Subgroups — #72223230

Order 3200.

2752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#1043	—	2	4	no	—
23	#11717438	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717259	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11717250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11717215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11717204	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
43	#10617254	—	5	6	no	maximal
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
49	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
63	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
64	D₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
65	D₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1043	—	4	2	no	—
83	C₄⋊#1043	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×#1043	—	2	4	no	—
85	C₄×#1043	—	2	2	no	—
86	C₄×#1043	—	2	2	no	—
87	C₄×#1043	—	4	2	no	—
88	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
96	C₂×#4130	—	5	6	no	—
97	D₅×#121	—	5	6	no	—
98	#65780	—	5	6	no	—
99	#65780	—	5	12	no	—
100	#65779	—	5	12	no	—
101	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
102	#65712	—	5	6	no	—
103	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
104	#65700	—	5	12	no	—
105	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
106	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1043	—	2	1	no	—
124	C₂×#1043	—	2	1	no	—
125	C₂×#1043	—	2	2	no	—
126	C₂×#1043	—	2	1	no	—
127	C₂×#1043	—	2	2	no	—
128	C₂×#1043	—	2	1	no	—
129	C₂×#1043	—	2	2	no	—
130	C₂×#1043	—	2	1	no	—
131	C₂×#1043	—	2	1	no	—
132	C₂×#1043	—	2	2	no	—
133	C₂×#1043	—	2	1	no	—
134	C₂×#1043	—	2	1	no	—
135	C₂×#1043	—	2	1	no	—
136	C₂×#1043	—	2	2	no	—
137	C₂×#1043	—	2	1	no	—
138	C₂×#1043	—	4	8	no	—
139	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
141	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
142	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
151	C₂×#1039	—	2	2	no	—
152	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
156	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
168	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
175	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
176	#4130	—	10	24	no	—
177	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
179	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
180	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
181	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
182	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
183	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
184	C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
185	#4085	—	5	12	no	—
186	#4084	—	5	6	no	—
187	#4076	—	5	6	no	—
188	#4041	—	5	6	no	—
189	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
190	#4030	—	5	12	no	—
191	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
192	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
193	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
194	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
195	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
196	#2363	—	25	1	no	Sylow
197	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	#1043	—	2	2	no	—
225	#1043	—	2	4	no	—
226	#1043	—	2	2	no	—
227	#1043	—	4	2	no	—
228	#1043	—	4	1	no	—
229	#1043	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	#1039	—	2	1	no	—
234	#1039	—	2	2	no	—
235	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
237	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
254	D₄×D₅	—	10	12	no	—
255	D₄×D₅	—	10	12	no	—
256	D₄×D₅	—	20	12	no	—
257	D₄×D₅	—	20	12	no	—
258	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
259	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
276	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
281	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
282	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
283	#685	—	5	12	no	—
284	#685	—	5	12	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
286	#683	—	5	12	no	—
287	C₂×#121	—	25	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
289	C₂×#117	—	25	1	no	—
290	#390	—	25	1	no	—
291	#390	—	25	2	no	—
292	#389	—	25	1	no	—
293	#388	—	25	2	no	—
294	#386	—	25	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
298	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
300	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
304	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
305	C₅⋊D₅	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₅⋊D₅	#550	1	1	yes	characteristic
307	C₅⋊D₅	#553	1	1	yes	characteristic
308	C₅⋊D₅	#555	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
311	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
312	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
313	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
314	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
345	C₅×D₄	—	2	12	no	—
346	C₅×D₄	—	4	12	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
351	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
354	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
355	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
356	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
357	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
358	D₂₀	—	10	12	no	—
359	D₂₀	—	20	12	no	—
360	C₄×D₅	—	5	12	no	—
361	C₄×D₅	—	5	12	no	—
362	C₄×D₅	—	10	12	no	—
363	C₄×D₅	—	10	6	no	—
364	C₄×D₅	—	10	12	no	—
365	C₄×D₅	—	10	12	no	—
366	C₄×D₅	—	10	6	no	—
367	C₄×D₅	—	10	12	no	—
368	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
372	#121	—	25	1	no	—
373	#121	—	25	2	no	—
374	#121	—	25	1	no	—
375	#121	—	25	1	no	—
376	#121	—	25	2	no	—
377	#121	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×D₄	—	50	4	no	—
379	#117	—	50	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
395	#95	—	25	1	no	—
396	#95	—	25	2	no	—
397	#95	—	25	1	no	—
398	#95	—	25	2	no	—
399	C₅²	#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
406	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
407	C₂×D₅	—	5	6	no	—
408	C₂×D₅	—	5	6	no	—
409	C₂×D₅	—	5	6	no	—
410	C₂×D₅	—	5	6	no	—
411	C₂×D₅	—	5	6	no	—
412	C₂×D₅	—	5	6	no	—
413	C₂×D₅	—	10	6	no	—
414	C₂×D₅	—	10	12	no	—
415	C₂×D₅	—	10	6	no	—
416	C₂×D₅	—	10	12	no	—
417	C₂×D₅	—	10	12	no	—
418	C₂×D₅	—	10	6	no	—
419	C₂×D₅	—	20	12	no	—
420	C₂×D₅	—	20	6	no	—
421	C₂×D₅	—	20	6	no	—
422	C₂×D₅	—	20	12	no	—
423	C₂×D₅	—	20	6	no	—
424	C₂×D₅	—	20	12	no	—
425	C₂×D₅	—	20	6	no	—
426	C₂×D₅	—	20	12	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
432	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
433	C₄×C₅	—	2	6	no	—
434	C₄×C₅	—	2	12	no	—
435	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
436	Dic₅	—	5	12	no	—
437	Dic₅	—	10	6	no	—
438	Dic₅	—	10	12	no	—
439	C₂⁴	—	25	2	no	—
440	C₂⁴	—	25	1	no	—
441	C₂×D₄	—	25	2	no	—
442	C₂×D₄	—	25	2	no	—
443	C₂×D₄	—	25	2	no	—
444	C₂×D₄	—	25	1	no	—
445	C₂×D₄	—	25	2	no	—
446	C₂×D₄	—	50	2	no	—
447	C₂×D₄	—	50	2	no	—
448	C₂×D₄	—	100	2	no	—
449	C₂×D₄	—	100	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
452	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
486	C₄²	—	50	4	no	—
487	C₄²	—	50	2	no	—
488	C₄²	—	50	2	no	—
489	C₄²	—	100	2	no	—
490	C₂×C₅	—	4	12	no	—
491	C₂×C₅	—	4	6	no	—
492	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
493	C₂×C₅	#66258	1	6	yes	—
494	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
495	D₅	—	5	6	no	—
496	D₅	—	5	6	no	—
497	D₅	—	5	6	no	—
498	D₅	—	5	6	no	—
499	D₅	—	20	6	no	—
500	D₅	—	20	12	no	—
501	C₂³	—	25	1	no	—
502	C₂³	—	25	2	no	—
503	C₂³	—	25	1	no	—
504	C₂³	—	50	1	no	—
505	C₂³	—	50	2	no	—
506	C₂³	—	50	1	no	—
507	C₂³	—	50	1	no	—
508	C₂³	—	50	2	no	—
509	C₂³	—	50	2	no	—
510	C₂³	—	50	1	no	—
511	C₂³	—	50	2	no	—
512	C₂³	—	50	2	no	—
513	C₂³	—	50	2	no	—
514	C₂³	—	50	1	no	—
515	C₂³	—	50	1	no	—
516	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	50	4	no	—
521	D₄	—	50	2	no	—
522	D₄	—	100	2	no	—
523	D₄	—	100	2	no	—
524	D₄	—	100	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	25	1	no	—
527	C₂×C₄	—	25	2	no	—
528	C₂×C₄	—	25	2	no	—
529	C₂×C₄	—	25	4	no	—
530	C₂×C₄	—	25	2	no	—
531	C₂×C₄	—	25	2	no	—
532	C₂×C₄	—	25	1	no	—
533	C₂×C₄	—	25	2	no	—
534	C₂×C₄	—	50	2	no	—
535	C₂×C₄	—	50	1	no	—
536	C₂×C₄	—	50	2	no	—
537	C₂×C₄	—	50	2	no	—
538	C₂×C₄	—	50	1	no	—
539	C₂×C₄	—	50	2	no	—
540	C₂×C₄	—	50	1	no	—
541	C₂×C₄	—	50	1	no	—
542	C₂×C₄	—	50	1	no	—
543	C₂×C₄	—	50	2	no	—
544	C₂×C₄	—	50	2	no	—
545	C₂×C₄	—	50	1	no	—
546	C₂×C₄	—	50	2	no	—
547	C₂×C₄	—	50	1	no	—
548	C₂×C₄	—	50	2	no	—
549	C₂×C₄	—	50	1	no	—
550	C₂×C₄	—	50	1	no	—
551	C₂×C₄	—	50	1	no	—
552	C₂×C₄	—	50	2	no	—
553	C₂×C₄	—	50	1	no	—
554	C₂×C₄	—	50	2	no	—
555	C₂×C₄	—	50	1	no	—
556	C₂×C₄	—	100	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
560	C₅	#10617254	1	6	yes	complemented
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	25	1	no	—
568	C₂²	—	25	1	no	—
569	C₂²	—	25	1	no	—
570	C₂²	—	25	1	no	—
571	C₂²	—	25	1	no	—
572	C₂²	—	25	1	no	—
573	C₂²	—	50	1	no	—
574	C₂²	—	50	2	no	—
575	C₂²	—	50	1	no	—
576	C₂²	—	50	2	no	—
577	C₂²	—	50	2	no	—
578	C₂²	—	50	1	no	—
579	C₂²	—	100	2	no	—
580	C₂²	—	100	1	no	—
581	C₂²	—	100	1	no	—
582	C₂²	—	100	2	no	—
583	C₂²	—	100	1	no	—
584	C₂²	—	100	2	no	—
585	C₂²	—	100	1	no	—
586	C₂²	—	100	2	no	—
587	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	25	2	no	—
591	C₄	—	50	2	no	—
592	C₄	—	50	4	no	—
593	C₄	—	50	2	no	—
594	C₄	—	50	1	no	—
595	C₄	—	50	2	no	—
596	C₄	—	100	1	no	—
597	C₄	—	100	2	no	—
598	C₄	—	100	1	no	—
599	C₄	D₄×#1043	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	25	1	no	—
603	C₂	—	25	1	no	—
604	C₂	—	25	1	no	—
605	C₂	—	25	1	no	—
606	C₂	—	100	1	no	—
607	C₂	—	100	2	no	—
608	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#13107746	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#41×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#121	C₄
prime radical	#121×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#121	#1043
hypocenter	C₅²	#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
2. C₂×#11717438	C₂	semidirect
4. #13104792	C₂	semidirect
5. #13104792	C₂	semidirect
6. #13104791	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
8. #13104724	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
10. #13104712	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
31. C₅²×#121	C₄	semidirect
32. #11717259	C₄	semidirect
33. #11717258	C₄	semidirect
34. #11717250	C₄	semidirect
35. #11717215	C₄	semidirect
37. #11717204	C₄	semidirect
56. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊#1043	D₄	semidirect
88. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
91. #87808	C₂×C₄	semidirect
92. #87808	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
94. #87806	C₂×C₄	semidirect
184. C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. #121	#1043	semidirect
399. C₅²	#2363	semidirect
451. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
469. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
475. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
485. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
560. C₅	#10617254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1043	2
C₂×#11717438	2
#121×C₅⋊D₅	2
#13104792	2
#13104791	2
C₄×C₂²⋊#1043	2
#13104724	2
C₄⋊C₄×#1043	2
#13104712	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#10617254	5