Finite Group Databasebeta

← #72223342

Subgroups — #72223342

Order 3200.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11716609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11716600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C52×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
10C22×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#709C2211yescharacteristic
12#11717260—22no—
13#11717260—22no—
14C2×C4×#1039C2211yescharacteristic
15C2×C5×#687—21no—
16C5×#4078—22no—
17C5×#4078—22no—
18C2×C5×#686—21no—
19C5×#4072C2211yescharacteristic
20C2×C5×#681C2211yescharacteristic
21C2×C5×#681C2211yescharacteristic
22#11717099—22no—
23#11717029—21no—
24#11717027—22no—
25#11716982—21no—
26C5×#3964—22no—
27#11716609—22no—
28#11716600—22no—
29#10602887—51nomaximal
30#10601117—51nomaximal
31C24×C52—21no—
32C23×C5⋊D5D412yes—
33C2×C52×D4—21no—
34C2×C52×D4—21no—
35C2×C52×D4—21no—
36C2×C52×D4—21no—
37C2×C52×D4—21no—
38C2×C52×D4D412yescomplemented
39C22×C4×C52C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊(C5⋊D5)—28no—
41C2×C22⋊(C5⋊D5)—48no—
42C22×#1039—21no—
43C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
44C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
46C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
47C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
48C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
49C2×C5×C22⋊D5—21no—
50C5×#709—21no—
51C5×#709—21no—
52C5×#709—21no—
53C5×#709—21no—
54C2×C5×D20D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×C5×D5—21no—
56C2×C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
57C2×#6038—24no—
58C4×#1039—21no—
59C4×#1039D412yescomplemented
60C5×C22⋊Dic5—21no—
61C5×#687—24no—
62C5×#686—24no—
63C5×C4⋊Dic5D412yescomplemented
64C4×C5×Dic5—21no—
65C5×#681—21no—
66C5×#681—21no—
67C5×#681—21no—
68C5×#681D412yescomplemented
69C2×C5×#168—21no—
70C2×C5×#168—21no—
71#87779—24no—
72C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—51no—
73#66164—51no—
74C2×#4086—51no—
75C2×#4086—51no—
76C2×#4086—102no—
77C2×#4078D511yescharacteristic, complemented
78#65859—51no—
79C5×#418—51no—
80C2×#3969—51no—
81#65504D511yescharacteristic, complemented
82C2×#3957—51no—
83C2×#3955—51no—
84C2×#3955—51no—
85#64775—51no—
86#64752—51no—
87C23×C52—22no—
88C23×C52—44no—
89C23×C52—41no—
90C23×C52—41no—
91C23×C52C2×D411yescharacteristic
92C22×C5⋊D5—22no—
93C22×C5⋊D5—22no—
94C22×C5⋊D5—22no—
95C22×C5⋊D5—44no—
96C22×C5×D5—21no—
97C52×D4—22no—
98C52×D4—22no—
99C52×D4—41no—
100C52×D4—41no—
101C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C52#4111yescharacteristic
107C22⋊(C5⋊D5)—416no—
108C2×#1039—24no—
109C2×#1039—22no—
110C4⋊(C5⋊D5)—41no—
111C4⋊(C5⋊D5)—41no—
112C4⋊(C5⋊D5)—41no—
113C4⋊(C5⋊D5)—41no—
114C5×C22⋊D5—41no—
115C5×C22⋊D5—41no—
116C2×C5×Dic5—22no—
117C2×C5×Dic5—21no—
118C5×D20—21no—
119C5×D20—21no—
120C4×C5×D5—41no—
121C4×C5×D5—41no—
122C5×Dic10—21no—
123C5×Dic10—21no—
124#6038—84no—
125C5×#168—22no—
126C5×#168—41no—
127C2×C5×#41—51no—
128C22×C5×D4—22no—
129C22×C5×D4C2×D511yescharacteristic
130C22×C5×D4C2×D511yescharacteristic
131C22×C22⋊D5—102no—
132C22×C22⋊D5—102no—
133C22×C22⋊D5—108no—
134C2×#709C2×D511yescharacteristic
135C22×D20—51no—
136C22×D20—51no—
137C22×D20—102no—
138C5×AGL(1,ℤ/8)—102no—
139C5×AGL(1,ℤ/8)—102no—
140C2×C5×SD16—101no—
141C2×C5×D8—101no—
142C2×C5×M16—51no—
143C2×C5×M16—51no—
144C5×#117—51no—
145#4093—101no—
146#4086—101no—
147#4086—102no—
148#4086—102no—
149#4086—108no—
150#4086—108no—
151#4086—102no—
152#4086—102no—
153#4083—102no—
154C2×#687—21no—
155#4078—22no—
156#4078—22no—
157C2×#686—21no—
158#4076—102no—
159#4072C2×D511yescharacteristic
160C2×C4×Dic5—51no—
161C2×C4×Dic5—51no—
162C2×C4×Dic5—102no—
163C2×#681C2×D511yescharacteristic
164C2×#681C2×D511yescharacteristic
165#4041—102no—
166#4028—102no—
167#4021—101no—
168#4020—101no—
169C5×#102—102no—
170#3969—102no—
171#3964—22no—
172#3957—102no—
173#3955—102no—
174#3955—102no—
175#2002—251noSylow
176C22×C52—22no—
177C22×C52—44no—
178C22×C52—42no—
179C22×C52—82no—
180C22×C52—82no—
181C22×C52#12011yescharacteristic
182C22×C52#12011yescharacteristic
183C22×C52#12111yescharacteristic
184C2×C5⋊D5—44no—
185C2×C5⋊D5—42no—
186C2×C5⋊D5—44no—
187C2×C5⋊D5—82no—
188C2×C5×D5—41no—
189C2×C5×D5—42no—
190C4×C52#12011yescharacteristic
191C4×C52#12111yescharacteristic
192C4×C52#12111yescharacteristic
193C4×C52#12711yescharacteristic
194#1039—24no—
195C5×Dic5—41no—
196C5×Dic5—42no—
197C24×C5—24no—
198C24×C5—21no—
199C24×C5—21no—
200C23×D5—52no—
201C23×D5—52no—
202C23×D5—104no—
203C5×#41—101no—
204C5×#41—101no—
205C5×#41—101no—
206C5×#41—101no—
207C2×C5×Q8—51no—
208C2×C5×D4—24no—
209C2×C5×D4—21no—
210C2×C5×D4—21no—
211C2×C5×D4—21no—
212C2×C5×D4—21no—
213C2×C5×D4—21no—
214C2×C5×D4—21no—
215C2×C5×D4—21no—
216C2×C5×D4—21no—
217C2×C5×D4—21no—
218C2×C5×D4—21no—
219C2×C5×D4—24no—
220C2×C5×D4—42no—
221C2×C5×D4—42no—
222C2×C5×D4—42no—
223C2×C5×D4—42no—
224C2×C5×D4—51no—
225C2×C5×D4—101no—
226C2×C5×D4D2012yescomplemented
227C2×C5×D4C22⋊D512yescomplemented
228C22×C4×C5—22no—
229C22×C4×C5—101no—
230C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
231C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊D5—21no—
233C2×C22⋊D5—104no—
234C2×C22⋊D5—1032no—
235C2×C22⋊D5—108no—
236C2×C22⋊D5—108no—
237C2×C22⋊D5—208no—
238C2×C22⋊D5—208no—
239C2×C22⋊D5—2032no—
240C22×Dic5—104no—
241C22×Dic5—101no—
242C22×Dic5—101no—
243#709—21no—
244#709—21no—
245#709—21no—
246#709—21no—
247C2×D20—104no—
248C2×D20—104no—
249C2×D20—101no—
250C2×D20—101no—
251C2×D20—101no—
252C2×D20—101no—
253C2×D20—101no—
254C2×D20—101no—
255C2×D20—101no—
256C2×D20—101no—
257C2×D20—101no—
258C2×D20—101no—
259C2×D20—101no—
260C2×D20—101no—
261C2×D20—104no—
262C2×D20—202no—
263C2×D20—202no—
264C2×D20—202no—
265C2×D20—202no—
266C2×D20C22⋊D511yescharacteristic, complemented
267C2×C4×D5—21no—
268C2×Dic10C22⋊D511yescharacteristic, complemented
269C5×SD16—104no—
270C5×D8—104no—
271C5×M16—52no—
272C5×M16—101no—
273C5×M16—101no—
274C5×M16—101no—
275C2×C5×C8—101no—
276C2×C5×C8—101no—
277C5×C4⋊C4—52no—
278C5×C22⋊C4—101no—
279C42×C5—101no—
280C22⋊Dic5—21no—
281#687—24no—
282#686—24no—
283#685—104no—
284#685—104no—
285C4⋊Dic5C22⋊D512yescomplemented
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—52no—
288C4×Dic5—52no—
289C4×Dic5—104no—
290C4×Dic5—104no—
291C4×Dic5—101no—
292C4×Dic5—101no—
293#681—21no—
294#681—21no—
295#681—21no—
296#681C22⋊D512yescomplemented
297C2×#168—21no—
298C2×#168—21no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300#535—251no—
301C2×#127—251no—
302C2×#104—251no—
303#418—51no—
304C2×#100—251no—
305#339—251no—
306C2×C52—21no—
307C2×C52—21no—
308C2×C52—82no—
309C2×C52#39211yescharacteristic
310C2×C52#45312yes—
311C5⋊D5—82no—
312C5×D5—81no—
313C23×C5—28no—
314C23×C5—22no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—416no—
318C23×C5—44no—
319C23×C5—44no—
320C23×C5—44no—
321C23×C5—44no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—41no—
325C23×C5—41no—
326C23×C5—101no—
327C23×C5D4×D511yescharacteristic
328C23×C5D4×D511yescharacteristic
329C22×D5—21no—
330C22×D5—108no—
331C22×D5—102no—
332C22×D5—102no—
333C22×D5—102no—
334C22×D5—102no—
335C22×D5—102no—
336C22×D5—102no—
337C22×D5—204no—
338C22×D5—204no—
339C22×D5—204no—
340C22×D5—204no—
341C22×D5—2016no—
342C5×Q8—101no—
343C5×Q8—101no—
344C5×D4—22no—
345C5×D4—22no—
346C5×D4—22no—
347C5×D4—22no—
348C5×D4—44no—
349C5×D4—44no—
350C5×D4—44no—
351C5×D4—44no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—101no—
357C5×D4—101no—
358C5×D4—201no—
359C5×D4—201no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—101no—
367C2×C4×C5—102no—
368C2×C4×C5—201no—
369C2×C4×C5—201no—
370C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
371C2×C4×C5#70911yescharacteristic
372C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
373C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
374C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
375C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
376C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
377C2×C4×C5#71111yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22⋊D5—41no—
383C22⋊D5—41no—
384C22⋊D5—2064no—
385C22⋊D5—2016no—
386C22⋊D5—2016no—
387C22⋊D5—404no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—108no—
391C2×Dic5—1016no—
392C2×Dic5—104no—
393C2×Dic5—104no—
394C2×Dic5—102no—
395C2×Dic5—102no—
396D20—21no—
397D20—21no—
398D20—204no—
399D20—204no—
400D20—204no—
401D20—204no—
402D20—201no—
403D20—201no—
404D20—201no—
405D20—201no—
406D20—201no—
407D20—201no—
408D20—201no—
409D20—201no—
410D20—404no—
411C4×D5—41no—
412C4×D5—41no—
413Dic10—21no—
414Dic10—21no—
415C5×C8—102no—
416C5×C8—201no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419C2×#41—51no—
420C22×D4—251no—
421C22×D4—502no—
422C22×D4D5211yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—102no—
424AGL(1,ℤ/8)—102no—
425C2×SD16—101no—
426C2×D8—101no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16—51no—
429#127—501no—
430#127—502no—
431#127—502no—
432#124—501no—
433#121—502no—
434#120—502no—
435#117—51no—
436C2×C42—251no—
437#104—502no—
438#102—102no—
439#100—502no—
440C52#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22×C5—28no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—416no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—44no—
450C22×C5—48no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—88no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5—88no—
457C22×C5—82no—
458C22×C5—82no—
459C22×C5—202no—
460C22×C5—201no—
461C22×C5#402811yescharacteristic
462C22×C5#403011yescharacteristic
463C22×C5#408311yescharacteristic
464C22×C5#408311yescharacteristic
465C22×C5#408311yescharacteristic
466C22×C5#408411yescharacteristic
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—208no—
470C2×D5—2016no—
471C2×D5—204no—
472C2×D5—204no—
473C2×D5—204no—
474C2×D5—204no—
475C2×D5—202no—
476C2×D5—202no—
477C2×D5—408no—
478C2×D5—408no—
479C2×D5—402no—
480C2×D5—402no—
481C4×C5—22no—
482C4×C5—22no—
483C4×C5—22no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—202no—
486C4×C5—201no—
487C4×C5#402811yescharacteristic
488C4×C5#403011yescharacteristic
489C4×C5#407611yescharacteristic
490C4×C5#408511yescharacteristic
491C4×C5#408511yescharacteristic
492C4×C5#408611yescharacteristic
493C4×C5#408611yescharacteristic
494C4×C5#409911yescharacteristic
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—1016no—
498Dic5—104no—
499Dic5—104no—
500C24—21no—
501C24—252no—
502#41—101no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505#41—101no—
506C2×Q8—51no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—51no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—504no—
515C2×D4—508no—
516C2×D4—501no—
517C2×D4—501no—
518C2×D4—501no—
519C2×D4—501no—
520C2×D4—501no—
521C2×D4—501no—
522C2×D4—1008no—
523C2×D4#603812yescomplemented
524C22×C4—101no—
525C22×C4—501no—
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527SD16—104no—
528D8—104no—
529M16—52no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C4⋊C4—52no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—504no—
538C42—101no—
539C42—252no—
540C42—501no—
541C2×C5—24no—
542C2×C5—24no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—22no—
548C2×C5—24no—
549C2×C5—88no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5—401no—
553C2×C5#6524911yescharacteristic
554C2×C5#6548712yes—
555C2×C5#6548712yes—
556C2×C5#6551211yescharacteristic
557D5—81no—
558D5—408no—
559D5—402no—
560D5—402no—
561C23—22no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—101no—
566C23—502no—
567C23—502no—
568C23—502no—
569C23—1004no—
570C23#8788611yescharacteristic
571Q8—101no—
572Q8—101no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—101no—
578D4—101no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—10016no—
582D4—1001no—
583D4—1001no—
584D4—1001no—
585D4—1001no—
586D4—2004no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—504no—
592C2×C4—502no—
593C2×C4#8787911yescharacteristic
594C2×C4C2×#603811yescharacteristic
595C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
596C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
597C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
598C2×C4#8788611yescharacteristic
599C8—102no—
600C8—201no—
601C5—22no—
602C5#1060111711yescharacteristic, complemented
603C5#1060288711yescharacteristic, complemented
604C22—22no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—201no—
610C22—202no—
611C22—1004no—
612C22—1002no—
613C22—1004no—
614C22—2002no—
615C22#1171707611yescharacteristic
616C22#1171709911yescharacteristic
617C22#1171710111yescharacteristic
618C4—201no—
619C4—202no—
620C4—504no—
621C4#1171708911yescharacteristic
622C4#1171709511yescharacteristic
623C4#1171709611yescharacteristic
624C4#1171709711yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—401no—
629C2—2002no—
630C2#1310171312yes—
631C2#1310190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717101
commutator, cosocleC22×C4×C52C23
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC22×C52×D4C22
socleC22×C52#120
hypercenterC22×D4D52
hypocenterC52#2002
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717260C2semidirect
2. C2×C5×#4078C2semidirect
3. #13106123C2semidirect
4. C5×#65504C2semidirect
5. C2×#11716609C2semidirect
6. C2×#11716600C2semidirect
7. #13099330C2semidirect
38. C2×C52×D4D4semidirect
54. C2×C5×D20D4semidirect
56. C2×C5×Dic10D4semidirect
59. C4×#1039D4semidirect
63. C5×C4⋊Dic5D4semidirect
68. C5×#681D4semidirect
77. C2×#4078D5semidirect
81. #65504D5semidirect
226. C2×C5×D4D20semidirect
227. C2×C5×D4C22⋊D5semidirect
266. C2×D20C22⋊D5semidirect
268. C2×Dic10C22⋊D5semidirect
285. C4⋊Dic5C22⋊D5semidirect
296. #681C22⋊D5semidirect
440. C52#2002semidirect
523. C2×D4#6038semidirect
602. C5#10601117semidirect
603. C5#10602887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117172602
C2×C5×#40782
#131061232
C5×#655042
C2×#117166092
C2×#117166002
#130993302
#106028875
#106011175