Finite Group Databasebeta

← #72223270

Subgroups — #72223270

Order 3200.

1322 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#1043C211yesmaximal, characteristic
2#13104888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716763C212yesmaximal, complemented
4#13101493C211yesmaximal, characteristic
5#13099895C212yesmaximal, complemented
6C23×#1043C412yes—
7C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#87862C2212yes—
9C2×C4×#1043—24no—
10C2×C4×#1043C412yes—
11C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87767C2212yes—
14C22⋊#6034C412yescomplemented
15#11716896C412yescomplemented
16#11716763—24no—
17C5×C22⋊#168C412yescomplemented
18#11716598C412yescomplemented
19#10603908—52nomaximal
20C23×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
21C22×#1043—24no—
22C22×#1043—24no—
23C22×#1043—24no—
24C22×#1043C2×C412yes—
25C22×#1043C2×C412yes—
26C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
27C22×#1039C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×C5⋊D5—22no—
29C2×C4×C5⋊D5—22no—
30C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C2×#6034C2×C414yescomplemented
35#87862—22no—
36#87862—22no—
37C4×#1043—24no—
38C4×#1043—22no—
39C4×#1043D414yes—
40C2×C5×#168C2×C414yescomplemented
41#87767—22no—
42#87767—22no—
43C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
44C22×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
45D5⋊(C22⋊C8)—52no—
46C2×#3992—54no—
47D5×C22⋊C8—52no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—54no—
49C23×C52C4211yescharacteristic
50C22×C5⋊D5—21no—
51C22×C5⋊D5—21no—
52C22×C5⋊D5—22no—
53C22×C5⋊D5C4211yescharacteristic
54C22×C5⋊D5M1614yes—
55C22×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
56C2×#1043—216no—
57C2×#1043—22no—
58C2×#1043—22no—
59C2×#1043—22no—
60C2×#1043—22no—
61C2×#1043C22⋊C414yes—
62C2×#1043M1614yes—
63C2×C4×C52—22no—
64C2×C4×C52C4211yescharacteristic
65C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
66C2×#1039—22no—
67C2×#1039C4211yescharacteristic
68C2×#1039C22×C411yescharacteristic
69C4×C5⋊D5—21no—
70C4×C5⋊D5—21no—
71C4×C5⋊D5—22no—
72C4×C5⋊D5—22no—
73C4×C5⋊D5C2×D412yes—
74C4×C5⋊D5#4112yes—
75#6034—24no—
76C5×#168—24no—
77C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
78C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
79C22×C4×D5—52no—
80C22×C4×D5—102no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
89C2×D5⋊C8—54no—
90C2×C8×D5—54no—
91C22⋊#170—54no—
92#4003—54no—
93#3992—108no—
94C5×C22⋊C8—52no—
95C22⋊#168AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
96#3952—54no—
97#1749—251noSylow
98C22×C52—21no—
99C22×C52—21no—
100C22×C52#9712yescomplemented
101C22×C52C2×C4211yescharacteristic
102C2×C5⋊D5—21no—
103C2×C5⋊D5—21no—
104C2×C5⋊D5—24no—
105C2×C5⋊D5—24no—
106C2×C5⋊D5#9712yescomplemented
107C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5⋊D5#11711yescharacteristic
109C2×C5⋊D5C2×M1612yes—
110C2×C5⋊D5C2×M1612yes—
111#1043—24no—
112#1043—24no—
113C4×C52—21no—
114C4×C52C4×D412yes—
115#1039—21no—
116#1039C4×D412yes—
117C23×D5—52no—
118C23×D5—102no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
131C22×Dic5—52no—
132C22×Dic5—102no—
133C2×C4×D5—52no—
134C2×C4×D5—52no—
135C2×C4×D5—52no—
136C2×C4×D5—52no—
137C2×C4×D5—102no—
138C2×C4×D5—102no—
139C2×C4×D5—102no—
140C2×C4×D5—102no—
141C2×C4×D5—104no—
142C2×C4×D5—104no—
143C2×C4×D5—108no—
144C2×C4×D5—108no—
145C2×#170—58no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
152D5⋊C8—104no—
153D5⋊C8—104no—
154C2×C5×C8—54no—
155C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
156C8×D5—104no—
157C8×D5—104no—
158C22×C42—251no—
159C2×C22⋊C8—251no—
160C2×C22⋊C8—251no—
161C2×#97—252no—
162#336—252no—
163C2×C52—22no—
164C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C52C2×#9711yescharacteristic
166C2×C52C4×M1611yescharacteristic
167C5⋊D5—22no—
168C5⋊D5#40712yes—
169C5⋊D5#43212yes—
170C23×C5—22no—
171C23×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
172C22×D5—52no—
173C22×D5—52no—
174C22×D5—58no—
175C22×D5—102no—
176C22×D5—108no—
177C22×D5—102no—
178C22×D5—102no—
179C22×D5—102no—
180C22×D5—104no—
181C22×D5—104no—
182C22×D5—104no—
183C22×D5—108no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—1032no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—1064no—
198C2×C4×C5—28no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
203C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
204C2×Dic5—52no—
205C2×Dic5—52no—
206C2×Dic5—102no—
207C2×Dic5—102no—
208C2×Dic5—104no—
209C2×Dic5—108no—
210C4×D5—54no—
211C4×D5—54no—
212C4×D5—104no—
213C4×D5—104no—
214C4×D5—104no—
215C4×D5—102no—
216C4×D5—102no—
217C4×D5—104no—
218C4×D5—108no—
219C4×D5—104no—
220C4×D5—108no—
221C4×D5—104no—
222#170—108no—
223C5×C8—104no—
224#168—24no—
225C23×C4—251no—
226C23×C4—252no—
227C22×C8—252no—
228C22×C8—252no—
229C2×C42—251no—
230C2×C42—251no—
231C2×C42—252no—
232C2×C42—504no—
233C22⋊C8—52no—
234C22⋊C8—252no—
235C22⋊C8—252no—
236C22⋊C8—252no—
237#97—504no—
238C52#174911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×C5—24no—
240C22×C5—24no—
241C22×C5—22no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—24no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5#399214yescomplemented
246C22×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
247C2×D5—52no—
248C2×D5—52no—
249C2×D5—54no—
250C2×D5—54no—
251C2×D5—54no—
252C2×D5—104no—
253C2×D5—102no—
254C2×D5—102no—
255C2×D5—104no—
256C2×D5—104no—
257C2×D5—108no—
258C2×D5—108no—
259C2×D5—104no—
260C2×D5—1016no—
261C2×D5—1016no—
262C2×D5—104no—
263C2×D5—102no—
264C2×D5—102no—
265AGL(1,𝔽5)—108no—
266AGL(1,𝔽5)—108no—
267AGL(1,𝔽5)—1016no—
268AGL(1,𝔽5)—1016no—
269C4×C5—24no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—24no—
272C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
273Dic5—54no—
274Dic5—104no—
275Dic5—104no—
276Dic5—102no—
277C24—251no—
278C22×C4—251no—
279C22×C4—252no—
280C22×C4—252no—
281C22×C4—251no—
282C22×C4—251no—
283C22×C4—251no—
284C22×C4—251no—
285C22×C4—502no—
286C22×C4—502no—
287C22×C4—504no—
288C22×C4—504no—
289C22×C4—504no—
290C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C8—54no—
292C2×C8—254no—
293C2×C8—502no—
294C2×C8—502no—
295C2×C8—502no—
296C2×C8—502no—
297C42—254no—
298C42—502no—
299C42—504no—
300C2×C5—28no—
301C2×C5—24no—
302C2×C5—22no—
303C2×C5—22no—
304C2×C5—22no—
305C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
306C2×C5C2×#399212yes—
307C2×C5M16×AGL(1,𝔽5)12yes—
308D5—54no—
309D5—54no—
310D5—104no—
311D5—104no—
312D5—108no—
313D5—104no—
314C23—251no—
315C23—254no—
316C23—251no—
317C23—501no—
318C23—502no—
319C23—501no—
320C23#8783011yescharacteristic
321C2×C4—22no—
322C2×C4—251no—
323C2×C4—252no—
324C2×C4—252no—
325C2×C4—254no—
326C2×C4—254no—
327C2×C4—251no—
328C2×C4—502no—
329C2×C4—501no—
330C2×C4—501no—
331C2×C4—502no—
332C2×C4—502no—
333C2×C4—502no—
334C2×C4—502no—
335C2×C4—502no—
336C2×C4—5016no—
337C2×C4—502no—
338C2×C4#8783011yescharacteristic
339C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C8—104no—
341C8—504no—
342C5—22no—
343C5#1060390812yescomplemented
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—252no—
347C22—252no—
348C22—251no—
349C22—251no—
350C22—252no—
351C22—504no—
352C22—504no—
353C22—501no—
354C22—501no—
355C22#1171676312yescomplemented
356C22C2×#8783011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—252no—
359C4—504no—
360C4—504no—
361C4—501no—
362C4#1171737512yes—
363C2—22no—
364C2—252no—
365C2—252no—
366C2—502no—
367C2#1310390511yescharacteristic
368C2C2×#1171676311yescharacteristic
369C2#1310411011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C2×C42
FittingC22×C4×C52C2×C4
prime radicalC23×C5⋊D5C2×C4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1749
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11716763C2semidirect
5. #13099895C2semidirect
14. C22⋊#6034C4semidirect
15. #11716896C4semidirect
17. C5×C22⋊#168C4semidirect
18. #11716598C4semidirect
34. C2×#6034C2×C4semidirect
40. C2×C5×#168C2×C4semidirect
95. C22⋊#168AGL(1,𝔽5)semidirect
100. C22×C52#97semidirect
106. C2×C5⋊D5#97semidirect
155. C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
238. C52#1749semidirect
245. C22×C5#3992semidirect
343. C5#10603908semidirect
355. C22#11716763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#10432
#131048882
C2×#117167632
#131014932
#130998952
#106039085