Subgroups — #72223229

Order 3200.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	#11717438	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₄×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11717201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
44	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
45	#10617179	—	5	6	no	maximal
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
63	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#1043	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×#1043	—	2	4	no	—
87	C₄×#1043	—	4	2	no	—
88	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#87806	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#87806	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#4130	—	5	6	no	—
105	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
106	C₄×D₄×D₅	—	5	6	no	—
107	#65779	—	5	12	no	—
108	#65765	—	5	6	no	—
109	#65765	—	5	6	no	—
110	#65711	—	5	12	no	—
111	#65700	—	5	12	no	—
112	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
113	#65689	—	5	6	no	—
114	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
115	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1043	—	2	2	no	—
133	C₂×#1043	—	2	2	no	—
134	C₂×#1043	—	2	2	no	—
135	C₂×#1043	—	2	2	no	—
136	C₂×#1043	—	2	2	no	—
137	C₂×#1043	—	2	2	no	—
138	C₂×#1043	—	2	2	no	—
139	C₂×#1043	—	2	2	no	—
140	C₂×#1043	—	2	2	no	—
141	C₂×#1043	—	2	2	no	—
142	C₂×#1043	—	2	2	no	—
143	C₂×#1043	—	4	8	no	—
144	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
155	C₂×#1039	—	2	2	no	—
156	C₂×#1039	—	2	2	no	—
157	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
178	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
179	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
180	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
184	#4130	—	10	24	no	—
185	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
186	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
187	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
188	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
189	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
190	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
191	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
192	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
193	C₄×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
194	D₄×Dic₅	—	5	6	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
197	#4039	—	5	6	no	—
198	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
199	#4027	—	5	6	no	—
200	#4027	—	5	6	no	—
201	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
202	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
203	C₄×D₂₀	—	5	6	no	—
204	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
205	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
206	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
207	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
208	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
209	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
210	#2352	—	25	1	no	Sylow
211	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	#1043	—	2	4	no	—
239	#1043	—	4	2	no	—
240	#1043	—	4	2	no	—
241	#1043	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	#1039	—	2	1	no	—
248	#1039	—	2	1	no	—
249	#1039	—	2	1	no	—
250	#1039	—	2	1	no	—
251	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
253	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
261	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
268	D₄×D₅	—	10	12	no	—
269	D₄×D₅	—	10	12	no	—
270	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
284	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
285	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
286	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
287	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
288	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
289	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
290	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
291	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
295	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
297	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
298	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
300	#685	—	5	6	no	—
301	#685	—	5	6	no	—
302	#685	—	5	6	no	—
303	#685	—	5	6	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
305	#683	—	5	6	no	—
306	#683	—	5	6	no	—
307	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
308	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
309	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
311	C₂×#117	—	25	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
313	#388	—	25	2	no	—
314	#387	—	25	2	no	—
315	#386	—	25	2	no	—
316	#382	—	25	1	no	—
317	#380	—	25	1	no	—
318	#380	—	25	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
321	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
323	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
326	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
327	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
328	C₅⋊D₅	#546	1	1	yes	characteristic
329	C₅⋊D₅	#548	1	1	yes	characteristic
330	C₅⋊D₅	#552	1	1	yes	characteristic
331	C₅⋊D₅	#553	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
334	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
335	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
336	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
337	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
338	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
362	C₅×D₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
370	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
372	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
373	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
374	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
375	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
376	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
377	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
378	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
379	D₂₀	—	10	12	no	—
380	C₄×D₅	—	5	12	no	—
381	C₄×D₅	—	5	12	no	—
382	C₄×D₅	—	10	12	no	—
383	C₄×D₅	—	10	12	no	—
384	C₄×D₅	—	10	6	no	—
385	C₄×D₅	—	10	6	no	—
386	C₄×D₅	—	10	6	no	—
387	C₄×D₅	—	10	6	no	—
388	C₄×D₅	—	10	6	no	—
389	C₄×D₅	—	10	6	no	—
390	C₄×D₅	—	10	6	no	—
391	C₄×D₅	—	10	6	no	—
392	C₄×D₅	—	10	12	no	—
393	C₄×D₅	—	10	12	no	—
394	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
398	C₄×D₄	—	25	1	no	—
399	C₄×D₄	—	25	1	no	—
400	C₄×D₄	—	25	1	no	—
401	C₄×D₄	—	25	1	no	—
402	C₄×D₄	—	25	1	no	—
403	C₄×D₄	—	25	1	no	—
404	C₄×D₄	—	25	1	no	—
405	C₄×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#117	—	50	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
422	#95	—	25	2	no	—
423	#95	—	25	2	no	—
424	#95	—	25	2	no	—
425	#95	—	25	2	no	—
426	#95	—	25	2	no	—
427	C₅²	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
433	C₂²×C₅	#4130	1	12	yes	complemented
434	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
435	C₂×D₅	—	5	6	no	—
436	C₂×D₅	—	5	6	no	—
437	C₂×D₅	—	5	6	no	—
438	C₂×D₅	—	5	6	no	—
439	C₂×D₅	—	5	6	no	—
440	C₂×D₅	—	5	6	no	—
441	C₂×D₅	—	5	12	no	—
442	C₂×D₅	—	10	12	no	—
443	C₂×D₅	—	10	12	no	—
444	C₂×D₅	—	10	12	no	—
445	C₂×D₅	—	10	12	no	—
446	C₂×D₅	—	10	6	no	—
447	C₂×D₅	—	10	6	no	—
448	C₂×D₅	—	10	6	no	—
449	C₂×D₅	—	10	6	no	—
450	C₂×D₅	—	10	6	no	—
451	C₂×D₅	—	20	6	no	—
452	C₂×D₅	—	20	6	no	—
453	C₂×D₅	—	20	6	no	—
454	C₂×D₅	—	20	6	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
459	C₄×C₅	—	2	6	no	—
460	C₄×C₅	—	2	6	no	—
461	C₄×C₅	—	2	6	no	—
462	C₄×C₅	—	2	6	no	—
463	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
464	Dic₅	—	5	12	no	—
465	Dic₅	—	10	6	no	—
466	Dic₅	—	10	6	no	—
467	Dic₅	—	10	6	no	—
468	Dic₅	—	10	6	no	—
469	C₂⁴	—	25	1	no	—
470	C₂⁴	—	25	1	no	—
471	C₂×D₄	—	25	1	no	—
472	C₂×D₄	—	25	1	no	—
473	C₂×D₄	—	25	1	no	—
474	C₂×D₄	—	50	2	no	—
475	C₂×D₄	—	50	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₄²	—	25	1	no	—
522	C₄²	—	25	1	no	—
523	C₄²	—	25	1	no	—
524	C₄²	—	50	4	no	—
525	C₄²	—	100	2	no	—
526	C₄²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
527	C₂×C₅	—	2	12	no	—
528	C₂×C₅	—	4	6	no	—
529	C₂×C₅	C₂×#4130	1	6	yes	—
530	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
531	C₂×C₅	#66266	1	6	yes	—
532	D₅	—	5	6	no	—
533	D₅	—	5	6	no	—
534	D₅	—	5	6	no	—
535	D₅	—	5	6	no	—
536	D₅	—	10	12	no	—
537	D₅	—	20	6	no	—
538	C₂³	—	25	1	no	—
539	C₂³	—	25	2	no	—
540	C₂³	—	25	2	no	—
541	C₂³	—	25	1	no	—
542	C₂³	—	25	1	no	—
543	C₂³	—	50	1	no	—
544	C₂³	—	50	1	no	—
545	C₂³	—	50	1	no	—
546	C₂³	—	50	1	no	—
547	C₂³	—	50	1	no	—
548	C₂³	—	50	1	no	—
549	C₂³	—	50	1	no	—
550	C₂³	—	50	1	no	—
551	C₂³	—	50	1	no	—
552	C₂³	—	50	1	no	—
553	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	50	2	no	—
557	D₄	—	50	2	no	—
558	D₄	—	50	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	25	1	no	—
562	C₂×C₄	—	25	2	no	—
563	C₂×C₄	—	25	2	no	—
564	C₂×C₄	—	25	4	no	—
565	C₂×C₄	—	25	1	no	—
566	C₂×C₄	—	25	1	no	—
567	C₂×C₄	—	25	1	no	—
568	C₂×C₄	—	25	1	no	—
569	C₂×C₄	—	50	2	no	—
570	C₂×C₄	—	50	2	no	—
571	C₂×C₄	—	50	1	no	—
572	C₂×C₄	—	50	1	no	—
573	C₂×C₄	—	50	1	no	—
574	C₂×C₄	—	50	1	no	—
575	C₂×C₄	—	50	1	no	—
576	C₂×C₄	—	50	1	no	—
577	C₂×C₄	—	50	1	no	—
578	C₂×C₄	—	50	1	no	—
579	C₂×C₄	—	50	2	no	—
580	C₂×C₄	—	50	2	no	—
581	C₂×C₄	—	50	2	no	—
582	C₂×C₄	—	50	2	no	—
583	C₂×C₄	—	50	2	no	—
584	C₂×C₄	—	50	2	no	—
585	C₂×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂×C₄	—	50	2	no	—
587	C₂×C₄	—	50	2	no	—
588	C₂×C₄	—	50	2	no	—
589	C₂×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂×C₄	—	50	2	no	—
591	C₂×C₄	—	50	2	no	—
592	C₂×C₄	—	50	2	no	—
593	C₂×C₄	—	50	2	no	—
594	C₂×C₄	—	100	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
600	C₅	#10617179	1	6	yes	complemented
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	25	1	no	—
607	C₂²	—	25	1	no	—
608	C₂²	—	25	1	no	—
609	C₂²	—	25	1	no	—
610	C₂²	—	25	1	no	—
611	C₂²	—	25	1	no	—
612	C₂²	—	25	2	no	—
613	C₂²	—	50	2	no	—
614	C₂²	—	50	2	no	—
615	C₂²	—	50	2	no	—
616	C₂²	—	50	2	no	—
617	C₂²	—	50	1	no	—
618	C₂²	—	50	1	no	—
619	C₂²	—	50	1	no	—
620	C₂²	—	50	1	no	—
621	C₂²	—	50	1	no	—
622	C₂²	—	100	1	no	—
623	C₂²	—	100	1	no	—
624	C₂²	—	100	1	no	—
625	C₂²	—	100	1	no	—
626	C₂²	#11717438	1	2	yes	complemented
627	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	25	2	no	—
633	C₄	—	50	4	no	—
634	C₄	—	50	1	no	—
635	C₄	—	50	1	no	—
636	C₄	—	50	1	no	—
637	C₄	—	50	1	no	—
638	C₄	—	100	2	no	—
639	C₄	—	100	2	no	—
640	C₄	—	100	2	no	—
641	C₄	D₄×#1043	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	1	no	—
644	C₂	—	25	1	no	—
645	C₂	—	25	1	no	—
646	C₂	—	25	1	no	—
647	C₂	—	25	1	no	—
648	C₂	—	50	2	no	—
649	C₂	—	100	1	no	—
650	C₂	C₂×#11717438	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#13107754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅²×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#1043
hypocenter	C₅²	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717438	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
5. #13104777	C₂	semidirect
6. #13104777	C₂	semidirect
7. #13104723	C₂	semidirect
8. #13104712	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
10. #13104701	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
28. C₄×C₅²×D₄	C₄	semidirect
29. D₄×#1039	C₄	semidirect
30. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
31. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
32. #11717213	C₄	semidirect
34. #11717201	C₄	semidirect
35. #11717201	C₄	semidirect
38. C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊#1043	D₄	semidirect
88. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
96. #87808	C₂×C₄	semidirect
97. #87808	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
99. #87806	C₂×C₄	semidirect
100. #87806	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
193. C₄×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
216. C₂²×C₅²	#117	semidirect
231. C₂×C₅⋊D₅	#117	semidirect
263. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. C₄×D₄	#1043	semidirect
427. C₅²	#2352	semidirect
433. C₂²×C₅	#4130	semidirect
500. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
509. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
520. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
526. C₄²	C₂×#1043	semidirect
600. C₅	#10617179	semidirect
626. C₂²	#11717438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717438	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₄×D₄×C₅⋊D₅	2
#13104791	2
#13104777	2
#13104723	2
#13104712	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#13104701	2
C₄×C₄⋊#1043	2
#10617179	5