Finite Group Databasebeta

← #72223359

Subgroups — #72223359

Order 3200.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13105924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#65294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13101308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#64751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#87900C2211yescharacteristic
9C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×C5×#709C2211yescharacteristic
11C52×#117C2211yescharacteristic
12#11717217—21no—
13#11717215—21no—
14#11717206—21no—
15#11717202—21no—
16C4×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
17C5×#4072C2211yescharacteristic
18C2×C5×#681C2211yescharacteristic
19C2×C5×#681C2211yescharacteristic
20#11717099—21no—
21#11717080—21no—
22#11717034—21no—
23C4×#6038—22no—
24#11716990—21no—
25#11716951—21no—
26#11716949—21no—
27#11716948—21no—
28#11716947—22no—
29#11716943—21no—
30C5×#3937—22no—
31#11716611—22no—
32#11716598—22no—
33#10601199—51nomaximal
34#10599496—51nomaximal
35C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
36C22×C4×C52C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
38C22×#1039D411yescharacteristic
39#87900—21no—
40#87900—21no—
41#87900—21no—
42#87900—21no—
43C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
44C2×C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C5⋊D5—21no—
46C2×C4×C5⋊D5—21no—
47C2×C4×C5⋊D5—21no—
48C2×C4×C5⋊D5—21no—
49C2×C4×C5⋊D5—21no—
50C2×C4×C5⋊D5—21no—
51C2×C4×C5⋊D5—21no—
52C2×#6045D411yescharacteristic, complemented
53C2×C5×C22⋊D5—21no—
54C5×#709—21no—
55C5×#709—21no—
56C5×#709—21no—
57C5×#709—21no—
58C2×C5×D20D411yescharacteristic, complemented
59C2×C4×C5×D5—21no—
60C2×C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
61C2×#6038—22no—
62C52×C4⋊C4—21no—
63C52×C22⋊C4—21no—
64C42×C52D412yescomplemented
65#87808—22no—
66#87808—22no—
67C4⋊#1039—22no—
68C5×C22⋊Dic5—21no—
69C5×C4⋊Dic5—21no—
70C4×C5×Dic5D412yescomplemented
71C5×#681—21no—
72C5×#681—21no—
73C5×#681—21no—
74C5×#681—21no—
75C2×C5×#168—21no—
76C2×C5×#168D412yescomplemented
77#87780—22no—
78#87779—22no—
79#87778—22no—
80#87776—22no—
81#87774—22no—
82#87773—22no—
83#87771—22no—
84#66162—51no—
85#66156—51no—
86#66082—51no—
87#65858—51no—
88#65858—51no—
89#65858—51no—
90#65858—102no—
91C5×#421—51no—
92#65428—51no—
93#65415—51no—
94#65415—51no—
95#65294—51no—
96#65294D511yescharacteristic, complemented
97C5×H(3,ℤ/4)—51no—
98#64751D511yescharacteristic, complemented
99C23×C52C2×D411yescharacteristic
100C22×C5⋊D5—21no—
101C22×C5⋊D5—21no—
102C22×C5⋊D5—21no—
103C22×C5⋊D5—21no—
104C22×C5⋊D5—42no—
105C22×C5×D5—21no—
106C2×C4×C52—22no—
107C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C52#4111yescharacteristic
113C22⋊(C5⋊D5)—41no—
114C22⋊(C5⋊D5)—41no—
115C2×#1039—21no—
116C2×#1039—21no—
117C2×#1039—21no—
118C2×#1039—21no—
119C4⋊(C5⋊D5)—21no—
120C4⋊(C5⋊D5)—21no—
121C4⋊(C5⋊D5)—44no—
122C4×C5⋊D5—41no—
123C4×C5⋊D5—41no—
124C4×C5⋊D5—41no—
125C4×C5⋊D5—41no—
126C4×C5⋊D5—41no—
127C4×C5⋊D5—41no—
128#6045—21no—
129#6045—21no—
130C5×C22⋊D5—41no—
131C5×C22⋊D5—41no—
132C2×C5×Dic5—22no—
133C2×C5×Dic5—21no—
134C5×D20—21no—
135C5×D20—21no—
136C4×C5×D5—41no—
137C4×C5×D5—41no—
138C5×Dic10—21no—
139C5×Dic10—21no—
140#6038—44no—
141C5×#168—22no—
142C5×#168—41no—
143C2×C5×#41—51no—
144C2×#709—51no—
145C2×#709—51no—
146C2×#709—102no—
147C2×#709C2×D511yescharacteristic
148C22×C4×D5—51no—
149C22×C4×D5—51no—
150C22×C4×D5—102no—
151C2×C5×M16—51no—
152C2×C5×M16—51no—
153C5×#117—22no—
154C5×#117—51no—
155C5×#117C2×D511yescharacteristic
156C5×#117C2×D511yescharacteristic
157#4097—101no—
158#4096—102no—
159#4095—101no—
160#4092—101no—
161#4088—101no—
162#4084—101no—
163#4083—101no—
164#4081—101no—
165#4078—101no—
166C4×C22⋊D5—102no—
167#4072C2×D511yescharacteristic
168C2×#681C2×D511yescharacteristic
169C2×#681C2×D511yescharacteristic
170#4055—101no—
171#4055—101no—
172#4054—101no—
173#4054—101no—
174#4050—102no—
175#4043—101no—
176#4043—101no—
177#4043—104no—
178#4043—101no—
179#4041—101no—
180#4041—101no—
181#4041—104no—
182#4041—101no—
183#4032—101no—
184#4032—101no—
185#4032—104no—
186#4032—101no—
187#4028—101no—
188#4028—101no—
189#4028—104no—
190#4028—101no—
191C4×D20—108no—
192C4×D20—102no—
193C4×D20—102no—
194C4×D20—102no—
195C5×#104—102no—
196#3957—102no—
197#3952—102no—
198#3952—102no—
199#3937—22no—
200#3937—102no—
201#2010—251noSylow
202C22×C52—41no—
203C22×C52#12011yescharacteristic
204C22×C52#12011yescharacteristic
205C22×C52#12111yescharacteristic
206C2×C5⋊D5—22no—
207C2×C5⋊D5—22no—
208C2×C5⋊D5—22no—
209C2×C5⋊D5—41no—
210C2×C5⋊D5—41no—
211C2×C5⋊D5—41no—
212C2×C5⋊D5—41no—
213C2×C5⋊D5—42no—
214C2×C5⋊D5—41no—
215C2×C5×D5—42no—
216C2×C5×D5—41no—
217C4×C52—42no—
218C4×C52#12011yescharacteristic
219C4×C52#12111yescharacteristic
220C4×C52#12111yescharacteristic
221C4×C52#12711yescharacteristic
222#1039—41no—
223#1039—41no—
224C5×Dic5—42no—
225C5×Dic5—41no—
226C23×D5—51no—
227C23×D5—51no—
228C23×D5—102no—
229C5×#41—101no—
230C5×#41—101no—
231C5×#41—101no—
232C5×#41—101no—
233C2×C5×Q8—51no—
234C2×C5×D4—51no—
235C2×C5×D4—101no—
236C22×C4×C5—22no—
237C22×C4×C5—101no—
238C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊D5—21no—
241C2×C22⋊D5—102no—
242C2×C22⋊D5—104no—
243C2×C22⋊D5—101no—
244C2×C22⋊D5—101no—
245C22×Dic5—51no—
246C22×Dic5—51no—
247C22×Dic5—102no—
248#709—21no—
249#709—21no—
250#709—21no—
251#709—21no—
252#709—101no—
253#709—101no—
254#709—101no—
255#709—101no—
256#709—101no—
257#709—101no—
258#709—101no—
259#709—101no—
260#709—202no—
261#709—202no—
262#709—202no—
263#709—202no—
264C2×D20—51no—
265C2×D20—51no—
266C2×D20—102no—
267C2×D20—108no—
268C2×D20—102no—
269C2×D20—102no—
270C2×D20—102no—
271C2×D20D2011yescharacteristic, complemented
272C2×C4×D5—21no—
273C2×C4×D5—104no—
274C2×C4×D5—104no—
275C2×C4×D5—104no—
276C2×C4×D5—101no—
277C2×C4×D5—101no—
278C2×C4×D5—101no—
279C2×C4×D5—101no—
280C2×C4×D5—101no—
281C2×C4×D5—101no—
282C2×C4×D5—101no—
283C2×C4×D5—101no—
284C2×C4×D5—101no—
285C2×C4×D5—101no—
286C2×C4×D5—101no—
287C2×C4×D5—101no—
288C2×C4×D5—101no—
289C2×C4×D5—101no—
290C2×C4×D5—202no—
291C2×C4×D5—202no—
292C2×C4×D5—202no—
293C2×C4×D5—202no—
294C2×Dic10—51no—
295C2×Dic10—51no—
296C2×Dic10—102no—
297C2×Dic10D2011yescharacteristic, complemented
298C5×M16—101no—
299C5×M16—101no—
300C5×M16—101no—
301C5×M16—101no—
302C2×C5×C8—52no—
303C2×C5×C8—101no—
304C5×C4⋊C4—24no—
305C5×C4⋊C4—21no—
306C5×C4⋊C4—21no—
307C5×C4⋊C4—101no—
308C5×C22⋊C4—24no—
309C5×C22⋊C4—21no—
310C5×C22⋊C4—21no—
311C5×C22⋊C4—101no—
312C42×C5—24no—
313C42×C5—52no—
314C42×C5D2012yescomplemented
315C42×C5C22⋊D512yescomplemented
316C22⋊Dic5—21no—
317C22⋊Dic5—102no—
318#689—102no—
319#688—102no—
320#687—102no—
321#686—102no—
322#685—102no—
323#685—102no—
324#685—108no—
325#685—102no—
326#685—102no—
327#685—108no—
328#685—102no—
329#685—102no—
330#685—102no—
331C4⋊Dic5—21no—
332C4⋊Dic5—102no—
333C4⋊Dic5—108no—
334C4⋊Dic5—102no—
335C4⋊Dic5—102no—
336#683—102no—
337C4×Dic5D2012yescomplemented
338#681—21no—
339#681—21no—
340#681—21no—
341#681—21no—
342C2×#168—21no—
343C2×#168D2012yescomplemented
344Dic20—102no—
345D40—102no—
346#677—102no—
347#677—102no—
348#575—251no—
349#525—251no—
350#525—251no—
351#421—51no—
352#421—251no—
353#407—251no—
354H(3,ℤ/4)—51no—
355C2×C52—21no—
356C2×C52—21no—
357C2×C52—21no—
358C2×C52#39211yescharacteristic
359C5⋊D5—42no—
360C5⋊D5—81no—
361C5×D5—81no—
362C23×C5—22no—
363C23×C5—101no—
364C23×C5D4×D511yescharacteristic
365C23×C5D4×D511yescharacteristic
366C22×D5—21no—
367C22×D5—104no—
368C22×D5—101no—
369C22×D5—101no—
370C22×D5—101no—
371C22×D5—101no—
372C22×D5—101no—
373C22×D5—101no—
374C22×D5—104no—
375C22×D5—101no—
376C22×D5—101no—
377C22×D5—202no—
378C22×D5—202no—
379C22×D5—202no—
380C22×D5—202no—
381C22×D5—208no—
382C5×Q8—101no—
383C5×Q8—101no—
384C5×D4—101no—
385C5×D4—101no—
386C5×D4—201no—
387C5×D4—201no—
388C2×C4×C5—28no—
389C2×C4×C5—22no—
390C2×C4×C5—22no—
391C2×C4×C5—22no—
392C2×C4×C5—22no—
393C2×C4×C5—22no—
394C2×C4×C5—22no—
395C2×C4×C5—22no—
396C2×C4×C5—22no—
397C2×C4×C5—101no—
398C2×C4×C5—102no—
399C2×C4×C5—201no—
400C2×C4×C5—201no—
401C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
402C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
403C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
404C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
405C2×C4×C5#70911yescharacteristic
406C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
407C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
408C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
409C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
410C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
411C2×C4×C5#71311yescharacteristic
412C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊D5—41no—
414C22⋊D5—41no—
415C22⋊D5—204no—
416C22⋊D5—204no—
417C22⋊D5—204no—
418C22⋊D5—201no—
419C22⋊D5—201no—
420C22⋊D5—201no—
421C22⋊D5—201no—
422C2×Dic5—22no—
423C2×Dic5—21no—
424C2×Dic5—104no—
425C2×Dic5—104no—
426C2×Dic5—101no—
427C2×Dic5—101no—
428C2×Dic5—101no—
429C2×Dic5—101no—
430C2×Dic5—101no—
431C2×Dic5—101no—
432C2×Dic5—101no—
433C2×Dic5—101no—
434C2×Dic5—202no—
435C2×Dic5—202no—
436D20—21no—
437D20—21no—
438D20—101no—
439D20—101no—
440D20—101no—
441D20—101no—
442D20—202no—
443D20—202no—
444D20—2016no—
445D20—204no—
446D20—204no—
447D20—204no—
448C4×D5—41no—
449C4×D5—41no—
450C4×D5—204no—
451C4×D5—204no—
452C4×D5—204no—
453C4×D5—204no—
454C4×D5—204no—
455C4×D5—204no—
456C4×D5—201no—
457C4×D5—201no—
458C4×D5—201no—
459C4×D5—201no—
460C4×D5—201no—
461C4×D5—201no—
462C4×D5—201no—
463C4×D5—201no—
464C4×D5—201no—
465C4×D5—201no—
466C4×D5—201no—
467C4×D5—201no—
468Dic10—21no—
469Dic10—21no—
470Dic10—101no—
471Dic10—101no—
472Dic10—101no—
473Dic10—101no—
474Dic10—202no—
475Dic10—202no—
476C5×C8—102no—
477C5×C8—201no—
478#168—22no—
479#168—41no—
480C2×#41—51no—
481C2×#41—251no—
482C23×C4—251no—
483#137—501no—
484#137—501no—
485AGL(1,ℤ/8)—501no—
486AGL(1,ℤ/8)—501no—
487#135—502no—
488C2×M16—51no—
489C2×M16—51no—
490#123—501no—
491#123—501no—
492C22⋊Q8—501no—
493C22⋊Q8—501no—
494#121—501no—
495#121—501no—
496#120—501no—
497#120—501no—
498C4×D4—502no—
499C4×D4—502no—
500#117—51no—
501#117D5211yescharacteristic
502#104—102no—
503#104—502no—
504C22⋊C8—502no—
505C52#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22×C5—22no—
507C22×C5—22no—
508C22×C5—22no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—44no—
512C22×C5—202no—
513C22×C5—201no—
514C22×C5#402811yescharacteristic
515C22×C5#402811yescharacteristic
516C22×C5#402811yescharacteristic
517C22×C5#403011yescharacteristic
518C22×C5#404111yescharacteristic
519C22×C5#408311yescharacteristic
520C2×D5—42no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—108no—
523C2×D5—102no—
524C2×D5—102no—
525C2×D5—102no—
526C2×D5—102no—
527C2×D5—102no—
528C2×D5—102no—
529C2×D5—204no—
530C2×D5—204no—
531C2×D5—204no—
532C2×D5—204no—
533C2×D5—201no—
534C2×D5—201no—
535C2×D5—201no—
536C2×D5—201no—
537C2×D5—201no—
538C2×D5—201no—
539C2×D5—204no—
540C2×D5—204no—
541C2×D5—201no—
542C2×D5—201no—
543C2×D5—204no—
544C2×D5—208no—
545C2×D5—202no—
546C2×D5—202no—
547C2×D5—201no—
548C2×D5—201no—
549C4×C5—22no—
550C4×C5—22no—
551C4×C5—22no—
552C4×C5—22no—
553C4×C5—48no—
554C4×C5—42no—
555C4×C5—42no—
556C4×C5—202no—
557C4×C5—201no—
558C4×C5#402011yescharacteristic
559C4×C5#402811yescharacteristic
560C4×C5#402811yescharacteristic
561C4×C5#403011yescharacteristic
562C4×C5#404111yescharacteristic
563C4×C5#404111yescharacteristic
564C4×C5#407611yescharacteristic
565C4×C5#408611yescharacteristic
566Dic5—42no—
567Dic5—41no—
568Dic5—204no—
569Dic5—204no—
570Dic5—201no—
571Dic5—201no—
572Dic5—201no—
573Dic5—201no—
574C24—251no—
575#41—101no—
576#41—101no—
577#41—101no—
578#41—101no—
579#41—501no—
580#41—501no—
581#41—501no—
582#41—501no—
583C2×Q8—51no—
584C2×Q8—251no—
585C2×D4—51no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—251no—
588C2×D4—502no—
589C2×D4—502no—
590C2×D4—501no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—251no—
593C22×C4—501no—
594C22×C4—501no—
595C22×C4—501no—
596C22×C4—501no—
597C22×C4—501no—
598C22×C4—501no—
599C22×C4—501no—
600C22×C4C2×D5211yescharacteristic
601Q16—502no—
602SD16—502no—
603SD16—502no—
604D8—502no—
605M16—101no—
606M16—101no—
607M16—101no—
608M16—101no—
609C2×C8—52no—
610C2×C8—101no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—502no—
614C4⋊C4—502no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—502no—
618C22⋊C4—502no—
619C22⋊C4—502no—
620C22⋊C4—502no—
621C42—52no—
622C42#603812yescomplemented
623C2×C5—24no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—21no—
627C2×C5—21no—
628C2×C5—21no—
629C2×C5—21no—
630C2×C5—22no—
631C2×C5—42no—
632C2×C5—42no—
633C2×C5—401no—
634C2×C5#6496011yescharacteristic
635C2×C5#6524911yescharacteristic
636D5—81no—
637D5—208no—
638D5—202no—
639D5—202no—
640D5—404no—
641D5—401no—
642D5—401no—
643C23—101no—
644C23—501no—
645C23—501no—
646C23—501no—
647C23—501no—
648C23—1002no—
649C23#8788611yescharacteristic
650Q8—101no—
651Q8—101no—
652Q8—501no—
653Q8—501no—
654D4—101no—
655D4—101no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—501no—
659D4—501no—
660D4—1004no—
661D4—1004no—
662D4—1001no—
663D4—1001no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—501no—
670C2×C4—501no—
671C2×C4—501no—
672C2×C4—501no—
673C2×C4—1001no—
674C2×C4—1001no—
675C2×C4—1001no—
676C2×C4—1001no—
677C2×C4—1001no—
678C2×C4—1001no—
679C2×C4#8787411yescharacteristic
680C2×C4D5×D2011yescharacteristic
681C2×C4D5×D2011yescharacteristic
682C2×C4D5×D2011yescharacteristic
683C2×C4C2×#603811yescharacteristic
684C2×C4#8788611yescharacteristic
685C8—102no—
686C8—201no—
687C5—22no—
688C5#1059949611yescharacteristic, complemented
689C5#1060119911yescharacteristic, complemented
690C22—41no—
691C22—202no—
692C22—201no—
693C22—502no—
694C22—502no—
695C22—502no—
696C22—1001no—
697C22—1001no—
698C22—1001no—
699C22—1002no—
700C22—1001no—
701C22—1001no—
702C22#1171702811yescharacteristic
703C22#1171704111yescharacteristic
704C22#1171709911yescharacteristic
705C4—42no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—1001no—
709C4—1001no—
710C4#1171702711yescharacteristic
711C4#1171702811yescharacteristic
712C4#1171702911yescharacteristic
713C4#1171704111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—401no—
718C2—1002no—
719C2—2001no—
720C2#1310156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717029
commutator, cosocleC22×C4×C52C23
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC52×#117C22
socleC2×C52#392
hypercenter#117D52
hypocenterC52#2010
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107055C2semidirect
2. #13106104C2semidirect
3. #13105924C2semidirect
4. C5×#65294C2semidirect
5. #13101308C2semidirect
6. #13101264C2semidirect
7. C5×#64751C2semidirect
44. C2×C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
52. C2×#6045D4semidirect
58. C2×C5×D20D4semidirect
60. C2×C5×Dic10D4semidirect
64. C42×C52D4semidirect
70. C4×C5×Dic5D4semidirect
76. C2×C5×#168D4semidirect
96. #65294D5semidirect
98. #64751D5semidirect
271. C2×D20D20semidirect
297. C2×Dic10D20semidirect
314. C42×C5D20semidirect
315. C42×C5C22⋊D5semidirect
337. C4×Dic5D20semidirect
343. C2×#168D20semidirect
505. C52#2010semidirect
622. C42#6038semidirect
688. C5#10599496semidirect
689. C5#10601199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131070552
#131061042
#131059242
C5×#652942
#131013082
#131012642
C5×#647512
#106011995
#105994965