Subgroups — C₅×#10612013 #72223448

Order 3200.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#66108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#65488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#65366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#65113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#65111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#65038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₅×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₅×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#4096	—	2	2	no	—
16	C₅×#4096	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#4095	—	2	2	no	—
18	C₅×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#4078	—	2	2	no	—
21	C₅×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#686	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#4062	—	2	2	no	—
26	C₅×#4060	—	2	2	no	—
27	C₅×#4057	—	2	2	no	—
28	C₅×D₅×D₈	—	2	2	no	—
29	C₅×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₅×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#3292	—	5	1	no	maximal
40	#10612013	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
41	C₅²×#41	—	2	2	no	—
42	C₅²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅²×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅²×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
49	C₅×#713	—	2	2	no	—
50	C₅×#711	—	2	2	no	—
51	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₅×D₄×D₅	—	4	2	no	—
54	C₅×#709	—	2	2	no	—
55	C₅×#709	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₂₀	—	4	1	no	—
58	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₅²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#689	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₅×#688	—	2	2	no	—
65	C₅×#688	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₅×#687	—	2	2	no	—
67	C₅×#687	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₅×#686	—	2	2	no	—
69	C₅×#686	—	2	2	no	—
70	C₅×#686	—	2	2	no	—
71	C₅×#686	—	2	2	no	—
72	C₅×#686	—	2	2	no	—
73	C₅×#686	—	2	2	no	—
74	C₅×#686	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×#681	—	2	2	no	—
76	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×D₄₀	—	2	2	no	—
80	C₅×#677	—	2	2	no	—
81	C₅×#676	—	2	2	no	—
82	C₅×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₅×#576	—	5	2	no	—
84	C₅×#576	—	5	2	no	—
85	#66169	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#66108	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₅×#493	—	5	1	no	—
88	C₅×#472	—	5	2	no	—
89	C₅×#472	—	5	2	no	—
90	C₅×#453	—	2	2	no	—
91	C₅×#453	—	5	2	no	—
92	C₅×#453	—	5	1	no	—
93	C₅×#453	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅×#453	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅×#443	—	5	2	no	—
96	#65488	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#65366	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#65362	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#65113	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#65111	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#65038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₅×D₅	—	4	2	no	—
108	C₅²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₅²×D₄	—	8	2	no	—
114	C₅²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
123	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₅×D₂₀	—	4	2	no	—
126	C₅×D₂₀	—	8	2	no	—
127	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×D₅	—	4	2	no	—
130	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×#168	—	2	2	no	—
133	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
136	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
137	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
138	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#4149	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
141	#4144	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
143	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
144	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
145	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
146	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
148	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
149	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
150	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
151	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
152	C₅×#135	—	5	2	no	—
153	C₅×#135	—	10	2	no	—
154	C₅×#135	—	10	2	no	—
155	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
157	C₂×C₅×D₈	—	10	2	no	—
158	C₂×C₅×D₈	—	10	2	no	—
159	C₅×#131	—	5	2	no	—
160	C₅×#131	—	5	2	no	—
161	C₅×#127	—	2	2	no	—
162	C₅×#127	—	5	1	no	—
163	C₅×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₅×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#4096	—	2	2	no	—
166	#4096	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#4095	—	2	2	no	—
168	#4095	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	#4094	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
170	#4078	—	2	2	no	—
171	#4078	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₂×#686	—	2	2	no	—
173	C₂×#686	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	C₂×#686	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
175	#4062	—	2	2	no	—
176	#4060	—	2	2	no	—
177	#4057	—	2	2	no	—
178	D₅×D₈	—	2	2	no	—
179	#4054	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	#4053	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	#4020	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₅×#108	—	5	2	no	—
183	C₅×#104	—	2	4	no	—
184	C₅×#104	—	5	2	no	—
185	C₅×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
186	C₅×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₅×#100	—	2	2	no	—
188	C₅×#100	—	5	1	no	—
189	C₅×#100	—	5	2	no	—
190	C₅×#100	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₅×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×C₅×C₈	—	5	1	no	—
193	#3965	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#3955	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#3954	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	#3937	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	C₄×#168	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#3292	—	5	1	no	Sylow
199	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅²	—	16	1	no	—
205	C₂²×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
209	C₂×C₅×D₅	—	16	2	no	—
210	C₂×C₅×D₅	—	16	1	no	—
211	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₅×#41	—	2	2	no	—
216	C₅×#41	—	2	2	no	—
217	C₅×#41	—	2	4	no	—
218	C₅×#41	—	4	4	no	—
219	C₅×#41	—	5	2	no	—
220	C₅×#41	—	10	2	no	—
221	C₅×#41	—	10	2	no	—
222	C₅×#41	—	10	2	no	—
223	C₅×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	C₅×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	20	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	20	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	20	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
248	#713	—	2	2	no	—
249	#711	—	2	2	no	—
250	D₄×D₅	—	2	2	no	—
251	D₄×D₅	—	2	2	no	—
252	D₄×D₅	—	4	2	no	—
253	#709	—	2	2	no	—
254	#709	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
259	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
263	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
264	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
265	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
266	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
267	C₅×D₈	—	2	2	no	—
268	C₅×D₈	—	2	2	no	—
269	C₅×D₈	—	4	4	no	—
270	C₅×D₈	—	5	2	no	—
271	C₅×D₈	—	10	2	no	—
272	C₅×D₈	—	10	2	no	—
273	C₅×D₈	—	10	2	no	—
274	C₅×D₈	—	10	2	no	—
275	C₅×D₈	—	10	2	no	—
276	C₅×D₈	—	10	2	no	—
277	C₅×D₈	—	10	2	no	—
278	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
280	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
281	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₅×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
286	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#689	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
291	#688	—	2	2	no	—
292	#688	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
293	#687	—	2	2	no	—
294	#687	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
295	#686	—	2	2	no	—
296	#686	—	2	2	no	—
297	#686	—	2	2	no	—
298	#686	—	2	2	no	—
299	#686	—	2	2	no	—
300	#686	—	2	2	no	—
301	#686	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
302	#681	—	2	2	no	—
303	#681	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	D₄₀	—	2	2	no	—
307	#677	—	2	2	no	—
308	#676	—	2	2	no	—
309	C₈×D₅	—	2	2	no	—
310	#576	—	5	2	no	—
311	#576	—	5	2	no	—
312	#493	—	5	1	no	—
313	#472	—	5	2	no	—
314	#472	—	5	2	no	—
315	#453	—	5	1	no	—
316	#453	—	5	2	no	—
317	#453	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#443	—	5	2	no	—
319	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
322	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
323	C₂×C₅²	D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₅×D₅	—	4	2	no	—
325	C₅×D₅	—	8	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	20	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
343	C₅×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₅×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	2	no	—
347	C₅×D₄	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	4	no	—
352	C₅×D₄	—	4	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₅×D₄	—	4	4	no	—
355	C₅×D₄	—	4	2	no	—
356	C₅×D₄	—	4	2	no	—
357	C₅×D₄	—	4	8	no	—
358	C₅×D₄	—	5	2	no	—
359	C₅×D₄	—	8	2	no	—
360	C₅×D₄	—	8	2	no	—
361	C₅×D₄	—	8	8	no	—
362	C₅×D₄	—	10	2	no	—
363	C₅×D₄	—	10	2	no	—
364	C₅×D₄	—	10	2	no	—
365	C₅×D₄	—	20	2	no	—
366	C₅×D₄	—	20	2	no	—
367	C₅×D₄	—	20	2	no	—
368	C₅×D₄	—	40	2	no	—
369	C₅×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₅×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
390	D₂₀	—	2	2	no	—
391	D₂₀	—	2	2	no	—
392	D₂₀	—	4	2	no	—
393	D₂₀	—	8	2	no	—
394	D₂₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅	—	4	2	no	—
397	Dic₁₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₅×C₈	—	2	2	no	—
399	C₅×C₈	—	2	2	no	—
400	C₅×C₈	—	4	4	no	—
401	C₅×C₈	—	5	2	no	—
402	C₅×C₈	—	5	2	no	—
403	C₅×C₈	—	10	2	no	—
404	#168	—	2	2	no	—
405	#168	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	#168	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
409	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
410	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	complemented
418	#135	—	5	2	no	—
419	#135	—	10	2	no	—
420	#135	—	10	2	no	—
421	C₂×D₈	—	5	2	no	—
422	C₂×D₈	—	5	2	no	—
423	C₂×D₈	—	10	2	no	—
424	C₂×D₈	—	10	2	no	—
425	#131	—	5	2	no	—
426	#131	—	5	2	no	—
427	#127	—	5	1	no	—
428	#127	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#108	—	5	2	no	—
430	#104	—	5	2	no	—
431	#104	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	complemented
432	#100	—	5	1	no	—
433	#100	—	5	2	no	—
434	#100	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₄×C₈	—	5	1	no	—
436	C₅²	#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	80	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	80	1	no	—
461	C₂²×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅	—	8	2	no	—
466	C₂×D₅	—	16	1	no	—
467	C₂×D₅	—	16	2	no	—
468	C₄×C₅	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	2	4	no	—
473	C₄×C₅	—	4	4	no	—
474	C₄×C₅	—	4	4	no	—
475	C₄×C₅	—	10	2	no	—
476	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	5	2	no	—
481	#41	—	10	2	no	—
482	#41	—	10	2	no	—
483	#41	—	10	2	no	—
484	#41	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	5	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	20	1	no	—
493	C₂×D₄	—	20	2	no	—
494	C₂×D₄	—	20	1	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	5	2	no	—
498	SD₁₆	—	2	2	no	—
499	SD₁₆	—	5	2	no	—
500	SD₁₆	—	5	2	no	—
501	SD₁₆	—	10	2	no	—
502	SD₁₆	—	10	2	no	—
503	SD₁₆	—	10	2	no	—
504	D₈	—	2	2	no	—
505	D₈	—	5	2	no	—
506	D₈	—	10	2	no	—
507	D₈	—	10	2	no	—
508	D₈	—	10	2	no	—
509	D₈	—	10	2	no	—
510	D₈	—	10	2	no	—
511	D₈	—	10	2	no	—
512	D₈	—	10	2	no	—
513	M₁₆	—	5	2	no	—
514	M₁₆	—	10	2	no	—
515	M₁₆	—	10	2	no	—
516	M₁₆	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	—	5	2	no	—
518	C₂×C₈	—	10	2	no	—
519	C₂×C₈	—	10	2	no	—
520	C₄²	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂×C₅	—	8	4	no	—
528	C₂×C₅	—	8	4	no	—
529	C₂×C₅	—	8	1	no	—
530	C₂×C₅	—	8	1	no	—
531	C₂×C₅	—	8	1	no	—
532	C₂×C₅	—	8	1	no	—
533	C₂×C₅	—	16	2	no	—
534	C₂×C₅	—	20	2	no	—
535	C₂×C₅	—	40	2	no	—
536	C₂×C₅	#65924	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
538	D₅	—	4	2	no	—
539	D₅	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	20	1	no	—
546	Q₈	—	5	2	no	—
547	Q₈	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	5	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	10	2	no	—
556	D₄	—	10	2	no	—
557	D₄	—	20	2	no	—
558	D₄	—	20	2	no	—
559	D₄	—	20	2	no	—
560	D₄	—	40	2	no	—
561	D₄	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	5	2	no	—
571	C₈	—	5	2	no	—
572	C₈	—	10	2	no	—
573	C₅	—	2	2	no	—
574	C₅	#10612013	1	1	yes	characteristic, direct product factor
575	C₅	C₅×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	16	1	no	—
583	C₂²	—	20	2	no	—
584	C₂²	—	40	2	no	—
585	C₂²	—	80	2	no	—
586	C₂²	—	80	1	no	—
587	C₂²	C₅×#4144	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	10	2	no	—
591	C₄	C₂×C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	—	20	2	no	—
597	C₂	—	40	2	no	—
598	C₂	C₅×#65924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#65924
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅
Fitting	C₅²×#453	C₂
socle	C₂×C₅²	D₄²
hypercenter	C₅×#453	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66169	C₂	semidirect
2. C₅×#66108	C₂	semidirect
3. C₅²×#453	C₂	semidirect
4. C₅×#65488	C₂	semidirect
5. C₅×#65366	C₂	semidirect
6. C₅×#65362	C₂	semidirect
7. C₅×#65113	C₂	semidirect
8. C₅×#65111	C₂	semidirect
9. C₅×#65038	C₂	semidirect
10. C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
11. C₅×#4149	C₂²	semidirect
12. C₅×#4144	C₂²	semidirect
13. C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. C₅²×#127	C₂²	semidirect
18. C₅×#4095	C₂²	semidirect
19. C₅×#4094	C₂²	semidirect
21. C₅×#4078	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#686	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#686	C₂²	semidirect
29. C₅×#4054	C₂²	semidirect
30. C₅×#4053	C₂²	semidirect
31. C₅×#4020	C₂²	semidirect
32. C₅²×#104	C₂²	semidirect
33. C₅²×#100	C₂²	semidirect
34. C₅×#3965	C₂²	semidirect
35. C₅×#3955	C₂²	semidirect
36. C₅×#3954	C₂²	semidirect
37. C₅×#3937	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×#168	C₂²	semidirect
40. #10612013	C₅	direct (N × H)
63. C₅×#689	D₄	semidirect
65. C₅×#688	D₄	semidirect
67. C₅×#687	D₄	semidirect
74. C₅×#686	D₄	semidirect
85. #66169	C₂×C₅	semidirect
86. #66108	C₂×C₅	semidirect
93. C₅×#453	D₅	semidirect
94. C₅×#453	C₂×C₅	semidirect
96. #65488	C₂×C₅	semidirect
97. #65366	C₂×C₅	semidirect
98. #65362	C₂×C₅	semidirect
99. #65113	C₂×C₅	semidirect
100. #65111	C₂×C₅	semidirect
101. #65038	C₂×C₅	semidirect
138. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
139. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	semidirect
140. #4149	C₂²×C₅	semidirect
141. #4144	C₂²×C₅	semidirect
150. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
151. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
163. C₅×#127	C₂×D₅	semidirect
164. C₅×#127	C₂²×C₅	semidirect
168. #4095	C₂²×C₅	semidirect
169. #4094	C₂²×C₅	semidirect
171. #4078	C₂²×C₅	semidirect
173. C₂×#686	C₂²×C₅	semidirect
174. C₂×#686	C₂²×C₅	semidirect
179. #4054	C₂²×C₅	semidirect
180. #4053	C₂²×C₅	semidirect
181. #4020	C₂²×C₅	semidirect
185. C₅×#104	C₂×D₅	semidirect
186. C₅×#104	C₂²×C₅	semidirect
190. C₅×#100	C₂×D₅	semidirect
191. C₅×#100	C₂²×C₅	semidirect
193. #3965	C₂²×C₅	semidirect
194. #3955	C₂²×C₅	semidirect
195. #3954	C₂²×C₅	semidirect
196. #3937	C₂²×C₅	semidirect
197. C₄×#168	C₂²×C₅	semidirect
290. #689	C₅×D₄	semidirect
292. #688	C₅×D₄	semidirect
294. #687	C₅×D₄	semidirect
301. #686	C₅×D₄	semidirect
317. #453	C₅×D₅	semidirect
409. H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₅	semidirect
417. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₅	semidirect
428. #127	C₂×C₅×D₅	semidirect
431. #104	C₂×C₅×D₅	semidirect
434. #100	C₂×C₅×D₅	semidirect
436. C₅²	#3292	semidirect
574. C₅	#10612013	direct (N × H)
575. C₅	C₅×#3292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66169	2
C₅×#66108	2
C₅²×#453	2
C₅×#65488	2
C₅×#65366	2
C₅×#65362	2
C₅×#65113	2
C₅×#65111	2
C₅×#65038	2
C₅×#3292	5
#10612013	5

Subgroups — C5×#10612013 #72223448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10612013 #72223448