Finite Group Databasebeta

← #72223471

Subgroups — #72223471

Order 6400.

11444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1115 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221232C218yesmaximal, complemented
2#72221231C218yesmaximal, complemented
3#72221086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221020C216yesmaximal, complemented
5C2×#13107754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13103931C216yesmaximal, complemented
7#72220977C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C5×#66283C412yescomplemented
10#13107844C418yescomplemented
11#13107841—24no—
12#13107840C2214yes—
13#13107838C2214yes—
14D52×#41—24no—
15#13107835—21no—
16#13107833—21no—
17#13107825—23no—
18#13107821—23no—
19#13107815C416yescomplemented
20C2×#11717471C2216yes—
21#13107773—24no—
22#13107772C2218yescomplemented
23#13107769—21no—
24#13107765—23no—
25C2×#11717448C2216yescomplemented
26#13107754—24no—
27#13107754C2218yescomplemented
28C2×Q8×#1043—21no—
29C2×D4×#1043—23no—
30C2×#11717438C2213yescomplemented
31C22×C4⋊#1043C2213yescomplemented
32#13103940C22112yescomplemented
33C2×#11716767C22112yescomplemented
34#13103936C22112yescomplemented
35#13103931C22124yescomplemented
36#13103931C22112yescomplemented
37#13103931C2214yescomplemented
38#13103930C22124yescomplemented
39C2×#11716765C22112yescomplemented
40#13044485—52nomaximal
41C23×#1043—23no—
42C2×C52×#41C2×C411yescharacteristic
43#41×C5⋊D5C2×C414yes—
44#41×C5⋊D5D414yes—
45#41×C5⋊D5D414yes—
46#41×C5⋊D5C2314yes—
47C2×#87904D411yescharacteristic
48C2×Q8×C5⋊D5D411yescharacteristic
49C2×#87902D413yes—
50C2×D4×C5⋊D5D413yes—
51C2×#87900C2×C413yes—
52C22×C4×C5⋊D5C2313yes—
53C5×#4150C2×C418yescomplemented
54C5×#4149C2×C418yescomplemented
55C5×D5×#41—28no—
56C5×#4147—22no—
57C5×#4144—26no—
58C2×C5×#709C2×C4112yescomplemented
59#11717495—212no—
60C2×#87886—26no—
61C2×#87880—26no—
62#11717485—24no—
63#11717484—24no—
64D5×#713—28no—
65Q8×D52—24no—
66#11717481—24no—
67#11717480—28no—
68#11717479—224no—
69#11717478—212no—
70#11717477—212no—
71D5×#711—224no—
72D4×D52—212no—
73#11717474—212no—
74#11717473—26no—
75#11717472C2×C4124yescomplemented
76#11717471—26no—
77#11717471—26no—
78#11717471—26no—
79#11717471—26no—
80#11717471C2×C4112yescomplemented
81#11717471C2×C4112yescomplemented
82#11717471C2314yes—
83#11717471C23112yes—
84D5×#709—224no—
85C2×#87877C2316yes—
86C2×C4×D52—26no—
87C2×#87873—26no—
88C2×#87872C2316yes—
89#11717463—26no—
90#11717462C2×C4124yescomplemented
91C2×#87871C2×C4112yescomplemented
92C2×#87867—26no—
93#11717454—28no—
94#11717452—224no—
95#11717448—26no—
96#11717448—26no—
97#11717448C2314yes—
98#11717448C23112yes—
99C2×#87863—26no—
100C2×#87862C23112yes—
101C2×C22⋊#1043—23no—
102Q8×#1043—28no—
103D4×#1043—224no—
104#11717438—26no—
105#11717438C23112yes—
106C2×C4⋊#1043—23no—
107C2×C4⋊#1043—26no—
108C2×C4⋊#1043C2313yes—
109C2×C4⋊#1043C23112yes—
110C2×C4⋊#1043C2311yescharacteristic
111C2×C4×#1043—23no—
112#11716767C2318yes—
113#11716767C23124yes—
114#11716765C23124yes—
115#11716765C2318yes—
116D5×#585—52no—
117C2×#66266—52no—
118C2×#66266—102no—
119D5⋊#568—52no—
120#10617561—516no—
121#10617559—516no—
122#10617533—512no—
123C2×#65793—512no—
124C23×C5⋊D5C2×D413yes—
125C22×D52—26no—
126C22×#1043—21no—
127C22×#1043—23no—
128C22×#1043—212no—
129C22×#1043—86no—
130C52×#41C22⋊C414yes—
131C52×#41C22×C414yes—
132C2×C52×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C52×D4C22⋊C413yes—
134C22×C4×C52C22×C413yes—
135C2×C22⋊(C5⋊D5)C22⋊C416yes—
136C22×#1039C2×D413yes—
137#87904C22⋊C414yes—
138#87904C2×D414yes—
139Q8×C5⋊D5C22⋊C414yes—
140Q8×C5⋊D5C2×D414yes—
141#87902C22⋊C4112yes—
142#87902C2×D4112yes—
143D4×C5⋊D5C22⋊C4112yes—
144D4×C5⋊D5C2×D4112yes—
145#87900C22⋊C4112yes—
146#87900C22×C4112yes—
147C2×C4⋊(C5⋊D5)C22⋊C413yes—
148C2×C4×C5⋊D5C22×C416yes—
149C2×C4×C5⋊D5C22×C413yes—
150C2×C4×C5⋊D5C2×D413yes—
151C2×C4×C5⋊D5C2×D416yes—
152C2×C4×C5⋊D5C2×D416yes—
153C2×C4×C5⋊D5C2×D413yes—
154C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
155C2×C4×C5⋊D5C2416yes—
156C2×#6045C22⋊C413yes—
157C2×C5×C22⋊D5—212no—
158C5×#713—28no—
159C5×Q8×D5—28no—
160C5×#711—224no—
161C5×D4×D5—224no—
162C5×#709—212no—
163C5×#709—212no—
164C5×#709C22×C418yes—
165C5×#709C22×C4124yescomplemented
166C2×C5×D20C22×C4112yescomplemented
167C2×C4×C5×D5—212no—
168C2×C5×Dic10C22×C4112yescomplemented
169#87886—212no—
170#87886—212no—
171#87886—24no—
172#87886—212no—
173D5×C22⋊D5—248no—
174C2×#6039—26no—
175C2×#6038—212no—
176C2×#6037—26no—
177C2×#6036—26no—
178#87880—212no—
179#87880—212no—
180#87880—24no—
181#87880—212no—
182#87879—248no—
183C2×D5×Dic5—212no—
184#87877—26no—
185#87877—26no—
186#87877C22×C4112yescomplemented
187#87877C2414yes—
188D5×D20—224no—
189C4×D52—212no—
190C4×D52—212no—
191C4×D52—24no—
192C4×D52—212no—
193#87874—224no—
194#87873—212no—
195#87873—212no—
196#87873—24no—
197#87873—212no—
198#87872—26no—
199#87872—26no—
200#87872C22×C4112yescomplemented
201#87872C2414yes—
202#87871—212no—
203#87871—212no—
204#87871C22×C418yes—
205#87871C22×C4124yescomplemented
206#87870—224no—
207D5×Dic10—224no—
208#87867—24no—
209#87867—212no—
210C2×#6034—212no—
211#87863—24no—
212#87863—212no—
213#87862—212no—
214#87862C2418yes—
215C22⋊#1043—212no—
216C4⋊#1043—23no—
217C4⋊#1043—212no—
218C4⋊#1043—21no—
219C4⋊#1043C2416yes—
220C4⋊#1043C2412yes—
221C4×#1043—212no—
222C5×#585—52no—
223#66287—58no—
224#66287—102no—
225D5×2−1+4—58no—
226D5×2−1+4—102no—
227#66285—58no—
228#66285—106no—
229D5×H(5,𝔽2)—58no—
230D5×H(5,𝔽2)—106no—
231#66283—512no—
232#66283—108no—
233#66283AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
234C2×D5×#41—52no—
235C2×D5×#41—512no—
236C2×D5×#41—108no—
237C2×D5×#41—102no—
238#66266—516no—
239#66266—1016no—
240#66266—108no—
241#66266—1016no—
242#66264—108no—
243D5⋊#131—516no—
244C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
245C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
246#66260—102no—
247C2×D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
248C2×D4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
249#66256—106no—
250C2×#4130—56no—
251C2×#4130—106no—
252C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
253C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
254C2×D5⋊M16—512no—
255#65794—548no—
256#65793—524no—
257#65793—548no—
258#65793—58no—
259#65782—524no—
260C2×#4009—524no—
261#65767—524no—
262C2×#4007—524no—
263#60089—251noSylow
264C23×C52C2×C22⋊C413yes—
265C22×C5⋊D5—43no—
266C22×C5⋊D5—43no—
267C22×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
268C22×C5⋊D5C2×C22⋊C413yes—
269C22×C5⋊D5C22×D416yes—
270C22×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
271C22×C5×D5—212no—
272C2×D52—24no—
273C2×D52—212no—
274C2×D52—86no—
275C2×D52—86no—
276C2×#1043—22no—
277C2×#1043—26no—
278C2×#1043—42no—
279C2×#1043—46no—
280C2×#1043—812no—
281C52×Q8C2×C22⋊C414yes—
282C52×D4C2×C22⋊C4112yes—
283C2×C4×C52C2×C22⋊C416yes—
284C2×C4×C52C2×C22⋊C413yes—
285C2×C4×C52C23×C416yes—
286C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
287C22⋊(C5⋊D5)C2×C22⋊C4124yes—
288C2×#1039C2×C22⋊C416yes—
289C2×#1039C2×C22⋊C413yes—
290C2×#1039C22×D416yes—
291C2×#1039C22×D411yescharacteristic
292C4⋊(C5⋊D5)C2×C22⋊C4112yes—
293C4×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
294C4×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
295C4×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
296C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
297C4×C5⋊D5C23×C416yes—
298C4×C5⋊D5C22×D416yes—
299C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
300C4×C5⋊D5C22×D416yes—
301C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
302C4×C5⋊D5C2511yescharacteristic
303#6045C2×C22⋊C4112yes—
304C5×C22⋊D5—224no—
305C5×C22⋊D5—28no—
306C2×C5×Dic5—212no—
307C5×D20—212no—
308C5×D20C23×C418yes—
309C4×C5×D5—224no—
310C4×C5×D5—28no—
311C5×Dic10—212no—
312C5×Dic10C23×C418yes—
313#6039—212no—
314#6039—24no—
315#6038—28no—
316#6038—224no—
317#6037—212no—
318#6037—24no—
319#6036—212no—
320#6036—24no—
321D5×Dic5—224no—
322D5×Dic5—28no—
323#6034—28no—
324C23×AGL(1,𝔽5)—106no—
325C23×AGL(1,𝔽5)—1012no—
326C5×2−1+4—58no—
327C5×2−1+4—102no—
328C5×H(5,𝔽2)—58no—
329C5×H(5,𝔽2)—106no—
330C2×C5×#41—22no—
331C2×C5×#41—512no—
332C2×C5×#41—108no—
333C2×C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
334#4150—524no—
335#4150—1012no—
336#4150—1024no—
337#4150—108no—
338#4150C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
339#4149—524no—
340#4149—1012no—
341#4149—1024no—
342#4149—108no—
343#4149C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
344D5×#41—28no—
345D5×#41—58no—
346D5×#41—58no—
347D5×#41—58no—
348D5×#41—58no—
349D5×#41—58no—
350D5×#41—524no—
351D5×#41—524no—
352D5×#41—524no—
353D5×#41—108no—
354D5×#41—108no—
355D5×#41—108no—
356D5×#41—108no—
357D5×#41—1024no—
358D5×#41—1012no—
359D5×#41—1012no—
360D5×#41—1012no—
361D5×#41—1012no—
362D5×#41—1024no—
363D5×#41—1024no—
364D5×#41—108no—
365D5×#41—108no—
366#4147—22no—
367#4147—524no—
368#4147—108no—
369#4147—108no—
370C2×#713—52no—
371C2×#713—512no—
372C2×#713—102no—
373C2×#713—108no—
374C2×Q8×D5—52no—
375C2×Q8×D5—512no—
376C2×Q8×D5—102no—
377C2×Q8×D5—108no—
378#4144—26no—
379#4144—524no—
380#4144—1024no—
381#4144—1024no—
382#4144—1024no—
383C2×#711—56no—
384C2×#711—512no—
385C2×#711—106no—
386C2×#711—1024no—
387C2×#711—1012no—
388C2×D4×D5—56no—
389C2×D4×D5—512no—
390C2×D4×D5—106no—
391C2×D4×D5—1024no—
392C2×D4×D5—1012no—
393C2×#709—56no—
394C2×#709—106no—
395C2×#709—1012no—
396C2×#709—1024no—
397C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
398C22×C4×D5—56no—
399C22×C4×D5—106no—
400C22×C4×D5—1012no—
401C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
402C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
403C2×#704—1012no—
404Q8×AGL(1,𝔽5)—1016no—
405Q8×AGL(1,𝔽5)—1032no—
406#4133—1016no—
407D4×AGL(1,𝔽5)—1048no—
408D4×AGL(1,𝔽5)—1096no—
409#4131—1048no—
410#4130—524no—
411#4130—1024no—
412#4130—1012no—
413#4130—1024no—
414C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—56no—
415C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
416C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—524no—
417C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
418C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
419C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
420C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
421C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
422C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
423C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
424C2×C4×AGL(1,𝔽5)—106no—
425C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
426D5⋊M16—58no—
427D5⋊M16—524no—
428D5⋊M16—1012no—
429D5⋊M16—1012no—
430C2×#700—1012no—
431C2×D5⋊C8—524no—
432#4009—548no—
433#4009—516no—
434#4007—548no—
435#4007—516no—
436C2×#585—251no—
437C2×#568—251no—
438C2×#520—251no—
439#2898—258no—
440#2897—258no—
441#2896—256no—
442C2×#417—256no—
443C22×C52—43no—
444C22×C52C22×C22⋊C416yes—
445C22×C52C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×C5⋊D5—21no—
447C2×C5⋊D5—26no—
448C2×C5⋊D5—21no—
449C2×C5⋊D5—26no—
450C2×C5⋊D5—46no—
451C2×C5⋊D5—43no—
452C2×C5⋊D5C22×C22⋊C416yes—
453C2×C5⋊D5C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C5⋊D5C23×D411yescharacteristic
455C2×C5×D5—28no—
456C2×C5×D5—812no—
457D52—44no—
458D52—44no—
459D52—812no—
460#1043—46no—
461#1043—42no—
462C4×C52C22×C22⋊C416yes—
463C4×C52C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C4×C52C24×C411yescharacteristic
465#1039C22×C22⋊C411yescharacteristic
466#1039C22×C22⋊C416yes—
467#1039C23×D411yescharacteristic
468C5×Dic5—28no—
469C23×D5—56no—
470C23×D5—106no—
471C23×D5—1012no—
472C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
473C22×AGL(1,𝔽5)—106no—
474C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
475C22×AGL(1,𝔽5)—1012no—
476C22×AGL(1,𝔽5)—1024no—
477C22×AGL(1,𝔽5)—1048no—
478C22×AGL(1,𝔽5)—4012no—
479C22×AGL(1,𝔽5)—4024no—
480C5×#41—28no—
481C5×#41—28no—
482C5×#41—58no—
483C5×#41—524no—
484C5×#41—108no—
485C5×#41—1024no—
486C5×#41—1012no—
487C5×#41—1012no—
488C5×#41C22⋊AGL(1,𝔽5)18yes—
489C5×#41C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
490C2×C5×Q8—22no—
491C2×C5×Q8—512no—
492C2×C5×Q8—108no—
493C2×C5×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
494C2×C5×D4—26no—
495C2×C5×D4—512no—
496C2×C5×D4—1012no—
497C2×C5×D4—1024no—
498C2×C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
499C22×C4×C5—26no—
500C22×C4×C5—1012no—
501C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
502C2×C22⋊D5—212no—
503C2×C22⋊D5—512no—
504C2×C22⋊D5—1012no—
505C2×C22⋊D5—1012no—
506C2×C22⋊D5—1012no—
507C2×C22⋊D5—1048no—
508C22×Dic5—56no—
509C22×Dic5—106no—
510C22×Dic5—1012no—
511#713—28no—
512#713—58no—
513#713—58no—
514#713—58no—
515#713—524no—
516#713—108no—
517#713—108no—
518#713—1024no—
519#713—1012no—
520#713—1012no—
521Q8×D5—28no—
522Q8×D5—58no—
523Q8×D5—58no—
524Q8×D5—58no—
525Q8×D5—524no—
526Q8×D5—108no—
527Q8×D5—108no—
528Q8×D5—1012no—
529Q8×D5—1012no—
530Q8×D5—1024no—
531#711—224no—
532#711—524no—
533#711—524no—
534#711—58no—
535#711—524no—
536#711—1024no—
537#711—1024no—
538#711—1012no—
539#711—1012no—
540#711—1024no—
541#711—1048no—
542#711—1024no—
543#711—108no—
544#711—1024no—
545#711—1024no—
546D4×D5—224no—
547D4×D5—524no—
548D4×D5—524no—
549D4×D5—58no—
550D4×D5—524no—
551D4×D5—1024no—
552D4×D5—1024no—
553D4×D5—1024no—
554D4×D5—1012no—
555D4×D5—1012no—
556D4×D5—108no—
557D4×D5—1024no—
558D4×D5—1024no—
559D4×D5—1024no—
560D4×D5—1048no—
561#709—212no—
562#709—212no—
563#709—524no—
564#709—524no—
565#709—1024no—
566#709—1024no—
567#709—1024no—
568#709—1024no—
569#709—1024no—
570#709—108no—
571#709—1024no—
572#709—1024no—
573#709—1048no—
574#709C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
575#709C22×AGL(1,𝔽5)124yescomplemented
576C2×D20—56no—
577C2×D20—106no—
578C2×D20—1024no—
579C2×D20—1012no—
580C2×D20C22×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
581C2×C4×D5—212no—
582C2×C4×D5—512no—
583C2×C4×D5—56no—
584C2×C4×D5—56no—
585C2×C4×D5—512no—
586C2×C4×D5—512no—
587C2×C4×D5—52no—
588C2×C4×D5—56no—
589C2×C4×D5—512no—
590C2×C4×D5—106no—
591C2×C4×D5—102no—
592C2×C4×D5—1012no—
593C2×C4×D5—1012no—
594C2×C4×D5—106no—
595C2×C4×D5—106no—
596C2×C4×D5—1012no—
597C2×C4×D5—1012no—
598C2×C4×D5—108no—
599C2×C4×D5—1024no—
600C2×C4×D5—1024no—
601C2×C4×D5—1024no—
602C2×C4×D5—1012no—
603C2×C4×D5—1012no—
604C2×Dic10—56no—
605C2×Dic10—106no—
606C2×Dic10—1024no—
607C2×Dic10—1012no—
608C2×Dic10C22×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
609C22⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
610C22⋊AGL(1,𝔽5)—1048no—
611#704—108no—
612#704—1024no—
613C2×#170—1024no—
614C4⋊AGL(1,𝔽5)—512no—
615C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
616C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
617C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
618C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
619C4⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
620C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
621C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
622C4⋊AGL(1,𝔽5)—1048no—
623C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
624C4×AGL(1,𝔽5)—1024no—
625C4×AGL(1,𝔽5)—1048no—
626#700—108no—
627#700—1024no—
628D5⋊C8—516no—
629D5⋊C8—1024no—
630#585—52no—
631#585—256no—
632#585—258no—
633#585—504no—
634#585—503no—
635#585—501no—
636C2×2−1+4—254no—
637C2×2−1+4—501no—
638C2×H(5,𝔽2)—254no—
639C2×H(5,𝔽2)—503no—
640C22×#41—251no—
641C22×#41—256no—
642C22×#41—504no—
643#568—503no—
644#568—501no—
645#568—504no—
646C2×#131—258no—
647C22×M16—256no—
648#520—258no—
649#520—504no—
650C2×C4×Q8—501no—
651C2×C4×D4—503no—
652C2×#117—253no—
653C22×C4⋊C4—253no—
654#419—2512no—
655#418—2512no—
656#417—2512no—
657#417—2524no—
658#417—254no—
659#416—2524no—
660C2×#103—2512no—
661C2×#102—2512no—
662C2×C52—21no—
663C2×C52—26no—
664C2×C52C23×C22⋊C411yescharacteristic
665C5⋊D5—21no—
666C5⋊D5—26no—
667C5⋊D5#358511yescharacteristic
668C5⋊D5#358611yescharacteristic
669C5×D5—48no—
670C23×C5—26no—
671C23×C5—1012no—
672C23×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
673C22×D5—212no—
674C22×D5—512no—
675C22×D5—52no—
676C22×D5—56no—
677C22×D5—512no—
678C22×D5—102no—
679C22×D5—106no—
680C22×D5—1012no—
681C22×D5—1012no—
682C22×D5—108no—
683C22×D5—1024no—
684C22×D5—206no—
685C22×D5—206no—
686C22×D5—2012no—
687C22×D5—2012no—
688C22×D5—4012no—
689C22×D5—4012no—
690C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
691C2×AGL(1,𝔽5)—1012no—
692C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
693C2×AGL(1,𝔽5)—1024no—
694C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
695C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
696C2×AGL(1,𝔽5)—2012no—
697C2×AGL(1,𝔽5)—2024no—
698C2×AGL(1,𝔽5)—4024no—
699C2×AGL(1,𝔽5)—4048no—
700C5×Q8—28no—
701C5×Q8—58no—
702C5×Q8—1012no—
703C5×Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)18yes—
704C5×D4—224no—
705C5×D4—58no—
706C5×D4—1024no—
707C5×D4—108no—
708C5×D4—1012no—
709C5×D4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)124yes—
710C2×C4×C5—22no—
711C2×C4×C5—212no—
712C2×C4×C5—26no—
713C2×C4×C5—212no—
714C2×C4×C5—1012no—
715C2×C4×C5—1024no—
716C2×C4×C5—108no—
717C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
718C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)112yes—
719C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)112yes—
720C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
721C22⋊D5—28no—
722C22⋊D5—224no—
723C22⋊D5—548no—
724C22⋊D5—1048no—
725C22⋊D5—108no—
726C22⋊D5—1024no—
727C22⋊D5—1024no—
728C22⋊D5—108no—
729C2×Dic5—212no—
730C2×Dic5—56no—
731C2×Dic5—512no—
732C2×Dic5—512no—
733C2×Dic5—52no—
734C2×Dic5—106no—
735C2×Dic5—1012no—
736C2×Dic5—102no—
737C2×Dic5—1012no—
738C2×Dic5—1024no—
739C2×Dic5—108no—
740D20—212no—
741D20—524no—
742D20—1024no—
743D20—108no—
744D20—1024no—
745D20C23×AGL(1,𝔽5)18yes—
746C4×D5—28no—
747C4×D5—224no—
748C4×D5—512no—
749C4×D5—512no—
750C4×D5—512no—
751C4×D5—512no—
752C4×D5—52no—
753C4×D5—512no—
754C4×D5—52no—
755C4×D5—52no—
756C4×D5—512no—
757C4×D5—52no—
758C4×D5—1012no—
759C4×D5—1012no—
760C4×D5—1012no—
761C4×D5—102no—
762C4×D5—1012no—
763C4×D5—1012no—
764C4×D5—102no—
765C4×D5—102no—
766C4×D5—1012no—
767C4×D5—102no—
768C4×D5—108no—
769C4×D5—1024no—
770C4×D5—108no—
771C4×D5—1024no—
772Dic10—212no—
773Dic10—524no—
774Dic10—1024no—
775Dic10—1024no—
776Dic10—108no—
777Dic10C23×AGL(1,𝔽5)18yes—
778#170—1016no—
7792−1+4—58no—
7802−1+4—102no—
7812−1+4—2524no—
7822−1+4—504no—
7832−1+4—508no—
7842−1+4—506no—
7852−1+4—5012no—
786H(5,𝔽2)—58no—
787H(5,𝔽2)—106no—
788H(5,𝔽2)—2524no—
789H(5,𝔽2)—5012no—
790H(5,𝔽2)—5012no—
791H(5,𝔽2)—5024no—
792H(5,𝔽2)—506no—
793H(5,𝔽2)—504no—
794C2×#41—512no—
795C2×#41—108no—
796C2×#41—254no—
797C2×#41—254no—
798C2×#41—254no—
799C2×#41—254no—
800C2×#41—251no—
801C2×#41—253no—
802C2×#41—253no—
803C2×#41—2512no—
804C2×#41—254no—
805C2×#41—2512no—
806C2×#41—2512no—
807C2×#41—2512no—
808C2×#41—506no—
809C2×#41—5024no—
810C2×#41—506no—
811C2×#41—506no—
812C2×#41—506no—
813C2×#41—506no—
814C2×#41—506no—
815C2×#41—5024no—
816C2×#41—5012no—
817C2×#41—508no—
818C2×#41—504no—
819C2×#41D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
820C22×Q8—251no—
821C22×Q8—256no—
822C22×Q8—504no—
823C22×D4—256no—
824C22×D4—253no—
825C22×D4—5012no—
826C22×D4—506no—
827C23×C4—253no—
828C23×C4—506no—
829C23×C4—503no—
830#131—5024no—
831#131—508no—
832C2×M16—254no—
833C2×M16—2512no—
834C2×M16—506no—
835C2×M16—506no—
836C2×M16—506no—
837C2×M16—506no—
838C22×C8—2512no—
839C4×Q8—508no—
840C4×D4—5024no—
841#117—2512no—
842#117—506no—
843C2×C4⋊C4—253no—
844C2×C4⋊C4—2512no—
845C2×C4⋊C4—251no—
846C2×C4⋊C4—503no—
847C2×C4⋊C4—506no—
848C2×C22⋊C4—503no—
849C2×C42—503no—
850#103—2524no—
851#103—258no—
852#102—2524no—
853#102—258no—
854C52#6008911yescharacteristic, complemented, Sylow
855C22×C5—22no—
856C22×C5—212no—
857C22×C5—46no—
858C22×C5—412no—
859C22×C5—108no—
860C22×C5—4012no—
861C22×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)112yes—
862C22×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
863C2×D5—28no—
864C2×D5—52no—
865C2×D5—52no—
866C2×D5—512no—
867C2×D5—812no—
868C2×D5—102no—
869C2×D5—102no—
870C2×D5—1012no—
871C2×D5—102no—
872C2×D5—102no—
873C2×D5—1012no—
874C2×D5—1012no—
875C2×D5—104no—
876C2×D5—104no—
877C2×D5—2012no—
878C2×D5—2012no—
879C2×D5—208no—
880C2×D5—208no—
881C2×D5—2012no—
882C2×D5—206no—
883C2×D5—2024no—
884C2×D5—2012no—
885C2×D5—4024no—
886AGL(1,𝔽5)—204no—
887AGL(1,𝔽5)—2012no—
888AGL(1,𝔽5)—208no—
889AGL(1,𝔽5)—2024no—
890C4×C5—212no—
891C4×C5—22no—
892C4×C5—22no—
893C4×C5—108no—
894C4×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)112yes—
895C4×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
896C4×C5C24×AGL(1,𝔽5)12yes—
897Dic5—28no—
898Dic5—512no—
899Dic5—52no—
900Dic5—52no—
901Dic5—1012no—
902Dic5—102no—
903Dic5—102no—
904C24—253no—
905C24—506no—
906#41—58no—
907#41—524no—
908#41—108no—
909#41—1024no—
910#41—1012no—
911#41—1012no—
912#41—254no—
913#41—254no—
914#41—2512no—
915#41—2512no—
916#41—2512no—
917#41—2512no—
918#41—258no—
919#41—2524no—
920#41—504no—
921#41—5012no—
922#41—5012no—
923#41—5012no—
924#41—5048no—
925#41—5024no—
926#41—5024no—
927#41—504no—
928#41—5012no—
929#41—5012no—
930#41—5012no—
931#41—5012no—
932#41—5012no—
933#41#8783114yes—
934#41C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
935C2×Q8—512no—
936C2×Q8—108no—
937C2×Q8—254no—
938C2×Q8—254no—
939C2×Q8—253no—
940C2×Q8—254no—
941C2×Q8—2512no—
942C2×Q8—506no—
943C2×Q8—5024no—
944C2×Q8—506no—
945C2×Q8—506no—
946C2×Q8#8783111yescharacteristic
947C2×D4—512no—
948C2×D4—1012no—
949C2×D4—1024no—
950C2×D4—254no—
951C2×D4—2512no—
952C2×D4—256no—
953C2×D4—2512no—
954C2×D4—2512no—
955C2×D4—253no—
956C2×D4—5024no—
957C2×D4—5012no—
958C2×D4—506no—
959C2×D4—506no—
960C2×D4—506no—
961C2×D4—5012no—
962C2×D4—504no—
963C2×D4—5012no—
964C2×D4—5012no—
965C2×D4—5048no—
966C2×D4#8783113yes—
967C22×C4—1012no—
968C22×C4—253no—
969C22×C4—251no—
970C22×C4—256no—
971C22×C4—256no—
972C22×C4—253no—
973C22×C4—253no—
974C22×C4—256no—
975C22×C4—256no—
976C22×C4—253no—
977C22×C4—504no—
978C22×C4—5012no—
979C22×C4—5012no—
980C22×C4—5012no—
981C22×C4—506no—
982C22×C4—5012no—
983C22×C4—501no—
984C22×C4—503no—
985C22×C4—5012no—
986C22×C4—2006no—
987C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
988M16—504no—
989M16—504no—
990M16—5012no—
991M16—5012no—
992C2×C8—258no—
993C2×C8—5012no—
994C2×C8—5012no—
995C4⋊C4—256no—
996C4⋊C4—252no—
997C4⋊C4—503no—
998C4⋊C4—5012no—
999C4⋊C4—501no—
1000C22⋊C4—5012no—
1001C42—5012no—
1002C2×C5—24no—
1003C2×C5—212no—
1004C2×C5—22no—
1005C2×C5—22no—
1006C2×C5—412no—
1007C2×C5—208no—
1008C2×C5C23×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1009D5—48no—
1010D5—52no—
1011D5—52no—
1012D5—102no—
1013D5—102no—
1014D5—104no—
1015D5—102no—
1016D5—1012no—
1017D5—2012no—
1018C23—1012no—
1019C23—256no—
1020C23—251no—
1021C23—256no—
1022C23—253no—
1023C23—504no—
1024C23—5012no—
1025C23—1003no—
1026C23—1003no—
1027C23—2006no—
1028C23—2006no—
1029C23C2×#8783113yes—
1030Q8—58no—
1031Q8—1012no—
1032Q8—2512no—
1033Q8—504no—
1034Q8—5012no—
1035Q8C2×#8783114yes—
1036D4—58no—
1037D4—1024no—
1038D4—108no—
1039D4—1012no—
1040D4—2524no—
1041D4—2512no—
1042D4—508no—
1043D4—5024no—
1044D4—504no—
1045D4—5012no—
1046D4C2×#87831112yes—
1047C2×C4—1012no—
1048C2×C4—108no—
1049C2×C4—1024no—
1050C2×C4—256no—
1051C2×C4—251no—
1052C2×C4—256no—
1053C2×C4—253no—
1054C2×C4—256no—
1055C2×C4—251no—
1056C2×C4—256no—
1057C2×C4—251no—
1058C2×C4—256no—
1059C2×C4—256no—
1060C2×C4—256no—
1061C2×C4—251no—
1062C2×C4—251no—
1063C2×C4—256no—
1064C2×C4—504no—
1065C2×C4—5012no—
1066C2×C4—508no—
1067C2×C4—5024no—
1068C2×C4—502no—
1069C2×C4—506no—
1070C2×C4—1006no—
1071C2×C4—1002no—
1072C2×C4—20012no—
1073C2×C4C2×#8783116yes—
1074C2×C4C2×#8783113yes—
1075C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1076C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
1077C8—508no—
1078C5—22no—
1079C5#1304448512yescomplemented
1080C22—43no—
1081C22—108no—
1082C22—251no—
1083C22—251no—
1084C22—256no—
1085C22—4012no—
1086C22—501no—
1087C22—501no—
1088C22—506no—
1089C22—506no—
1090C22—1003no—
1091C22—1006no—
1092C22—1004no—
1093C22—1004no—
1094C22—20012no—
1095C22C22×#8783116yes—
1096C22C22×#8783111yescharacteristic
1097C4—108no—
1098C4—251no—
1099C4—251no—
1100C4—256no—
1101C4—1006no—
1102C4—1002no—
1103C4C22×#8783111yescharacteristic
1104C4C22×#8783116yes—
1105C4C23×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1106C2—21no—
1107C2—26no—
1108C2—208no—
1109C2—251no—
1110C2—251no—
1111C2—501no—
1112C2—506no—
1113C2C23×#8783111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×#87831
commutatorC4×C52C24×C4
FrattiniC4C23×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×#41C2×C4
socleC2×C52C23×C22⋊C4
prime radical#72220977C2
cosocleC4×C5⋊D5C25
hypercenterC2×#41D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#60089
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221232C2semidirect
2. #72221231C2semidirect
3. #72221086C2semidirect
4. #72221020C2semidirect
5. C2×#13107754C2semidirect
6. C2×#13103931C2semidirect
9. C5×#66283C4semidirect
10. #13107844C4semidirect
19. #13107815C4semidirect
22. #13107772C22semidirect
25. C2×#11717448C22semidirect
27. #13107754C22semidirect
30. C2×#11717438C22semidirect
31. C22×C4⋊#1043C22semidirect
32. #13103940C22semidirect
33. C2×#11716767C22semidirect
34. #13103936C22semidirect
35. #13103931C22semidirect
36. #13103931C22semidirect
37. #13103931C22semidirect
38. #13103930C22semidirect
39. C2×#11716765C22semidirect
53. C5×#4150C2×C4semidirect
54. C5×#4149C2×C4semidirect
58. C2×C5×#709C2×C4semidirect
75. #11717472C2×C4semidirect
80. #11717471C2×C4semidirect
81. #11717471C2×C4semidirect
90. #11717462C2×C4semidirect
91. C2×#87871C2×C4semidirect
165. C5×#709C22×C4semidirect
166. C2×C5×D20C22×C4semidirect
168. C2×C5×Dic10C22×C4semidirect
186. #87877C22×C4semidirect
200. #87872C22×C4semidirect
205. #87871C22×C4semidirect
233. #66283AGL(1,𝔽5)semidirect
338. #4150C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
343. #4149C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
575. #709C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
580. C2×D20C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
608. C2×Dic10C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
854. C52#60089semidirect
1079. C5#13044485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722212322
#722212312
#722210862
#722210202
C2×#131077542
C2×#131039312
#722209772
#130444855