Subgroups — #72223433

Order 3200.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13106551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13106534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#104×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13101851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13101169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13101155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13100574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13100570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#87769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#4096	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11717069	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11717063	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11717059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11717055	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11717049	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11717045	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11716947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87769	—	2	1	no	—
27	C₂×#87769	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#87769	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11716936	—	2	1	no	—
30	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11716935	—	2	2	no	—
32	#11716935	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11716932	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11716923	—	2	1	no	—
35	#11716921	—	2	1	no	—
36	D₅×#676	—	2	2	no	—
37	C₅²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11716704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11716692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11716672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716618	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11716609	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11716596	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#10611620	—	5	2	no	maximal
48	C₅²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#87902	—	2	1	no	—
52	#87902	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
54	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#87900	—	2	1	no	—
56	#87900	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#709	C₂³	1	2	yes	—
61	#87886	—	2	1	no	—
62	#87880	—	2	1	no	—
63	#87877	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
65	#87873	—	2	1	no	—
66	#87872	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#1039	—	2	1	no	—
71	C₄×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#87804	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#87799	—	2	1	no	—
74	C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₅×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#681	—	2	2	no	—
80	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#676	—	2	2	no	—
85	C₅×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	#87776	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#87774	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#87773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#87771	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#87769	—	2	1	no	—
91	#87769	—	2	2	no	—
92	#87769	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#87769	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#87769	D₄	1	2	yes	—
96	#87769	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#87769	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#87768	—	2	2	no	—
99	#87767	—	2	1	no	—
100	#87767	—	2	2	no	—
101	D₅×#168	—	2	2	no	—
102	#66102	—	5	2	no	—
103	#66084	—	5	2	no	—
104	#66084	—	5	2	no	—
105	C₅×#443	—	5	2	no	—
106	#65486	—	5	2	no	—
107	#65434	—	5	2	no	—
108	#65434	—	5	2	no	—
109	#65183	—	5	2	no	—
110	#65182	—	5	2	no	—
111	#65113	—	5	2	no	—
112	#65113	D₅	1	2	yes	complemented
113	D₅×#104	—	5	2	no	—
114	D₅×#104	—	5	2	no	—
115	D₅×#104	—	10	2	no	—
116	#64989	—	5	2	no	—
117	C₄×#676	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
121	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
130	C₂×#1039	—	2	1	no	—
131	C₂×#1039	—	2	1	no	—
132	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
134	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#6045	—	2	1	no	—
144	#6045	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
148	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#6039	—	2	1	no	—
150	#6038	—	2	2	no	—
151	#6037	—	2	1	no	—
152	#6036	—	2	1	no	—
153	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₅²×C₈	—	2	1	no	—
155	#6029	—	2	1	no	—
156	C₅×#168	—	2	2	no	—
157	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₅×#41	—	5	2	no	—
162	D₅×#41	—	5	2	no	—
163	D₅×#41	—	10	2	no	—
164	C₅×#135	—	5	2	no	—
165	C₅×#131	—	5	2	no	—
166	C₅×#131	—	5	2	no	—
167	#4096	—	5	2	no	—
168	#4096	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	#4094	—	5	2	no	—
170	#4094	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	#4064	—	5	2	no	—
172	#4064	—	5	2	no	—
173	#4061	—	5	2	no	—
174	#4061	—	5	2	no	—
175	#4060	—	5	2	no	—
176	#4060	—	5	2	no	—
177	#4057	—	5	2	no	—
178	#4057	—	5	2	no	—
179	#4053	—	5	2	no	—
180	#4053	—	10	2	no	—
181	#4053	—	10	2	no	—
182	#4053	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
183	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
184	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
185	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
186	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
187	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
188	#4050	—	5	2	no	—
189	#4047	—	5	2	no	—
190	#4047	—	5	2	no	—
191	#4047	—	10	2	no	—
192	#4047	—	10	2	no	—
193	C₂×#676	—	5	2	no	—
194	C₂×#676	—	5	2	no	—
195	C₂×#676	—	10	2	no	—
196	C₂×#676	—	10	2	no	—
197	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
198	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
199	C₅×#108	—	5	2	no	—
200	C₅×#104	—	2	2	no	—
201	C₅×#104	—	5	2	no	—
202	C₅×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₄×C₅×C₈	—	5	2	no	—
204	#3969	—	5	2	no	—
205	#3969	—	5	2	no	—
206	#3969	—	10	2	no	—
207	#3957	—	5	2	no	—
208	#3957	—	5	2	no	—
209	#3957	—	10	2	no	—
210	#3954	—	5	2	no	—
211	#3954	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
212	#3951	—	5	2	no	—
213	#3947	—	5	2	no	—
214	#3947	—	5	2	no	—
215	#3937	—	5	2	no	—
216	#3937	—	10	2	no	—
217	#3937	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₄×#168	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	#2956	—	25	1	no	Sylow
220	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
228	D₅²	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#1039	—	2	1	no	—
234	#1039	—	4	1	no	—
235	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₅×#41	—	5	2	no	—
240	C₅×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	#713	—	5	2	no	—
242	#713	—	5	2	no	—
243	#713	—	10	2	no	—
244	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
245	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
246	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
247	#711	—	5	2	no	—
248	#711	—	5	2	no	—
249	#711	—	10	2	no	—
250	#711	—	10	2	no	—
251	#711	—	10	2	no	—
252	#711	—	20	2	no	—
253	D₄×D₅	—	5	2	no	—
254	D₄×D₅	—	5	2	no	—
255	D₄×D₅	—	10	2	no	—
256	D₄×D₅	—	10	2	no	—
257	D₄×D₅	—	10	2	no	—
258	D₄×D₅	—	20	2	no	—
259	#709	—	5	2	no	—
260	#709	—	10	2	no	—
261	#709	—	10	2	no	—
262	#709	—	10	2	no	—
263	#709	—	20	2	no	—
264	#709	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
272	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
273	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
274	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
275	C₅×D₈	—	5	2	no	—
276	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
278	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
279	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
280	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	#689	—	5	2	no	—
288	#689	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
289	#688	—	5	2	no	—
290	#688	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
291	#687	—	5	2	no	—
292	#687	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
293	#686	—	5	2	no	—
294	#686	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
295	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
296	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
298	C₄×Dic₅	—	20	2	no	—
299	#681	—	2	2	no	—
300	#681	—	5	2	no	—
301	#681	—	10	2	no	—
302	#681	—	10	2	no	—
303	#681	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂×#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	—	10	2	no	—
306	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	Dic₂₀	—	5	2	no	—
309	D₄₀	—	5	2	no	—
310	#677	—	5	2	no	—
311	#677	—	5	2	no	—
312	#676	—	2	2	no	—
313	#676	—	5	2	no	—
314	#676	—	5	2	no	—
315	#676	—	5	2	no	—
316	#676	—	5	2	no	—
317	#676	—	5	2	no	—
318	#676	—	5	2	no	—
319	#676	—	5	2	no	—
320	#676	—	5	2	no	—
321	#676	—	10	2	no	—
322	#676	—	10	2	no	—
323	#676	—	10	2	no	—
324	#676	—	10	2	no	—
325	#676	—	10	2	no	—
326	#676	—	20	2	no	—
327	C₈×D₅	—	2	2	no	—
328	C₈×D₅	—	10	2	no	—
329	C₈×D₅	—	10	2	no	—
330	C₈×D₅	—	10	2	no	—
331	C₈×D₅	—	10	2	no	—
332	C₈×D₅	—	10	2	no	—
333	C₈×D₅	—	20	2	no	—
334	#575	—	25	1	no	—
335	#568	—	25	1	no	—
336	#568	—	25	1	no	—
337	#444	—	25	2	no	—
338	#444	—	25	2	no	—
339	#443	—	5	2	no	—
340	#443	—	25	2	no	—
341	#430	—	25	1	no	—
342	C₂×#104	—	25	1	no	—
343	C₂×#104	—	25	1	no	—
344	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
345	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
347	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
349	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
350	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
351	C₅×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
357	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₅×D₄	—	2	2	no	—
361	C₅×D₄	—	2	2	no	—
362	C₅×D₄	—	4	2	no	—
363	C₅×D₄	—	5	2	no	—
364	C₅×D₄	—	10	2	no	—
365	C₅×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
389	D₂₀	—	5	2	no	—
390	D₂₀	—	10	2	no	—
391	D₂₀	—	10	2	no	—
392	D₂₀	—	10	2	no	—
393	D₂₀	—	20	2	no	—
394	D₂₀	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅	—	5	2	no	—
397	C₄×D₅	—	5	2	no	—
398	C₄×D₅	—	5	2	no	—
399	C₄×D₅	—	5	2	no	—
400	C₄×D₅	—	10	2	no	—
401	C₄×D₅	—	10	2	no	—
402	C₄×D₅	—	10	2	no	—
403	C₄×D₅	—	10	2	no	—
404	C₄×D₅	—	10	2	no	—
405	C₄×D₅	—	10	2	no	—
406	C₄×D₅	—	10	2	no	—
407	C₄×D₅	—	10	2	no	—
408	C₄×D₅	—	10	2	no	—
409	C₄×D₅	—	20	2	no	—
410	C₄×D₅	—	20	2	no	—
411	C₄×D₅	—	20	2	no	—
412	C₄×D₅	—	20	4	no	—
413	C₄×D₅	—	20	8	no	—
414	Dic₁₀	—	5	2	no	—
415	Dic₁₀	—	10	2	no	—
416	Dic₁₀	—	10	2	no	—
417	Dic₁₀	—	10	2	no	—
418	Dic₁₀	—	20	2	no	—
419	Dic₁₀	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	—	2	2	no	—
421	C₅×C₈	—	4	2	no	—
422	C₅×C₈	—	5	2	no	—
423	C₅×C₈	—	5	2	no	—
424	C₅×C₈	—	5	2	no	—
425	C₅×C₈	—	5	2	no	—
426	C₅×C₈	—	10	2	no	—
427	#168	—	2	2	no	—
428	#168	—	10	2	no	—
429	#168	—	20	2	no	—
430	#168	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	#168	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	#168	D₄×D₅	1	2	yes	—
433	#168	D₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×#41	—	25	1	no	—
435	C₂×#41	—	25	1	no	—
436	#137	—	25	1	no	—
437	#137	—	25	2	no	—
438	#137	—	25	1	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
442	#135	—	5	2	no	—
443	#135	—	25	2	no	—
444	#131	—	5	2	no	—
445	#131	—	5	2	no	—
446	#131	—	25	2	no	—
447	#131	—	25	2	no	—
448	#131	—	50	1	no	—
449	#131	—	50	2	no	—
450	#131	—	50	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
459	#108	—	5	2	no	—
460	#108	—	25	2	no	—
461	#104	—	5	2	no	—
462	#104	—	25	2	no	—
463	#104	—	25	1	no	—
464	#104	—	25	1	no	—
465	#104	—	25	1	no	—
466	#104	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#97	—	25	2	no	—
468	C₄×C₈	—	5	2	no	—
469	C₅²	#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₅	D₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	5	2	no	—
477	C₂×D₅	—	5	2	no	—
478	C₂×D₅	—	10	2	no	—
479	C₂×D₅	—	10	2	no	—
480	C₂×D₅	—	10	2	no	—
481	C₂×D₅	—	20	2	no	—
482	C₂×D₅	—	20	2	no	—
483	C₂×D₅	—	20	4	no	—
484	C₂×D₅	—	40	2	no	—
485	C₂×D₅	—	40	2	no	—
486	C₂×D₅	—	40	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	4	no	—
493	C₄×C₅	—	10	2	no	—
494	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
496	Dic₅	—	2	2	no	—
497	Dic₅	—	5	2	no	—
498	Dic₅	—	5	2	no	—
499	Dic₅	—	10	2	no	—
500	Dic₅	—	10	2	no	—
501	Dic₅	—	10	2	no	—
502	Dic₅	—	20	2	no	—
503	Dic₅	—	20	2	no	—
504	Dic₅	—	20	4	no	—
505	#41	—	5	2	no	—
506	#41	—	25	2	no	—
507	#41	—	25	1	no	—
508	#41	—	25	1	no	—
509	#41	—	25	1	no	—
510	#41	—	50	1	no	—
511	#41	—	50	1	no	—
512	#41	—	50	1	no	—
513	#41	—	50	1	no	—
514	#41	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
517	C₂×D₄	—	25	1	no	—
518	C₂×D₄	—	25	1	no	—
519	C₂×D₄	—	50	1	no	—
520	C₂×D₄	—	50	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
525	Q₁₆	—	5	2	no	—
526	Q₁₆	—	25	2	no	—
527	SD₁₆	—	5	2	no	—
528	SD₁₆	—	5	2	no	—
529	SD₁₆	—	25	2	no	—
530	SD₁₆	—	25	2	no	—
531	D₈	—	5	2	no	—
532	D₈	—	25	2	no	—
533	M₁₆	—	5	2	no	—
534	M₁₆	—	10	2	no	—
535	M₁₆	—	10	2	no	—
536	M₁₆	—	25	1	no	—
537	M₁₆	—	25	2	no	—
538	M₁₆	—	25	1	no	—
539	M₁₆	—	25	1	no	—
540	M₁₆	—	25	2	no	—
541	M₁₆	—	25	1	no	—
542	M₁₆	—	25	1	no	—
543	M₁₆	—	50	1	no	—
544	M₁₆	—	50	2	no	—
545	M₁₆	—	50	2	no	—
546	M₁₆	—	50	1	no	—
547	M₁₆	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	—	5	2	no	—
549	C₂×C₈	—	5	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂×C₈	—	50	1	no	—
553	C₂×C₈	—	50	2	no	—
554	C₂×C₈	—	50	2	no	—
555	C₂×C₈	—	50	1	no	—
556	C₄²	—	25	1	no	—
557	C₄²	—	50	1	no	—
558	C₄²	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂×C₅	—	8	2	no	—
564	C₂×C₅	—	20	2	no	—
565	C₂×C₅	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	D₅	—	4	2	no	—
567	D₅	—	10	4	no	—
568	D₅	—	10	2	no	—
569	D₅	—	10	2	no	—
570	D₅	—	20	2	no	—
571	D₅	—	20	2	no	—
572	D₅	—	40	2	no	—
573	C₂³	—	25	1	no	—
574	C₂³	—	50	1	no	—
575	C₂³	—	50	1	no	—
576	Q₈	—	5	2	no	—
577	Q₈	—	25	1	no	—
578	Q₈	—	50	1	no	—
579	Q₈	—	50	1	no	—
580	Q₈	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	5	2	no	—
583	D₄	—	10	2	no	—
584	D₄	—	25	1	no	—
585	D₄	—	50	1	no	—
586	D₄	—	50	2	no	—
587	D₄	—	50	1	no	—
588	D₄	—	50	1	no	—
589	D₄	—	50	1	no	—
590	D₄	—	50	1	no	—
591	D₄	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	25	1	no	—
596	C₂×C₄	—	25	1	no	—
597	C₂×C₄	—	25	1	no	—
598	C₂×C₄	—	25	1	no	—
599	C₂×C₄	—	25	1	no	—
600	C₂×C₄	—	50	1	no	—
601	C₂×C₄	—	50	1	no	—
602	C₂×C₄	—	50	1	no	—
603	C₂×C₄	—	50	2	no	—
604	C₂×C₄	—	50	1	no	—
605	C₂×C₄	—	50	1	no	—
606	C₂×C₄	—	50	1	no	—
607	C₂×C₄	—	100	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	1	no	—
610	C₈	—	5	2	no	—
611	C₈	—	5	2	no	—
612	C₈	—	5	2	no	—
613	C₈	—	5	2	no	—
614	C₈	—	10	2	no	—
615	C₈	—	50	1	no	—
616	C₅	—	2	2	no	—
617	C₅	#10611620	1	2	yes	complemented
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	10	2	no	—
620	C₂²	—	25	1	no	—
621	C₂²	—	25	1	no	—
622	C₂²	—	50	1	no	—
623	C₂²	—	100	1	no	—
624	C₂²	—	200	1	no	—
625	C₂²	—	200	1	no	—
626	C₂²	#11717477	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	10	2	no	—
630	C₄	—	25	1	no	—
631	C₄	—	25	1	no	—
632	C₄	—	50	1	no	—
633	C₄	—	100	1	no	—
634	C₄	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
635	C₄	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	20	2	no	—
639	C₂	—	50	1	no	—
640	C₂	—	50	1	no	—
641	C₂	—	100	1	no	—
642	C₂	#13105369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₅²
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×#104	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13106551	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	#104	D₅²
hypocenter	C₅²	#2956
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13106534	C₂	semidirect
3. #13105799	C₂	semidirect
4. #104×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
5. C₅×#65113	C₂	semidirect
6. #13101851	C₂	semidirect
7. #13101169	C₂	semidirect
8. #13101155	C₂	semidirect
9. #13100574	C₂	semidirect
10. #13100570	C₂	semidirect
11. C₄×#87769	C₂	semidirect
17. C₅×#4094	C₂²	semidirect
18. C₅×#4053	C₂²	semidirect
19. #11717069	C₄	semidirect
20. #11717063	C₄	semidirect
21. #11717059	C₄	semidirect
22. #11717055	C₄	semidirect
23. #11717049	C₄	semidirect
24. #11717045	C₄	semidirect
32. #11716935	C₂²	semidirect
33. #11716932	C₂²	semidirect
37. C₅²×#104	C₂²	semidirect
38. #11716704	C₂²	semidirect
39. #11716692	C₂²	semidirect
40. #11716672	C₂²	semidirect
41. C₅×#3954	C₂²	semidirect
42. C₅×#3937	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×#168	C₂²	semidirect
44. #11716618	C₂²	semidirect
45. #11716609	C₂²	semidirect
46. #11716596	C₂²	semidirect
75. C₅×#689	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#688	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
86. #87776	C₂×C₄	semidirect
87. #87774	C₂×C₄	semidirect
88. #87773	C₂×C₄	semidirect
89. #87771	C₂×C₄	semidirect
112. #65113	D₅	semidirect
170. #4094	C₂×D₅	semidirect
182. #4053	C₂×D₅	semidirect
202. C₅×#104	C₂×D₅	semidirect
211. #3954	C₂×D₅	semidirect
217. #3937	C₂×D₅	semidirect
218. C₄×#168	C₂×D₅	semidirect
288. #689	C₄×D₅	semidirect
290. #688	C₄×D₅	semidirect
292. #687	C₄×D₅	semidirect
294. #686	C₄×D₅	semidirect
466. #104	D₅²	semidirect
469. C₅²	#2956	semidirect
617. C₅	#10611620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13106551	2
#13106534	2
#13105799	2
#104×C₅⋊D₅	2
C₅×#65113	2
#13101851	2
#13101169	2
#13101155	2
#13100574	2
#13100570	2
C₄×#87769	2
#10611620	5