Finite Group Databasebeta

← #72223415

Subgroups — #72223415

Order 3200.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#1039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#66156C211yesmaximal, characteristic
3C5×#65525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13101265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13099340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C52×#41C2211yescharacteristic
9C2×C5×#709C2211yescharacteristic
10Q8×#1039—21no—
11D4×#1039—21no—
12D4×#1039—22no—
13#11717246—21no—
14#11717246C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1039—21no—
16C2×C4×#1039C2211yescharacteristic
17C5×#4097C412yescomplemented
18C5×#4096—22no—
19C5×#4095C412yescomplemented
20C5×#4088—21no—
21C5×#4078—21no—
22C5×#4072C2211yescharacteristic
23C2×C5×#681C2211yescharacteristic
24C2×C5×#681C2211yescharacteristic
25C5×#3969—22no—
26#11716621—22no—
27#11716609—21no—
28#11716609—21no—
29#10602907—51nomaximal
30#10601188—51nomaximal
31C52×#41—21no—
32C52×#41—21no—
33C52×#41C2×C412yes—
34C52×#41D412yes—
35C2×C52×Q8D411yescharacteristic
36C2×C52×D4—21no—
37C2×C52×D4D411yescharacteristic
38C22×C4×C52—21no—
39C22×C4×C52C2311yescharacteristic
40C22×#1039—22no—
41C22×#1039—21no—
42C2×C5×C22⋊D5—21no—
43C5×#709—21no—
44C5×#709—21no—
45C5×#709—21no—
46C5×#709—21no—
47C2×C5×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C5×D5—21no—
49C2×C5×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22⋊#1039—22no—
51C22⋊#1039D412yes—
52C4⋊#1039—22no—
53C4⋊#1039—21no—
54C4×#1039—22no—
55C4×#1039—21no—
56C4×#1039—21no—
57C4×#1039D411yescharacteristic
58C4×#1039D411yescharacteristic
59C5×C22⋊Dic5—21no—
60C5×#689—22no—
61C5×#688—22no—
62C5×#687—22no—
63C5×#686—22no—
64C5×C4⋊Dic5—21no—
65C4×C5×Dic5—21no—
66C5×#681—21no—
67C5×#681—21no—
68C5×#681—21no—
69C5×#681C2×C412yescomplemented
70C2×C5×#168—21no—
71C2×C5×#168—21no—
72C5×#575—51no—
73#41×Dic5—51no—
74#41×Dic5—51no—
75#41×Dic5—102no—
76#66156D511yescharacteristic
77C5×#421—51no—
78#65529—51no—
79#65525D511yescharacteristic, complemented
80C2×#3969—51no—
81C2×#3957—51no—
82#65295—51no—
83#64779—51no—
84#64776—51no—
85#64775—51no—
86#64752—51no—
87C23×C52—21no—
88C23×C52C2×D411yescharacteristic
89C22×C5×D5—21no—
90C52×Q8—21no—
91C52×Q8C22⋊C412yes—
92C52×D4—22no—
93C52×D4—22no—
94C52×D4—21no—
95C52×D4C22⋊C412yes—
96C2×C4×C52—21no—
97C2×C4×C52—22no—
98C2×C4×C52—22no—
99C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
100C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C52#4111yescharacteristic
104C2×C4×C52#4111yescharacteristic
105C2×#1039—21no—
106C2×#1039—21no—
107C2×#1039—22no—
108C2×#1039—42no—
109C2×#1039—44no—
110C5×C22⋊D5—41no—
111C5×C22⋊D5—41no—
112C2×C5×Dic5—21no—
113C2×C5×Dic5—41no—
114C5×D20—21no—
115C5×D20—21no—
116C4×C5×D5—41no—
117C4×C5×D5—41no—
118C5×Dic10—21no—
119C5×Dic10—21no—
120C5×#168—22no—
121C5×#168—41no—
122C2×C5×#41—22no—
123C2×C5×#41—51no—
124C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
125C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
126C2×#709C2×D511yescharacteristic
127C5×#137—52no—
128C5×#137—101no—
129C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
130C5×AGL(1,ℤ/8)—101no—
131C5×#135—102no—
132C2×C5×M16—51no—
133C2×C5×M16—51no—
134C5×#117—51no—
135#4097Dic512yescomplemented
136#4096—22no—
137#4095Dic512yescomplemented
138Q8×Dic5—104no—
139Q8×Dic5—101no—
140Q8×Dic5—101no—
141#4088—21no—
142D4×Dic5—102no—
143D4×Dic5—102no—
144D4×Dic5—108no—
145D4×Dic5—104no—
146D4×Dic5—101no—
147D4×Dic5—101no—
148#4078—21no—
149#4072—51no—
150#4072—51no—
151#4072—102no—
152#4072—101no—
153#4072—101no—
154#4072—104no—
155#4072C2×D511yescharacteristic
156C2×C4×Dic5—51no—
157C2×C4×Dic5—51no—
158C2×C4×Dic5—102no—
159C2×C4×Dic5—101no—
160C2×C4×Dic5—101no—
161C2×C4×Dic5—104no—
162C2×#681C2×D511yescharacteristic
163C2×#681C2×D511yescharacteristic
164C5×#104—102no—
165#3969—22no—
166#3969—101no—
167#3969—101no—
168#3966—102no—
169#3957—101no—
170#3957—101no—
171#3938—102no—
172#1906—251noSylow
173C22×C52—22no—
174C22×C52—41no—
175C22×C52—42no—
176C22×C52C4×D411yescharacteristic
177C22×C52#12011yescharacteristic
178C22×C52#12111yescharacteristic
179C2×C5×D5—41no—
180C2×C5×D5—81no—
181C4×C52—22no—
182C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C4×C52C4×D411yescharacteristic
184C4×C52#12111yescharacteristic
185C4×C52#12311yescharacteristic
186#1039—22no—
187#1039—41no—
188#1039—42no—
189C5×Dic5—41no—
190C5×Dic5—81no—
191C5×#41—24no—
192C5×#41—24no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C5×#41—21no—
196C5×#41—21no—
197C5×#41—24no—
198C5×#41—24no—
199C5×#41—101no—
200C5×#41—101no—
201C5×#41—101no—
202C5×#41—101no—
203C5×#41C4×D512yes—
204C5×#41C2×Dic512yes—
205C5×#41C22⋊D512yes—
206C5×#41C22⋊D512yes—
207C2×C5×Q8—22no—
208C2×C5×Q8—51no—
209C2×C5×Q8D2011yescharacteristic
210C2×C5×Q8C22⋊D511yescharacteristic
211C2×C5×D4—24no—
212C2×C5×D4—21no—
213C2×C5×D4—21no—
214C2×C5×D4—22no—
215C2×C5×D4—51no—
216C2×C5×D4—101no—
217C2×C5×D4D2011yescharacteristic
218C2×C5×D4C22⋊D511yescharacteristic
219C22×C4×C5—24no—
220C22×C4×C5—21no—
221C22×C4×C5—21no—
222C22×C4×C5—22no—
223C22×C4×C5—101no—
224C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
225C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊D5—21no—
227C22×Dic5—108no—
228C22×Dic5—102no—
229C22×Dic5—102no—
230C22×Dic5—104no—
231C22×Dic5—101no—
232C22×Dic5—101no—
233#709—21no—
234#709—21no—
235#709—21no—
236#709—21no—
237C2×D20C2×Dic511yescharacteristic, complemented
238C2×C4×D5—21no—
239C2×Dic10C2×Dic511yescharacteristic, complemented
240C5×Q16—102no—
241C5×SD16—102no—
242C5×SD16—102no—
243C5×D8—102no—
244C5×M16—52no—
245C5×M16—101no—
246C5×M16—101no—
247C5×M16—101no—
248C2×C5×C8—101no—
249C2×C5×C8—101no—
250C5×C4⋊C4—101no—
251C5×C22⋊C4—101no—
252C42×C5—101no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—52no—
255C22⋊Dic5—52no—
256C22⋊Dic5—104no—
257C22⋊Dic5—108no—
258C22⋊Dic5—102no—
259C22⋊Dic5—102no—
260#689—22no—
261#688—22no—
262#687—22no—
263#686—22no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—108no—
266C4⋊Dic5—102no—
267C4⋊Dic5—102no—
268C4⋊Dic5—104no—
269C4⋊Dic5—101no—
270C4⋊Dic5—101no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—51no—
273C4×Dic5—51no—
274C4×Dic5—51no—
275C4×Dic5—51no—
276C4×Dic5—102no—
277C4×Dic5—102no—
278C4×Dic5—104no—
279C4×Dic5—108no—
280C4×Dic5—102no—
281C4×Dic5—102no—
282C4×Dic5—104no—
283C4×Dic5—101no—
284C4×Dic5—101no—
285C4×Dic5—101no—
286C4×Dic5—101no—
287#681—21no—
288#681—21no—
289#681—21no—
290#681C2×Dic512yescomplemented
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293#575—51no—
294C4×#41—251no—
295#421—51no—
296C2×#104—251no—
297#410—251no—
298#344—251no—
299#339—251no—
300C2×C52—21no—
301C2×C52—21no—
302C2×C52—21no—
303C2×C52—42no—
304C2×C52#38611yescharacteristic
305C5×D5—81no—
306C23×C5—24no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—101no—
311C23×C5D4×D511yescharacteristic
312C23×C5D4×D511yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C5×Q8—24no—
315C5×Q8—21no—
316C5×Q8—21no—
317C5×Q8—24no—
318C5×Q8—101no—
319C5×Q8—101no—
320C5×Q8#68512yes—
321C5×Q8C22⋊Dic512yes—
322C5×D4—28no—
323C5×D4—28no—
324C5×D4—24no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—21no—
330C5×D4—21no—
331C5×D4—24no—
332C5×D4—101no—
333C5×D4—101no—
334C5×D4—201no—
335C5×D4—201no—
336C5×D4#68512yes—
337C5×D4C22⋊Dic512yes—
338C2×C4×C5—24no—
339C2×C4×C5—28no—
340C2×C4×C5—28no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—101no—
354C2×C4×C5—201no—
355C2×C4×C5—201no—
356C2×C4×C5—201no—
357C2×C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
359C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
360C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
361C2×C4×C5#71111yescharacteristic
362C2×C4×C5#71111yescharacteristic
363C2×C4×C5#71111yescharacteristic
364C2×C4×C5#71111yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×Dic511yescharacteristic
366C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
369C22⋊D5—41no—
370C22⋊D5—41no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—104no—
374C2×Dic5—101no—
375C2×Dic5—101no—
376C2×Dic5—104no—
377C2×Dic5—108no—
378C2×Dic5—101no—
379C2×Dic5—102no—
380C2×Dic5—101no—
381C2×Dic5—102no—
382C2×Dic5—202no—
383C2×Dic5—202no—
384C2×Dic5—208no—
385C2×Dic5—2016no—
386C2×Dic5—204no—
387C2×Dic5—204no—
388D20—21no—
389D20—21no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394C5×C8—102no—
395C5×C8—201no—
396#168—22no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41D5211yescharacteristic
400#137—52no—
401#137—101no—
402AGL(1,ℤ/8)—52no—
403AGL(1,ℤ/8)—101no—
404#135—102no—
405C2×M16—51no—
406C2×M16—51no—
407C4×Q8—501no—
408C4×D4—502no—
409C4×D4—501no—
410#117—51no—
411#117—251no—
412#117—501no—
413C2×C42—251no—
414C2×C42—501no—
415#104—102no—
416#104—501no—
417#104—501no—
418#99—502no—
419C52#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×C5—28no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—44no—
429C22×C5—48no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—201no—
433C22×C5—401no—
434C22×C5#402711yescharacteristic
435C22×C5#402811yescharacteristic
436C22×C5D4×Dic511yescharacteristic
437C22×C5#408311yescharacteristic
438C22×C5#408511yescharacteristic
439C22×C5#408511yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—81no—
442C4×C5—28no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—201no—
450C4×C5—401no—
451C4×C5#402711yescharacteristic
452C4×C5#403211yescharacteristic
453C4×C5C2×#68511yescharacteristic
454C4×C5D4×Dic511yescharacteristic
455C4×C5#408111yescharacteristic
456C4×C5#408511yescharacteristic
457C4×C5#408511yescharacteristic
458C4×C5C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
459Dic5—41no—
460Dic5—81no—
461Dic5—108no—
462Dic5—102no—
463Dic5—102no—
464Dic5—204no—
465Dic5—208no—
466Dic5—201no—
467Dic5—202no—
468Dic5—201no—
469Dic5—202no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476#41D5×Dic512yes—
477#41#603712yes—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8#603811yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4#603811yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—502no—
487C22×C4—501no—
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489Q16—102no—
490SD16—102no—
491SD16—102no—
492D8—102no—
493M16—52no—
494M16—101no—
495M16—101no—
496M16—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—502no—
501C4⋊C4—501no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—252no—
504C22⋊C4—502no—
505C42—101no—
506C42—251no—
507C42—251no—
508C42—502no—
509C42—501no—
510C42—501no—
511C2×C5—24no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—22no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5—42no—
521C2×C5—48no—
522C2×C5—42no—
523C2×C5—42no—
524C2×C5—401no—
525C2×C5#6524711yescharacteristic
526C2×C5#6550911yescharacteristic
527D5—81no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23#8788611yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—101no—
533Q8—101no—
534Q8#8777812yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4#8777812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—501no—
551C2×C4—501no—
552C2×C4—502no—
553C2×C4—1002no—
554C2×C4—1004no—
555C2×C4C2×D5×Dic511yescharacteristic
556C2×C4#8788011yescharacteristic
557C2×C4#8788011yescharacteristic
558C2×C4C2×#603711yescharacteristic
559C2×C4C2×#603811yescharacteristic
560C2×C4#8788611yescharacteristic
561C8—102no—
562C8—201no—
563C5—22no—
564C5#1060118811yescharacteristic, complemented
565C5#1060290711yescharacteristic, complemented
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—201no—
570C22—401no—
571C22#1171709111yescharacteristic
572C22#1171709811yescharacteristic
573C22#1171709911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4—502no—
578C4—1001no—
579C4—1002no—
580C4C2×#8777811yescharacteristic
581C4#1171708011yescharacteristic
582C4#1171709111yescharacteristic
583C4#1171709811yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—401no—
589C2#1310188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717098
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC2×C52×#41C22
socleC2×C52#386
prime radicalC5×#66156C2
cosocleC22×C4×C52C23
hypercenterC2×#41D52
hypocenterC52#1906
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#1039C2semidirect
3. C5×#65525C2semidirect
4. C2×#11716609C2semidirect
5. #13101265C2semidirect
6. #13099340C2semidirect
7. #13099330C2semidirect
17. C5×#4097C4semidirect
19. C5×#4095C4semidirect
47. C2×C5×D20C2×C4semidirect
49. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
69. C5×#681C2×C4semidirect
79. #65525D5semidirect
135. #4097Dic5semidirect
137. #4095Dic5semidirect
237. C2×D20C2×Dic5semidirect
239. C2×Dic10C2×Dic5semidirect
290. #681C2×Dic5semidirect
419. C52#1906semidirect
564. C5#10601188semidirect
565. C5#10602907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#10392
C5×#661562
C5×#655252
C2×#117166092
#131012652
#130993402
#130993302
#106029075
#106011885