Finite Group Databasebeta

← #72223372

Subgroups — #72223372

Order 3200.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13105924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13101308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C52×D4C2211yescharacteristic
9C2×#87900C2211yescharacteristic
10C2×C5×#709C2211yescharacteristic
11#11717273—22no—
12#11717260—21no—
13#11717258—22no—
14#11717256—21no—
15#11717246C2211yescharacteristic
16C2×C5×#687—21no—
17C5×#4078—22no—
18C5×#4078—22no—
19C2×C5×#686—21no—
20C5×#4072C2211yescharacteristic
21C2×C5×#681C2211yescharacteristic
22C2×C5×#681C2211yescharacteristic
23#11716951—21no—
24#11716949—21no—
25#11716948—21no—
26#11716947—22no—
27#11716943—21no—
28C5×#3964—22no—
29#11716621—22no—
30#11716611—22no—
31#10602892—51nomaximal
32#10601124—51nomaximal
33C24×C52—21no—
34C2×C52×D4—21no—
35C2×C52×D4—21no—
36C2×C52×D4—21no—
37C2×C52×D4—21no—
38C2×C52×D4—21no—
39C2×C52×D4D412yes—
40C22×C4×C52C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
42C2×C22⋊(C5⋊D5)—24no—
43#87900—21no—
44#87900—21no—
45#87900—21no—
46#87900—21no—
47C2×C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic
48C2×C4×C5⋊D5—21no—
49C2×#6045D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊D5—21no—
51C5×#709—21no—
52C5×#709—21no—
53C5×#709—21no—
54C5×#709—21no—
55C2×C5×D20D411yescharacteristic, complemented
56C2×C4×C5×D5—21no—
57C2×C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
58C22⋊#1039—24no—
59C22⋊#1039D412yes—
60C4⋊#1039—21no—
61C4×#1039—21no—
62C5×C22⋊Dic5—21no—
63C5×#687—24no—
64C5×#686—24no—
65C5×C4⋊Dic5—21no—
66C4×C5×Dic5—21no—
67C5×#681—21no—
68C5×#681—21no—
69C5×#681—21no—
70C5×#681D412yescomplemented
71C2×C5×#168—21no—
72C2×C5×#168D412yescomplemented
73#87776—22no—
74#87774—22no—
75#87773—22no—
76#87771—22no—
77C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—51no—
78#66156—51no—
79#66139—51no—
80#66139—51no—
81#66139—102no—
82C2×#4078D511yescharacteristic, complemented
83#66082—51no—
84C5×#418—51no—
85#65529—51no—
86#65504D511yescharacteristic, complemented
87#65428—51no—
88#65295—51no—
89#65294—51no—
90#64779—51no—
91#64776—51no—
92C23×C52—22no—
93C23×C52—41no—
94C23×C52—41no—
95C23×C52—82no—
96C23×C52C2×D411yescharacteristic
97C22×C5⋊D5—21no—
98C22×C5×D5—21no—
99C52×D4—22no—
100C52×D4—22no—
101C52×D4—41no—
102C52×D4—41no—
103C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C52#4111yescharacteristic
109C22⋊(C5⋊D5)—41no—
110C22⋊(C5⋊D5)—41no—
111C22⋊(C5⋊D5)—84no—
112C2×#1039—21no—
113C2×#1039—22no—
114C4⋊(C5⋊D5)—21no—
115C4⋊(C5⋊D5)—21no—
116C4×C5⋊D5—41no—
117C4×C5⋊D5—41no—
118#6045—21no—
119#6045—21no—
120C5×C22⋊D5—41no—
121C5×C22⋊D5—41no—
122C2×C5×Dic5—21no—
123C2×C5×Dic5—41no—
124C5×D20—21no—
125C5×D20—21no—
126C4×C5×D5—41no—
127C4×C5×D5—41no—
128C5×Dic10—21no—
129C5×Dic10—21no—
130C5×#168—22no—
131C5×#168—22no—
132C2×C5×#41—51no—
133C22×C5×D4—22no—
134C22×C5×D4C2×D511yescharacteristic
135C22×C5×D4C2×D511yescharacteristic
136C2×#709—51no—
137C2×#709—51no—
138C2×#709—102no—
139C2×#709C2×D511yescharacteristic
140C5×AGL(1,ℤ/8)—102no—
141C5×AGL(1,ℤ/8)—102no—
142C2×C5×SD16—101no—
143C2×C5×D8—101no—
144C2×C5×M16—51no—
145C2×C5×M16—51no—
146C5×#117—51no—
147#4099—102no—
148#4099—102no—
149#4099—108no—
150#4097—101no—
151#4096—102no—
152#4095—101no—
153#4088—101no—
154#4086—101no—
155#4086—101no—
156#4086—104no—
157#4084—108no—
158#4084—102no—
159#4084—102no—
160#4082—101no—
161#4082—101no—
162#4082—104no—
163C2×#687—21no—
164#4078—22no—
165#4078—22no—
166#4078—101no—
167C2×#686—21no—
168#4072—51no—
169#4072—51no—
170#4072—102no—
171#4072C2×D511yescharacteristic
172C2×#681C2×D511yescharacteristic
173C2×#681C2×D511yescharacteristic
174#4055—101no—
175#4055—101no—
176#4054—101no—
177#4054—101no—
178#4050—102no—
179C5×#102—102no—
180#3966—102no—
181#3964—22no—
182#3957—102no—
183#3938—102no—
184#3937—102no—
185#2008—251noSylow
186C22×C52—41no—
187C22×C52—44no—
188C22×C52—42no—
189C22×C52—82no—
190C22×C52—82no—
191C22×C52#12011yescharacteristic
192C22×C52#12111yescharacteristic
193C22×C52#12711yescharacteristic
194C2×C5⋊D5—42no—
195C2×C5⋊D5—41no—
196C2×C5×D5—41no—
197C2×C5×D5—81no—
198C4×C52#12011yescharacteristic
199C4×C52#12011yescharacteristic
200C4×C52#12111yescharacteristic
201C4×C52#12111yescharacteristic
202#1039—42no—
203#1039—41no—
204C5×Dic5—41no—
205C5×Dic5—81no—
206C24×C5—24no—
207C24×C5—21no—
208C24×C5—21no—
209C5×#41—101no—
210C5×#41—101no—
211C5×#41—101no—
212C5×#41—101no—
213C2×C5×Q8—51no—
214C2×C5×D4—24no—
215C2×C5×D4—21no—
216C2×C5×D4—21no—
217C2×C5×D4—21no—
218C2×C5×D4—21no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4—21no—
221C2×C5×D4—21no—
222C2×C5×D4—21no—
223C2×C5×D4—21no—
224C2×C5×D4—21no—
225C2×C5×D4—24no—
226C2×C5×D4—42no—
227C2×C5×D4—42no—
228C2×C5×D4—42no—
229C2×C5×D4—42no—
230C2×C5×D4—51no—
231C2×C5×D4—101no—
232C2×C5×D4D2012yes—
233C2×C5×D4C22⋊D512yes—
234C22×C4×C5—22no—
235C22×C4×C5—101no—
236C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—21no—
239C2×C22⋊D5—104no—
240C2×C22⋊D5—101no—
241C2×C22⋊D5—101no—
242C2×C22⋊D5—1016no—
243C2×C22⋊D5—104no—
244C2×C22⋊D5—104no—
245#709—21no—
246#709—21no—
247#709—21no—
248#709—21no—
249#709—101no—
250#709—101no—
251#709—101no—
252#709—101no—
253#709—101no—
254#709—101no—
255#709—101no—
256#709—101no—
257#709—202no—
258#709—202no—
259#709—202no—
260#709—202no—
261C2×D20—51no—
262C2×D20—51no—
263C2×D20—102no—
264C2×D20C22⋊D511yescharacteristic, complemented
265C2×C4×D5—21no—
266C2×C4×D5—104no—
267C2×C4×D5—101no—
268C2×C4×D5—101no—
269C2×Dic10—51no—
270C2×Dic10—51no—
271C2×Dic10—102no—
272C2×Dic10C22⋊D511yescharacteristic, complemented
273C5×SD16—104no—
274C5×D8—104no—
275C5×M16—52no—
276C5×M16—101no—
277C5×M16—101no—
278C5×M16—101no—
279C2×C5×C8—52no—
280C2×C5×C8—101no—
281C5×C4⋊C4—101no—
282C5×C22⋊C4—101no—
283C42×C5—101no—
284C22⋊Dic5—21no—
285C22⋊Dic5—52no—
286C22⋊Dic5—52no—
287C22⋊Dic5—104no—
288C22⋊Dic5—1016no—
289C22⋊Dic5—104no—
290C22⋊Dic5—104no—
291#689—102no—
292#688—102no—
293#687—24no—
294#687—102no—
295#686—24no—
296#686—102no—
297C4⋊Dic5—21no—
298C4⋊Dic5—104no—
299C4⋊Dic5—101no—
300C4⋊Dic5—101no—
301C4×Dic5—21no—
302C4×Dic5—104no—
303C4×Dic5—101no—
304C4×Dic5—101no—
305#681—21no—
306#681—21no—
307#681—21no—
308#681C22⋊D512yescomplemented
309C2×#168—21no—
310C2×#168C22⋊D512yescomplemented
311Dic20—102no—
312D40—102no—
313#677—102no—
314#677—102no—
315#575—251no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
317#535—251no—
318#421—251no—
319#418—51no—
320#410—251no—
321#344—251no—
322C2×C52—21no—
323C2×C52—21no—
324C2×C52—21no—
325C2×C52—82no—
326C2×C52#39211yescharacteristic
327C5⋊D5—81no—
328C5×D5—81no—
329C23×C5—28no—
330C23×C5—22no—
331C23×C5—22no—
332C23×C5—22no—
333C23×C5—44no—
334C23×C5—44no—
335C23×C5—41no—
336C23×C5—41no—
337C23×C5—41no—
338C23×C5—41no—
339C23×C5—82no—
340C23×C5—82no—
341C23×C5—88no—
342C23×C5—101no—
343C23×C5D4×D511yescharacteristic
344C23×C5D4×D511yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—104no—
347C22×D5—101no—
348C22×D5—101no—
349C5×Q8—101no—
350C5×Q8—101no—
351C5×D4—22no—
352C5×D4—22no—
353C5×D4—22no—
354C5×D4—22no—
355C5×D4—44no—
356C5×D4—44no—
357C5×D4—44no—
358C5×D4—44no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—101no—
364C5×D4—101no—
365C5×D4—201no—
366C5×D4—201no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—101no—
374C2×C4×C5—201no—
375C2×C4×C5—201no—
376C2×C4×C5—201no—
377C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
378C2×C4×C5#70911yescharacteristic
379C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
380C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
381C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
382C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
383C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
384C2×C4×C5#71111yescharacteristic
385C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C22⋊D5—41no—
390C22⋊D5—41no—
391C22⋊D5—204no—
392C22⋊D5—204no—
393C22⋊D5—201no—
394C22⋊D5—201no—
395C22⋊D5—201no—
396C22⋊D5—201no—
397C22⋊D5—4016no—
398C22⋊D5—404no—
399C22⋊D5—404no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—41no—
402C2×Dic5—108no—
403C2×Dic5—104no—
404C2×Dic5—102no—
405C2×Dic5—101no—
406C2×Dic5—102no—
407C2×Dic5—101no—
408D20—21no—
409D20—21no—
410D20—101no—
411D20—101no—
412D20—101no—
413D20—101no—
414D20—202no—
415D20—202no—
416C4×D5—41no—
417C4×D5—41no—
418C4×D5—204no—
419C4×D5—204no—
420C4×D5—201no—
421C4×D5—201no—
422C4×D5—201no—
423C4×D5—201no—
424Dic10—21no—
425Dic10—21no—
426Dic10—101no—
427Dic10—101no—
428Dic10—101no—
429Dic10—101no—
430Dic10—202no—
431Dic10—202no—
432C5×C8—102no—
433C5×C8—102no—
434#168—22no—
435#168—22no—
436C2×#41—51no—
437C2×#41—251no—
438C22×D4D5211yescharacteristic
439#137—501no—
440#137—501no—
441AGL(1,ℤ/8)—102no—
442AGL(1,ℤ/8)—102no—
443AGL(1,ℤ/8)—501no—
444AGL(1,ℤ/8)—501no—
445#135—502no—
446C2×SD16—101no—
447C2×D8—101no—
448C2×M16—51no—
449C2×M16—51no—
450#127—501no—
451#124—501no—
452#121—502no—
453#120—502no—
454#117—51no—
455#117—251no—
456#104—502no—
457#102—102no—
458#99—502no—
459C52#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×C5—22no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—44no—
466C22×C5—416no—
467C22×C5—44no—
468C22×C5—44no—
469C22×C5—48no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—82no—
473C22×C5—82no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—82no—
476C22×C5—88no—
477C22×C5—88no—
478C22×C5—201no—
479C22×C5—401no—
480C22×C5#402811yescharacteristic
481C22×C5#403011yescharacteristic
482C22×C5#408311yescharacteristic
483C22×C5#408511yescharacteristic
484C22×C5#408611yescharacteristic
485C22×C5#408611yescharacteristic
486C2×D5—41no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—204no—
489C2×D5—208no—
490C2×D5—202no—
491C2×D5—202no—
492C2×D5—201no—
493C2×D5—201no—
494C4×C5—22no—
495C4×C5—22no—
496C4×C5—22no—
497C4×C5—22no—
498C4×C5—201no—
499C4×C5—401no—
500C4×C5#402811yescharacteristic
501C4×C5#403011yescharacteristic
502C4×C5#407611yescharacteristic
503C4×C5#408311yescharacteristic
504C4×C5#408311yescharacteristic
505C4×C5#408411yescharacteristic
506C4×C5#408511yescharacteristic
507C4×C5#409911yescharacteristic
508Dic5—41no—
509Dic5—81no—
510Dic5—204no—
511Dic5—208no—
512Dic5—202no—
513Dic5—202no—
514Dic5—201no—
515Dic5—201no—
516C24—21no—
517#41—101no—
518#41—101no—
519#41—101no—
520#41—101no—
521#41—501no—
522#41—501no—
523#41—501no—
524#41—501no—
525C2×Q8—51no—
526C2×Q8—251no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—51no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—251no—
535C2×D4—501no—
536C2×D4—504no—
537C2×D4#603812yes—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—501no—
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541Q16—502no—
542SD16—104no—
543SD16—502no—
544SD16—502no—
545D8—104no—
546D8—502no—
547M16—52no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16—101no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—501no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—252no—
557C22⋊C4—504no—
558C42—101no—
559C42—501no—
560C2×C5—24no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5—88no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5—82no—
573C2×C5—401no—
574C2×C5#6524911yescharacteristic
575C2×C5#6551211yescharacteristic
576D5—81no—
577D5—404no—
578D5—401no—
579D5—401no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—101no—
585C23—501no—
586C23#8788611yescharacteristic
587Q8—101no—
588Q8—101no—
589Q8—501no—
590Q8—501no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—101no—
596D4—101no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—501no—
600D4—501no—
601D4—1001no—
602D4—1001no—
603D4—2004no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—502no—
609C2×C4—501no—
610C2×C4—1001no—
611C2×C4—1001no—
612C2×C4#8787911yescharacteristic
613C2×C4C2×#603811yescharacteristic
614C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
615C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
616C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
617C2×C4#8788611yescharacteristic
618C8—102no—
619C8—102no—
620C5—22no—
621C5#1060112411yescharacteristic, complemented
622C5#1060289211yescharacteristic, complemented
623C22—41no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—201no—
629C22—401no—
630C22—1002no—
631C22—1001no—
632C22#1171708911yescharacteristic
633C22#1171709711yescharacteristic
634C22#1171709911yescharacteristic
635C4—201no—
636C4—401no—
637C4—1002no—
638C4—1001no—
639C4#1171707611yescharacteristic
640C4#1171709511yescharacteristic
641C4#1171709611yescharacteristic
642C4#1171710111yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—401no—
648C2—2001no—
649C2#1310190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13101904
commutator, cosocleC22×C4×C52C23
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC22×C52×D4C22
socleC2×C52#392
hypercenterC22×D4D52
hypocenterC52#2008
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107333C2semidirect
2. C2×C5×#4078C2semidirect
3. #13105924C2semidirect
4. C5×#65504C2semidirect
5. #13101308C2semidirect
6. #13101265C2semidirect
7. #13099340C2semidirect
55. C2×C5×D20D4semidirect
57. C2×C5×Dic10D4semidirect
70. C5×#681D4semidirect
72. C2×C5×#168D4semidirect
82. C2×#4078D5semidirect
86. #65504D5semidirect
264. C2×D20C22⋊D5semidirect
272. C2×Dic10C22⋊D5semidirect
308. #681C22⋊D5semidirect
310. C2×#168C22⋊D5semidirect
459. C52#2008semidirect
621. C5#10601124semidirect
622. C5#10602892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131073332
C2×C5×#40782
#131059242
C5×#655042
#131013082
#131012652
#130993402
#106028925
#106011245