Finite Group Databasebeta

← #72223298

Subgroups — #72223298

Order 3200.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13103880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13099908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#1043—21no—
9C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×#87872C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
12C2×#87862C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1043—21no—
14D4×#1043—22no—
15D4×#1043—22no—
16C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
17C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
18C2×C5×#687C412yescomplemented
19#11717048—22no—
20#11717048—22no—
21C2×#87774C412yescomplemented
22C2×#87767C2211yescharacteristic
23#11716900—22no—
24#11716776—21no—
25#11716776—21no—
26#11716767—22no—
27#10604817—52nomaximal
28C23×C5⋊D5—21no—
29C22×#1044—21no—
30C22×#1043—24no—
31C22×#1043—21no—
32C22×#1043—42no—
33C22×#1043—42no—
34C22×#1043D411yescharacteristic
35C22×#1043D411yescharacteristic
36C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
38D4×C5⋊D5—21no—
39D4×C5⋊D5—21no—
40D4×C5⋊D5D412yes—
41D4×C5⋊D5D412yes—
42C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
44C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
45C2×#6039—21no—
46C2×#6036—21no—
47#87872—21no—
48#87872—21no—
49#87872—21no—
50#87872—21no—
51C2×#6034—21no—
52C4⋊#1044—21no—
53C4⋊#1044—21no—
54#87862—21no—
55#87862—21no—
56C22⋊#1043—24no—
57C4⋊#1043—21no—
58C4⋊#1043D412yes—
59C4×#1043—21no—
60C4×#1043—21no—
61C5×#687—24no—
62C2×C5×#168C2×C412yescomplemented
63#87774—24no—
64#87767—21no—
65#87767—21no—
66C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
67C2×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
68C2×D5×SD16—52no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
70C2×#4009—52no—
71C2×#4007—52no—
72#64893—52no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—52no—
74C23×C52—21no—
75C22×C5⋊D5—21no—
76C22×C5⋊D5—22no—
77C22×C5⋊D5—22no—
78C22×C5⋊D5—41no—
79C22×C5⋊D5—41no—
80C22×C5⋊D5—41no—
81C22×C5⋊D5—41no—
82C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
83C2×#1044—41no—
84C2×#1044—41no—
85C2×#1044—41no—
86C2×#1043—21no—
87C2×#1043—21no—
88C2×#1043—21no—
89C2×#1043—22no—
90C2×#1043—21no—
91C2×#1043—21no—
92C2×#1043—48no—
93C2×#1043—41no—
94C2×#1043—41no—
95C2×#1043SD1612yescomplemented
96C52×D4—21no—
97C52×D4C22⋊C412yes—
98C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
99C22⋊(C5⋊D5)—22no—
100C22⋊(C5⋊D5)—22no—
101C2×#1039#4111yescharacteristic
102C4⋊(C5⋊D5)—21no—
103C4⋊(C5⋊D5)C22⋊C412yes—
104C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
105C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
106C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
107C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
108C2×C5×Dic5—22no—
109C5×Dic10—22no—
110C5×Dic10—22no—
111#6039—41no—
112#6039—41no—
113#6036—41no—
114#6036—41no—
115#6034—41no—
116C5×#168—22no—
117C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
118C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
119C2×Q8×D5—52no—
120C2×D4×D5—52no—
121C2×D4×D5—102no—
122C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
123C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
124D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
125D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
126D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
127D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
128C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
129C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
130C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
131C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
132C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
133C2×D5⋊C8—52no—
134C2×C5×SD16—52no—
135C2×#688—52no—
136C2×#687AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
137D5×SD16—104no—
138D5×SD16—104no—
139C2×#677—52no—
140C2×C8×D5—52no—
141#4009—104no—
142#4007—104no—
143(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
144(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
145#1877—251noSylow
146C22×C52—22no—
147C22×C52—41no—
148C22×C52—41no—
149C22×C52C4×D411yescharacteristic
150C2×C5⋊D5—22no—
151C2×C5⋊D5—41no—
152C2×C5⋊D5—41no—
153C2×C5⋊D5—42no—
154C2×C5⋊D5—42no—
155C2×C5⋊D5—42no—
156C2×C5⋊D5—42no—
157C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
158C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
159C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
161C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
163#1044—81no—
164#1043—22no—
165#1043—42no—
166#1043—41no—
167C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C4×C52C4×D411yescharacteristic
169#1039#12111yescharacteristic
170#1039#12311yescharacteristic
171C5×Dic5—42no—
172C23×D5—102no—
173C23×D5—104no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
187C2×C5×Q8—52no—
188C2×C5×D4—22no—
189C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
190C2×C22⋊D5—102no—
191C2×C22⋊D5—104no—
192Q8×D5—102no—
193Q8×D5—102no—
194Q8×D5—102no—
195Q8×D5—102no—
196D4×D5—54no—
197D4×D5—54no—
198D4×D5—104no—
199D4×D5—104no—
200D4×D5—102no—
201D4×D5—102no—
202D4×D5—104no—
203D4×D5—104no—
204C2×D20—52no—
205C2×D20—102no—
206C2×C4×D5—52no—
207C2×C4×D5—102no—
208C2×C4×D5—102no—
209C2×Dic10—102no—
210C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
213C2×#170—102no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
219C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
224D5⋊C8—102no—
225D5⋊C8—102no—
226C5×SD16—104no—
227C2×C5×C8—52no—
228#688—104no—
229#687—24no—
230C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
231#677—104no—
232C8×D5—102no—
233C8×D5—102no—
234C22×SD16—251no—
235C2×C4×D4—251no—
236C2×#103—251no—
237C2×#102—251no—
238#391—251no—
239#340—251no—
240#336—251no—
241C2×C52—42no—
242C2×C52#38611yescharacteristic
243C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
244C2×C52#44011yescharacteristic
245C5⋊D5—42no—
246C5⋊D5#45011yescharacteristic
247C5⋊D5#45211yescharacteristic
248C5⋊D5#46111yescharacteristic
249C5⋊D5#46311yescharacteristic
250C23×C5—24no—
251C23×C5—22no—
252C22×D5—52no—
253C22×D5—102no—
254C22×D5—104no—
255C22×D5—104no—
256C22×D5—108no—
257C22×D5—104no—
258C22×D5—108no—
259C22×D5—102no—
260C22×D5—202no—
261C22×D5—202no—
262C22×D5—202no—
263C22×D5—202no—
264C22×D5—204no—
265C22×D5—204no—
266C22×D5—204no—
267C22×D5—204no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
291C5×Q8—102no—
292C5×Q8—102no—
293C5×D4—24no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—24no—
296C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—102no—
299C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
300C22⋊D5—104no—
301C22⋊D5—104no—
302C22⋊D5—108no—
303C22⋊D5—108no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—52no—
306C2×Dic5—102no—
307D20—54no—
308D20—104no—
309D20—104no—
310D20—102no—
311C4×D5—52no—
312C4×D5—52no—
313C4×D5—52no—
314C4×D5—52no—
315C4×D5—102no—
316C4×D5—102no—
317C4×D5—102no—
318C4×D5—102no—
319C4×D5—202no—
320C4×D5—202no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—202no—
324Dic10—202no—
325#170—202no—
326C5×C8—102no—
327#168—22no—
328C22×Q8—251no—
329C22×D4—251no—
330C23×C4—501no—
331C2×SD16—52no—
332C2×SD16—252no—
333C2×SD16—502no—
334C2×SD16—502no—
335C22×C8—251no—
336C22×C8—251no—
337C4×D4—502no—
338C4×D4—502no—
339C2×C4⋊C4—251no—
340C2×C4⋊C4—251no—
341C2×C22⋊C4—501no—
342C2×C42—251no—
343#103—502no—
344#102—502no—
345#95—501no—
346#95—501no—
347C52#187711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×C5—28no—
349C22×C5—24no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—44no—
352C22×C5—44no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C2×D5—52no—
357C2×D5—52no—
358C2×D5—52no—
359C2×D5—52no—
360C2×D5—52no—
361C2×D5—52no—
362C2×D5—102no—
363C2×D5—102no—
364C2×D5—102no—
365C2×D5—102no—
366C2×D5—102no—
367C2×D5—102no—
368C2×D5—108no—
369C2×D5—104no—
370C2×D5—204no—
371C2×D5—204no—
372C2×D5—204no—
373C2×D5—204no—
374C2×D5—208no—
375C2×D5—208no—
376C2×D5—208no—
377C2×D5—208no—
378C2×D5—204no—
379C2×D5—204no—
380C2×D5—202no—
381C2×D5—202no—
382AGL(1,𝔽5)—104no—
383AGL(1,𝔽5)—108no—
384AGL(1,𝔽5)—202no—
385AGL(1,𝔽5)—204no—
386AGL(1,𝔽5)—204no—
387AGL(1,𝔽5)—208no—
388AGL(1,𝔽5)—402no—
389C4×C5—22no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—202no—
392C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
393C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
394Dic5—42no—
395Dic5—52no—
396Dic5—52no—
397Dic5—102no—
398Dic5—102no—
399C24—501no—
400C2×Q8—52no—
401C2×Q8—501no—
402C2×Q8—501no—
403C2×Q8—501no—
404C2×Q8—501no—
405C2×Q8—501no—
406C2×D4—252no—
407C2×D4—252no—
408C2×D4—251no—
409C2×D4—501no—
410C2×D4—501no—
411C2×D4—501no—
412C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4—251no—
414C22×C4—251no—
415C22×C4—251no—
416C22×C4—501no—
417C22×C4—501no—
418C22×C4—504no—
419C22×C4—501no—
420C22×C4—1002no—
421C22×C4—1002no—
422SD16—104no—
423SD16—504no—
424C2×C8—52no—
425C2×C8—501no—
426C2×C8—501no—
427C2×C8—501no—
428C2×C8—501no—
429C2×C8—501no—
430C4⋊C4—252no—
431C4⋊C4—501no—
432C4⋊C4—501no—
433C4⋊C4—501no—
434C22⋊C4—504no—
435C42—501no—
436C42—501no—
437C2×C5—22no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5—22no—
440C2×C5—48no—
441C2×C5—44no—
442C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×C5#6573512yes—
444C2×C5#6577912yes—
445D5—52no—
446D5—52no—
447D5—52no—
448D5—52no—
449D5—102no—
450D5—102no—
451D5—102no—
452D5—102no—
453D5—208no—
454D5—204no—
455C23—21no—
456C23—251no—
457C23—502no—
458C23—502no—
459C23—501no—
460C23—1001no—
461C23—1001no—
462C23—1001no—
463C23—1001no—
464Q8—102no—
465Q8—102no—
466Q8—1001no—
467Q8—1001no—
468D4—21no—
469D4—252no—
470D4—502no—
471D4—502no—
472D4—501no—
473D4#8783112yes—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—251no—
476C2×C4—251no—
477C2×C4—251no—
478C2×C4—251no—
479C2×C4—251no—
480C2×C4—252no—
481C2×C4—501no—
482C2×C4—501no—
483C2×C4—501no—
484C2×C4—502no—
485C2×C4—501no—
486C2×C4—501no—
487C2×C4—1001no—
488C2×C4—1001no—
489C2×C4—1008no—
490C2×C4—1001no—
491C2×C4—1001no—
492C2×C4—1001no—
493C2×C4—1001no—
494C2×C4—1001no—
495C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C8—102no—
497C8—1001no—
498C5—22no—
499C5#1060481712yescomplemented
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—251no—
504C22—251no—
505C22—251no—
506C22—251no—
507C22—251no—
508C22—251no—
509C22—502no—
510C22—1002no—
511C22—1002no—
512C22—1002no—
513C22—1002no—
514C22—1001no—
515C22—1001no—
516C22#1171737511yescharacteristic
517C4—202no—
518C4—251no—
519C4—251no—
520C4—502no—
521C4—1001no—
522C4—1002no—
523C4—2001no—
524C4C2×#8783111yescharacteristic
525C4#1171737511yescharacteristic
526C2—42no—
527C2—251no—
528C2—251no—
529C2—251no—
530C2—251no—
531C2—1002no—
532C2#1310405911yescharacteristic
533C2#1310406011yescharacteristic
534C2#1310411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717375
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1877
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11716767C2semidirect
5. #13103880C2semidirect
6. #13099908C2semidirect
7. #13099895C2semidirect
18. C2×C5×#687C4semidirect
21. C2×#87774C4semidirect
44. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
62. C2×C5×#168C2×C4semidirect
95. C2×#1043SD16semidirect
136. C2×#687AGL(1,𝔽5)semidirect
210. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C52#1877semidirect
499. C5#10604817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10432
C2×#117170482
C2×#117169002
C2×#117167672
#131038802
#130999082
#130998952
#106048175