Finite Group Databasebeta

← #72223293

Subgroups — #72223293

Order 3200.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#1043C211yesmaximal, characteristic
2#13104903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716772C212yesmaximal, complemented
4#13101493C211yesmaximal, characteristic
5#13099908C212yesmaximal, complemented
6C23×#1043—21no—
7C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1044—21no—
9C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043—21no—
12C2×C4⋊#1043—24no—
13C2×C4⋊#1043C2212yes—
14C2×#87767C2212yes—
15#11716899—21no—
16#11716772—24no—
17C5×C22⋊#168C412yescomplemented
18#11716598C412yescomplemented
19#10603910—52nomaximal
20C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
21C22×#1044—21no—
22C22×#1044—21no—
23C22×#1043—24no—
24C22×#1043—22no—
25C22×#1043—42no—
26C22×#1043—42no—
27C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
28C22×#1039Q811yescharacteristic
29C2×C4×C5⋊D5—22no—
30C2×C4×C5⋊D5—22no—
31C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
33C2×C4×C5⋊D5Q811yescharacteristic
34C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
35C22⋊#1044—42no—
36C4⋊#1044—22no—
37C4⋊#1044—22no—
38C4⋊#1043—24no—
39C4⋊#1043—22no—
40C4⋊#1043D414yes—
41C2×C5×#168C2×C414yescomplemented
42#87767—22no—
43#87767—22no—
44C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
45C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
46#65765—52no—
47C2×#3994—54no—
48D5×C22⋊C8—52no—
49#64893—54no—
50C23×C52C4⋊C411yescharacteristic
51C22×C5⋊D5—21no—
52C22×C5⋊D5—21no—
53C22×C5⋊D5—21no—
54C22×C5⋊D5—21no—
55C22×C5⋊D5C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C5⋊D5D812yes—
57C22×C5⋊D5Q1612yes—
58C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C2×#1044—41no—
60C2×#1044—41no—
61C2×#1044—41no—
62C2×#1044—41no—
63C2×#1044—41no—
64C2×#1044—41no—
65C2×#1043—24no—
66C2×#1043—48no—
67C2×#1043—42no—
68C2×#1043—42no—
69C2×C4×C52—22no—
70C2×C4×C52C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
72C2×#1039—22no—
73C2×#1039C4⋊C411yescharacteristic
74C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
75C4×C5⋊D5—21no—
76C4×C5⋊D5—21no—
77C4×C5⋊D5—22no—
78C4×C5⋊D5—22no—
79C4×C5⋊D5C2×D412yes—
80C4×C5⋊D5#4112yes—
81C5×#168—24no—
82C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
83C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
84C22×C4×D5—52no—
85C22×C4×D5—102no—
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
95C2×C8×D5—54no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
97#3994—108no—
98C5×C22⋊C8—52no—
99C22⋊#168AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
100#3952—54no—
101#1852—251noSylow
102C22×C52—21no—
103C22×C52—21no—
104C22×C52#10712yescomplemented
105C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C2×C5⋊D5—21no—
107C2×C5⋊D5—21no—
108C2×C5⋊D5—22no—
109C2×C5⋊D5—22no—
110C2×C5⋊D5—22no—
111C2×C5⋊D5—22no—
112C2×C5⋊D5#10712yescomplemented
113C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
114C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
115C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
116C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
119#1044—81no—
120#1044—81no—
121#1043—44no—
122C4×C52—21no—
123C4×C52C4×D412yes—
124#1039—21no—
125#1039C22⋊Q812yes—
126C23×D5—52no—
127C23×D5—102no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
140C22×Dic5—52no—
141C22×Dic5—102no—
142C2×C4×D5—52no—
143C2×C4×D5—52no—
144C2×C4×D5—52no—
145C2×C4×D5—52no—
146C2×C4×D5—102no—
147C2×C4×D5—102no—
148C2×C4×D5—102no—
149C2×C4×D5—102no—
150C2×C4×D5—104no—
151C2×C4×D5—104no—
152C2×C4×D5—108no—
153C2×C4×D5—108no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
163C2×C5×C8—54no—
164C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
165C8×D5—104no—
166C8×D5—104no—
167C22×C4⋊C4—251no—
168C2×#107—252no—
169C2×C22⋊C8—251no—
170#380—251no—
171#340—252no—
172C2×C52—22no—
173C2×C52#38511yescharacteristic
174C2×C52C2×#10711yescharacteristic
175C2×C52#42811yescharacteristic
176C5⋊D5—22no—
177C5⋊D5#44711yescharacteristic
178C5⋊D5#45111yescharacteristic
179C5⋊D5#48011yescharacteristic
180C5⋊D5#48411yescharacteristic
181C23×C5—22no—
182C23×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
183C22×D5—52no—
184C22×D5—52no—
185C22×D5—54no—
186C22×D5—54no—
187C22×D5—102no—
188C22×D5—104no—
189C22×D5—104no—
190C22×D5—102no—
191C22×D5—102no—
192C22×D5—102no—
193C22×D5—102no—
194C22×D5—102no—
195C22×D5—104no—
196C22×D5—104no—
197C22×D5—104no—
198C22×D5—104no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
213C2×C4×C5—28no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
218C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
219C2×Dic5—52no—
220C2×Dic5—52no—
221C2×Dic5—102no—
222C2×Dic5—102no—
223C2×Dic5—104no—
224C2×Dic5—108no—
225C4×D5—54no—
226C4×D5—54no—
227C4×D5—104no—
228C4×D5—104no—
229C4×D5—104no—
230C4×D5—102no—
231C4×D5—102no—
232C4×D5—104no—
233C4×D5—108no—
234C4×D5—104no—
235C4×D5—108no—
236C4×D5—104no—
237C5×C8—104no—
238#168—24no—
239C23×C4—251no—
240C23×C4—501no—
241C22×C8—252no—
242C2×C4⋊C4—252no—
243C2×C4⋊C4—251no—
244C2×C4⋊C4—251no—
245C2×C4⋊C4—504no—
246C2×C4⋊C4—501no—
247C2×C22⋊C4—501no—
248#107—504no—
249C22⋊C8—52no—
250C22⋊C8—252no—
251#95—501no—
252C52#185211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×C5—24no—
254C22×C5—24no—
255C22×C5—22no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—24no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5#399414yescomplemented
260C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
261C2×D5—52no—
262C2×D5—52no—
263C2×D5—52no—
264C2×D5—52no—
265C2×D5—52no—
266C2×D5—52no—
267C2×D5—54no—
268C2×D5—104no—
269C2×D5—102no—
270C2×D5—102no—
271C2×D5—102no—
272C2×D5—102no—
273C2×D5—102no—
274C2×D5—102no—
275C2×D5—104no—
276C2×D5—104no—
277C2×D5—104no—
278C2×D5—104no—
279C2×D5—104no—
280C2×D5—108no—
281C2×D5—108no—
282C2×D5—108no—
283C2×D5—108no—
284C2×D5—104no—
285C2×D5—102no—
286C2×D5—102no—
287AGL(1,𝔽5)—208no—
288AGL(1,𝔽5)—2016no—
289AGL(1,𝔽5)—402no—
290AGL(1,𝔽5)—402no—
291C4×C5—24no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—24no—
294C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
295Dic5—54no—
296Dic5—104no—
297Dic5—104no—
298Dic5—102no—
299C24—251no—
300C22×C4—251no—
301C22×C4—251no—
302C22×C4—251no—
303C22×C4—251no—
304C22×C4—251no—
305C22×C4—502no—
306C22×C4—502no—
307C22×C4—502no—
308C22×C4—504no—
309C22×C4—501no—
310C22×C4—501no—
311C22×C4—1002no—
312C22×C4—1002no—
313C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C2×C8—54no—
315C2×C8—502no—
316C2×C8—502no—
317C4⋊C4—254no—
318C4⋊C4—502no—
319C4⋊C4—502no—
320C4⋊C4—502no—
321C4⋊C4—504no—
322C22⋊C4—1002no—
323C2×C5—28no—
324C2×C5—24no—
325C2×C5—22no—
326C2×C5—22no—
327C2×C5—22no—
328C2×C5#6569912yes—
329C2×C5C2×#399412yes—
330C2×C5#6572712yes—
331D5—52no—
332D5—52no—
333D5—52no—
334D5—52no—
335D5—102no—
336D5—102no—
337D5—102no—
338D5—102no—
339D5—108no—
340D5—104no—
341C23—251no—
342C23—252no—
343C23—252no—
344C23—251no—
345C23—501no—
346C23—501no—
347C23—501no—
348C23—501no—
349C23#8783211yescharacteristic
350C2×C4—22no—
351C2×C4—251no—
352C2×C4—252no—
353C2×C4—252no—
354C2×C4—251no—
355C2×C4—502no—
356C2×C4—501no—
357C2×C4—501no—
358C2×C4—502no—
359C2×C4—502no—
360C2×C4—504no—
361C2×C4—1002no—
362C2×C4—1002no—
363C2×C4—1008no—
364C2×C4—1001no—
365C2×C4—1001no—
366C2×C4—1001no—
367C2×C4—1001no—
368C2×C4—1001no—
369C2×C4—1001no—
370C2×C4#8783211yescharacteristic
371C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C8—104no—
373C5—22no—
374C5#1060391012yescomplemented
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—251no—
378C22—251no—
379C22—251no—
380C22—251no—
381C22—251no—
382C22—251no—
383C22—252no—
384C22—502no—
385C22—502no—
386C22—502no—
387C22—502no—
388C22—501no—
389C22—501no—
390C22#1171677212yescomplemented
391C22C2×#8783211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—252no—
394C4—501no—
395C4—1004no—
396C4—2001no—
397C4—2001no—
398C4#1171737512yes—
399C2—22no—
400C2—251no—
401C2—251no—
402C2—251no—
403C2—251no—
404C2—502no—
405C2C2×#1171677211yescharacteristic
406C2#1310396211yescharacteristic
407C2#1310412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87832
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C4⋊C4
prime radicalC23×C5⋊D5D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1852
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11716772C2semidirect
5. #13099908C2semidirect
17. C5×C22⋊#168C4semidirect
18. #11716598C4semidirect
41. C2×C5×#168C2×C4semidirect
99. C22⋊#168AGL(1,𝔽5)semidirect
104. C22×C52#107semidirect
112. C2×C5⋊D5#107semidirect
164. C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
252. C52#1852semidirect
259. C22×C5#3994semidirect
374. C5#10603910semidirect
390. C22#11716772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#10432
#131049032
C2×#117167722
#131014932
#130999082
#106039105