Finite Group Databasebeta

← #72223475

Subgroups — #72223475

Order 6400.

3468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#11717448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221235C214yesmaximal, complemented
4#72221233C214yesmaximal, complemented
5C2×#13100240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72221020C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13100574C211yesmaximal, characteristic
9#72220930C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11717471C2211yescharacteristic
11C2×#11717448C2211yescharacteristic
12C2×#11717448C2211yescharacteristic
13C2×#11717438C2211yescharacteristic
14C2×#11717435C2211yescharacteristic
15#13107585—22no—
16#13107553—22no—
17#13107552C414yescomplemented
18#13107551C414yescomplemented
19#13107550C2214yes—
20D5⋊(D5⋊M16)—22no—
21#13107548—22no—
22C2×C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
23C2×#11716936C2211yescharacteristic
24C4×#87867—22no—
25C4×#87863—22no—
26#13104814C2212yescomplemented
27C4×#87862C2212yescomplemented
28#13103940C412yescomplemented
29#13103936C412yescomplemented
30#13103931C414yescomplemented
31#13103930C2214yes—
32#13103906C2214yescomplemented
33#13103905—22no—
34#13103903—22no—
35C2×C5×#3937C412yescomplemented
36C2×#11716609C412yescomplemented
37#13100574C412yescomplemented
38#13100574C412yescomplemented
39#13100574C2212yes—
40#13100574C2212yes—
41#13100240C2212yescomplemented
42#13100240C2212yescomplemented
43#13099909C2214yescomplemented
44#13033455—52nomaximal
45C22×C4×C5⋊D5—21no—
46C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×#709C2×C412yes—
48C2×#87886—21no—
49C2×#87880—21no—
50#11717471—21no—
51#11717471—21no—
52#11717471—21no—
53#11717471—21no—
54#11717471C2×C412yes—
55#11717471C2×C412yes—
56#11717471C2×C412yes—
57#11717471C2312yes—
58C2×#87877C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D52—21no—
60C2×#87873—21no—
61C2×#87872C2×C411yescharacteristic
62C2×#87871C2×C412yes—
63C2×#87867—21no—
64C2×#87867D412yes—
65#11717448—21no—
66#11717448—21no—
67#11717448C2×C412yes—
68#11717448C2×C412yes—
69#11717448C2×C412yes—
70#11717448C2×C412yes—
71#11717448D412yes—
72#11717448D412yes—
73C2×#87863—21no—
74C2×#87863D412yes—
75C2×#87862C2312yes—
76C2×#87862C2312yes—
77C2×C22⋊#1043—21no—
78C2×#87860—21no—
79#11717438—21no—
80#11717438—21no—
81#11717438C2×C412yes—
82#11717438C2312yes—
83C2×C4⋊#1043C2×C412yes—
84C2×C4×#1043—21no—
85#11717435—21no—
86#11717435—21no—
87#11717435C2×C412yes—
88#11717435C2312yes—
89C2×#87856C2×C412yes—
90C2×#87855—21no—
91#11717373—28no—
92D5⋊#704—28no—
93#11717371—28no—
94#11717361—24no—
95#11717360C2×C4116yescomplemented
96D5⋊#700—28no—
97#11717358—28no—
98D5⋊(D5⋊C8)—24no—
99C2×C42×C52C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×#1039—21no—
101C2×C4×#1039C2×C411yescharacteristic
102C42×C5⋊D5—21no—
103C42×C5⋊D5—21no—
104C42×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
105C42×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
106C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
107C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
108C2×C5×#681C2×C412yes—
109C2×#87769—21no—
110#11716936—21no—
111#11716936—21no—
112#11716936C2×C412yes—
113#11716936C2312yes—
114C2×#87767—21no—
115#11716895—24no—
116C4×#6034—24no—
117#11716767C2×C418yescomplemented
118#11716765C2×C418yescomplemented
119#11716763—24no—
120#11716761—24no—
121C5×#3937C2×C414yescomplemented
122C5×#3937C2×C414yescomplemented
123#11716609C2×C414yescomplemented
124#11716609C2×C414yescomplemented
125D5⋊#568—52no—
126#10617533—52no—
127#10617407—52no—
128C4×D5⋊M16—52no—
129C2×D5×#104—52no—
130#10604767—52no—
131C2×#64862—52no—
132C2×#64862—102no—
133#10604006—58no—
134#10604005—58no—
135C23×C5⋊D5#4111yescharacteristic
136C22×D52—21no—
137C22×#1043—22no—
138C22×C4×C52—21no—
139C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
140C22×#1039—21no—
141C22×#1039C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C5⋊D5—21no—
143C2×C4×C5⋊D5—21no—
144C2×C4×C5⋊D5—21no—
145C2×C4×C5⋊D5—21no—
146C2×C4×C5⋊D5—44no—
147C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
156C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
157C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
158C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
159C2×C5×C22⋊D5—22no—
160C5×#709—22no—
161C5×#709—22no—
162C5×#709C4214yes—
163C5×#709C22×C414yes—
164C2×C5×D20C4212yes—
165C2×C4×C5×D5—22no—
166C2×C5×Dic10C4212yes—
167#87886—22no—
168#87886—22no—
169#87886—22no—
170#87886—22no—
171C2×#6039—21no—
172C2×#6038—22no—
173C2×#6037—21no—
174C2×#6036—21no—
175#87880—22no—
176#87880—22no—
177#87880—22no—
178#87880—22no—
179C2×D5×Dic5—22no—
180#87877—21no—
181#87877—21no—
182#87877C4212yes—
183#87877C22×C412yes—
184C4×D52—22no—
185C4×D52—22no—
186C4×D52—22no—
187C4×D52—22no—
188#87873—22no—
189#87873—22no—
190#87873—22no—
191#87873—22no—
192#87872—21no—
193#87872—21no—
194#87872C4212yes—
195#87872C22×C412yes—
196#87871—22no—
197#87871—22no—
198#87871C4214yes—
199#87871C22×C414yes—
200#87867—22no—
201#87867—22no—
202#87867C22⋊C414yes—
203#87867C22⋊C414yes—
204C2×#6034—22no—
205C2×#6034C2×D414yes—
206#87863—22no—
207#87863—22no—
208#87863C22⋊C414yes—
209#87863C22⋊C414yes—
210#87862—22no—
211#87862C22×C414yes—
212#87862C22×C414yes—
213#87862C2×D414yes—
214C22⋊#1043—22no—
215C22⋊#1043—22no—
216#87860—22no—
217#87860—22no—
218C2×#6033—22no—
219C4⋊#1043—22no—
220C4⋊#1043C22×C414yes—
221C4×#1043—22no—
222C4×#1043—22no—
223#87856—22no—
224#87856C22×C414yes—
225#87855—22no—
226#87855—22no—
227#87834—216no—
228D5⋊#170—216no—
229C42×C52—21no—
230C42×C52C22×C411yescharacteristic
231C42×C52C22×C411yescharacteristic
232C4×#1039—21no—
233C4×#1039—21no—
234C4×#1039—21no—
235C4×#1039—21no—
236C4×#1039—21no—
237C4×#1039C22×C411yescharacteristic
238C4×#1039C22×C411yescharacteristic
239C5×#681—22no—
240C5×#681C22×C414yes—
241C2×C5×#168—22no—
242#87769—22no—
243#87769—22no—
244#87767—22no—
245#87767—22no—
246C2×D5×#41—52no—
247#66264—58no—
248#66264—104no—
249D5⋊#131—58no—
250D5⋊#131—104no—
251#66260—54no—
252#66256—54no—
253#66256—104no—
254C2×#4130—52no—
255C2×#4130—102no—
256C2×D5⋊M16—52no—
257C2×D5⋊M16—52no—
258C2×D5⋊M16—52no—
259C2×D5⋊M16—104no—
260C2×D5⋊M16—102no—
261C2×D5×M16—52no—
262C2×C42×D5—52no—
263C2×C42×D5—102no—
264#65794—58no—
265#65793—58no—
266#65782—54no—
267#65767—54no—
268C4×#704—104no—
269#65728—58no—
270M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
271#65718—104no—
272C4×#700—104no—
273#65676—54no—
274C4×D5⋊C8—54no—
275C2×C5×#104—52no—
276C2×#3969—52no—
277C2×#3957—52no—
278C2×#3937AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
279D5×#104—54no—
280D5×#104—54no—
281D5×#104—54no—
282D5×#104—54no—
283#64901—58no—
284#64862—54no—
285#64862—54no—
286#64862—104no—
287#64862—104no—
288#20421—251noSylow
289C23×C52C4×D411yescharacteristic
290C22×C5⋊D5—42no—
291C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
292C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
293C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
294C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
295C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
296C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
297C22×C5×D5—22no—
298C2×D52—22no—
299C2×D52—22no—
300C2×D52—82no—
301C2×#1043—24no—
302C2×#1043—82no—
303C2×C4×C52—21no—
304C2×C4×C52—21no—
305C2×C4×C52—42no—
306C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
307C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
308C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
310C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
311C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
312C2×#1039—21no—
313C2×#1039—21no—
314C2×#1039—42no—
315C2×#1039C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×#1039C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×#1039C4×D411yescharacteristic
318C2×#1039C4×D411yescharacteristic
319C2×#1039C4×D411yescharacteristic
320C2×#1039C22×D411yescharacteristic
321C4×C5⋊D5—24no—
322C4×C5⋊D5—42no—
323C4×C5⋊D5—42no—
324C4×C5⋊D5—42no—
325C4×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
326C4×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
327C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
330C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
331C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
332C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
333C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
334C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
335C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
336C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
337C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
338C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
339C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
340C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
341C5×C22⋊D5—24no—
342C5×C22⋊D5—24no—
343C2×C5×Dic5—22no—
344C5×D20—22no—
345C5×D20C2×C4214yes—
346C4×C5×D5—24no—
347C4×C5×D5—24no—
348C5×Dic10—22no—
349C5×Dic10C2×C4214yes—
350#6039—22no—
351#6039—22no—
352#6038—24no—
353#6038—24no—
354#6037—22no—
355#6037—22no—
356#6036—22no—
357#6036—22no—
358D5×Dic5—24no—
359D5×Dic5—24no—
360#6034—24no—
361#6034C2×C22⋊C418yes—
362#6033—24no—
363C5×#168—24no—
364C2×C5×#41—52no—
365D5×#41—54no—
366D5×#41—54no—
367D5×#41—54no—
368D5×#41—54no—
369D5×#41—102no—
370D5×#41—102no—
371D5×#41—102no—
372D5×#41—102no—
373C2×#713—52no—
374C2×Q8×D5—52no—
375C2×#711—52no—
376C2×#711—102no—
377C2×D4×D5—52no—
378C2×D4×D5—102no—
379C2×#709—102no—
380C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C22×C4×D5—52no—
382C22×C4×D5—102no—
383C22×C4×D5—102no—
384C22×C4×D5—102no—
385C22×C4×D5—202no—
386C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
387C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
388C2×#704—54no—
389C2×#704—108no—
390C2×#704—102no—
391C2×#704—102no—
392C2×#704—202no—
393#4133—516no—
394#4133—108no—
395#4131—516no—
396#4131—108no—
397#4131—1016no—
398#4131—1016no—
399#4130—54no—
400#4130—54no—
401#4130—104no—
402#4130—104no—
403#4130—102no—
404#4130—102no—
405#4130—202no—
406#4130—202no—
407C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
408C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
409C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
410C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
411D5⋊M16—54no—
412D5⋊M16—54no—
413D5⋊M16—54no—
414D5⋊M16—54no—
415D5⋊M16—54no—
416D5⋊M16—54no—
417D5⋊M16—54no—
418D5⋊M16—54no—
419D5⋊M16—104no—
420D5⋊M16—104no—
421D5⋊M16—108no—
422D5⋊M16—108no—
423D5⋊M16—108no—
424D5⋊M16—102no—
425D5⋊M16—102no—
426D5⋊M16—102no—
427D5⋊M16—102no—
428D5⋊M16—202no—
429D5⋊M16—202no—
430C2×#700—54no—
431C2×#700—54no—
432C2×#700—104no—
433C2×#700—108no—
434C2×#700—102no—
435C2×D5⋊C8—54no—
436C2×D5⋊C8—54no—
437C2×D5⋊C8—108no—
438C2×D5⋊C8—102no—
439C2×D5⋊C8—202no—
440C2×C5×M16—52no—
441C2×C42×C5—22no—
442C2×C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×C4×Dic5—52no—
444C2×C4×Dic5—102no—
445C2×C4×Dic5—102no—
446C2×C4×Dic5—202no—
447C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
448D5×M16—54no—
449D5×M16—54no—
450D5×M16—102no—
451D5×M16—102no—
452C2×#676—102no—
453C2×C8×D5—102no—
454C42×D5—52no—
455C42×D5—52no—
456C42×D5—52no—
457C42×D5—52no—
458C42×D5—102no—
459C42×D5—102no—
460C42×D5—102no—
461C42×D5—102no—
462C42×D5—102no—
463C42×D5—102no—
464C42×D5—202no—
465C42×D5—202no—
466#4009—516no—
467#4007—516no—
468#4002—108no—
469C4×#170—108no—
470#3992—108no—
471C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
472C5×#104—54no—
473C5×#104—54no—
474#3969—54no—
475#3969—54no—
476#3957—54no—
477#3957—54no—
478#3937C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
479#3937C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
480C2×#568—251no—
481C22×#104—251no—
482#2896—251no—
483#2873—251no—
484C2×C4×M16—251no—
485#1765—254no—
486#1764—254no—
487#1738—251no—
488C2×#339—251no—
489C22×C52—41no—
490C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C52C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C5⋊D5—22no—
494C2×C5⋊D5—22no—
495C2×C5⋊D5—22no—
496C2×C5⋊D5—41no—
497C2×C5⋊D5—41no—
498C2×C5⋊D5—41no—
499C2×C5⋊D5C4×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C5⋊D5C4×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C5⋊D5C2×#11711yescharacteristic
502C2×C5⋊D5C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C5×D5—24no—
504C2×C5×D5—82no—
505D52—44no—
506D52—82no—
507#1043—44no—
508C4×C52—22no—
509C4×C52—41no—
510C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
511C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
512C4×C52C22×C4211yescharacteristic
513C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
514#1039—22no—
515#1039—41no—
516#1039C4×C22⋊C411yescharacteristic
517#1039C4×C22⋊C411yescharacteristic
518#1039C22×C22⋊C411yescharacteristic
519#1039C2×C4×D411yescharacteristic
520C5×Dic5—24no—
521C23×D5—52no—
522C23×D5—102no—
523C23×D5—102no—
524C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
525C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
526C5×#41—54no—
527C5×#41—54no—
528C5×#41—102no—
529C5×#41—102no—
530C2×C5×Q8—52no—
531C2×C5×D4—52no—
532C2×C5×D4—102no—
533C22×C4×C5—22no—
534C22×C4×C5—22no—
535C22×C4×C5—42no—
536C22×C4×C5—102no—
537C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
538C2×C22⋊D5—22no—
539C2×C22⋊D5—102no—
540C2×C22⋊D5—102no—
541C22×Dic5—52no—
542C22×Dic5—102no—
543C22×Dic5—102no—
544C22×Dic5—102no—
545C22×Dic5—202no—
546#713—54no—
547#713—54no—
548#713—102no—
549#713—102no—
550Q8×D5—54no—
551Q8×D5—54no—
552Q8×D5—102no—
553Q8×D5—102no—
554#711—54no—
555#711—54no—
556#711—102no—
557#711—102no—
558#711—104no—
559#711—104no—
560#711—104no—
561#711—104no—
562D4×D5—54no—
563D4×D5—54no—
564D4×D5—102no—
565D4×D5—102no—
566D4×D5—104no—
567D4×D5—104no—
568D4×D5—104no—
569D4×D5—104no—
570#709—22no—
571#709—22no—
572#709—104no—
573#709—104no—
574#709—104no—
575#709—104no—
576#709C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
577#709C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
578C2×D20—102no—
579C2×D20C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
580C2×C4×D5—22no—
581C2×C4×D5—52no—
582C2×C4×D5—52no—
583C2×C4×D5—52no—
584C2×C4×D5—52no—
585C2×C4×D5—52no—
586C2×C4×D5—52no—
587C2×C4×D5—52no—
588C2×C4×D5—52no—
589C2×C4×D5—52no—
590C2×C4×D5—52no—
591C2×C4×D5—52no—
592C2×C4×D5—52no—
593C2×C4×D5—102no—
594C2×C4×D5—102no—
595C2×C4×D5—102no—
596C2×C4×D5—102no—
597C2×C4×D5—102no—
598C2×C4×D5—102no—
599C2×C4×D5—102no—
600C2×C4×D5—102no—
601C2×C4×D5—102no—
602C2×C4×D5—102no—
603C2×C4×D5—102no—
604C2×C4×D5—102no—
605C2×C4×D5—104no—
606C2×C4×D5—104no—
607C2×C4×D5—104no—
608C2×C4×D5—104no—
609C2×C4×D5—102no—
610C2×C4×D5—102no—
611C2×C4×D5—102no—
612C2×C4×D5—102no—
613C2×C4×D5—102no—
614C2×C4×D5—102no—
615C2×C4×D5—202no—
616C2×C4×D5—202no—
617C2×C4×D5—202no—
618C2×C4×D5—202no—
619C2×C4×D5—208no—
620C2×C4×D5—2016no—
621C2×Dic10—102no—
622C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
623C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
624C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
625C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
626C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
627#704—58no—
628#704—58no—
629#704—1016no—
630#704—104no—
631#704—104no—
632#704—104no—
633#704—104no—
634#704—204no—
635#704—204no—
636C2×#170—58no—
637C2×#170—1016no—
638C2×#170—104no—
639C2×#170—104no—
640C2×#170—204no—
641C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
642C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
643C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
644C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
645C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
646C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
647C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
648C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
649#700—58no—
650#700—58no—
651#700—58no—
652#700—108no—
653#700—1016no—
654#700—104no—
655#700—104no—
656#700—104no—
657#700—204no—
658D5⋊C8—58no—
659D5⋊C8—58no—
660D5⋊C8—58no—
661D5⋊C8—1016no—
662D5⋊C8—104no—
663D5⋊C8—104no—
664D5⋊C8—104no—
665D5⋊C8—204no—
666D5⋊C8—204no—
667C5×M16—54no—
668C5×M16—102no—
669C2×C5×C8—102no—
670C42×C5—22no—
671C42×C5—22no—
672C42×C5—22no—
673C42×C5—42no—
674C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
675C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
676C4×Dic5—52no—
677C4×Dic5—52no—
678C4×Dic5—102no—
679C4×Dic5—102no—
680C4×Dic5—102no—
681C4×Dic5—102no—
682C4×Dic5—102no—
683C4×Dic5—102no—
684C4×Dic5—102no—
685C4×Dic5—202no—
686C4×Dic5—202no—
687C4×Dic5—202no—
688C4×Dic5—202no—
689C4×Dic5—202no—
690#681—22no—
691#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
692C2×#168—22no—
693#676—104no—
694#676—104no—
695C8×D5—104no—
696C8×D5—104no—
697C22×#41—251no—
698#568—254no—
699#568—254no—
700#568—502no—
701#568—502no—
702C2×#131—254no—
703C2×#131—502no—
704C22×M16—251no—
705C22×M16—251no—
706C22×M16—251no—
707C22×M16—251no—
708C22×M16—502no—
709C2×#117—251no—
710C22×C42—251no—
711C2×#104—52no—
712C2×#104—252no—
713C2×#104—252no—
714C2×#104—252no—
715C2×#104—252no—
716C2×#104—252no—
717#419—252no—
718#418—252no—
719#417—254no—
720#416—254no—
721#405—254no—
722#405—502no—
723C4×M16—502no—
724C4×M16—502no—
725C4×M16—502no—
726C2×#97—252no—
727C2×C4×C8—252no—
728#341—254no—
729#339—252no—
730#339—252no—
731C2×C52—21no—
732C2×C52—21no—
733C2×C52—21no—
734C2×C52C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
735C5⋊D5—21no—
736C5⋊D5—21no—
737C5⋊D5—21no—
738C5⋊D5#295612yes—
739C5×D5—44no—
740C23×C5—22no—
741C23×C5—102no—
742C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
743C22×D5—22no—
744C22×D5—52no—
745C22×D5—52no—
746C22×D5—52no—
747C22×D5—52no—
748C22×D5—52no—
749C22×D5—52no—
750C22×D5—102no—
751C22×D5—102no—
752C22×D5—102no—
753C22×D5—102no—
754C22×D5—102no—
755C22×D5—102no—
756C22×D5—104no—
757C22×D5—104no—
758C22×D5—204no—
759C22×D5—208no—
760C22×D5—404no—
761C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
762C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
763C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
764C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
765C5×Q8—54no—
766C5×Q8—102no—
767C5×D4—54no—
768C5×D4—104no—
769C5×D4—104no—
770C5×D4—102no—
771C2×C4×C5—22no—
772C2×C4×C5—22no—
773C2×C4×C5—22no—
774C2×C4×C5—22no—
775C2×C4×C5—22no—
776C2×C4×C5—22no—
777C2×C4×C5—22no—
778C2×C4×C5—22no—
779C2×C4×C5—42no—
780C2×C4×C5—42no—
781C2×C4×C5—44no—
782C2×C4×C5—48no—
783C2×C4×C5—102no—
784C2×C4×C5—104no—
785C2×C4×C5—104no—
786C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
787C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
788C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
789C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
790C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
791C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
792C22⋊D5—24no—
793C22⋊D5—24no—
794C22⋊D5—104no—
795C22⋊D5—104no—
796C22⋊D5—104no—
797C22⋊D5—104no—
798C2×Dic5—22no—
799C2×Dic5—52no—
800C2×Dic5—52no—
801C2×Dic5—52no—
802C2×Dic5—52no—
803C2×Dic5—52no—
804C2×Dic5—52no—
805C2×Dic5—102no—
806C2×Dic5—102no—
807C2×Dic5—102no—
808C2×Dic5—102no—
809C2×Dic5—102no—
810C2×Dic5—102no—
811C2×Dic5—104no—
812C2×Dic5—104no—
813C2×Dic5—102no—
814C2×Dic5—102no—
815C2×Dic5—202no—
816C2×Dic5—202no—
817C2×Dic5—204no—
818C2×Dic5—208no—
819D20—22no—
820D20—104no—
821D20—104no—
822D20C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
823C4×D5—24no—
824C4×D5—24no—
825C4×D5—52no—
826C4×D5—52no—
827C4×D5—52no—
828C4×D5—52no—
829C4×D5—52no—
830C4×D5—52no—
831C4×D5—52no—
832C4×D5—52no—
833C4×D5—52no—
834C4×D5—52no—
835C4×D5—52no—
836C4×D5—52no—
837C4×D5—52no—
838C4×D5—52no—
839C4×D5—52no—
840C4×D5—52no—
841C4×D5—102no—
842C4×D5—102no—
843C4×D5—102no—
844C4×D5—102no—
845C4×D5—102no—
846C4×D5—102no—
847C4×D5—102no—
848C4×D5—102no—
849C4×D5—102no—
850C4×D5—102no—
851C4×D5—102no—
852C4×D5—102no—
853C4×D5—102no—
854C4×D5—102no—
855C4×D5—102no—
856C4×D5—102no—
857C4×D5—104no—
858C4×D5—104no—
859C4×D5—104no—
860C4×D5—104no—
861C4×D5—108no—
862C4×D5—208no—
863C4×D5—204no—
864C4×D5—204no—
865C4×D5—204no—
866C4×D5—208no—
867C4×D5—208no—
868C4×D5—208no—
869Dic10—22no—
870Dic10—104no—
871Dic10—104no—
872Dic10C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
873#170—516no—
874#170—108no—
875#170—108no—
876#170—208no—
877C5×C8—104no—
878#168—24no—
879C2×#41—52no—
880C2×#41—252no—
881C2×#41—252no—
882C2×#41—252no—
883C2×#41—252no—
884C2×#41—252no—
885C2×#41—501no—
886C2×#41—501no—
887C2×#41—501no—
888C2×#41—501no—
889C2×#41—501no—
890C2×#41—501no—
891C22×Q8—251no—
892C22×D4—251no—
893C22×D4—501no—
894C23×C4—251no—
895C23×C4—501no—
896C23×C4—501no—
897#131—2516no—
898#131—508no—
899#131—508no—
900#131—508no—
901C2×M16—52no—
902C2×M16—252no—
903C2×M16—252no—
904C2×M16—252no—
905C2×M16—252no—
906C2×M16—252no—
907C2×M16—252no—
908C2×M16—252no—
909C2×M16—252no—
910C2×M16—252no—
911C2×M16—252no—
912C2×M16—252no—
913C2×M16—252no—
914C2×M16—252no—
915C2×M16—501no—
916C2×M16—504no—
917C2×M16—501no—
918C2×M16—501no—
919C2×M16—508no—
920C2×M16—508no—
921C2×M16—501no—
922C2×M16—501no—
923C2×M16—501no—
924C2×M16—501no—
925C2×M16—501no—
926C2×M16—501no—
927C2×M16—501no—
928C22×C8—252no—
929C22×C8—252no—
930C22×C8—501no—
931C22×C8—504no—
932C22×C8—501no—
933#117—252no—
934#117—252no—
935#117—501no—
936#117—501no—
937C2×C4⋊C4—252no—
938C2×C22⋊C4—501no—
939C2×C42—251no—
940C2×C42—251no—
941C2×C42—251no—
942C2×C42—251no—
943C2×C42—251no—
944C2×C42—501no—
945C2×C42—501no—
946C2×C42—501no—
947C2×C42—501no—
948C2×C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
949#104—54no—
950#104—54no—
951#104—254no—
952#104—254no—
953#103—258no—
954#102—258no—
955#97—504no—
956#97—504no—
957C4×C8—504no—
958C4×C8—504no—
959C52#2042111yescharacteristic, complemented, Sylow
960C22×C5—22no—
961C22×C5—22no—
962C22×C5—22no—
963C22×C5—42no—
964C22×C5—44no—
965C22×C5—104no—
966C22×C5—402no—
967C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
968C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
969C22×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
970C2×D5—24no—
971C2×D5—52no—
972C2×D5—52no—
973C2×D5—52no—
974C2×D5—52no—
975C2×D5—82no—
976C2×D5—102no—
977C2×D5—102no—
978C2×D5—102no—
979C2×D5—102no—
980C2×D5—104no—
981C2×D5—104no—
982C2×D5—104no—
983C2×D5—108no—
984C2×D5—204no—
985C2×D5—204no—
986C2×D5—208no—
987C2×D5—202no—
988C2×D5—202no—
989C2×D5—202no—
990C2×D5—204no—
991C2×D5—204no—
992C2×D5—204no—
993C2×D5—404no—
994AGL(1,𝔽5)—208no—
995AGL(1,𝔽5)—408no—
996C4×C5—24no—
997C4×C5—22no—
998C4×C5—22no—
999C4×C5—22no—
1000C4×C5—22no—
1001C4×C5—44no—
1002C4×C5—42no—
1003C4×C5—44no—
1004C4×C5—104no—
1005C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1006C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1007C4×C5C22×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1008C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1009Dic5—24no—
1010Dic5—52no—
1011Dic5—52no—
1012Dic5—52no—
1013Dic5—52no—
1014Dic5—102no—
1015Dic5—102no—
1016Dic5—102no—
1017Dic5—102no—
1018Dic5—104no—
1019Dic5—204no—
1020Dic5—202no—
1021Dic5—204no—
1022C24—251no—
1023C24—501no—
1024#41—54no—
1025#41—54no—
1026#41—102no—
1027#41—102no—
1028#41—254no—
1029#41—254no—
1030#41—502no—
1031#41—502no—
1032#41—502no—
1033#41—502no—
1034#41—502no—
1035#41—502no—
1036#41—502no—
1037#41—502no—
1038#41—502no—
1039#41—502no—
1040C2×Q8—52no—
1041C2×Q8—252no—
1042C2×Q8—252no—
1043C2×Q8—501no—
1044C2×Q8—501no—
1045C2×Q8—501no—
1046C2×D4—52no—
1047C2×D4—102no—
1048C2×D4—252no—
1049C2×D4—252no—
1050C2×D4—502no—
1051C2×D4—501no—
1052C2×D4—501no—
1053C2×D4—501no—
1054C2×D4—502no—
1055C2×D4—502no—
1056C2×D4—502no—
1057C2×D4—502no—
1058C22×C4—21no—
1059C22×C4—102no—
1060C22×C4—251no—
1061C22×C4—251no—
1062C22×C4—251no—
1063C22×C4—251no—
1064C22×C4—251no—
1065C22×C4—251no—
1066C22×C4—251no—
1067C22×C4—251no—
1068C22×C4—251no—
1069C22×C4—251no—
1070C22×C4—251no—
1071C22×C4—251no—
1072C22×C4—251no—
1073C22×C4—501no—
1074C22×C4—501no—
1075C22×C4—501no—
1076C22×C4—501no—
1077C22×C4—502no—
1078C22×C4—502no—
1079C22×C4—502no—
1080C22×C4—502no—
1081C22×C4—501no—
1082C22×C4—502no—
1083C22×C4—501no—
1084C22×C4—502no—
1085C22×C4—1004no—
1086C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1087M16—54no—
1088M16—102no—
1089M16—254no—
1090M16—254no—
1091M16—254no—
1092M16—254no—
1093M16—254no—
1094M16—502no—
1095M16—502no—
1096M16—5016no—
1097M16—502no—
1098M16—502no—
1099M16—502no—
1100M16—502no—
1101M16—502no—
1102M16—502no—
1103M16—502no—
1104C2×C8—102no—
1105C2×C8—254no—
1106C2×C8—254no—
1107C2×C8—254no—
1108C2×C8—254no—
1109C2×C8—502no—
1110C2×C8—502no—
1111C2×C8—5016no—
1112C2×C8—502no—
1113C2×C8—502no—
1114C2×C8—502no—
1115C2×C8—502no—
1116C2×C8—502no—
1117C4⋊C4—254no—
1118C4⋊C4—502no—
1119C22⋊C4—502no—
1120C22⋊C4—502no—
1121C42—21no—
1122C42—251no—
1123C42—251no—
1124C42—501no—
1125C42—501no—
1126C42—501no—
1127C42—501no—
1128C42—502no—
1129C42—502no—
1130C42—501no—
1131C42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1132C42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1133C2×C5—24no—
1134C2×C5—22no—
1135C2×C5—22no—
1136C2×C5—22no—
1137C2×C5—22no—
1138C2×C5—42no—
1139C2×C5—42no—
1140C2×C5—204no—
1141C2×C5C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1142D5—44no—
1143D5—54no—
1144D5—104no—
1145D5—104no—
1146D5—102no—
1147D5—102no—
1148D5—102no—
1149D5—202no—
1150D5—202no—
1151C23—102no—
1152C23—251no—
1153C23—251no—
1154C23—251no—
1155C23—251no—
1156C23—251no—
1157C23—251no—
1158C23—502no—
1159C23—502no—
1160C23—1002no—
1161C23—2002no—
1162C23#1171737711yescharacteristic
1163Q8—54no—
1164Q8—102no—
1165Q8—502no—
1166Q8—502no—
1167D4—54no—
1168D4—104no—
1169D4—104no—
1170D4—102no—
1171D4—504no—
1172D4—504no—
1173D4—502no—
1174D4—502no—
1175C2×C4—21no—
1176C2×C4—21no—
1177C2×C4—42no—
1178C2×C4—102no—
1179C2×C4—104no—
1180C2×C4—104no—
1181C2×C4—251no—
1182C2×C4—251no—
1183C2×C4—251no—
1184C2×C4—251no—
1185C2×C4—251no—
1186C2×C4—251no—
1187C2×C4—251no—
1188C2×C4—251no—
1189C2×C4—251no—
1190C2×C4—251no—
1191C2×C4—251no—
1192C2×C4—251no—
1193C2×C4—251no—
1194C2×C4—251no—
1195C2×C4—251no—
1196C2×C4—251no—
1197C2×C4—251no—
1198C2×C4—251no—
1199C2×C4—251no—
1200C2×C4—251no—
1201C2×C4—251no—
1202C2×C4—251no—
1203C2×C4—504no—
1204C2×C4—502no—
1205C2×C4—502no—
1206C2×C4—504no—
1207C2×C4—504no—
1208C2×C4—501no—
1209C2×C4—504no—
1210C2×C4—501no—
1211C2×C4—1002no—
1212C2×C4—1002no—
1213C2×C4—1002no—
1214C2×C4—1002no—
1215C2×C4—2002no—
1216C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1217C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1218C2×C4#1171736511yescharacteristic
1219C2×C4#1171736511yescharacteristic
1220C2×C4#1171737711yescharacteristic
1221C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1222C8—104no—
1223C8—258no—
1224C8—504no—
1225C8—504no—
1226C5—22no—
1227C5#1303345512yescomplemented
1228C22—41no—
1229C22—104no—
1230C22—251no—
1231C22—251no—
1232C22—251no—
1233C22—251no—
1234C22—402no—
1235C22—502no—
1236C22—502no—
1237C22—502no—
1238C22—1001no—
1239C22—1001no—
1240C22—1001no—
1241C22—1004no—
1242C22—2002no—
1243C22#1310404711yescharacteristic
1244C22#1310404711yescharacteristic
1245C22C2×#1171737711yescharacteristic
1246C4—22no—
1247C4—41no—
1248C4—104no—
1249C4—251no—
1250C4—251no—
1251C4—251no—
1252C4—251no—
1253C4—502no—
1254C4—1001no—
1255C4—1004no—
1256C4#1310404711yescharacteristic
1257C4#1310404711yescharacteristic
1258C4C2×C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1259C4C2×#1171736511yescharacteristic
1260C2—21no—
1261C2—21no—
1262C2—21no—
1263C2—204no—
1264C2—252no—
1265C2—501no—
1266C2—501no—
1267C2—501no—
1268C2C2×#1310404711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#11717365
commutatorC4×C52C22×C42
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C42×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×C42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#20421
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#11717448C2semidirect
2. #72221296C2semidirect
3. #72221235C2semidirect
4. #72221233C2semidirect
5. C2×#13100240C2semidirect
6. #72221066C2semidirect
17. #13107552C4semidirect
18. #13107551C4semidirect
26. #13104814C22semidirect
27. C4×#87862C22semidirect
28. #13103940C4semidirect
29. #13103936C4semidirect
30. #13103931C4semidirect
32. #13103906C22semidirect
35. C2×C5×#3937C4semidirect
36. C2×#11716609C4semidirect
37. #13100574C4semidirect
38. #13100574C4semidirect
41. #13100240C22semidirect
42. #13100240C22semidirect
43. #13099909C22semidirect
95. #11717360C2×C4semidirect
117. #11716767C2×C4semidirect
118. #11716765C2×C4semidirect
121. C5×#3937C2×C4semidirect
122. C5×#3937C2×C4semidirect
123. #11716609C2×C4semidirect
124. #11716609C2×C4semidirect
278. C2×#3937AGL(1,𝔽5)semidirect
478. #3937C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
479. #3937C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
959. C52#20421semidirect
1227. C5#13033455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#117174482
#722212962
#722212352
#722212332
C2×#131002402
#722210662
#722210202
C2×#131005742
#722209302
#130334555