Subgroups — #72223233

Order 3200.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13104724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104711	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×#1043	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11717266	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11717244	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11717217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717216	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#11717198	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10617285	—	5	6	no	maximal
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
48	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6045	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1043	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1043	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#1043	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×#1043	—	2	4	no	—
77	C₄×#1043	—	2	2	no	—
78	C₄×#1043	—	2	2	no	—
79	C₄×#1043	—	4	2	no	—
80	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
92	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
93	D₅×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	6	no	—
95	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
96	#65712	—	5	6	no	—
97	#65712	—	5	12	no	—
98	#65711	—	5	12	no	—
99	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
100	#65699	—	5	12	no	—
101	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
102	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1043	—	2	1	no	—
112	C₂×#1043	—	2	1	no	—
113	C₂×#1043	—	2	2	no	—
114	C₂×#1043	—	2	1	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	1	no	—
117	C₂×#1043	—	2	1	no	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	1	no	—
120	C₂×#1043	—	2	1	no	—
121	C₂×#1043	—	2	1	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	1	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	—	2	1	no	—
126	C₂×#1043	—	4	8	no	—
127	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#1043	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#1043	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1039	—	2	2	no	—
137	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
151	#6045	—	2	2	no	—
152	#6045	—	2	4	no	—
153	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
154	C₂×Q₈×D₅	—	5	6	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
158	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
159	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
160	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
161	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
162	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
169	C₅×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
170	#4092	—	5	6	no	—
171	#4070	—	5	6	no	—
172	#4043	—	5	6	no	—
173	#4042	—	5	12	no	—
174	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
175	D₅×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
176	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
177	#4024	—	5	12	no	—
178	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
181	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
182	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
184	#2360	—	25	1	no	Sylow
185	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅²	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	#1043	—	2	4	no	—
203	#1043	—	2	2	no	—
204	#1043	—	2	2	no	—
205	#1043	—	4	1	no	—
206	#1043	—	4	2	no	—
207	#1043	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	#1039	—	2	2	no	—
213	#1039	—	2	1	no	—
214	#1039	—	2	2	no	—
215	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
226	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
228	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
229	Q₈×D₅	—	10	12	no	—
230	Q₈×D₅	—	10	12	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	5	12	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
242	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
256	#685	—	5	12	no	—
257	#685	—	5	12	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
260	#683	—	5	12	no	—
261	#683	—	5	12	no	—
262	#683	—	5	12	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
266	#391	—	25	1	no	—
267	#389	—	25	1	no	—
268	#389	—	25	2	no	—
269	#387	—	25	2	no	—
270	#385	—	25	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
274	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
278	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
279	C₅⋊D₅	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₅⋊D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₅⋊D₅	#552	1	1	yes	characteristic
282	C₅⋊D₅	#554	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
284	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
285	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
286	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
287	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
317	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
318	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
319	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
320	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
321	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
322	C₄×D₅	—	5	12	no	—
323	C₄×D₅	—	5	12	no	—
324	C₄×D₅	—	10	12	no	—
325	C₄×D₅	—	10	12	no	—
326	C₄×D₅	—	10	12	no	—
327	C₄×D₅	—	10	6	no	—
328	C₄×D₅	—	10	12	no	—
329	C₄×D₅	—	10	6	no	—
330	C₄×D₅	—	10	12	no	—
331	C₄×D₅	—	10	12	no	—
332	Dic₁₀	—	10	24	no	—
333	Dic₁₀	—	10	12	no	—
334	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄×Q₈	—	50	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
359	#95	—	25	1	no	—
360	#95	—	25	2	no	—
361	#95	—	25	1	no	—
362	#95	—	25	2	no	—
363	#95	—	25	2	no	—
364	#95	—	25	2	no	—
365	C₅²	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
369	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
370	C₂×D₅	—	5	6	no	—
371	C₂×D₅	—	5	6	no	—
372	C₂×D₅	—	5	6	no	—
373	C₂×D₅	—	5	6	no	—
374	C₂×D₅	—	5	6	no	—
375	C₂×D₅	—	5	6	no	—
376	C₂×D₅	—	5	12	no	—
377	C₂×D₅	—	10	12	no	—
378	C₂×D₅	—	10	12	no	—
379	C₂×D₅	—	10	12	no	—
380	C₂×D₅	—	10	12	no	—
381	C₂×D₅	—	10	6	no	—
382	C₂×D₅	—	10	6	no	—
383	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
387	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
389	C₄×C₅	—	2	12	no	—
390	C₄×C₅	—	2	6	no	—
391	C₄×C₅	—	2	12	no	—
392	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
393	Dic₅	—	5	12	no	—
394	Dic₅	—	10	12	no	—
395	Dic₅	—	10	6	no	—
396	Dic₅	—	10	12	no	—
397	C₂⁴	—	25	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	—
440	C₄²	—	50	2	no	—
441	C₄²	—	50	4	no	—
442	C₄²	—	50	2	no	—
443	C₄²	—	100	2	no	—
444	C₂×C₅	—	2	12	no	—
445	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
446	C₂×C₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
447	C₂×C₅	#66266	1	6	yes	—
448	D₅	—	5	6	no	—
449	D₅	—	5	6	no	—
450	D₅	—	5	6	no	—
451	D₅	—	5	6	no	—
452	D₅	—	10	12	no	—
453	C₂³	—	25	1	no	—
454	C₂³	—	25	2	no	—
455	C₂³	—	25	2	no	—
456	C₂³	—	25	1	no	—
457	C₂³	—	50	1	no	—
458	C₂³	—	50	1	no	—
459	C₂³	—	50	1	no	—
460	C₂³	—	50	1	no	—
461	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	50	4	no	—
464	Q₈	—	50	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	25	1	no	—
467	C₂×C₄	—	25	2	no	—
468	C₂×C₄	—	25	2	no	—
469	C₂×C₄	—	25	4	no	—
470	C₂×C₄	—	25	2	no	—
471	C₂×C₄	—	25	2	no	—
472	C₂×C₄	—	25	2	no	—
473	C₂×C₄	—	25	2	no	—
474	C₂×C₄	—	25	1	no	—
475	C₂×C₄	—	50	2	no	—
476	C₂×C₄	—	50	2	no	—
477	C₂×C₄	—	50	2	no	—
478	C₂×C₄	—	50	1	no	—
479	C₂×C₄	—	50	1	no	—
480	C₂×C₄	—	50	2	no	—
481	C₂×C₄	—	50	2	no	—
482	C₂×C₄	—	50	2	no	—
483	C₂×C₄	—	50	1	no	—
484	C₂×C₄	—	50	1	no	—
485	C₂×C₄	—	50	1	no	—
486	C₂×C₄	—	50	2	no	—
487	C₂×C₄	—	50	2	no	—
488	C₂×C₄	—	50	1	no	—
489	C₂×C₄	—	50	2	no	—
490	C₂×C₄	—	50	1	no	—
491	C₂×C₄	—	50	1	no	—
492	C₂×C₄	—	50	1	no	—
493	C₂×C₄	—	50	1	no	—
494	C₂×C₄	—	50	2	no	—
495	C₂×C₄	—	50	1	no	—
496	C₂×C₄	—	50	2	no	—
497	C₂×C₄	—	50	2	no	—
498	C₂×C₄	—	50	1	no	—
499	C₂×C₄	—	100	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
504	C₅	#10617285	1	6	yes	complemented
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	25	1	no	—
508	C₂²	—	25	1	no	—
509	C₂²	—	25	1	no	—
510	C₂²	—	25	1	no	—
511	C₂²	—	25	1	no	—
512	C₂²	—	25	1	no	—
513	C₂²	—	25	2	no	—
514	C₂²	—	50	2	no	—
515	C₂²	—	50	2	no	—
516	C₂²	—	50	2	no	—
517	C₂²	—	50	2	no	—
518	C₂²	—	50	1	no	—
519	C₂²	—	50	1	no	—
520	C₂²	Q₈×#1043	1	2	yes	complemented
521	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	25	2	no	—
526	C₄	—	50	4	no	—
527	C₄	—	50	2	no	—
528	C₄	—	50	2	no	—
529	C₄	—	50	1	no	—
530	C₄	—	50	2	no	—
531	C₄	—	50	2	no	—
532	C₄	—	100	2	no	—
533	C₄	—	100	1	no	—
534	C₄	—	100	1	no	—
535	C₄	D₄×#1043	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	25	1	no	—
538	C₂	—	25	1	no	—
539	C₂	—	25	1	no	—
540	C₂	—	25	1	no	—
541	C₂	—	50	2	no	—
542	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×Q₈×#1043	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#13107754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#1043
hypocenter	C₅²	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#1043	C₂	semidirect
4. #13104802	C₂	semidirect
6. #13104724	C₂	semidirect
7. #13104724	C₂	semidirect
8. #13104723	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
28. C₅²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #11717266	C₄	semidirect
30. #11717244	C₄	semidirect
31. #11717217	C₄	semidirect
32. #11717216	C₄	semidirect
36. #11717198	C₄	semidirect
54. C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊#1043	Q₈	semidirect
80. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
88. #87806	C₂×C₄	semidirect
89. #87806	C₂×C₄	semidirect
90. #87806	C₂×C₄	semidirect
169. C₅×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
187. C₂²×C₅²	C₄×Q₈	semidirect
195. C₂×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	semidirect
226. C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂²⋊Q₈	#1043	semidirect
365. C₅²	#2360	semidirect
368. C₂²×C₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₂×Q₈	C₂×#1043	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
433. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
504. C₅	#10617285	semidirect
520. C₂²	Q₈×#1043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#1043	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂²⋊Q₈×C₅⋊D₅	2
#13104802	2
C₄×C₂²⋊#1043	2
#13104724	2
#13104723	2
C₄⋊C₄×#1043	2
#13104711	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#10617285	5