Subgroups — #72223226

Order 3200.

3712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#120×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×#1043	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11717273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11717257	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11717257	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11717202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11717202	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10617223	—	5	6	no	maximal
40	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
56	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
57	C₂²×#1043	—	4	1	no	—
58	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
69	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
70	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
71	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#1043	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊#1043	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#1043	—	4	1	no	—
84	C₄×#1043	—	2	4	no	—
85	C₄×#1043	—	4	1	no	—
86	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
94	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
95	D₅×#120	—	5	6	no	—
96	#65780	—	5	6	no	—
97	#65779	—	5	12	no	—
98	#65779	—	5	6	no	—
99	#65700	—	5	12	no	—
100	#65699	—	5	12	no	—
101	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
102	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1043	—	2	2	no	—
134	C₂×#1043	—	2	2	no	—
135	C₂×#1043	—	2	2	no	—
136	C₂×#1043	—	2	2	no	—
137	C₂×#1043	—	2	2	no	—
138	C₂×#1043	—	2	2	no	—
139	C₂×#1043	—	2	2	no	—
140	C₂×#1043	—	2	2	no	—
141	C₂×#1043	—	2	2	no	—
142	C₂×#1043	—	2	2	no	—
143	C₂×#1043	—	4	4	no	—
144	C₂×#1043	—	4	8	no	—
145	C₂×#1043	—	4	8	no	—
146	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
156	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
159	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
165	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
166	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
167	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
168	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
169	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
179	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
180	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
181	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
182	C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
183	#4099	—	5	6	no	—
184	#4083	—	5	6	no	—
185	#4083	—	5	12	no	—
186	#4028	—	5	6	no	—
187	#4028	—	5	12	no	—
188	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
189	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
190	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
191	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
192	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
193	#2358	—	25	1	no	Sylow
194	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	#1043	—	2	4	no	—
227	#1043	—	2	4	no	—
228	#1043	—	4	2	no	—
229	#1043	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
232	#1039	—	2	2	no	—
233	#1039	—	2	1	no	—
234	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
235	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
236	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
237	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
238	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
239	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
240	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
241	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
242	C₂³×D₅	—	20	6	no	—
243	C₂³×D₅	—	20	6	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
257	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
262	D₄×D₅	—	10	24	no	—
263	D₄×D₅	—	10	24	no	—
264	D₄×D₅	—	20	6	no	—
265	D₄×D₅	—	20	6	no	—
266	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
267	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
275	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
281	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
282	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
284	#685	—	5	12	no	—
285	#685	—	5	12	no	—
286	#685	—	5	12	no	—
287	C₂×#120	—	25	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
290	#390	—	25	1	no	—
291	#388	—	25	2	no	—
292	#386	—	25	1	no	—
293	#386	—	25	2	no	—
294	#385	—	25	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
296	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
298	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
299	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
301	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
302	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
303	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
304	C₅⋊D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₅⋊D₅	#546	1	2	yes	—
306	C₅⋊D₅	#551	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
309	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
312	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
313	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
314	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
315	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
316	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
317	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
329	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
330	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
333	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
334	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
335	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
336	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
337	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
353	C₅×D₄	—	2	24	no	—
354	C₅×D₄	—	4	6	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
357	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
361	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
362	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
363	D₂₀	—	10	24	no	—
364	D₂₀	—	20	6	no	—
365	C₄×D₅	—	10	12	no	—
366	C₄×D₅	—	10	6	no	—
367	C₄×D₅	—	10	6	no	—
368	C₄×D₅	—	10	12	no	—
369	C₂⁵	—	25	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
375	#120	—	25	1	no	—
376	#120	—	25	1	no	—
377	#120	—	25	2	no	—
378	#120	—	25	2	no	—
379	#120	—	25	1	no	—
380	#120	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₄×D₄	—	50	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
395	#95	—	25	2	no	—
396	#95	—	25	2	no	—
397	#95	—	25	2	no	—
398	C₅²	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
406	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
407	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
408	C₂×D₅	—	5	12	no	—
409	C₂×D₅	—	5	12	no	—
410	C₂×D₅	—	5	6	no	—
411	C₂×D₅	—	5	6	no	—
412	C₂×D₅	—	5	24	no	—
413	C₂×D₅	—	10	24	no	—
414	C₂×D₅	—	10	24	no	—
415	C₂×D₅	—	10	24	no	—
416	C₂×D₅	—	10	24	no	—
417	C₂×D₅	—	10	12	no	—
418	C₂×D₅	—	10	12	no	—
419	C₂×D₅	—	10	12	no	—
420	C₂×D₅	—	10	12	no	—
421	C₂×D₅	—	10	6	no	—
422	C₂×D₅	—	10	6	no	—
423	C₂×D₅	—	20	6	no	—
424	C₂×D₅	—	20	12	no	—
425	C₂×D₅	—	20	6	no	—
426	C₂×D₅	—	20	6	no	—
427	C₂×D₅	—	20	12	no	—
428	C₂×D₅	—	20	6	no	—
429	C₂×D₅	—	20	24	no	—
430	C₂×D₅	—	20	48	no	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
432	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
433	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
434	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
435	C₄×C₅	—	2	12	no	—
436	C₄×C₅	—	2	6	no	—
437	Dic₅	—	10	12	no	—
438	Dic₅	—	10	6	no	—
439	C₂⁴	—	25	2	no	—
440	C₂⁴	—	25	1	no	—
441	C₂⁴	—	25	1	no	—
442	C₂⁴	—	25	1	no	—
443	C₂⁴	—	25	2	no	—
444	C₂⁴	—	50	4	no	—
445	C₂⁴	—	50	4	no	—
446	C₂⁴	—	100	1	no	—
447	C₂⁴	—	100	1	no	—
448	C₂⁴	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂×D₄	—	25	2	no	—
450	C₂×D₄	—	25	2	no	—
451	C₂×D₄	—	25	1	no	—
452	C₂×D₄	—	25	1	no	—
453	C₂×D₄	—	25	2	no	—
454	C₂×D₄	—	25	1	no	—
455	C₂×D₄	—	50	4	no	—
456	C₂×D₄	—	50	4	no	—
457	C₂×D₄	—	100	1	no	—
458	C₂×D₄	—	100	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
460	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
490	C₄²	—	50	4	no	—
491	C₄²	—	100	1	no	—
492	C₂×C₅	—	2	24	no	—
493	C₂×C₅	—	4	6	no	—
494	C₂×C₅	—	4	6	no	—
495	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
496	C₂×C₅	#66258	1	6	yes	—
497	D₅	—	5	6	no	—
498	D₅	—	5	12	no	—
499	D₅	—	5	6	no	—
500	D₅	—	10	24	no	—
501	D₅	—	20	6	no	—
502	D₅	—	20	6	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	25	1	no	—
506	C₂³	—	25	4	no	—
507	C₂³	—	25	4	no	—
508	C₂³	—	25	2	no	—
509	C₂³	—	25	1	no	—
510	C₂³	—	25	1	no	—
511	C₂³	—	50	2	no	—
512	C₂³	—	50	2	no	—
513	C₂³	—	50	2	no	—
514	C₂³	—	50	2	no	—
515	C₂³	—	50	2	no	—
516	C₂³	—	50	2	no	—
517	C₂³	—	50	1	no	—
518	C₂³	—	50	1	no	—
519	C₂³	—	50	2	no	—
520	C₂³	—	50	1	no	—
521	C₂³	—	50	1	no	—
522	C₂³	—	50	4	no	—
523	C₂³	—	50	2	no	—
524	C₂³	—	50	4	no	—
525	C₂³	—	50	4	no	—
526	C₂³	—	100	2	no	—
527	C₂³	—	100	1	no	—
528	C₂³	—	100	4	no	—
529	C₂³	—	100	8	no	—
530	C₂³	—	100	4	no	—
531	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	50	4	no	—
537	D₄	—	50	4	no	—
538	D₄	—	50	4	no	—
539	D₄	—	100	1	no	—
540	D₄	—	100	1	no	—
541	D₄	—	100	1	no	—
542	C₂×C₄	—	25	4	no	—
543	C₂×C₄	—	25	4	no	—
544	C₂×C₄	—	25	2	no	—
545	C₂×C₄	—	25	1	no	—
546	C₂×C₄	—	50	2	no	—
547	C₂×C₄	—	50	1	no	—
548	C₂×C₄	—	50	1	no	—
549	C₂×C₄	—	50	2	no	—
550	C₂×C₄	—	50	2	no	—
551	C₂×C₄	—	50	2	no	—
552	C₂×C₄	—	50	2	no	—
553	C₂×C₄	—	50	2	no	—
554	C₂×C₄	—	50	2	no	—
555	C₂×C₄	—	50	2	no	—
556	C₂×C₄	—	50	2	no	—
557	C₂×C₄	—	50	2	no	—
558	C₂×C₄	—	50	2	no	—
559	C₂×C₄	—	50	2	no	—
560	C₂×C₄	—	100	4	no	—
561	C₂×C₄	—	100	8	no	—
562	C₂×C₄	—	100	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
565	C₅	#10617223	1	6	yes	complemented
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	25	2	no	—
574	C₂²	—	25	2	no	—
575	C₂²	—	25	1	no	—
576	C₂²	—	25	1	no	—
577	C₂²	—	25	4	no	—
578	C₂²	—	50	4	no	—
579	C₂²	—	50	4	no	—
580	C₂²	—	50	4	no	—
581	C₂²	—	50	4	no	—
582	C₂²	—	50	2	no	—
583	C₂²	—	50	2	no	—
584	C₂²	—	50	2	no	—
585	C₂²	—	50	2	no	—
586	C₂²	—	50	1	no	—
587	C₂²	—	50	1	no	—
588	C₂²	—	100	8	no	—
589	C₂²	—	100	1	no	—
590	C₂²	—	100	1	no	—
591	C₂²	—	100	2	no	—
592	C₂²	—	100	1	no	—
593	C₂²	—	100	2	no	—
594	C₂²	—	100	1	no	—
595	C₂²	—	100	4	no	—
596	C₂²	D₄×#1043	1	4	yes	complemented
597	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	50	4	no	—
601	C₄	—	50	4	no	—
602	C₄	—	50	2	no	—
603	C₄	—	50	1	no	—
604	C₄	—	100	2	no	—
605	C₄	—	100	2	no	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	4	1	no	—
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	—	25	1	no	—
610	C₂	—	25	2	no	—
611	C₂	—	25	1	no	—
612	C₂	—	50	4	no	—
613	C₂	—	100	1	no	—
614	C₂	—	100	1	no	—
615	C₂	C₂×D₄×#1043	1	2	yes	—
616	C₂	#13107746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#120	C₄
prime radical	#120×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#120	#1043
hypocenter	C₅²	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
4. #13104792	C₂	semidirect
5. #13104791	C₂	semidirect
6. #13104791	C₂	semidirect
7. #13104712	C₂	semidirect
8. #13104711	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
13. C₂³×#1043	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
28. C₅²×#120	C₄	semidirect
29. #11717273	C₄	semidirect
30. #11717257	C₄	semidirect
31. #11717257	C₄	semidirect
32. #11717202	C₄	semidirect
33. #11717202	C₄	semidirect
36. #11716874	C₂²	semidirect
37. #11716874	C₂²	semidirect
38. #11716874	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊#1043	D₄	semidirect
86. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
90. #87808	C₂×C₄	semidirect
91. #87808	C₂×C₄	semidirect
92. #87808	C₂×C₄	semidirect
182. C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
201. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
221. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
234. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. #120	#1043	semidirect
398. C₅²	#2358	semidirect
406. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₂⁴	C₂×#1043	semidirect
459. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
460. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
488. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
489. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
565. C₅	#10617223	semidirect
596. C₂²	D₄×#1043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂×D₄×#1043	2
#120×C₅⋊D₅	2
#13104792	2
#13104791	2
#13104712	2
#13104711	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#10617223	5