Subgroups — C₅×#10612012 #72223402

Order 3200.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#66109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#65489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#65366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#65115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#65113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#65037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₅×#4150	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#4097	—	2	2	no	—
16	C₅×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#4096	—	2	2	no	—
18	C₅×#4096	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#687	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#4078	—	2	2	no	—
24	C₅×#4078	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#4061	—	2	2	no	—
26	C₅×D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	C₅×#4058	—	2	2	no	—
28	C₅×#4057	—	2	2	no	—
29	C₅×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₅×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#3291	—	5	1	no	maximal
40	#10612012	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
41	C₅²×#41	—	2	2	no	—
42	C₅²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅²×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅²×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
49	C₅×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₅×#711	—	2	2	no	—
51	C₅×#711	—	2	2	no	—
52	C₅×#711	—	4	2	no	—
53	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₅×#709	—	2	2	no	—
55	C₅×#709	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₅²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#689	—	2	2	no	—
63	C₅×#689	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₅×#688	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₅×#687	—	2	2	no	—
66	C₅×#687	—	2	2	no	—
67	C₅×#687	—	2	2	no	—
68	C₅×#687	—	2	2	no	—
69	C₅×#687	—	2	2	no	—
70	C₅×#687	—	2	2	no	—
71	C₅×#687	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₅×#686	—	2	2	no	—
73	C₅×#686	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₅×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
75	C₅×#681	—	2	2	no	—
76	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×Dic₂₀	—	2	2	no	—
80	C₅×#677	—	2	2	no	—
81	C₅×#676	—	2	2	no	—
82	C₅×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₅×#577	—	5	2	no	—
84	C₅×#577	—	5	2	no	—
85	#66170	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#66109	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₅×#492	—	5	1	no	—
88	C₅×#471	—	5	2	no	—
89	C₅×#471	—	5	2	no	—
90	C₅×#456	—	5	2	no	—
91	C₅×#453	—	2	2	no	—
92	C₅×#453	—	5	1	no	—
93	C₅×#453	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅×#453	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×#443	—	5	2	no	—
96	#65489	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#65366	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#65365	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#65115	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#65113	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#65037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
106	C₅²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₅²×D₄	—	8	2	no	—
112	C₅²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×D₅	—	4	2	no	—
126	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₅×Dic₁₀	—	4	2	no	—
129	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×#168	—	2	2	no	—
132	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
135	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
136	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
137	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#4150	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#4144	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₅×#137	—	5	2	no	—
142	C₅×#137	—	5	2	no	—
143	C₅×#137	—	10	2	no	—
144	C₅×#137	—	10	2	no	—
145	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
146	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
148	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
149	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₅×#135	—	5	2	no	—
152	C₅×#135	—	10	2	no	—
153	C₅×#135	—	10	2	no	—
154	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
155	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
156	C₂×C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
158	C₅×#131	—	5	2	no	—
159	C₅×#131	—	5	2	no	—
160	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
161	C₅×#127	—	2	2	no	—
162	C₅×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#4097	—	2	2	no	—
165	#4097	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
166	#4096	—	2	2	no	—
167	#4096	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#4094	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	C₂×#687	—	2	2	no	—
170	C₂×#687	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
171	C₂×#687	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	#4078	—	2	2	no	—
173	#4078	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#4061	—	2	2	no	—
175	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	#4058	—	2	2	no	—
177	#4057	—	2	2	no	—
178	#4055	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
179	#4053	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	#4015	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₅×#108	—	5	2	no	—
182	C₅×#104	—	2	4	no	—
183	C₅×#104	—	5	2	no	—
184	C₅×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
185	C₅×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₅×#101	—	5	2	no	—
187	C₅×#100	—	2	2	no	—
188	C₅×#100	—	5	1	no	—
189	C₅×#100	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₅×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₄×C₅×C₈	—	5	1	no	—
192	#3965	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3956	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	#3954	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#3937	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₄×#168	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3291	—	5	1	no	Sylow
198	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅²	—	16	1	no	—
204	C₂²×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₅	—	16	1	no	—
207	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₅×#41	—	2	2	no	—
213	C₅×#41	—	2	2	no	—
214	C₅×#41	—	2	4	no	—
215	C₅×#41	—	4	4	no	—
216	C₅×#41	—	5	2	no	—
217	C₅×#41	—	10	2	no	—
218	C₅×#41	—	10	2	no	—
219	C₅×#41	—	10	2	no	—
220	C₅×#41	—	20	2	no	—
221	C₅×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₅×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	20	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
244	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
245	#711	—	2	2	no	—
246	#711	—	2	2	no	—
247	#711	—	4	2	no	—
248	D₄×D₅	—	2	2	no	—
249	#709	—	2	2	no	—
250	#709	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
254	C₅×Q₁₆	—	10	2	no	—
255	C₅×Q₁₆	—	10	2	no	—
256	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
260	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
261	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
262	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
263	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
264	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
265	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
266	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
267	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
268	C₅×D₈	—	2	2	no	—
269	C₅×D₈	—	2	2	no	—
270	C₅×D₈	—	4	4	no	—
271	C₅×D₈	—	5	2	no	—
272	C₅×D₈	—	10	2	no	—
273	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
275	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
276	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₅×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	#689	—	2	2	no	—
287	#689	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
288	#688	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
289	#687	—	2	2	no	—
290	#687	—	2	2	no	—
291	#687	—	2	2	no	—
292	#687	—	2	2	no	—
293	#687	—	2	2	no	—
294	#687	—	2	2	no	—
295	#687	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
296	#686	—	2	2	no	—
297	#686	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
298	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
299	#681	—	2	2	no	—
300	#681	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	Dic₂₀	—	2	2	no	—
304	#677	—	2	2	no	—
305	#676	—	2	2	no	—
306	C₈×D₅	—	2	2	no	—
307	#577	—	5	2	no	—
308	#577	—	5	2	no	—
309	#492	—	5	1	no	—
310	#471	—	5	2	no	—
311	#471	—	5	2	no	—
312	#456	—	5	2	no	—
313	#453	—	5	1	no	—
314	#453	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#443	—	5	2	no	—
316	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
319	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
320	C₂×C₅²	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₅×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
337	C₅×Q₈	—	20	2	no	—
338	C₅×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₅×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	2	2	no	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	4	4	no	—
348	C₅×D₄	—	4	4	no	—
349	C₅×D₄	—	4	4	no	—
350	C₅×D₄	—	4	2	no	—
351	C₅×D₄	—	4	2	no	—
352	C₅×D₄	—	4	8	no	—
353	C₅×D₄	—	5	2	no	—
354	C₅×D₄	—	8	2	no	—
355	C₅×D₄	—	8	2	no	—
356	C₅×D₄	—	8	8	no	—
357	C₅×D₄	—	10	2	no	—
358	C₅×D₄	—	20	2	no	—
359	C₅×D₄	—	20	2	no	—
360	C₅×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
361	C₅×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
385	D₂₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₅	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅	—	4	2	no	—
388	Dic₁₀	—	2	2	no	—
389	Dic₁₀	—	2	2	no	—
390	Dic₁₀	—	4	2	no	—
391	Dic₁₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₅×C₈	—	2	2	no	—
393	C₅×C₈	—	2	2	no	—
394	C₅×C₈	—	4	4	no	—
395	C₅×C₈	—	5	2	no	—
396	C₅×C₈	—	5	2	no	—
397	C₅×C₈	—	10	2	no	—
398	#168	—	2	2	no	—
399	#168	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	#168	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
403	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#137	—	5	2	no	—
405	#137	—	5	2	no	—
406	#137	—	10	2	no	—
407	#137	—	10	2	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	—
412	#135	—	5	2	no	—
413	#135	—	10	2	no	—
414	#135	—	10	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
419	#131	—	5	2	no	—
420	#131	—	5	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
422	#127	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#108	—	5	2	no	—
424	#104	—	5	2	no	—
425	#104	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	complemented
426	#101	—	5	2	no	—
427	#100	—	5	1	no	—
428	#100	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₄×C₈	—	5	1	no	—
430	C₅²	#3291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	80	1	no	—
452	C₂²×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅	—	16	1	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	4	no	—
461	C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	—	4	4	no	—
463	C₄×C₅	—	10	2	no	—
464	C₄×C₅	—	20	2	no	—
465	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	Dic₅	—	2	2	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	5	2	no	—
471	#41	—	10	2	no	—
472	#41	—	10	2	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	20	2	no	—
475	#41	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	20	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	5	2	no	—
487	Q₁₆	—	10	2	no	—
488	Q₁₆	—	10	2	no	—
489	SD₁₆	—	2	2	no	—
490	SD₁₆	—	5	2	no	—
491	SD₁₆	—	5	2	no	—
492	SD₁₆	—	10	2	no	—
493	SD₁₆	—	10	2	no	—
494	SD₁₆	—	10	2	no	—
495	SD₁₆	—	10	2	no	—
496	SD₁₆	—	10	2	no	—
497	SD₁₆	—	10	2	no	—
498	SD₁₆	—	10	2	no	—
499	D₈	—	2	2	no	—
500	D₈	—	5	2	no	—
501	D₈	—	10	2	no	—
502	M₁₆	—	5	2	no	—
503	M₁₆	—	10	2	no	—
504	M₁₆	—	10	2	no	—
505	M₁₆	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
510	C₄²	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂×C₅	—	8	4	no	—
518	C₂×C₅	—	8	4	no	—
519	C₂×C₅	—	8	1	no	—
520	C₂×C₅	—	8	1	no	—
521	C₂×C₅	—	8	1	no	—
522	C₂×C₅	—	8	1	no	—
523	C₂×C₅	—	16	2	no	—
524	C₂×C₅	—	20	2	no	—
525	C₂×C₅	#65924	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
527	D₅	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	20	1	no	—
532	Q₈	—	5	2	no	—
533	Q₈	—	10	2	no	—
534	Q₈	—	10	2	no	—
535	Q₈	—	20	2	no	—
536	Q₈	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	5	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	D₄	—	10	2	no	—
544	D₄	—	20	2	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	1	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	5	2	no	—
558	C₈	—	5	2	no	—
559	C₈	—	10	2	no	—
560	C₅	—	2	2	no	—
561	C₅	#10612012	1	1	yes	characteristic, direct product factor
562	C₅	C₅×#3291	1	1	yes	characteristic, complemented
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	10	2	no	—
569	C₂²	—	16	1	no	—
570	C₂²	—	80	1	no	—
571	C₂²	C₅×#4144	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	10	2	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	C₂×C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	1	no	—
580	C₂	—	8	1	no	—
581	C₂	—	20	2	no	—
582	C₂	C₅×#65924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#65924
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅
Fitting	C₅²×#453	C₂
socle	C₂×C₅²	D₄²
hypercenter	C₅×#453	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#3291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66170	C₂	semidirect
2. C₅×#66109	C₂	semidirect
3. C₅²×#453	C₂	semidirect
4. C₅×#65489	C₂	semidirect
5. C₅×#65366	C₂	semidirect
6. C₅×#65365	C₂	semidirect
7. C₅×#65115	C₂	semidirect
8. C₅×#65113	C₂	semidirect
9. C₅×#65037	C₂	semidirect
10. C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
12. C₅×#4144	C₂²	semidirect
16. C₅×#4097	C₂²	semidirect
19. C₅×#4094	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#687	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#687	C₂²	semidirect
29. C₅×#4055	C₂²	semidirect
30. C₅×#4053	C₂²	semidirect
31. C₅×#4015	C₂²	semidirect
32. C₅²×#104	C₂²	semidirect
33. C₅²×#100	C₂²	semidirect
34. C₅×#3965	C₂²	semidirect
35. C₅×#3956	C₂²	semidirect
36. C₅×#3954	C₂²	semidirect
37. C₅×#3937	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×#168	C₂²	semidirect
40. #10612012	C₅	direct (N × H)
63. C₅×#689	D₄	semidirect
64. C₅×#688	D₄	semidirect
71. C₅×#687	D₄	semidirect
73. C₅×#686	D₄	semidirect
85. #66170	C₂×C₅	semidirect
86. #66109	C₂×C₅	semidirect
93. C₅×#453	D₅	semidirect
94. C₅×#453	C₂×C₅	semidirect
96. #65489	C₂×C₅	semidirect
97. #65366	C₂×C₅	semidirect
98. #65365	C₂×C₅	semidirect
99. #65115	C₂×C₅	semidirect
100. #65113	C₂×C₅	semidirect
101. #65037	C₂×C₅	semidirect
137. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
138. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	semidirect
140. #4144	C₂²×C₅	semidirect
165. #4097	C₂²×C₅	semidirect
168. #4094	C₂²×C₅	semidirect
170. C₂×#687	C₂²×C₅	semidirect
171. C₂×#687	C₂²×C₅	semidirect
178. #4055	C₂²×C₅	semidirect
179. #4053	C₂²×C₅	semidirect
180. #4015	C₂²×C₅	semidirect
184. C₅×#104	C₂×D₅	semidirect
185. C₅×#104	C₂²×C₅	semidirect
189. C₅×#100	C₂×D₅	semidirect
190. C₅×#100	C₂²×C₅	semidirect
192. #3965	C₂²×C₅	semidirect
193. #3956	C₂²×C₅	semidirect
194. #3954	C₂²×C₅	semidirect
195. #3937	C₂²×C₅	semidirect
196. C₄×#168	C₂²×C₅	semidirect
287. #689	C₅×D₄	semidirect
288. #688	C₅×D₄	semidirect
295. #687	C₅×D₄	semidirect
297. #686	C₅×D₄	semidirect
314. #453	C₅×D₅	semidirect
403. H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₅	semidirect
425. #104	C₂×C₅×D₅	semidirect
428. #100	C₂×C₅×D₅	semidirect
430. C₅²	#3291	semidirect
561. C₅	#10612012	direct (N × H)
562. C₅	C₅×#3291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66170	2
C₅×#66109	2
C₅²×#453	2
C₅×#65489	2
C₅×#65366	2
C₅×#65365	2
C₅×#65115	2
C₅×#65113	2
C₅×#65037	2
C₅×#3291	5
#10612012	5

Subgroups — C5×#10612012 #72223402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10612012 #72223402