Finite Group Databasebeta

← #72223358

Subgroups — #72223358

Order 3200.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#66125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13105924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#65496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13101308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×C52C2211yescharacteristic
9C2×#87900C2211yescharacteristic
10C2×C5×#709C2211yescharacteristic
11#11717273—21no—
12#11717250—21no—
13#11717249—21no—
14C4×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
15#11717246C2211yescharacteristic
16#11717244—21no—
17C5×#4099—21no—
18C5×#4076—21no—
19C5×#4075—21no—
20C4×C5×C22⋊D5—22no—
21C5×#4072C2211yescharacteristic
22C5×#4070—21no—
23C2×C5×#681C2211yescharacteristic
24C2×C5×#681C2211yescharacteristic
25#11716951—21no—
26#11716949—21no—
27#11716948—21no—
28#11716947—22no—
29#11716943—21no—
30C5×C22⋊#168—22no—
31#11716611—22no—
32#11716609—22no—
33#10602508—51nomaximal
34#10600786—51nomaximal
35C24×C52D411yescharacteristic
36C22×C4×C52—21no—
37C22×C4×C52—21no—
38C22×C4×C52—21no—
39C22×C4×C52—21no—
40C22×C4×C52—21no—
41C22×C4×C52—21no—
42C22×C4×C52D411yescharacteristic
43C22×C4×C52C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
45C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
46#87900—21no—
47#87900—21no—
48#87900—21no—
49#87900—21no—
50C2×C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
51C2×C4×C5⋊D5—21no—
52C2×#6045D411yescharacteristic, complemented
53C2×C5×C22⋊D5—22no—
54C2×C5×C22⋊D5—21no—
55C5×#709—21no—
56C5×#709—21no—
57C5×#709—21no—
58C5×#709—21no—
59C2×C5×D20D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C5×D5—21no—
61C2×C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#1039—22no—
63C22⋊#1039—21no—
64#87808—22no—
65C4⋊#1039—21no—
66#87806—22no—
67C4×#1039D412yescomplemented
68C5×C22⋊Dic5—22no—
69C5×C22⋊Dic5—21no—
70C5×#685—22no—
71C5×C4⋊Dic5—21no—
72C5×#683—22no—
73C4×C5×Dic5D412yescomplemented
74C5×#681—21no—
75C5×#681—21no—
76C5×#681—21no—
77C5×#681—21no—
78C2×C5×#168—21no—
79C2×C5×#168D412yescomplemented
80#87776—22no—
81#87774—22no—
82#87773—22no—
83#87771—22no—
84C5×#525—51no—
85#66156—51no—
86#66125—51no—
87#66125—51no—
88#66125—102no—
89#66125D511yescharacteristic, complemented
90#66082—51no—
91C5×#407—51no—
92#65525—51no—
93#65496D511yescharacteristic, complemented
94#65428—51no—
95#65428—51no—
96#65294—51no—
97#64777—51no—
98#64751—51no—
99C23×C52—21no—
100C23×C52—21no—
101C23×C52—21no—
102C23×C52—42no—
103C23×C52C2×D411yescharacteristic
104C22×C5⋊D5—21no—
105C22×C5×D5—21no—
106C2×C4×C52—21no—
107C2×C4×C52—21no—
108C2×C4×C52—21no—
109C2×C4×C52—41no—
110C2×C4×C52—41no—
111C2×C4×C52—41no—
112C2×C4×C52—41no—
113C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C52#4111yescharacteristic
119C22⋊(C5⋊D5)—44no—
120C22⋊(C5⋊D5)—41no—
121C22⋊(C5⋊D5)—41no—
122C2×#1039—22no—
123C2×#1039—21no—
124C4⋊(C5⋊D5)—21no—
125C4⋊(C5⋊D5)—21no—
126C4×C5⋊D5—41no—
127C4×C5⋊D5—41no—
128#6045—21no—
129#6045—21no—
130C5×C22⋊D5—44no—
131C5×C22⋊D5—41no—
132C5×C22⋊D5—41no—
133C2×C5×Dic5—21no—
134C2×C5×Dic5—22no—
135C5×D20—21no—
136C5×D20—21no—
137C4×C5×D5—41no—
138C4×C5×D5—41no—
139C5×Dic10—21no—
140C5×Dic10—21no—
141C5×#168—22no—
142C5×#168—41no—
143C2×C5×#41—51no—
144C23×C4×C5—22no—
145C23×C4×C5C2×D511yescharacteristic
146C23×C4×C5C2×D511yescharacteristic
147C2×#709—51no—
148C2×#709—51no—
149C2×#709—102no—
150C2×#709C2×D511yescharacteristic
151C2×C5×M16—51no—
152C2×C5×M16—51no—
153C5×#123—101no—
154C5×C22⋊Q8—101no—
155C5×#121—101no—
156C5×#120—101no—
157C4×C5×D4—102no—
158C5×#117—51no—
159#4099—21no—
160#4099—104no—
161#4099—101no—
162#4099—101no—
163#4097—101no—
164#4096—102no—
165#4095—101no—
166#4088—101no—
167#4078—101no—
168#4076—21no—
169#4076—101no—
170#4076—101no—
171#4076—104no—
172#4075—21no—
173#4075—104no—
174#4075—101no—
175#4075—101no—
176C4×C22⋊D5—22no—
177C4×C22⋊D5—102no—
178C4×C22⋊D5—102no—
179C4×C22⋊D5—108no—
180#4072—51no—
181#4072—51no—
182#4072—102no—
183#4072C2×D511yescharacteristic
184#4070—21no—
185#4070—101no—
186#4070—101no—
187#4070—104no—
188C2×#681C2×D511yescharacteristic
189C2×#681C2×D511yescharacteristic
190#4055—101no—
191#4055—101no—
192#4054—101no—
193#4054—101no—
194#4050—102no—
195C5×C22⋊C8—102no—
196#3969—102no—
197C22⋊#168—22no—
198#3957—102no—
199#3957—102no—
200#3937—102no—
201#2010—251noSylow
202C22×C52—22no—
203C22×C52—22no—
204C22×C52—22no—
205C22×C52—41no—
206C22×C52—41no—
207C22×C52—41no—
208C22×C52—41no—
209C22×C52—41no—
210C22×C52#12011yescharacteristic
211C22×C52#12011yescharacteristic
212C22×C52#12111yescharacteristic
213C2×C5⋊D5—42no—
214C2×C5⋊D5—41no—
215C2×C5×D5—42no—
216C2×C5×D5—41no—
217C4×C52—41no—
218C4×C52#12011yescharacteristic
219C4×C52#12111yescharacteristic
220C4×C52#12111yescharacteristic
221C4×C52#12711yescharacteristic
222#1039—42no—
223#1039—41no—
224C5×Dic5—42no—
225C5×Dic5—41no—
226C24×C5—22no—
227C24×C5D2011yescharacteristic
228C24×C5C22⋊D511yescharacteristic
229C5×#41—101no—
230C5×#41—101no—
231C5×#41—101no—
232C5×#41—101no—
233C2×C5×Q8—51no—
234C2×C5×D4—51no—
235C2×C5×D4—102no—
236C2×C5×D4—101no—
237C22×C4×C5—24no—
238C22×C4×C5—24no—
239C22×C4×C5—21no—
240C22×C4×C5—21no—
241C22×C4×C5—21no—
242C22×C4×C5—21no—
243C22×C4×C5—21no—
244C22×C4×C5—21no—
245C22×C4×C5—21no—
246C22×C4×C5—21no—
247C22×C4×C5—21no—
248C22×C4×C5—21no—
249C22×C4×C5—21no—
250C22×C4×C5—21no—
251C22×C4×C5—22no—
252C22×C4×C5—22no—
253C22×C4×C5—42no—
254C22×C4×C5—42no—
255C22×C4×C5—42no—
256C22×C4×C5—42no—
257C22×C4×C5—101no—
258C22×C4×C5D2011yescharacteristic
259C22×C4×C5C22⋊D511yescharacteristic
260C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊D5—22no—
263C2×C22⋊D5—21no—
264C2×C22⋊D5—104no—
265C2×C22⋊D5—108no—
266C2×C22⋊D5—102no—
267C2×C22⋊D5—102no—
268C2×C22⋊D5—101no—
269C2×C22⋊D5—101no—
270#709—21no—
271#709—21no—
272#709—21no—
273#709—21no—
274#709—101no—
275#709—101no—
276#709—101no—
277#709—101no—
278#709—101no—
279#709—101no—
280#709—101no—
281#709—101no—
282#709—202no—
283#709—202no—
284#709—202no—
285#709—202no—
286C2×D20—51no—
287C2×D20—51no—
288C2×D20—102no—
289C2×D20C22⋊D511yescharacteristic, complemented
290C2×C4×D5—21no—
291C2×C4×D5—104no—
292C2×C4×D5—101no—
293C2×C4×D5—101no—
294C2×Dic10—51no—
295C2×Dic10—51no—
296C2×Dic10—102no—
297C2×Dic10C22⋊D511yescharacteristic, complemented
298C5×M16—101no—
299C5×M16—101no—
300C5×M16—101no—
301C5×M16—101no—
302C2×C5×C8—52no—
303C2×C5×C8—101no—
304C5×C4⋊C4—102no—
305C5×C4⋊C4—101no—
306C5×C22⋊C4—102no—
307C5×C22⋊C4—102no—
308C5×C22⋊C4—101no—
309C42×C5—52no—
310C22⋊Dic5—22no—
311C22⋊Dic5—21no—
312C22⋊Dic5—108no—
313C22⋊Dic5—102no—
314C22⋊Dic5—102no—
315C22⋊Dic5—104no—
316C22⋊Dic5—101no—
317C22⋊Dic5—101no—
318#689—102no—
319#688—102no—
320#687—102no—
321#686—102no—
322#685—22no—
323#685—108no—
324#685—102no—
325#685—102no—
326C4⋊Dic5—21no—
327C4⋊Dic5—104no—
328C4⋊Dic5—101no—
329C4⋊Dic5—101no—
330#683—22no—
331#683—108no—
332#683—102no—
333#683—102no—
334C4×Dic5—52no—
335C4×Dic5—52no—
336C4×Dic5—104no—
337C4×Dic5C22⋊D512yescomplemented
338#681—21no—
339#681—21no—
340#681—21no—
341#681—21no—
342C2×#168—21no—
343C2×#168C22⋊D512yescomplemented
344Dic20—102no—
345D40—102no—
346#677—102no—
347#677—102no—
348#575—251no—
349#525—51no—
350#525—251no—
351#421—251no—
352#421—251no—
353#407—51no—
354H(3,ℤ/4)—251no—
355C2×C52—21no—
356C2×C52—21no—
357C2×C52—21no—
358C2×C52—42no—
359C2×C52#39211yescharacteristic
360C5⋊D5—81no—
361C5×D5—81no—
362C23×C5—24no—
363C23×C5—21no—
364C23×C5—21no—
365C23×C5—21no—
366C23×C5—21no—
367C23×C5—21no—
368C23×C5—21no—
369C23×C5—22no—
370C23×C5—42no—
371C23×C5—42no—
372C23×C5—42no—
373C23×C5—42no—
374C23×C5—48no—
375C23×C5—101no—
376C23×C5C2×D2011yescharacteristic
377C23×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×D5—21no—
379C22×D5—104no—
380C22×D5—101no—
381C22×D5—101no—
382C5×Q8—101no—
383C5×Q8—101no—
384C5×D4—101no—
385C5×D4—101no—
386C5×D4—204no—
387C5×D4—201no—
388C5×D4—201no—
389C2×C4×C5—24no—
390C2×C4×C5—21no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—22no—
397C2×C4×C5—22no—
398C2×C4×C5—22no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—42no—
403C2×C4×C5—42no—
404C2×C4×C5—44no—
405C2×C4×C5—44no—
406C2×C4×C5—44no—
407C2×C4×C5—44no—
408C2×C4×C5—41no—
409C2×C4×C5—41no—
410C2×C4×C5—41no—
411C2×C4×C5—41no—
412C2×C4×C5—41no—
413C2×C4×C5—41no—
414C2×C4×C5—41no—
415C2×C4×C5—41no—
416C2×C4×C5—102no—
417C2×C4×C5—101no—
418C2×C4×C5—201no—
419C2×C4×C5—201no—
420C2×C4×C5#70911yescharacteristic
421C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
422C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
423C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
424C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
425C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
426C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
427C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
428C2×C4×C5#71111yescharacteristic
429C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22⋊D5—44no—
433C22⋊D5—41no—
434C22⋊D5—41no—
435C22⋊D5—204no—
436C22⋊D5—204no—
437C22⋊D5—2016no—
438C22⋊D5—204no—
439C22⋊D5—204no—
440C22⋊D5—201no—
441C22⋊D5—201no—
442C22⋊D5—201no—
443C22⋊D5—201no—
444C2×Dic5—22no—
445C2×Dic5—21no—
446C2×Dic5—108no—
447C2×Dic5—104no—
448C2×Dic5—102no—
449C2×Dic5—101no—
450C2×Dic5—102no—
451C2×Dic5—101no—
452D20—21no—
453D20—21no—
454D20—101no—
455D20—101no—
456D20—101no—
457D20—101no—
458D20—202no—
459D20—202no—
460C4×D5—41no—
461C4×D5—41no—
462C4×D5—204no—
463C4×D5—204no—
464C4×D5—201no—
465C4×D5—201no—
466C4×D5—201no—
467C4×D5—201no—
468Dic10—21no—
469Dic10—21no—
470Dic10—101no—
471Dic10—101no—
472Dic10—101no—
473Dic10—101no—
474Dic10—202no—
475Dic10—202no—
476C5×C8—102no—
477C5×C8—201no—
478#168—22no—
479#168—41no—
480C2×#41—51no—
481C2×#41—251no—
482C23×C4D5211yescharacteristic
483#137—501no—
484#137—501no—
485AGL(1,ℤ/8)—501no—
486AGL(1,ℤ/8)—501no—
487#135—502no—
488C2×M16—51no—
489C2×M16—51no—
490#123—101no—
491#123—501no—
492C22⋊Q8—101no—
493C22⋊Q8—501no—
494#121—101no—
495#121—501no—
496#120—101no—
497#120—501no—
498C4×D4—102no—
499C4×D4—502no—
500#117—51no—
501#117—251no—
502#104—502no—
503#104—502no—
504C22⋊C8—102no—
505C52#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22×C5—22no—
507C22×C5—28no—
508C22×C5—22no—
509C22×C5—22no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—22no—
513C22×C5—22no—
514C22×C5—22no—
515C22×C5—22no—
516C22×C5—44no—
517C22×C5—44no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—44no—
521C22×C5—44no—
522C22×C5—44no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—44no—
530C22×C5—44no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—202no—
534C22×C5—201no—
535C22×C5#402811yescharacteristic
536C22×C5#402811yescharacteristic
537C22×C5#407611yescharacteristic
538C22×C5#408311yescharacteristic
539C22×C5#408511yescharacteristic
540C22×C5#409911yescharacteristic
541C2×D5—42no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—204no—
544C2×D5—208no—
545C2×D5—202no—
546C2×D5—202no—
547C2×D5—201no—
548C2×D5—201no—
549C4×C5—22no—
550C4×C5—22no—
551C4×C5—22no—
552C4×C5—22no—
553C4×C5—44no—
554C4×C5—41no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—202no—
557C4×C5—201no—
558C4×C5#403011yescharacteristic
559C4×C5#403011yescharacteristic
560C4×C5#408311yescharacteristic
561C4×C5#408311yescharacteristic
562C4×C5#408411yescharacteristic
563C4×C5#408511yescharacteristic
564C4×C5#408611yescharacteristic
565C4×C5#408611yescharacteristic
566Dic5—42no—
567Dic5—41no—
568Dic5—204no—
569Dic5—208no—
570Dic5—202no—
571Dic5—202no—
572Dic5—201no—
573Dic5—201no—
574C24#603811yescharacteristic
575#41—101no—
576#41—101no—
577#41—101no—
578#41—101no—
579#41—501no—
580#41—501no—
581#41—501no—
582#41—501no—
583C2×Q8—51no—
584C2×Q8—251no—
585C2×D4—51no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—251no—
589C2×D4—502no—
590C2×D4—501no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—501no—
599C22×C4#603811yescharacteristic
600C22×C4C2×D5211yescharacteristic
601Q16—502no—
602SD16—502no—
603SD16—502no—
604D8—502no—
605M16—101no—
606M16—101no—
607M16—101no—
608M16—101no—
609C2×C8—52no—
610C2×C8—101no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—502no—
614C4⋊C4—501no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—502no—
619C22⋊C4—502no—
620C22⋊C4—501no—
621C42—52no—
622C42—252no—
623C2×C5—24no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—21no—
628C2×C5—21no—
629C2×C5—21no—
630C2×C5—22no—
631C2×C5—42no—
632C2×C5—42no—
633C2×C5—48no—
634C2×C5—42no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—401no—
637C2×C5#6524911yescharacteristic
638C2×C5#6551211yescharacteristic
639D5—81no—
640D5—404no—
641D5—401no—
642D5—401no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—42no—
647C23—101no—
648C23—501no—
649C23C2×#603811yescharacteristic
650Q8—101no—
651Q8—101no—
652Q8—501no—
653Q8—501no—
654D4—101no—
655D4—101no—
656D4—204no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—501no—
660D4—501no—
661D4—1004no—
662D4—1001no—
663D4—1001no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—502no—
676C2×C4—501no—
677C2×C4—1001no—
678C2×C4—1001no—
679C2×C4#8787911yescharacteristic
680C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
681C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
682C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
683C2×C4#8788611yescharacteristic
684C2×C4#8788611yescharacteristic
685C8—102no—
686C8—201no—
687C5—22no—
688C5#1060078611yescharacteristic, complemented
689C5#1060250811yescharacteristic, complemented
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—1002no—
701C22—1001no—
702C22#1171709511yescharacteristic
703C22#1171709611yescharacteristic
704C22#1171709911yescharacteristic
705C4—41no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—1002no—
709C4—1001no—
710C4#1171707611yescharacteristic
711C4#1171708911yescharacteristic
712C4#1171709711yescharacteristic
713C4#1171710111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—401no—
719C2—2001no—
720C2#1310190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717097
commutator, cosocleC22×C4×C52C23
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC23×C4×C52C22
socleC2×C52#392
hypercenterC23×C4D52
hypocenterC52#2010
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107319C2semidirect
2. C5×#66125C2semidirect
3. #13105924C2semidirect
4. C5×#65496C2semidirect
5. #13101308C2semidirect
6. #13101305C2semidirect
7. #13099328C2semidirect
50. C2×C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
52. C2×#6045D4semidirect
59. C2×C5×D20D4semidirect
61. C2×C5×Dic10D4semidirect
67. C4×#1039D4semidirect
73. C4×C5×Dic5D4semidirect
79. C2×C5×#168D4semidirect
89. #66125D5semidirect
93. #65496D5semidirect
289. C2×D20C22⋊D5semidirect
297. C2×Dic10C22⋊D5semidirect
337. C4×Dic5C22⋊D5semidirect
343. C2×#168C22⋊D5semidirect
505. C52#2010semidirect
688. C5#10600786semidirect
689. C5#10602508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131073192
C5×#661252
#131059242
C5×#654962
#131013082
#131013052
#130993282
#106025085
#106007865