D20—101no—
267C2×D20—101no—
268C2×D20—101no—
269C2×D20—101no—
270C2×D20—101no—
271C2×D20—101no—
272C2×D20—101no—
273C2×D20—101no—
274C2×D20—101no—
275C2×D20—202no—
276C2×D20—202no—
277C2×D20—202no—
278C2×D20D2011yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—101no—
281C2×C4×D5—101no—
282C2×C4×D5—202no—
283C2×Dic10—51no—
284C2×Dic10—51no—
285C2×Dic10—102no—
286C2×Dic10D2011yescharacteristic
287C5×M16—24no—
288C5×M16—24no—
289C5×M16—52no—
290C5×M16—52no—
291C5×M16—52no—
292C5×M16—101no—
293C5×M16—101no—
294C5×M16—101no—
295C5×M16—104no—
296C5×M16D2012yes—
297C5×M16D2012yes—
298C5×M16C22⋊D512yes—
299C5×M16C22⋊D512yes—
300C2×C5×C8—24no—
301C2×C5×C8—101no—
302C2×C5×C8—101no—
303C2×C5×C8—101no—
304C2×C5×C8—104no—
305C2×C5×C8C22×D512yes—
306C2×C5×C8C22×D512yes—
307#689—102no—
308#688—102no—
309#688—104no—
310#687—102no—
311#686—102no—
312#686—104no—
313#681—21no—
314#681—21no—
315#681—21no—
316#681C22×D512yes—
317#681C22×D512yes—
318#681C22×D512yes—
319C2×#168—21no—
320C2×#168—21no—
321C2×#168—21no—
322Dic20—102no—
323D40—1016no—
324D40—104no—
325D40—102no—
326D40—104no—
327D40—104no—
328#677—1016no—
329#677—102no—
330#677—104no—
331#677—102no—
332#677—104no—
333#677—104no—
334#676—24no—
335C8×D5—24no—
336#575—251no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
339#568—51no—
340#472—254no—
341#471—254no—
342#430—51no—
343#413—251no—
344C2×#100—251no—
345C2×C52—21no—
346C2×C52—21no—
347C2×C52—21no—
348C2×C52C2×#12111yescharacteristic
349C5⋊D5—81no—
350C5⋊D5—82no—
351C5×D5—42no—
352C23×C5—22no—
353C23×C5—101no—
354C23×C5#70911yescharacteristic
355C23×C5#71311yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C22×D5—101no—
358C22×D5—102no—
359C22×D5—101no—
360C22×D5—102no—
361C22×D5—202no—
362C22×D5—204no—
363C22×D5—204no—
364C22×D5—204no—
365C22×D5—201no—
366C22×D5—201no—
367C22×D5—201no—
368C22×D5—201no—
369C22×D5—408no—
370C22×D5—402no—
371C22×D5—402no—
372C5×Q8—52no—
373C5×Q8—101no—
374C5×D4—52no—
375C5×D4—102no—
376C5×D4—102no—
377C5×D4—101no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—101no—
385C2×C4×C5—102no—
386C2×C4×C5—102no—
387C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
388C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
389C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
390C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
391C2×C4×C5#70911yescharacteristic
392C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
393C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
394C2×C4×C5#71311yescharacteristic
395C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
398C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
399C22⋊D5—22no—
400C22⋊D5—22no—
401C22⋊D5—204no—
402C22⋊D5—204no—
403C22⋊D5—201no—
404C22⋊D5—201no—
405C22⋊D5—201no—
406C22⋊D5—201no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—101no—
409C2×Dic5—101no—
410C2×Dic5—202no—
411D20—21no—
412D20—108no—
413D20—104no—
414D20—102no—
415D20—102no—
416D20—101no—
417D20—101no—
418D20—102no—
419D20—101no—
420D20—102no—
421D20—101no—
422D20—204no—
423D20—202no—
424D20—204no—
425D20—204no—
426D20—201no—
427D20—201no—
428D20—201no—
429D20—201no—
430D20C2×D2012yes—
431C4×D5—22no—
432C4×D5—22no—
433C4×D5—204no—
434C4×D5—204no—
435C4×D5—201no—
436C4×D5—201no—
437C4×D5—201no—
438C4×D5—201no—
439Dic10—21no—
440Dic10—104no—
441Dic10—101no—
442Dic10—101no—
443Dic10—101no—
444Dic10—101no—
445Dic10—202no—
446Dic10C2×D2012yes—
447C5×C8—28no—
448C5×C8—102no—
449C5×C8—102no—
450C5×C8—102no—
451C5×C8C2×D2014yes—
452C5×C8C2×C22⋊D514yes—
453#168—22no—
454#168—22no—
455#168—22no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—251no—
458C22×D4—251no—
459#137—252no—
460#137—501no—
461AGL(1,ℤ/8)—254no—
462AGL(1,ℤ/8)—252no—
463AGL(1,ℤ/8)—501no—
464AGL(1,ℤ/8)—502no—
465AGL(1,ℤ/8)—502no—
466AGL(1,ℤ/8)—502no—
467#135—502no—
468C2×SD16—252no—
469C2×SD16—501no—
470C2×D8—252no—
471C2×D8—501no—
472#131—54no—
473#131—102no—
474C2×M16—51no—
475C2×M16—51no—
476C2×M16—51no—
477C2×M16—102no—
478C2×M16D5211yescharacteristic
479#108—54no—
480#101—252no—
481#100—254no—
482#100—252no—
483C52#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×C5—22no—
485C22×C5—22no—
486C22×C5—22no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—44no—
490C22×C5—102no—
491C22×C5—401no—
492C22×C5#404111yescharacteristic
493C22×C5#404111yescharacteristic
494C22×C5#407611yescharacteristic
495C22×C5#407611yescharacteristic
496C22×C5C2×#70911yescharacteristic
497C22×C5C2×#71311yescharacteristic
498C2×D5—22no—
499C2×D5—81no—
500C2×D5—204no—
501C2×D5—208no—
502C2×D5—201no—
503C2×D5—202no—
504C2×D5—201no—
505C2×D5—202no—
506C2×D5—404no—
507C2×D5—402no—
508C2×D5—402no—
509C2×D5—408no—
510C2×D5—402no—
511C2×D5—402no—
512C2×D5—408no—
513C2×D5—408no—
514C2×D5—401no—
515C2×D5—401no—
516C2×D5—402no—
517C2×D5—402no—
518C4×C5—22no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—102no—
523C4×C5#404111yescharacteristic
524C4×C5#404111yescharacteristic
525C4×C5#407611yescharacteristic
526C4×C5#407611yescharacteristic
527C4×C5C22×D2011yescharacteristic
528C4×C5C22×D2011yescharacteristic
529C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
530C4×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
531Dic5—22no—
532Dic5—204no—
533Dic5—201no—
534Dic5—201no—
535C24—501no—
536#41—52no—
537#41—52no—
538#41—101no—
539#41—101no—
540#41—501no—
541#41—501no—
542#41—501no—
543#41—501no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—251no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—251no—
549C2×D4—252no—
550C2×D4—501no—
551C2×D4—501no—
552C2×D4—501no—
553C2×D4—501no—
554C2×D4—501no—
555C2×D4—501no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—501no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559Q16—502no—
560SD16—502no—
561SD16—504no—
562SD16—502no—
563SD16—504no—
564D8—504no—
565D8—502no—
566D8—504no—
567M16—52no—
568M16—52no—
569M16—52no—
570M16—101no—
571M16—101no—
572M16—101no—
573M16—104no—
574M16#603812yes—
575M16#603812yes—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—104no—
580C2×C8C2×D5212yes—
581C2×C5—24no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—21no—
587C2×C5—21no—
588C2×C5—22no—
589C2×C5—42no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—202no—
592C2×C5C2×#404111yescharacteristic
593C2×C5C2×#407611yescharacteristic
594D5—42no—
595D5—404no—
596D5—408no—
597D5—401no—
598D5—402no—
599D5—401no—
600D5—402no—
601C23—101no—
602C23—501no—
603C23—502no—
604C23—1001no—
605C23—1001no—
606C23—2002no—
607C23#8787411yescharacteristic
608Q8—52no—
609Q8—101no—
610Q8—501no—
611Q8—501no—
612D4—52no—
613D4—102no—
614D4—102no—
615D4—101no—
616D4—502no—
617D4—501no—
618D4—501no—
619D4—502no—
620D4—1001no—
621D4—1001no—
622D4—1001no—
623D4—1001no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—501no—
628C2×C4—1001no—
629C2×C4—1001no—
630C2×C4#8787411yescharacteristic
631C2×C4D5×D2011yescharacteristic
632C2×C4D5×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×#603811yescharacteristic
634C2×C4C2×#603811yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8C2×#603814yes—
640C5—22no—
641C5#1061099211yescharacteristic, complemented
642C5#1061554511yescharacteristic, complemented
643C22—41no—
644C22—102no—
645C22—401no—
646C22—1001no—
647C22—1002no—
648C22—2002no—
649C22—2001no—
650C22—2002no—
651C22—2002no—
652C22#1171702711yescharacteristic
653C22#1171702711yescharacteristic
654C22C2×#8787411yescharacteristic
655C4—102no—
656C4—1001no—
657C4#1171702711yescharacteristic
658C4#1171702711yescharacteristic
659C4C2×D5×D2011yescharacteristic
660C4C22×#603811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—202no—
665C2—2002no—
666C2—2001no—
667C2C2×#1171702711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717027
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC2×C52×M16C22
socleC2×C52C2×#121
hypercenterC2×M16D52
hypocenterC52#3068
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717228C2semidirect
2. C5×#66079C2semidirect
3. #13105924C2semidirect
4. C2×#11716943C2semidirect
5. C5×#65414C2semidirect
6. #13101272C2semidirect
7. C2×#11716600C2semidirect
8. #13101105C2semidirect
9. #13101101C2semidirect
16. C2×#87801C22semidirect
17. C2×#87800C22semidirect
23. C5×#4047C22semidirect
26. #11716949C22semidirect
31. #11716943C22semidirect
33. C5×#3951C22semidirect
34. #11716602C22semidirect
35. #11716600C22semidirect
36. #11716600C22semidirect
93. #66079D5semidirect
101. #65414D5semidirect
195. #4047C2×D5semidirect
203. #3951C2×D5semidirect
483. C52#3068semidirect
641. C5#10610992semidirect
642. C5#10615545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117172282
C5×#660792
#131059242
C2×#117169432
C5×#654142
#131012722
C2×#117166002
#131011052
#131011012
#106155455
#106109925