Finite Group Databasebeta

← #72223370

Subgroups — #72223370

Order 3200.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#66156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11716943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#65525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13101288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C52×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
10C2×C5×#709C2211yescharacteristic
11#11717267—21no—
12#11717260—21no—
13#11717257—22no—
14#11717250—22no—
15#11717246C2211yescharacteristic
16C5×#4097—21no—
17C5×#4096—22no—
18C5×#4095—21no—
19C5×#4088—21no—
20C5×#4078—21no—
21C5×#4072C2211yescharacteristic
22C2×C5×#681C2211yescharacteristic
23C2×C5×#681C2211yescharacteristic
24C2×#87774—21no—
25#11716943—22no—
26#11716943—22no—
27C2×#87771—21no—
28C5×#3969—22no—
29#11716621—22no—
30#11716605—22no—
31#10602912—51nomaximal
32#10601202—51nomaximal
33C23×C5⋊D5—21no—
34C52×#41—21no—
35C52×#41—21no—
36C52×#41—21no—
37C52×#41—21no—
38C2×C52×Q8D411yescharacteristic
39C2×C52×D4—21no—
40C2×C52×D4D411yescharacteristic
41C22×C4×C52—21no—
42C22×C4×C52C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊(C5⋊D5)—24no—
44C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
46C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
47C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
48C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
49C2×C4⋊(C5⋊D5)D412yes—
50C2×C5×C22⋊D5—21no—
51C5×#709—21no—
52C5×#709—21no—
53C5×#709—21no—
54C5×#709—21no—
55C2×C5×D20D411yescharacteristic, complemented
56C2×C4×C5×D5—21no—
57C2×C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
58C22⋊#1039D412yes—
59#87808—24no—
60C4⋊#1039—21no—
61C4×#1039—21no—
62C5×C22⋊Dic5—21no—
63C5×#689—22no—
64C5×#688—22no—
65C5×#687—22no—
66C5×#686—22no—
67C5×C4⋊Dic5—21no—
68C4×C5×Dic5—21no—
69C5×#681—21no—
70C5×#681—21no—
71C5×#681—21no—
72C5×#681D412yescomplemented
73C2×C5×#168—21no—
74C2×C5×#168D412yescomplemented
75#87774—24no—
76#87771—24no—
77C5×#575—51no—
78#66164—51no—
79#66164—51no—
80#66164—102no—
81#66156D511yescharacteristic, complemented
82C2×#4095—51no—
83C2×#4054—51no—
84C5×#421—51no—
85#65529—51no—
86#65525D511yescharacteristic, complemented
87#65420—51no—
88#65295—51no—
89#65290—51no—
90#64779—51no—
91#64776—51no—
92C23×C52—21no—
93C23×C52C2×D411yescharacteristic
94C22×C5⋊D5—22no—
95C22×C5⋊D5—41no—
96C22×C5⋊D5—41no—
97C22×C5⋊D5—82no—
98C22×C5×D5—21no—
99C52×Q8—21no—
100C52×Q8—21no—
101C52×D4—21no—
102C52×D4—21no—
103C52×D4—41no—
104C52×D4—41no—
105C2×C4×C52—21no—
106C2×C4×C52—41no—
107C2×C4×C52—41no—
108C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C52#4111yescharacteristic
114C22⋊(C5⋊D5)—84no—
115C2×#1039—22no—
116C4⋊(C5⋊D5)—22no—
117C4⋊(C5⋊D5)—22no—
118C4⋊(C5⋊D5)—41no—
119C4⋊(C5⋊D5)—41no—
120C5×C22⋊D5—41no—
121C5×C22⋊D5—41no—
122C2×C5×Dic5—21no—
123C2×C5×Dic5—41no—
124C5×D20—21no—
125C5×D20—21no—
126C4×C5×D5—41no—
127C4×C5×D5—41no—
128C5×Dic10—21no—
129C5×Dic10—21no—
130C5×#168—22no—
131C5×#168—22no—
132C2×C5×#41—22no—
133C2×C5×#41—51no—
134C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
135C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
136C2×#709C2×D511yescharacteristic
137C22×D20—51no—
138C22×D20—51no—
139C22×D20—102no—
140C5×#137—101no—
141C5×#137—101no—
142C5×AGL(1,ℤ/8)—101no—
143C5×AGL(1,ℤ/8)—101no—
144C5×#135—102no—
145C2×C5×M16—51no—
146C2×C5×M16—51no—
147C5×#117—51no—
148#4097—21no—
149#4096—22no—
150#4095—21no—
151#4095—102no—
152#4095—102no—
153#4093—104no—
154#4093—101no—
155#4093—101no—
156#4088—21no—
157C2×#688—101no—
158#4086—104no—
159#4086—101no—
160#4086—101no—
161#4083—102no—
162#4083—102no—
163#4083—108no—
164#4078—21no—
165C2×#686—101no—
166#4076—102no—
167#4076—102no—
168#4076—108no—
169#4072—51no—
170#4072—51no—
171#4072—102no—
172#4072C2×D511yescharacteristic
173C2×#681C2×D511yescharacteristic
174C2×#681C2×D511yescharacteristic
175#4054—102no—
176#4054—102no—
177C2×D40—101no—
178C2×#677—101no—
179C5×#104—102no—
180#3969—22no—
181#3966—102no—
182#3953—102no—
183#3941—102no—
184#3938—102no—
185#2008—251noSylow
186C22×C52—41no—
187C22×C52—42no—
188C22×C52—41no—
189C22×C52#12011yescharacteristic
190C22×C52#12111yescharacteristic
191C22×C52#12711yescharacteristic
192C2×C5⋊D5—44no—
193C2×C5⋊D5—42no—
194C2×C5⋊D5—82no—
195C2×C5⋊D5—82no—
196C2×C5×D5—41no—
197C2×C5×D5—81no—
198C4×C52—41no—
199C4×C52#12011yescharacteristic
200C4×C52#12011yescharacteristic
201C4×C52#12111yescharacteristic
202C4×C52#12111yescharacteristic
203#1039—42no—
204C5×Dic5—41no—
205C5×Dic5—81no—
206C23×D5—104no—
207C23×D5—101no—
208C23×D5—101no—
209C5×#41—21no—
210C5×#41—21no—
211C5×#41—21no—
212C5×#41—21no—
213C5×#41—21no—
214C5×#41—21no—
215C5×#41—21no—
216C5×#41—21no—
217C5×#41—42no—
218C5×#41—42no—
219C5×#41—42no—
220C5×#41—42no—
221C5×#41—101no—
222C5×#41—101no—
223C5×#41—101no—
224C5×#41—101no—
225C2×C5×Q8—22no—
226C2×C5×Q8—51no—
227C2×C5×Q8D2011yescharacteristic
228C2×C5×Q8C22⋊D511yescharacteristic
229C2×C5×D4—24no—
230C2×C5×D4—21no—
231C2×C5×D4—21no—
232C2×C5×D4—22no—
233C2×C5×D4—51no—
234C2×C5×D4—101no—
235C2×C5×D4D2011yescharacteristic
236C2×C5×D4C22⋊D511yescharacteristic
237C22×C4×C5—24no—
238C22×C4×C5—21no—
239C22×C4×C5—21no—
240C22×C4×C5—22no—
241C22×C4×C5—101no—
242C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
243C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊D5—21no—
245C2×C22⋊D5—1016no—
246C2×C22⋊D5—104no—
247C2×C22⋊D5—104no—
248#709—21no—
249#709—21no—
250#709—21no—
251#709—21no—
252C2×D20—52no—
253C2×D20—52no—
254C2×D20—104no—
255C2×D20—101no—
256C2×D20—101no—
257C2×D20—101no—
258C2×D20—101no—
259C2×D20—101no—
260C2×D20—101no—
261C2×D20—101no—
262C2×D20—101no—
263C2×D20—104no—
264C2×D20—101no—
265C2×D20—101no—
266C2×D20—202no—
267C2×D20—202no—
268C2×D20—202no—
269C2×D20—202no—
270C2×D20C22⋊D511yescharacteristic, complemented
271C2×C4×D5—21no—
272C2×Dic10C22⋊D511yescharacteristic, complemented
273C5×Q16—102no—
274C5×SD16—102no—
275C5×SD16—102no—
276C5×D8—102no—
277C5×M16—52no—
278C5×M16—101no—
279C5×M16—101no—
280C5×M16—101no—
281C2×C5×C8—52no—
282C2×C5×C8—101no—
283C5×C4⋊C4—101no—
284C5×C22⋊C4—101no—
285C42×C5—101no—
286C22⋊Dic5—21no—
287C22⋊Dic5—52no—
288C22⋊Dic5—52no—
289C22⋊Dic5—104no—
290#689—22no—
291#688—22no—
292#688—104no—
293#687—22no—
294#686—22no—
295#686—104no—
296#685—1016no—
297#685—104no—
298#685—104no—
299C4⋊Dic5—21no—
300C4⋊Dic5—104no—
301C4⋊Dic5—101no—
302C4⋊Dic5—101no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—104no—
305C4×Dic5—101no—
306C4×Dic5—101no—
307#681—21no—
308#681—21no—
309#681—21no—
310#681C22⋊D512yescomplemented
311C2×#168—21no—
312C2×#168C22⋊D512yescomplemented
313D40—104no—
314#677—104no—
315#575—51no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
317#535—251no—
318#421—51no—
319#418—251no—
320#410—251no—
321#344—251no—
322C2×C52—21no—
323C2×C52—21no—
324C2×C52—21no—
325C2×C52—81no—
326C2×C52#39211yescharacteristic
327C5⋊D5—82no—
328C5×D5—81no—
329C23×C5—24no—
330C23×C5—21no—
331C23×C5—21no—
332C23×C5—22no—
333C23×C5—101no—
334C23×C5D4×D511yescharacteristic
335C23×C5D4×D511yescharacteristic
336C22×D5—21no—
337C22×D5—108no—
338C22×D5—102no—
339C22×D5—102no—
340C22×D5—204no—
341C22×D5—204no—
342C22×D5—201no—
343C22×D5—201no—
344C22×D5—201no—
345C22×D5—201no—
346C22×D5—402no—
347C22×D5—402no—
348C22×D5—408no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—42no—
354C5×Q8—42no—
355C5×Q8—101no—
356C5×Q8—101no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—21no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—42no—
362C5×D4—42no—
363C5×D4—44no—
364C5×D4—44no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—101no—
370C5×D4—101no—
371C5×D4—201no—
372C5×D4—201no—
373C2×C4×C5—24no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—44no—
383C2×C4×C5—44no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—41no—
386C2×C4×C5—41no—
387C2×C4×C5—41no—
388C2×C4×C5—101no—
389C2×C4×C5—201no—
390C2×C4×C5—201no—
391C2×C4×C5—201no—
392C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
393C2×C4×C5#70911yescharacteristic
394C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
395C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
396C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
397C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
398C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
399C2×C4×C5#71111yescharacteristic
400C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22⋊D5—41no—
405C22⋊D5—41no—
406C22⋊D5—4016no—
407C22⋊D5—404no—
408C22⋊D5—404no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—41no—
411C2×Dic5—108no—
412C2×Dic5—102no—
413C2×Dic5—102no—
414D20—21no—
415D20—21no—
416D20—102no—
417D20—102no—
418D20—102no—
419D20—102no—
420D20—204no—
421D20—204no—
422D20—204no—
423D20—204no—
424D20—201no—
425D20—201no—
426D20—201no—
427D20—201no—
428C4×D5—41no—
429C4×D5—41no—
430Dic10—21no—
431Dic10—21no—
432C5×C8—102no—
433C5×C8—102no—
434#168—22no—
435#168—22no—
436C2×#41—51no—
437C2×#41D5211yescharacteristic
438C22×D4—251no—
439#137—101no—
440#137—101no—
441AGL(1,ℤ/8)—101no—
442AGL(1,ℤ/8)—101no—
443AGL(1,ℤ/8)—502no—
444AGL(1,ℤ/8)—502no—
445#135—102no—
446C2×SD16—501no—
447C2×D8—501no—
448C2×M16—51no—
449C2×M16—51no—
450#127—501no—
451#124—501no—
452#121—502no—
453#120—502no—
454#117—51no—
455#117—251no—
456#104—102no—
457#102—502no—
458#99—502no—
459C52#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×C5—22no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—44no—
466C22×C5—48no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—44no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—201no—
473C22×C5—401no—
474C22×C5#402811yescharacteristic
475C22×C5#403011yescharacteristic
476C22×C5#408311yescharacteristic
477C22×C5#408511yescharacteristic
478C22×C5#408611yescharacteristic
479C22×C5#408611yescharacteristic
480C2×D5—41no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—208no—
483C2×D5—2016no—
484C2×D5—204no—
485C2×D5—204no—
486C2×D5—202no—
487C2×D5—202no—
488C2×D5—402no—
489C2×D5—402no—
490C2×D5—402no—
491C2×D5—402no—
492C2×D5—408no—
493C2×D5—408no—
494C4×C5—22no—
495C4×C5—22no—
496C4×C5—22no—
497C4×C5—22no—
498C4×C5—44no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—201no—
502C4×C5—401no—
503C4×C5#402811yescharacteristic
504C4×C5#403011yescharacteristic
505C4×C5#407611yescharacteristic
506C4×C5#408311yescharacteristic
507C4×C5#408311yescharacteristic
508C4×C5#408411yescharacteristic
509C4×C5#408511yescharacteristic
510C4×C5#409911yescharacteristic
511Dic5—41no—
512Dic5—81no—
513Dic5—208no—
514Dic5—202no—
515Dic5—202no—
516C24—501no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41—101no—
525C2×Q8—51no—
526C2×Q8#603811yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—51no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—252no—
531C2×D4—504no—
532C2×D4—501no—
533C2×D4—501no—
534C2×D4—501no—
535C2×D4—501no—
536C2×D4—501no—
537C2×D4#603811yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541Q16—102no—
542SD16—102no—
543SD16—102no—
544SD16—504no—
545D8—102no—
546D8—504no—
547M16—52no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16—101no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—501no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—252no—
557C22⋊C4—504no—
558C42—101no—
559C42—501no—
560C2×C5—24no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5—84no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5—401no—
574C2×C5#6524911yescharacteristic
575C2×C5#6551211yescharacteristic
576D5—81no—
577D5—408no—
578D5—402no—
579D5—402no—
580C23—21no—
581C23—101no—
582C23—502no—
583C23—1001no—
584C23—1001no—
585C23—2002no—
586C23#8788611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—101no—
590Q8—101no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—101no—
596D4—101no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—502no—
600D4—502no—
601D4—1001no—
602D4—1001no—
603D4—2004no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—502no—
612C2×C4#8787911yescharacteristic
613C2×C4C2×#603811yescharacteristic
614C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
615C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
616C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
617C2×C4#8788611yescharacteristic
618C8—102no—
619C8—102no—
620C5—22no—
621C5#1060120211yescharacteristic, complemented
622C5#1060291211yescharacteristic, complemented
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—201no—
627C22—401no—
628C22—1004no—
629C22—1002no—
630C22—2002no—
631C22—2002no—
632C22#1171708911yescharacteristic
633C22#1171709711yescharacteristic
634C22#1171709911yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—201no—
637C4—401no—
638C4—1002no—
639C4#1171707611yescharacteristic
640C4#1171709511yescharacteristic
641C4#1171709611yescharacteristic
642C4#1171710111yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—401no—
648C2—2002no—
649C2#1310190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13101904
commutator, cosocleC22×C4×C52C23
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC2×C52×#41C22
socleC2×C52#392
hypercenterC2×#41D52
hypocenterC52#2008
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107357C2semidirect
2. C5×#66156C2semidirect
3. C2×#11716943C2semidirect
4. C5×#65525C2semidirect
5. #13101288C2semidirect
6. #13101265C2semidirect
7. #13099340C2semidirect
55. C2×C5×D20D4semidirect
57. C2×C5×Dic10D4semidirect
72. C5×#681D4semidirect
74. C2×C5×#168D4semidirect
81. #66156D5semidirect
86. #65525D5semidirect
270. C2×D20C22⋊D5semidirect
272. C2×Dic10C22⋊D5semidirect
310. #681C22⋊D5semidirect
312. C2×#168C22⋊D5semidirect
459. C52#2008semidirect
621. C5#10601202semidirect
622. C5#10602912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131073572
C5×#661562
C2×#117169432
C5×#655252
#131012882
#131012652
#130993402
#106029125
#106012025