Finite Group Databasebeta

← #72223428

Subgroups — #72223428

Order 6400.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72221263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72221253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72221249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72221228C211yesmaximal, characteristic
11#72221223C211yesmaximal, characteristic
12#72221210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72220970C211yesmaximal, characteristic
14#72220856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72213383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13107775C2211yescharacteristic
17#13107754C2211yescharacteristic
18#13107564C2211yescharacteristic
19#13107562C2211yescharacteristic
20#13106550C2211yescharacteristic
21#13106533C2211yescharacteristic
22#13105798C2211yescharacteristic
23#13104932C2211yescharacteristic
24#13104866C2211yescharacteristic
25#13104826C2211yescharacteristic
26#13104806C2211yescharacteristic
27#13104740C2211yescharacteristic
28#13104700C2211yescharacteristic
29#13104080—21no—
30#13104078—21no—
31#13104075—21no—
32#13104073—21no—
33#13104061—21no—
34#13104059—21no—
35#13104058—21no—
36#13104056—21no—
37#13103965C2211yescharacteristic
38#13103963—21no—
39#13103963C2211yescharacteristic
40#13103962—21no—
41#13103962C2211yescharacteristic
42#13103961—21no—
43#13103961C2211yescharacteristic
44C2×#11716771—21no—
45C2×#11716771C2211yescharacteristic
46C2×#11716771C2211yescharacteristic
47C2×#11716771C2211yescharacteristic
48C2×#11716771C2211yescharacteristic
49#13103935C2211yescharacteristic
50#13103931C2211yescharacteristic
51#13103909C2211yescharacteristic
52#13103903C2211yescharacteristic
53#13103852—21no—
54#13103848—21no—
55#13103846—21no—
56D5⋊#3993—21no—
57#104×C5⋊D5C2211yescharacteristic
58C5×#65113C412yescomplemented
59#13101850C412yescomplemented
60#13101170C412yescomplemented
61#13101153C2211yescharacteristic
62#13100574C2211yescharacteristic
63#13100570C412yescomplemented
64C4×#87767C2211yescharacteristic
65#13100369C2211yescharacteristic
66#13100332C2211yescharacteristic
67#13100277C2211yescharacteristic
68#13100240C2211yescharacteristic
69#13099913C2211yescharacteristic
70#13099912C2211yescharacteristic
71#13040342—52nomaximal
72#41×C5⋊D5C2311yescharacteristic
73#11717471C2311yescharacteristic
74Q8×#1044—21no—
75D4×#1044—21no—
76D4×#1044—41no—
77#11717451—21no—
78#11717451C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#1044—21no—
80C2×C4⋊#1044—41no—
81C2×C4⋊#1044C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊#1044C2311yescharacteristic
83#11717448C2311yescharacteristic
84Q8×#1043—21no—
85D4×#1043—21no—
86D4×#1043—41no—
87#11717438—21no—
88#11717438C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊#1043—21no—
90C2×C4⋊#1043—41no—
91C2×C4⋊#1043C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊#1043C2311yescharacteristic
93#11717435C2311yescharacteristic
94#11717377—41no—
95#11717375—41no—
96#11717365—21no—
97D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—21no—
98D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—21no—
99#11717363—21no—
100#11717355—21no—
101#11717354—21no—
102#11717354—21no—
103#11717353—21no—
104M16×C5⋊D5C2311yescharacteristic
105C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
106C5×#4096C2×C412yes—
107C5×#4094C2×C412yescomplemented
108C5×#4053C2×C412yescomplemented
109#11717068Q812yes—
110#11717062D411yescharacteristic
111#11717058D411yescharacteristic
112#11717054Q812yes—
113#11717048D411yescharacteristic
114#11717044D411yescharacteristic
115#11716947C2×C412yes—
116#11716936—21no—
117#11716936C2311yescharacteristic
118#11716935—22no—
119#11716935C2×C412yescomplemented
120C2×#87767—21no—
121C2×#87767C2311yescharacteristic
122C2×#87767C2311yescharacteristic
123#11716932C2×C412yescomplemented
124#11716922—22no—
125#11716909—21no—
126C8×D52—21no—
127#11716902—21no—
128#11716900—21no—
129#11716887—21no—
130#11716886—21no—
131#11716877—21no—
132#11716875—21no—
133#11716862—21no—
134#11716861—21no—
135#11716773—22no—
136#11716772—21no—
137#11716772—21no—
138#11716772D411yescharacteristic
139#11716772D411yescharacteristic
140#11716771—21no—
141#11716771—21no—
142#11716771—21no—
143#11716771—21no—
144#11716771—21no—
145#11716771—21no—
146#11716771—21no—
147#11716771—21no—
148#11716771—21no—
149#11716771—21no—
150#11716771D411yescharacteristic
151#11716771D411yescharacteristic
152#11716768—21no—
153#11716767—21no—
154#11716766—21no—
155#11716765—21no—
156#11716764—21no—
157#11716763—21no—
158#11716762—21no—
159#11716761—21no—
160C52×#104C2×C411yescharacteristic, complemented
161#11716704C2×C411yescharacteristic, complemented
162#11716692C2×C411yescharacteristic, complemented
163#11716672C2×C411yescharacteristic, complemented
164C5×#3954C2×C412yescomplemented
165C5×#3937C2×C412yescomplemented
166C4×C5×#168C2×C412yescomplemented
167#11716618C2×C412yescomplemented
168#11716609C2×C412yescomplemented
169#11716594C2×C412yescomplemented
170#10617441—52no—
171#10617441—52no—
172#10617416—52no—
173#10617416—52no—
174D5×#443—52no—
175#10604781—52no—
176#10604781—52no—
177#10604087—52no—
178#10604087—52no—
179#10604003—52no—
180#10604003—52no—
181#10604003—52no—
182#10604003—52no—
183#10604003—102no—
184#10603851—52no—
185#10603847—52no—
186C22×#1044—21no—
187C22×#1044—21no—
188C22×#1044—41no—
189C22×#1043—21no—
190C22×#1043—21no—
191C22×#1043—41no—
192C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
194C52×#41C22×C411yescharacteristic
195#87904C2×Q811yescharacteristic
196Q8×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
197#87902—21no—
198#87902C2×Q811yescharacteristic
199D4×C5⋊D5—21no—
200D4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
201#87900—21no—
202#87900C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×C5⋊D5—21no—
204C2×C4×C5⋊D5—21no—
205C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
206C5×#709C22×C412yes—
207#87886—21no—
208#87880—21no—
209#87877C2×D411yescharacteristic
210C4×D52—21no—
211#87873—21no—
212#87872C2×D411yescharacteristic
213#87871C2×Q812yes—
214C22⋊#1044—21no—
215C22⋊#1044—41no—
216#87867—21no—
217C4⋊#1044—21no—
218C4⋊#1044—21no—
219C4⋊#1044—21no—
220C4⋊#1044—21no—
221C4⋊#1044—41no—
222C4⋊#1044—82no—
223C4⋊#1044C2×D411yescharacteristic
224C4⋊#1044C2×D411yescharacteristic
225C4×#1044—21no—
226C4×#1044—41no—
227#87863—21no—
228#87862—21no—
229C22⋊#1043—21no—
230C22⋊#1043—41no—
231#87860—21no—
232C4⋊#1043—21no—
233C4⋊#1043—21no—
234C4⋊#1043—21no—
235C4⋊#1043—21no—
236C4⋊#1043—41no—
237C4⋊#1043—82no—
238C4⋊#1043C2×D411yescharacteristic
239C4⋊#1043C2×D411yescharacteristic
240C4×#1043—21no—
241C4×#1043—41no—
242#87856—21no—
243#87855—21no—
244#87832—41no—
245#87832—41no—
246#87831—41no—
247#87831—41no—
248#87830—41no—
249#87830—41no—
250C52×M16C22×C411yescharacteristic
251C42×C52C22×C411yescharacteristic
252C4×#1039—21no—
253C4×#1039C22×C411yescharacteristic
254#87804C22×C411yescharacteristic
255#87799—21no—
256C8×C5⋊D5—21no—
257C5×#689C4⋊C412yescomplemented
258C5×#688C4⋊C412yescomplemented
259C5×#687C4⋊C412yescomplemented
260C5×#686C4⋊C412yescomplemented
261C5×#681—22no—
262C5×#681C22×C412yes—
263C2×C5×#168—22no—
264C2×C5×#168C22×C412yes—
265C2×C5×#168C22×C412yes—
266C5×#676—22no—
267C5×C8×D5—22no—
268#87776C4⋊C412yescomplemented
269#87774C4⋊C412yescomplemented
270#87773C4⋊C412yescomplemented
271#87771C4⋊C412yescomplemented
272#87769—21no—
273#87769—22no—
274#87768—22no—
275#87767—21no—
276#87767—22no—
277#87767C2×D411yescharacteristic
278#87767C2×D411yescharacteristic
279#87767C2×D411yescharacteristic
280#87767C2×D411yescharacteristic
281#87767C2×Q812yes—
282#87767#4112yes—
283D5×#168—22no—
284#66266—52no—
285#66266—52no—
286#66266—52no—
287#66266—52no—
288#66266—102no—
289D5×#135—52no—
290D5×#131—52no—
291D5×#131—52no—
292#65793—52no—
293#65793—52no—
294#65793—52no—
295#65793—52no—
296#65793—102no—
297#65739—102no—
298#65739—102no—
299SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
300SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
301SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
302SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
303#65731—102no—
304#65731—102no—
305#65727—52no—
306#65727—52no—
307#65727—52no—
308#65727—52no—
309#65727—102no—
310#65727—102no—
311#65727—102no—
312#65727—102no—
313#65727—102no—
314D5⋊#108—52no—
315#65721—52no—
316#65721—102no—
317#65721—102no—
318C2×#3993—52no—
319C2×#3993—52no—
320C2×#3993—52no—
321C2×#3993—52no—
322C2×#3993—102no—
323C2×#3993—102no—
324#65718—52no—
325#65718—52no—
326#65688—52no—
327#65688—52no—
328#65688—102no—
329C5×#443—52no—
330#65485—52no—
331#65433—52no—
332#65433—52no—
333#65184—52no—
334D5×#108—52no—
335#65113—52no—
336#65113AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
337D5×#104—52no—
338D5×#104—52no—
339D5×#104—102no—
340#64989—52no—
341C4×C8×D5—52no—
342#64899—52no—
343#64899—52no—
344#64899—52no—
345#64899—52no—
346#64899—102no—
347#64862—52no—
348#64862—52no—
349#64862—102no—
350#22689—251noSylow
351C22×C5⋊D5—21no—
352C22×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×D52—21no—
354C2×#1044—21no—
355C2×#1044—21no—
356C2×#1044—41no—
357C2×#1044—41no—
358C2×#1044—81no—
359C2×#1044—81no—
360C2×#1044—161no—
361C2×#1043—21no—
362C2×#1043—21no—
363C2×#1043—41no—
364C2×#1043—41no—
365C2×#1043—81no—
366C2×#1043—81no—
367C2×#1043—161no—
368D5⋊AGL(1,𝔽5)—161no—
369D5⋊AGL(1,𝔽5)—161no—
370C52×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
371C52×D4—21no—
372C52×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
373C2×C4×C52—21no—
374C2×C4×C52—21no—
375C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
376C22⋊(C5⋊D5)—21no—
377C22⋊(C5⋊D5)—21no—
378C22⋊(C5⋊D5)—21no—
379C2×#1039—21no—
380C2×#1039—21no—
381C2×#10392−1+411yescharacteristic
382C4⋊(C5⋊D5)—21no—
383C4⋊(C5⋊D5)C2×C4⋊C411yescharacteristic
384C4×C5⋊D5—22no—
385C4×C5⋊D5—22no—
386C4×C5⋊D5—21no—
387C4×C5⋊D5—21no—
388C4×C5⋊D5—21no—
389C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
390C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
391C4×C5⋊D5C22×Q811yescharacteristic
392C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
393#6045—21no—
394#6045C2×C4⋊C411yescharacteristic
395C5×C22⋊D5—22no—
396C5×D20C2×C4⋊C412yes—
397C4×C5×D5—22no—
398C5×Dic10C2×C4⋊C412yes—
399#6039—21no—
400#6038—22no—
401#6037—21no—
402#6036—21no—
403D5×Dic5—22no—
404#6034—41no—
405#6033—41no—
406C52×C8—21no—
407#6029—21no—
408C5×#168—22no—
409C5×#168C2×C4⋊C412yes—
410C5×#168C2×C4⋊C412yes—
411C5×#168C4×D412yes—
412C5×#168C4×D412yes—
413D5×#41—52no—
414D5×#41—52no—
415D5×#41—102no—
416Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
417Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
418Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
419Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
420Q8×AGL(1,𝔽5)—202no—
421D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
422D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
423D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
424D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
425D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
426D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
427D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
428D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
429D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
430D4×AGL(1,𝔽5)—204no—
431#4130—52no—
432#4130—52no—
433#4130—102no—
434#4130—102no—
435#4130—102no—
436#4130—102no—
437#4130—102no—
438#4130—202no—
439C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
440C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
441C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
442C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
443C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
444C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
445C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
446C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
447C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
448C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
449C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
450C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
451C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
452C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
453D5⋊M16—52no—
454D5⋊M16—52no—
455D5⋊M16—102no—
456C5×#135—52no—
457C5×#131—52no—
458C5×#131—52no—
459#4096—52no—
460#4096C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
461#4094—52no—
462#4094C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
463#4065—52no—
464D5×Q16—52no—
465#4062—52no—
466#4062—52no—
467D5×SD16—52no—
468D5×SD16—52no—
469#4058—52no—
470D5×D8—52no—
471#4053—52no—
472#4053—102no—
473#4053—102no—
474#4053C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
475D5×M16—52no—
476D5×M16—52no—
477D5×M16—102no—
478D5×M16—102no—
479D5×M16—102no—
480#4050—52no—
481#4047—52no—
482#4047—52no—
483#4047—102no—
484#4047—102no—
485C2×C8×D5—52no—
486C2×C8×D5—52no—
487C2×C8×D5—102no—
488C2×C8×D5—102no—
489C42×D5—52no—
490C42×D5—102no—
491#4009—102no—
492#4009—102no—
493#4009—102no—
494#4009—102no—
495#4009—202no—
496#4007—102no—
497#4007—102no—
498#4007—102no—
499#4007—102no—
500#4007—202no—
501#3996—102no—
502#3995—102no—
503#3994—52no—
504#3994—52no—
505#3994—102no—
506#3994—102no—
507#3994—102no—
508#3994—102no—
509#3994—202no—
510#3993—52no—
511#3993—52no—
512#3993—102no—
513#3993—102no—
514#3993—102no—
515#3993—102no—
516#3993—102no—
517#3993—102no—
518#3993—102no—
519#3993—102no—
520#3993—102no—
521#3993—102no—
522#3993—102no—
523#3993—102no—
524#3993—202no—
525#3992—102no—
526#3992—102no—
527C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
528C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
529C5×#108—52no—
530C5×#104—22no—
531C5×#104—52no—
532C5×#104C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
533C4×C5×C8—52no—
534#3969—52no—
535#3969—52no—
536#3969—102no—
537#3957—52no—
538#3957—52no—
539#3957—102no—
540#3954—52no—
541#3954C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
542#3951—52no—
543C8×Dic5—52no—
544C8×Dic5—52no—
545#3937—52no—
546#3937—102no—
547#3937C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
548C4×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
549C2×#443—251no—
550#2952—251no—
551#2952—251no—
552#2912—251no—
553#2912—251no—
554#1951—251no—
555#1951—251no—
556#1859—251no—
557#1859—251no—
558#1859—251no—
559#1859—251no—
560#1844—251no—
561#1815—251no—
562#1815—251no—
563#1772—251no—
564C22×C52—21no—
565C22×C52#52011yescharacteristic
566C2×C5⋊D5—21no—
567C2×C5⋊D5—21no—
568C2×C5⋊D5—21no—
569C2×C5⋊D5—41no—
570C2×C5⋊D5—41no—
571C2×C5⋊D5D4211yescharacteristic
572C2×C5⋊D5#55411yescharacteristic
573C2×C5×D5—22no—
574D52—41no—
575D52—41no—
576#1044—41no—
577#1044—41no—
578#1044—81no—
579#1044—81no—
580#1043—41no—
581#1043—41no—
582#1043—81no—
583#1043—81no—
584C4×C52—22no—
585C4×C52—21no—
586C4×C52C22×C4⋊C411yescharacteristic
587C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
588#1039—22no—
589#1039—21no—
590#1039#54711yescharacteristic
591#1039D4×Q811yescharacteristic
592C5×Dic5—22no—
593C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
594C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
595C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
596C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
597C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
598C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
599C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
600C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
601C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
602C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
603C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
604C5×#41—22no—
605C5×#41—52no—
606C5×#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
607#713—52no—
608#713—52no—
609#713—102no—
610Q8×D5—52no—
611Q8×D5—52no—
612Q8×D5—102no—
613#711—52no—
614#711—52no—
615#711—102no—
616#711—102no—
617#711—102no—
618#711—202no—
619D4×D5—52no—
620D4×D5—52no—
621D4×D5—102no—
622D4×D5—102no—
623D4×D5—102no—
624D4×D5—202no—
625#709—52no—
626#709—102no—
627#709—102no—
628#709—102no—
629#709—202no—
630#709C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
631C2×C4×D5—52no—
632C2×C4×D5—102no—
633C2×C4×D5—102no—
634C2×C4×D5—102no—
635C2×C4×D5—102no—
636C2×C4×D5—202no—
637C2×C4×D5—202no—
638C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
639C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
640C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
641C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
642C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
643C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
644C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
645C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
646#704—102no—
647#704—102no—
648#704—202no—
649C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
650C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
651C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
652C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
653C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
654C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
655C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
656C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
657C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
658C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
659C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
660C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
661C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
662C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
663C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
664C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
665C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
666C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
667C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
668C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
669C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
670C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
671C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
672C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
673C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
674C4⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
675C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
676C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
677C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
678C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
679C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
680C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
681C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
682C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
683#700—102no—
684#700—102no—
685#700—202no—
686D5⋊C8—102no—
687D5⋊C8—102no—
688D5⋊C8—202no—
689C5×Q16—52no—
690C5×SD16—52no—
691C5×SD16—52no—
692C5×D8—52no—
693C5×M16—22no—
694C5×M16—52no—
695C5×M16—102no—
696C5×M16—102no—
697C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
698C2×C5×C8—52no—
699C2×C5×C8—52no—
700C2×C5×C8—102no—
701C2×C5×C8—102no—
702C42×C5—22no—
703C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
704#689—52no—
705#689C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
706#688—52no—
707#688C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
708#687—52no—
709#687C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
710#686—52no—
711#686C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
712C4×Dic5—52no—
713C4×Dic5—102no—
714C4×Dic5—102no—
715C4×Dic5—202no—
716#681—22no—
717#681—52no—
718#681—102no—
719#681—102no—
720#681C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
721C2×#168—22no—
722C2×#168—102no—
723C2×#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
724C2×#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
725Dic20—52no—
726D40—52no—
727#677—52no—
728#677—52no—
729#676—22no—
730#676—102no—
731#676—102no—
732#676—102no—
733#676—102no—
734#676—102no—
735#676—202no—
736C8×D5—22no—
737C8×D5—52no—
738C8×D5—52no—
739C8×D5—52no—
740C8×D5—52no—
741C8×D5—52no—
742C8×D5—52no—
743C8×D5—52no—
744C8×D5—52no—
745C8×D5—102no—
746C8×D5—102no—
747C8×D5—102no—
748C8×D5—102no—
749C8×D5—102no—
750C8×D5—202no—
751C2×#135—251no—
752C2×#131—251no—
753C2×#131—251no—
754#520—251no—
755#520—251no—
756#520—251no—
757#520—251no—
758#443—52no—
759#443—252no—
760#443—252no—
761#443—252no—
762#442—501no—
763#442—501no—
764#441—501no—
765#441—501no—
766C4×SD16—501no—
767C4×SD16—501no—
768C4×SD16—501no—
769C4×SD16—501no—
770C2×#108—251no—
771C2×#108—251no—
772#428—251no—
773#428—251no—
774#428—251no—
775#428—251no—
776#428—501no—
777#428—501no—
778#428—501no—
779#428—501no—
780#427—251no—
781#427—501no—
782#427—501no—
783C2×#106—251no—
784C2×#106—251no—
785C2×#106—251no—
786C2×#106—251no—
787C2×#106—501no—
788C2×#106—501no—
789C2×#104—251no—
790C2×#104—251no—
791#417—251no—
792#417—251no—
793#417—251no—
794#417—251no—
795#405—251no—
796#405—251no—
797C2×C4×C8—251no—
798#384—251no—
799#384—251no—
800#343—251no—
801#343—251no—
802#343—251no—
803#343—251no—
804#339—251no—
805#339—251no—
806C2×C52—21no—
807C2×C52—41no—
808C2×C52D4×C4⋊C411yescharacteristic
809C5⋊D5—21no—
810C5⋊D5—41no—
811C5⋊D5#329111yescharacteristic
812C5⋊D5#329111yescharacteristic
813C5×D5—42no—
814C22×D5—52no—
815C22×D5—102no—
816C22×D5—102no—
817C22×D5—102no—
818C22×D5—202no—
819C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
820C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
821C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
822C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
823C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
824C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
825C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
826C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
827C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
828C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
829C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
830C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
831C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
832C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
833C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
834C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
835C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
836C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
837C2×AGL(1,𝔽5)—802no—
838C2×AGL(1,𝔽5)—802no—
839C2×AGL(1,𝔽5)—802no—
840C2×AGL(1,𝔽5)—802no—
841C2×AGL(1,𝔽5)—804no—
842C5×Q8—22no—
843C5×Q8—52no—
844C5×Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
845C5×D4—22no—
846C5×D4—22no—
847C5×D4—42no—
848C5×D4—52no—
849C5×D4—102no—
850C5×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
851C2×C4×C5—22no—
852C2×C4×C5—22no—
853C2×C4×C5—22no—
854C2×C4×C5—42no—
855C2×C4×C5—42no—
856C2×C4×C5—102no—
857C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
858C22⋊D5—22no—
859C22⋊D5—102no—
860C22⋊D5—102no—
861C22⋊D5—102no—
862C22⋊D5—102no—
863C22⋊D5—102no—
864C22⋊D5—202no—
865C22⋊D5—202no—
866C22⋊D5—202no—
867C2×Dic5—52no—
868C2×Dic5—102no—
869C2×Dic5—102no—
870C2×Dic5—102no—
871C2×Dic5—102no—
872C2×Dic5—202no—
873C2×Dic5—202no—
874D20—52no—
875D20—102no—
876D20—102no—
877D20—102no—
878D20—202no—
879D20C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
880C4×D5—22no—
881C4×D5—52no—
882C4×D5—52no—
883C4×D5—52no—
884C4×D5—52no—
885C4×D5—102no—
886C4×D5—102no—
887C4×D5—102no—
888C4×D5—102no—
889C4×D5—102no—
890C4×D5—102no—
891C4×D5—102no—
892C4×D5—102no—
893C4×D5—104no—
894C4×D5—104no—
895C4×D5—102no—
896C4×D5—202no—
897C4×D5—202no—
898C4×D5—202no—
899C4×D5—204no—
900C4×D5—204no—
901Dic10—52no—
902Dic10—102no—
903Dic10—102no—
904Dic10—102no—
905Dic10—202no—
906Dic10C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
907#170—202no—
908#170—202no—
909#170—402no—
910C5×C8—22no—
911C5×C8—42no—
912C5×C8—52no—
913C5×C8—52no—
914C5×C8—52no—
915C5×C8—52no—
916C5×C8—102no—
917#168—22no—
918#168—102no—
919#168—202no—
920#168C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
921#168C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
922#168D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
923#168D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
924C2×#41—251no—
925C2×#41—251no—
926#135—52no—
927#135—252no—
928#135—252no—
929#135—252no—
930C2×Q16—251no—
931C2×SD16—251no—
932C2×SD16—251no—
933C2×D8—251no—
934#131—52no—
935#131—52no—
936#131—252no—
937#131—252no—
938#131—502no—
939#131—502no—
940C2×M16—251no—
941C2×M16—251no—
942C2×M16—251no—
943C2×M16—251no—
944C2×M16—501no—
945C2×M16—501no—
946C22×C8—251no—
947C22×C8—251no—
948C22×C8—501no—
949C22×C8—501no—
950C4×Q8—501no—
951C4×Q8—501no—
952C4×Q8—501no—
953C4×Q8—501no—
954C4×D4—501no—
955C4×D4—501no—
956C4×D4—501no—
957C4×D4—501no—
958C4×D4—1001no—
959C4×D4—1001no—
960C4×D4—1001no—
961C4×D4—1001no—
962#117—251no—
963#117—251no—
964#117—501no—
965#117—501no—
966#117—501no—
967#117—501no—
968C2×C4⋊C4—251no—
969C2×C4⋊C4—251no—
970C2×C4⋊C4—251no—
971C2×C4⋊C4—251no—
972C2×C4⋊C4—501no—
973C2×C4⋊C4—501no—
974C2×C4⋊C4—501no—
975C2×C4⋊C4—501no—
976C2×C4⋊C4—1001no—
977C2×C4⋊C4—1001no—
978C2×C42—251no—
979#108—52no—
980#108—252no—
981#108—502no—
982#107—251no—
983#107—251no—
984#107—501no—
985#107—501no—
986#107—501no—
987#107—501no—
988#106—251no—
989#106—251no—
990#106—501no—
991#106—501no—
992#106—501no—
993#106—501no—
994#106—501no—
995#106—501no—
996#106—501no—
997#106—501no—
998#106—501no—
999#106—501no—
1000#106—501no—
1001#106—501no—
1002#104—52no—
1003#104—252no—
1004#104—251no—
1005#104—251no—
1006#104—251no—
1007#104D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
1008#103—501no—
1009#103—501no—
1010#103—501no—
1011#103—501no—
1012#102—501no—
1013#102—501no—
1014#102—501no—
1015#102—501no—
1016#97—501no—
1017#97—501no—
1018C4×C8—52no—
1019C4×C8—252no—
1020C4×C8—501no—
1021C4×C8—501no—
1022C52#2268911yescharacteristic, complemented, Sylow
1023C22×C5—22no—
1024C22×C5—22no—
1025C22×C5—42no—
1026C22×C5—102no—
1027C22×C5#6626612yes—
1028C2×D5—22no—
1029C2×D5—52no—
1030C2×D5—52no—
1031C2×D5—102no—
1032C2×D5—102no—
1033C2×D5—102no—
1034C2×D5—102no—
1035C2×D5—102no—
1036C2×D5—202no—
1037C2×D5—202no—
1038C2×D5—202no—
1039C2×D5—202no—
1040C2×D5—202no—
1041C2×D5—202no—
1042C2×D5—202no—
1043C2×D5—402no—
1044C2×D5—402no—
1045AGL(1,𝔽5)—202no—
1046AGL(1,𝔽5)—202no—
1047AGL(1,𝔽5)—202no—
1048AGL(1,𝔽5)—202no—
1049AGL(1,𝔽5)—402no—
1050AGL(1,𝔽5)—402no—
1051AGL(1,𝔽5)—402no—
1052AGL(1,𝔽5)—402no—
1053AGL(1,𝔽5)—402no—
1054AGL(1,𝔽5)—402no—
1055AGL(1,𝔽5)—404no—
1056AGL(1,𝔽5)—802no—
1057C4×C5—24no—
1058C4×C5—22no—
1059C4×C5—22no—
1060C4×C5—22no—
1061C4×C5—42no—
1062C4×C5—44no—
1063C4×C5—102no—
1064C4×C5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1065C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1066Dic5—22no—
1067Dic5—52no—
1068Dic5—52no—
1069Dic5—102no—
1070Dic5—102no—
1071Dic5—104no—
1072Dic5—102no—
1073Dic5—202no—
1074Dic5—204no—
1075#41—52no—
1076#41—252no—
1077#41—251no—
1078#41—251no—
1079#41—251no—
1080#41—501no—
1081#41—501no—
1082#41—501no—
1083#41—501no—
1084#41C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1085C2×Q8—251no—
1086C2×Q8—251no—
1087C2×D4—251no—
1088C2×D4—251no—
1089C2×D4—501no—
1090C2×D4—501no—
1091C22×C4—251no—
1092C22×C4—501no—
1093C22×C4—501no—
1094C22×C4—501no—
1095C22×C4—501no—
1096C22×C4—501no—
1097C22×C4—501no—
1098C22×C4—501no—
1099C22×C4—1001no—
1100C22×C4—1001no—
1101C22×C4—1001no—
1102C22×C4—1001no—
1103Q16—52no—
1104Q16—252no—
1105SD16—52no—
1106SD16—52no—
1107SD16—252no—
1108SD16—252no—
1109D8—52no—
1110D8—252no—
1111M16—52no—
1112M16—102no—
1113M16—102no—
1114M16—251no—
1115M16—501no—
1116M16—502no—
1117M16—502no—
1118M16—501no—
1119M16—501no—
1120M16—501no—
1121M16—501no—
1122M16—501no—
1123M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1124C2×C8—52no—
1125C2×C8—52no—
1126C2×C8—102no—
1127C2×C8—102no—
1128C2×C8—251no—
1129C2×C8—251no—
1130C2×C8—251no—
1131C2×C8—251no—
1132C2×C8—252no—
1133C2×C8—252no—
1134C2×C8—501no—
1135C2×C8—502no—
1136C2×C8—502no—
1137C2×C8—501no—
1138C2×C8—501no—
1139C2×C8—501no—
1140C4⋊C4—251no—
1141C4⋊C4—251no—
1142C4⋊C4—251no—
1143C4⋊C4—251no—
1144C4⋊C4—501no—
1145C4⋊C4—501no—
1146C4⋊C4—501no—
1147C4⋊C4—501no—
1148C4⋊C4—501no—
1149C4⋊C4—501no—
1150C4⋊C4—501no—
1151C4⋊C4—501no—
1152C4⋊C4—1001no—
1153C4⋊C4—1001no—
1154C4⋊C4—1001no—
1155C4⋊C4—1001no—
1156C4⋊C4—2002no—
1157C4⋊C4—2002no—
1158C22⋊C4—501no—
1159C22⋊C4—501no—
1160C22⋊C4—1001no—
1161C22⋊C4—1001no—
1162C22⋊C4—1001no—
1163C22⋊C4—1001no—
1164C42—251no—
1165C42—501no—
1166C42—501no—
1167C42—501no—
1168C42—1001no—
1169C42—1001no—
1170C42—1001no—
1171C42—1001no—
1172C42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1173C2×C5—22no—
1174C2×C5—22no—
1175C2×C5—42no—
1176C2×C5—42no—
1177C2×C5—82no—
1178C2×C5—202no—
1179C2×C5D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1180D5—42no—
1181D5—52no—
1182D5—52no—
1183D5—102no—
1184D5—102no—
1185D5—102no—
1186D5—202no—
1187D5—202no—
1188D5—402no—
1189C23—251no—
1190C23—501no—
1191C23—501no—
1192Q8—52no—
1193Q8—251no—
1194Q8—501no—
1195Q8—501no—
1196Q8D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1197D4—21no—
1198D4—52no—
1199D4—102no—
1200D4—251no—
1201D4—501no—
1202D4—502no—
1203D4—501no—
1204D4—501no—
1205D4—501no—
1206D4—501no—
1207D4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—21no—
1210C2×C4—102no—
1211C2×C4—251no—
1212C2×C4—251no—
1213C2×C4—251no—
1214C2×C4—251no—
1215C2×C4—251no—
1216C2×C4—501no—
1217C2×C4—501no—
1218C2×C4—502no—
1219C2×C4—502no—
1220C2×C4—501no—
1221C2×C4—502no—
1222C2×C4—501no—
1223C2×C4—501no—
1224C2×C4—501no—
1225C2×C4—501no—
1226C2×C4—501no—
1227C2×C4—501no—
1228C2×C4—501no—
1229C2×C4—1001no—
1230C2×C4—1001no—
1231C2×C4—1001no—
1232C2×C4—1001no—
1233C2×C4—4001no—
1234C2×C4—4001no—
1235C2×C4—4001no—
1236C2×C4—4001no—
1237C2×C4—2001no—
1238C2×C4—2001no—
1239C2×C4—2001no—
1240C2×C4—2001no—
1241C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1242C8—21no—
1243C8—52no—
1244C8—52no—
1245C8—52no—
1246C8—52no—
1247C8—102no—
1248C8—501no—
1249C8—1001no—
1250C8—1001no—
1251C5—22no—
1252C5#1304034212yescomplemented
1253C22—21no—
1254C22—102no—
1255C22—251no—
1256C22—251no—
1257C22—501no—
1258C22—501no—
1259C22—501no—
1260C22—1001no—
1261C22—1001no—
1262C22—1001no—
1263C22—1001no—
1264C22#1310757011yescharacteristic
1265C4—22no—
1266C4—21no—
1267C4—102no—
1268C4—251no—
1269C4—251no—
1270C4—502no—
1271C4—501no—
1272C4—1001no—
1273C4—1001no—
1274C4—1001no—
1275C4—1001no—
1276C4—2001no—
1277C4—2001no—
1278C4—2001no—
1279C4—2001no—
1280C4C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1281C4D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1282C2—21no—
1283C2—41no—
1284C2—202no—
1285C2—251no—
1286C2—251no—
1287C2—501no—
1288C2—1001no—
1289C2#7222342111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72223421
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#104C2×C4
socleC2×C52D4×C4⋊C4
prime radical#13106550C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenter#104D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#22689
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221322C2semidirect
2. #72221299C2semidirect
3. #72221291C2semidirect
4. #72221275C2semidirect
5. #72221270C2semidirect
6. #72221267C2semidirect
7. #72221263C2semidirect
8. #72221253C2semidirect
9. #72221249C2semidirect
12. #72221210C2semidirect
14. #72220856C2semidirect
15. #72213383C2semidirect
58. C5×#65113C4semidirect
59. #13101850C4semidirect
60. #13101170C4semidirect
63. #13100570C4semidirect
107. C5×#4094C2×C4semidirect
108. C5×#4053C2×C4semidirect
119. #11716935C2×C4semidirect
123. #11716932C2×C4semidirect
160. C52×#104C2×C4semidirect
161. #11716704C2×C4semidirect
162. #11716692C2×C4semidirect
163. #11716672C2×C4semidirect
164. C5×#3954C2×C4semidirect
165. C5×#3937C2×C4semidirect
166. C4×C5×#168C2×C4semidirect
167. #11716618C2×C4semidirect
168. #11716609C2×C4semidirect
169. #11716594C2×C4semidirect
257. C5×#689C4⋊C4semidirect
258. C5×#688C4⋊C4semidirect
259. C5×#687C4⋊C4semidirect
260. C5×#686C4⋊C4semidirect
268. #87776C4⋊C4semidirect
269. #87774C4⋊C4semidirect
270. #87773C4⋊C4semidirect
271. #87771C4⋊C4semidirect
336. #65113AGL(1,𝔽5)semidirect
462. #4094C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
474. #4053C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
532. C5×#104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
541. #3954C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
547. #3937C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
548. C4×#168C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
705. #689C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
707. #688C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
709. #687C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
711. #686C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1007. #104D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1022. C52#22689semidirect
1252. C5#13040342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213222
#722212992
#722212912
#722212752
#722212702
#722212672
#722212632
#722212532
#722212492
#722212282
#722212232
#722212102
#722209702
#722208562
#722133832
#130403425