Subgroups — C₂×#13104110 #72223272

Order 3200.

4082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#87830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11717092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104110	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11716776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1043	—	2	8	no	—
10	C₂³×#1043	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1043	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1044	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#87830	—	2	8	no	—
18	C₂×#87830	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11717092	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11717092	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#87779	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11716776	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
25	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1043	—	2	32	no	—
40	C₂²×#1043	—	2	16	no	—
41	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#1043	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#6036	—	2	4	no	—
49	C₂×#6036	—	2	4	no	—
50	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#1044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#87830	—	2	16	no	—
54	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#87779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
57	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
60	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
61	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
63	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₅²	C₄²	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1044	—	2	16	no	—
86	C₂×#1044	—	2	4	no	—
87	C₂×#1044	—	2	4	no	—
88	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#1043	—	2	8	no	—
90	C₂×#1043	—	2	4	no	—
91	C₂×#1043	—	2	32	no	—
92	C₂×#1043	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1043	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
98	#6036	—	2	8	no	—
99	#6036	—	2	4	no	—
100	#6036	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
102	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
103	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
104	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
105	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
106	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
107	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
108	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
109	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
110	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
111	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
112	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
113	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
114	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
118	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
121	C₂×#685	—	5	4	no	—
122	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	Sylow
126	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
148	#1044	—	2	8	no	—
149	#1043	—	2	4	no	—
150	#1043	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
156	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
157	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
164	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
167	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
168	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
169	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	128	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
202	#685	—	5	16	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
208	C₂×#95	—	25	2	no	—
209	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₅⋊D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
224	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
234	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
239	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
246	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
252	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	64	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	128	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
284	C₄×D₅	—	10	8	no	—
285	C₄×D₅	—	10	16	no	—
286	C₄×D₅	—	10	8	no	—
287	C₂⁵	—	25	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	25	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	50	8	no	—
303	#95	—	25	8	no	—
304	C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
315	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	—	5	8	no	—
318	C₂×D₅	—	5	8	no	—
319	C₂×D₅	—	5	16	no	—
320	C₂×D₅	—	5	4	no	—
321	C₂×D₅	—	5	2	no	—
322	C₂×D₅	—	5	2	no	—
323	C₂×D₅	—	5	8	no	—
324	C₂×D₅	—	5	4	no	—
325	C₂×D₅	—	5	4	no	—
326	C₂×D₅	—	5	8	no	—
327	C₂×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂×D₅	—	10	8	no	—
329	C₂×D₅	—	10	8	no	—
330	C₂×D₅	—	10	8	no	—
331	C₂×D₅	—	10	8	no	—
332	C₂×D₅	—	10	16	no	—
333	C₂×D₅	—	10	2	no	—
334	C₂×D₅	—	10	2	no	—
335	C₂×D₅	—	10	4	no	—
336	C₂×D₅	—	10	4	no	—
337	C₂×D₅	—	10	8	no	—
338	C₂×D₅	—	10	8	no	—
339	C₂×D₅	—	10	16	no	—
340	C₂×D₅	—	10	32	no	—
341	C₂×D₅	—	10	16	no	—
342	C₂×D₅	—	10	16	no	—
343	C₂×D₅	—	10	32	no	—
344	C₂×D₅	—	10	64	no	—
345	C₂×D₅	—	10	16	no	—
346	C₂×D₅	—	10	32	no	—
347	C₂×D₅	—	10	16	no	—
348	C₂×D₅	—	10	8	no	—
349	AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
350	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
351	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
352	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
353	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
354	C₄×C₅	—	10	8	no	—
355	Dic₅	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	25	1	no	—
357	C₂⁴	—	25	4	no	—
358	C₂⁴	—	25	4	no	—
359	C₂⁴	—	25	2	no	—
360	C₂⁴	—	25	2	no	—
361	C₂⁴	—	25	1	no	—
362	C₂⁴	—	50	4	no	—
363	C₂⁴	—	50	4	no	—
364	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
386	C₄²	—	50	16	no	—
387	C₂×C₅	—	2	16	no	—
388	C₂×C₅	—	2	8	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	—	2	8	no	—
392	C₂×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
395	D₅	—	5	2	no	—
396	D₅	—	5	2	no	—
397	D₅	—	5	4	no	—
398	D₅	—	5	8	no	—
399	D₅	—	10	2	no	—
400	D₅	—	10	2	no	—
401	D₅	—	10	4	no	—
402	D₅	—	10	8	no	—
403	D₅	—	10	16	no	—
404	D₅	—	10	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	25	1	no	—
407	C₂³	—	25	1	no	—
408	C₂³	—	25	2	no	—
409	C₂³	—	25	2	no	—
410	C₂³	—	25	4	no	—
411	C₂³	—	25	4	no	—
412	C₂³	—	25	2	no	—
413	C₂³	—	25	4	no	—
414	C₂³	—	25	4	no	—
415	C₂³	—	25	4	no	—
416	C₂³	—	25	8	no	—
417	C₂³	—	50	4	no	—
418	C₂³	—	50	8	no	—
419	C₂³	—	50	4	no	—
420	C₂³	—	50	8	no	—
421	C₂³	—	50	16	no	—
422	C₂³	—	50	8	no	—
423	C₂³	—	50	4	no	—
424	C₂³	#87830	1	4	yes	complemented
425	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄	—	25	8	no	—
430	C₂×C₄	—	25	4	no	—
431	C₂×C₄	—	25	16	no	—
432	C₂×C₄	—	25	8	no	—
433	C₂×C₄	—	25	4	no	—
434	C₂×C₄	—	50	4	no	—
435	C₂×C₄	—	50	4	no	—
436	C₂×C₄	—	50	8	no	—
437	C₂×C₄	—	50	32	no	—
438	C₂×C₄	—	50	4	no	—
439	C₂×C₄	—	50	4	no	—
440	C₂×C₄	—	50	8	no	—
441	C₂×C₄	—	50	4	no	—
442	C₂×C₄	—	50	16	no	—
443	C₅	—	2	2	no	—
444	C₅	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	25	1	no	—
448	C₂²	—	25	1	no	—
449	C₂²	—	25	2	no	—
450	C₂²	—	25	2	no	—
451	C₂²	—	25	2	no	—
452	C₂²	—	25	4	no	—
453	C₂²	—	25	4	no	—
454	C₂²	—	25	8	no	—
455	C₂²	—	25	4	no	—
456	C₂²	—	25	4	no	—
457	C₂²	—	50	4	no	—
458	C₂²	—	50	8	no	—
459	C₂²	—	50	4	no	—
460	C₂²	—	50	16	no	—
461	C₂²	—	50	4	no	—
462	C₂²	—	50	8	no	—
463	C₂²	C₂×#87830	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#87830	1	4	yes	complemented
465	C₂²	#11717375	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	10	8	no	—
468	C₄	—	25	8	no	—
469	C₄	—	50	4	no	—
470	C₄	—	50	8	no	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	25	1	no	—
473	C₂	—	25	2	no	—
474	C₂	—	25	1	no	—
475	C₂	—	25	4	no	—
476	C₂	—	50	4	no	—
477	C₂	#13104110	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×#87830	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#11717375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#87830	C₂	semidirect
5. #13104110	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11716776	C₂	semidirect
10. C₂³×#1043	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#1044	C₄	semidirect
18. C₂×#87830	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
20. #11717092	C₄	semidirect
22. C₂×#87779	C₄	semidirect
23. #11716776	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1044	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#1043	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊#1044	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
55. #87779	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₅²	C₄²	semidirect
74. C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
75. C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
88. C₂×#1044	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂×#1043	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
129. C₂²×C₅²	C₂×C₄²	semidirect
139. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	semidirect
150. #1043	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
201. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
210. C₂×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₂×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₂³	#87830	semidirect
444. C₅	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
464. C₂²	C₂×#87830	semidirect
477. C₂	#13104110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1043	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×#87830	2
C₂×#11717092	2
#13104110	2
C₂×#11716776	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×#13104110 #72223272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104110 #72223272