Subgroups — #72223350

Order 6400.

3800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72223310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72223280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72223100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72223098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72221151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72220953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72220935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#72220732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#72220671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅⋊D₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#97×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11717438	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#13104792	C₂²	1	2	yes	—
16	#13104792	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11716875	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11716875	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
20	C₂×#11716862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11716861	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11716860	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11716860	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13104724	C₂²	1	2	yes	—
27	#13104724	C₂²	1	2	yes	—
28	#13104712	—	2	2	no	—
29	#13104712	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13104688	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅²×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#13103012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13102877	C₄	1	2	yes	complemented
36	#13102732	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#106×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13102647	C₄	1	2	yes	complemented
39	#102×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#13102575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#97×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13100271	C₂²	1	2	yes	—
43	#13100253	C₂²	1	2	yes	—
44	#13100253	C₂²	1	2	yes	—
45	#13035685	—	5	6	no	maximal
46	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
52	#11717438	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#1043	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#1043	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#1043	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#87809	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
69	D₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
70	D₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×#87801	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#11717213	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	#11717201	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#11716875	—	2	4	no	—
81	#11716875	—	2	4	no	—
82	#11716874	—	2	2	no	—
83	#11716874	—	2	2	no	—
84	#11716874	—	2	2	no	—
85	#11716870	—	2	2	no	—
86	#11716862	—	2	2	no	—
87	#11716861	—	2	2	no	—
88	#11716860	—	2	2	no	—
89	#11716860	—	2	2	no	—
90	C₈×#1043	—	2	2	no	—
91	C₈×#1043	—	2	2	no	—
92	C₅²×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅²×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#11716699	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#11716688	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#11716684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#11716682	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11716682	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11716676	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#11716675	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#11716670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#10617174	—	5	12	no	—
104	D₅×#442	—	5	6	no	—
105	#10604803	—	5	6	no	—
106	#10604802	—	5	6	no	—
107	#10604420	—	5	12	no	—
108	#10604052	—	5	6	no	—
109	#10604051	—	5	6	no	—
110	#10603964	—	5	12	no	—
111	#10603963	—	5	12	no	—
112	#10603881	—	5	6	no	—
113	AGL(1,𝔽₅)×#97	—	5	6	no	—
114	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
117	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
123	C₂²×#1039	—	2	2	no	—
124	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
126	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
127	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#1043	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊#1043	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊#1043	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊#1043	—	4	4	no	—
140	C₂×#6033	—	2	1	no	—
141	C₂×#6033	—	2	1	no	—
142	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#1043	—	4	4	no	—
147	C₄⋊#1043	—	4	4	no	—
148	C₄×#1043	—	2	4	no	—
149	C₄×#1043	—	2	1	no	—
150	C₄×#1043	—	2	1	no	—
151	C₄×#1043	—	2	1	no	—
152	C₄×#1043	—	2	1	no	—
153	C₄×#1043	—	4	2	no	—
154	C₄×#1043	—	4	4	no	—
155	#87855	—	2	1	no	—
156	#87855	—	2	1	no	—
157	#87855	#41	1	2	yes	—
158	#87855	#41	1	2	yes	—
159	C₅²×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₅²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊#1039	—	2	2	no	—
166	#87809	—	2	4	no	—
167	#87808	—	2	2	no	—
168	#87808	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#87806	—	2	2	no	—
171	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#1039	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#87801	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
177	C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
178	C₈×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
179	C₈×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂×#4130	—	10	12	no	—
181	C₂×D₅×D₈	—	5	6	no	—
182	C₄×D₄×D₅	—	5	12	no	—
183	#65780	—	5	12	no	—
184	#65780	—	5	12	no	—
185	C₂×#4007	—	5	12	no	—
186	C₂×#4007	—	5	12	no	—
187	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
188	C₂×#3994	—	5	6	no	—
189	C₂×#3993	—	5	6	no	—
190	C₂×#3992	—	5	6	no	—
191	C₂×#3992	—	5	6	no	—
192	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
193	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
194	#65712	—	5	12	no	—
195	#65712	—	5	12	no	—
196	#65700	—	10	12	no	—
197	#65700	—	10	12	no	—
198	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
199	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
200	#65676	—	5	6	no	—
201	C₅×#442	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
202	#65441	—	5	6	no	—
203	#65303	—	5	12	no	—
204	#65158	—	5	6	no	—
205	D₅×#106	—	5	6	no	—
206	#65074	—	5	12	no	—
207	D₅×#102	—	5	12	no	—
208	#65000	—	5	6	no	—
209	D₅×#97	—	5	6	no	—
210	#64893	—	5	12	no	—
211	#64874	—	5	12	no	—
212	#64874	—	5	12	no	—
213	#21286	—	25	1	no	Sylow
214	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#1043	—	2	2	no	—
224	C₂×#1043	—	2	2	no	—
225	C₂×#1043	—	2	1	no	—
226	C₂×#1043	—	2	1	no	—
227	C₂×#1043	—	2	2	no	—
228	C₂×#1043	—	2	2	no	—
229	C₂×#1043	—	4	2	no	—
230	C₂×#1043	—	4	2	no	—
231	C₂×#1043	—	4	2	no	—
232	C₂×#1043	—	4	2	no	—
233	C₂×#1043	—	4	2	no	—
234	C₂×#1043	—	4	2	no	—
235	C₂×#1043	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
244	C₂×#1039	—	2	2	no	—
245	C₂×#1039	—	4	4	no	—
246	C₂×#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
249	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	#6033	—	2	2	no	—
261	#6033	—	2	2	no	—
262	C₅²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₅²×C₈	#117	1	2	yes	complemented
264	#6029	—	2	1	no	—
265	#6029	#117	1	2	yes	complemented
266	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
267	C₂²×C₄×D₅	—	10	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
269	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
271	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
272	#4130	—	20	48	no	—
273	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
274	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
275	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
276	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
277	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
278	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
279	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
280	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
281	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
282	C₂×D₅⋊C₈	—	5	6	no	—
283	C₂×D₅⋊C₈	—	5	6	no	—
284	C₂×C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
285	C₄×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
286	D₄×Dic₅	—	5	12	no	—
287	C₂×#686	—	5	12	no	—
288	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
289	D₅×D₈	—	10	12	no	—
290	D₅×D₈	—	10	12	no	—
291	C₂×D₄₀	—	5	6	no	—
292	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
293	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
294	#4039	—	5	12	no	—
295	D₅×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
296	#4027	—	10	12	no	—
297	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
298	C₄×D₂₀	—	5	12	no	—
299	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
300	#4007	—	10	24	no	—
301	#4007	—	10	24	no	—
302	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	12	no	—
303	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	12	no	—
304	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	12	no	—
305	#4002	—	10	12	no	—
306	#3994	—	10	12	no	—
307	#3993	—	10	12	no	—
308	#3992	—	10	12	no	—
309	#3992	—	10	12	no	—
310	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
311	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
312	C₅×#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
313	C₅×#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
314	C₅×#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
315	#3964	—	5	12	no	—
316	#3953	—	5	12	no	—
317	#3949	—	5	6	no	—
318	#3947	—	5	6	no	—
319	#3947	—	5	6	no	—
320	#3941	—	5	12	no	—
321	#3940	—	5	12	no	—
322	#3935	—	5	6	no	—
323	C₂×#442	—	25	1	no	—
324	#2293	—	25	2	no	—
325	#1972	—	25	1	no	—
326	#1970	—	25	1	no	—
327	#1944	—	25	1	no	—
328	#1941	—	25	1	no	—
329	#1936	—	25	2	no	—
330	#1934	—	25	2	no	—
331	#1776	—	25	1	no	—
332	#1762	—	25	2	no	—
333	C₄×#97	—	25	1	no	—
334	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
344	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂×C₅⋊D₅	#575	1	2	yes	—
349	#1043	—	2	4	no	—
350	#1043	—	4	1	no	—
351	#1043	—	4	1	no	—
352	#1043	—	8	2	no	—
353	#1043	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	#1039	—	2	2	no	—
359	#1039	—	4	2	no	—
360	#1039	#529	1	1	yes	characteristic
361	#1039	#529	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
363	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
364	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
365	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
366	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
367	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
368	C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
369	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
370	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
371	C₂²×Dic₅	—	10	12	no	—
372	D₄×D₅	—	10	12	no	—
373	D₄×D₅	—	10	12	no	—
374	D₄×D₅	—	10	12	no	—
375	D₄×D₅	—	10	12	no	—
376	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
377	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
378	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
379	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
380	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
381	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
382	C₂×C₄×D₅	—	20	24	no	—
383	C₂×C₄×D₅	—	20	24	no	—
384	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
385	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
386	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
387	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
388	C₂×#170	—	10	6	no	—
389	C₂×#170	—	10	6	no	—
390	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
391	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
392	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
393	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
394	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
395	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
396	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
397	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
398	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
399	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
400	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
401	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
402	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
403	D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
404	D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
405	D₅⋊C₈	—	10	6	no	—
406	D₅⋊C₈	—	10	6	no	—
407	C₅×D₈	—	2	12	no	—
408	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
409	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
410	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
411	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
413	C₂²⋊Dic₅	—	10	12	no	—
414	#686	—	10	24	no	—
415	#685	—	10	12	no	—
416	#685	—	10	12	no	—
417	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
418	#683	—	10	12	no	—
419	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
420	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
421	C₂×#168	—	5	6	no	—
422	C₂×#168	—	5	6	no	—
423	D₄₀	—	10	12	no	—
424	C₈×D₅	—	5	12	no	—
425	C₈×D₅	—	5	12	no	—
426	C₈×D₅	—	10	6	no	—
427	C₈×D₅	—	10	6	no	—
428	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
430	C₂×#117	—	50	2	no	—
431	#442	—	25	1	no	—
432	#442	—	25	2	no	—
433	#442	—	25	1	no	—
434	#442	—	25	2	no	—
435	#442	—	25	1	no	—
436	#442	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#107	—	25	1	no	—
438	C₂×#106	—	25	1	no	—
439	C₂×#106	—	25	1	no	—
440	C₂×#102	—	25	2	no	—
441	C₂×#102	—	25	2	no	—
442	C₂×#102	—	25	2	no	—
443	C₂×#97	—	25	1	no	—
444	C₂×#97	—	25	1	no	—
445	C₂×#97	—	25	1	no	—
446	C₂×#97	—	25	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
449	#390	—	25	2	no	—
450	#390	—	25	2	no	—
451	#389	—	25	2	no	—
452	#389	—	25	2	no	—
453	#388	—	50	2	no	—
454	#388	—	50	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
457	C₄³	—	25	1	no	—
458	#340	—	25	2	no	—
459	#340	—	25	2	no	—
460	#340	—	25	2	no	—
461	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅²	#2293	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
465	C₅⋊D₅	#3180	1	2	yes	—
466	C₅⋊D₅	#3183	1	1	yes	characteristic
467	C₅⋊D₅	#3184	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
469	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
470	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
471	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
472	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
473	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
474	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
475	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
476	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
477	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
478	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
479	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
480	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
481	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
482	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
483	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
484	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
485	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
486	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
487	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
488	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
489	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
490	C₅×D₄	—	2	12	no	—
491	C₅×D₄	—	2	12	no	—
492	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
493	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
494	C₂×C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
495	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
496	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
497	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
498	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
499	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
500	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
501	C₂×Dic₅	—	20	24	no	—
502	D₂₀	—	10	12	no	—
503	D₂₀	—	10	12	no	—
504	C₄×D₅	—	5	6	no	—
505	C₄×D₅	—	5	6	no	—
506	C₄×D₅	—	5	6	no	—
507	C₄×D₅	—	5	6	no	—
508	C₄×D₅	—	10	12	no	—
509	C₄×D₅	—	10	12	no	—
510	C₄×D₅	—	20	24	no	—
511	C₄×D₅	—	20	24	no	—
512	C₄×D₅	—	20	12	no	—
513	C₄×D₅	—	20	12	no	—
514	#170	—	10	12	no	—
515	#170	—	10	12	no	—
516	C₅×C₈	—	2	6	no	—
517	C₅×C₈	#4130	1	12	yes	complemented
518	#168	—	5	12	no	—
519	#168	—	10	6	no	—
520	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
522	C₂×D₈	—	25	2	no	—
523	C₂×D₈	—	25	1	no	—
524	C₂×D₈	—	50	2	no	—
525	C₂×D₈	—	50	2	no	—
526	C₂×D₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
531	C₄×D₄	—	25	2	no	—
532	C₄×D₄	—	25	2	no	—
533	C₄×D₄	—	25	2	no	—
534	C₄×D₄	—	50	2	no	—
535	C₄×D₄	—	50	2	no	—
536	C₄×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	—
537	#117	—	100	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
554	#107	—	50	2	no	—
555	#106	—	25	1	no	—
556	#106	—	25	2	no	—
557	#106	—	50	2	no	—
558	#106	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
559	#102	—	25	2	no	—
560	#102	—	25	2	no	—
561	#102	—	25	2	no	—
562	#102	—	50	4	no	—
563	#102	—	50	4	no	—
564	#102	C₂×#1043	1	2	yes	—
565	#97	—	25	1	no	—
566	#97	—	25	1	no	—
567	#97	—	25	1	no	—
568	#97	—	50	2	no	—
569	#97	—	50	2	no	—
570	#97	—	50	2	no	—
571	#97	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	—	50	2	no	—
573	C₄×C₈	—	50	2	no	—
574	#95	—	50	2	no	—
575	#95	—	50	2	no	—
576	#95	—	50	2	no	—
577	C₅²	#21286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
580	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
581	C₂²×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
582	C₂×D₅	—	5	6	no	—
583	C₂×D₅	—	5	6	no	—
584	C₂×D₅	—	5	12	no	—
585	C₂×D₅	—	5	12	no	—
586	C₂×D₅	—	20	12	no	—
587	C₂×D₅	—	20	12	no	—
588	C₂×D₅	—	20	12	no	—
589	C₂×D₅	—	40	12	no	—
590	C₂×D₅	—	40	12	no	—
591	C₂×D₅	—	40	12	no	—
592	C₂×D₅	—	40	12	no	—
593	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
594	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
595	AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
596	AGL(1,𝔽₅)	—	40	12	no	—
597	AGL(1,𝔽₅)	—	40	12	no	—
598	C₄×C₅	—	2	12	no	—
599	C₄×C₅	—	4	12	no	—
600	C₄×C₅	C₂×#4130	1	6	yes	—
601	C₄×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
602	Dic₅	—	5	6	no	—
603	Dic₅	—	5	6	no	—
604	Dic₅	—	10	12	no	—
605	Dic₅	—	20	12	no	—
606	C₂⁴	—	50	2	no	—
607	C₂×D₄	—	25	2	no	—
608	C₂×D₄	—	50	2	no	—
609	C₂×D₄	—	50	2	no	—
610	C₂×D₄	—	50	2	no	—
611	C₂×D₄	—	50	2	no	—
612	C₂×D₄	—	50	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
628	D₈	—	2	2	no	—
629	D₈	—	50	4	no	—
630	D₈	—	50	2	no	—
631	C₂×C₈	—	25	1	no	—
632	C₂×C₈	—	25	2	no	—
633	C₂×C₈	—	25	2	no	—
634	C₂×C₈	—	25	2	no	—
635	C₂×C₈	—	25	2	no	—
636	C₂×C₈	—	25	1	no	—
637	C₂×C₈	—	50	1	no	—
638	C₂×C₈	—	50	1	no	—
639	C₂×C₈	—	50	1	no	—
640	C₂×C₈	—	50	1	no	—
641	C₂×C₈	—	50	1	no	—
642	C₂×C₈	—	50	1	no	—
643	C₂×C₈	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
662	C₄²	—	25	2	no	—
663	C₄²	—	25	1	no	—
664	C₄²	—	50	1	no	—
665	C₄²	—	50	1	no	—
666	C₄²	—	50	1	no	—
667	C₄²	—	50	1	no	—
668	C₄²	—	50	4	no	—
669	C₄²	—	100	2	no	—
670	C₄²	—	100	4	no	—
671	C₄²	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₅	—	8	12	no	—
673	C₂×C₅	#10617174	1	6	yes	—
674	C₂×C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
675	D₅	—	5	12	no	—
676	D₅	—	5	6	no	—
677	D₅	—	5	6	no	—
678	D₅	—	40	12	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	25	1	no	—
681	C₂³	—	50	2	no	—
682	C₂³	—	100	2	no	—
683	C₂³	—	100	2	no	—
684	C₂³	—	100	2	no	—
685	C₂³	—	100	2	no	—
686	C₂³	—	100	2	no	—
687	C₂³	—	100	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	50	2	no	—
691	D₄	—	50	2	no	—
692	D₄	—	100	2	no	—
693	D₄	—	100	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	25	1	no	—
697	C₂×C₄	—	25	1	no	—
698	C₂×C₄	—	25	1	no	—
699	C₂×C₄	—	25	1	no	—
700	C₂×C₄	—	25	1	no	—
701	C₂×C₄	—	25	4	no	—
702	C₂×C₄	—	25	2	no	—
703	C₂×C₄	—	50	2	no	—
704	C₂×C₄	—	50	2	no	—
705	C₂×C₄	—	50	2	no	—
706	C₂×C₄	—	50	2	no	—
707	C₂×C₄	—	50	2	no	—
708	C₂×C₄	—	50	1	no	—
709	C₂×C₄	—	50	1	no	—
710	C₂×C₄	—	50	2	no	—
711	C₂×C₄	—	50	2	no	—
712	C₂×C₄	—	100	4	no	—
713	C₂×C₄	—	100	4	no	—
714	C₂×C₄	—	100	2	no	—
715	C₂×C₄	—	100	2	no	—
716	C₂×C₄	—	100	4	no	—
717	C₂×C₄	—	100	2	no	—
718	C₂×C₄	—	100	2	no	—
719	C₂×C₄	—	100	2	no	—
720	C₂×C₄	—	100	2	no	—
721	C₂×C₄	—	100	2	no	—
722	C₂×C₄	—	100	2	no	—
723	C₂×C₄	D₄×#1043	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	1	no	—
726	C₈	—	25	2	no	—
727	C₈	—	50	2	no	—
728	C₈	—	50	2	no	—
729	C₈	—	50	1	no	—
730	C₈	#11717438	1	2	yes	complemented
731	C₅	#13035685	1	6	yes	complemented
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	25	2	no	—
736	C₂²	—	25	2	no	—
737	C₂²	—	25	1	no	—
738	C₂²	—	25	1	no	—
739	C₂²	—	100	2	no	—
740	C₂²	—	100	2	no	—
741	C₂²	—	100	2	no	—
742	C₂²	—	200	2	no	—
743	C₂²	—	200	2	no	—
744	C₂²	—	200	2	no	—
745	C₂²	—	200	2	no	—
746	C₂²	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	25	1	no	—
750	C₄	—	25	1	no	—
751	C₄	—	50	4	no	—
752	C₄	—	50	2	no	—
753	C₄	—	100	1	no	—
754	C₄	—	100	1	no	—
755	C₄	—	100	2	no	—
756	C₄	—	200	2	no	—
757	C₄	—	200	2	no	—
758	C₄	C₂×#11717438	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#41×#1043	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	25	2	no	—
762	C₂	—	25	1	no	—
763	C₂	—	25	1	no	—
764	C₂	—	200	2	no	—
765	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#1043	1	2	yes	—
766	C₂	#72221151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#1043
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#1043
Fitting	C₅²×#442	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#442	#1043
hypocenter	C₅²	#21286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72223310	C₂	semidirect
2. #72223280	C₂	semidirect
3. #72223100	C₂	semidirect
4. #72223098	C₂	semidirect
5. #72221151	C₂	semidirect
8. #72220732	C₂	semidirect
9. #72220671	C₂	semidirect
11. #97×#1043	C₂	semidirect
33. C₅²×#442	C₄	semidirect
34. #13103012	C₄	semidirect
35. #13102877	C₄	semidirect
36. #13102732	C₄	semidirect
38. #13102647	C₄	semidirect
40. #13102575	C₄	semidirect
201. C₅×#442	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₅²×C₈	#117	semidirect
265. #6029	#117	semidirect
436. #442	#1043	semidirect
517. C₅×C₈	#4130	semidirect
577. C₅²	#21286	semidirect
730. C₈	#11717438	semidirect
731. C₅	#13035685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72223310	2
#72223280	2
#72223100	2
#72223098	2
#72221151	2
#72220953	2
#72220935	2
#72220732	2
#72220671	2
C₅⋊D₅×#442	2
#97×#1043	2
#13035685	5