Subgroups — C₅×#10610434 #72223480

Order 3200.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#66082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#65038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#65037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#687	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#4078	—	2	2	no	—
18	C₅×#4078	—	2	2	no	—
19	C₅×#4078	—	2	2	no	—
20	C₅×#4078	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#686	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#4055	—	2	1	no	—
26	C₅×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#4054	—	2	1	no	—
28	C₅×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₅×#4050	—	2	2	no	—
32	C₅×#4047	—	2	2	no	—
33	C₅²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#3068	—	5	1	no	maximal
38	#10610434	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
39	C₂⁴×C₅²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₅×#709	—	2	1	no	—
50	C₅×#709	—	2	1	no	—
51	C₅×#709	—	2	1	no	—
52	C₅×#709	—	2	1	no	—
53	C₅×#709	—	2	1	no	—
54	C₅×#709	—	2	1	no	—
55	C₅×#709	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#709	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×#687	—	2	4	no	—
70	C₅×#687	—	2	4	no	—
71	C₅×#686	—	2	4	no	—
72	C₅×#686	—	2	4	no	—
73	C₅×#681	—	2	1	no	—
74	C₅×#681	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#681	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×#168	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×Dic₂₀	—	2	2	no	—
80	C₅×D₄₀	—	2	2	no	—
81	C₅×#677	—	2	2	no	—
82	C₅×#677	—	2	2	no	—
83	C₅×#676	—	2	4	no	—
84	C₅×C₈×D₅	—	2	4	no	—
85	C₅×#575	—	5	1	no	—
86	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
87	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
88	C₅×#568	—	5	1	no	—
89	C₂×#4078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#4078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#66082	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#66079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#472	—	5	4	no	—
94	C₅×#471	—	5	4	no	—
95	C₅×#430	—	5	1	no	—
96	C₅×#413	—	5	1	no	—
97	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×#100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₅×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#65421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#65413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#65038	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#65037	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅²	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
111	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
124	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×D₅	—	4	1	no	—
134	C₄×C₅×D₅	—	4	1	no	—
135	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
136	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
137	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
138	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₅×#168	—	2	2	no	—
142	C₅×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
144	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#709	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#709	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#137	—	5	2	no	—
151	C₅×#137	—	10	1	no	—
152	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
153	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
154	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
155	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
156	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
157	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
158	C₅×#135	—	10	2	no	—
159	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
160	C₂×C₅×SD₁₆	—	10	1	no	—
161	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₅×D₈	—	10	1	no	—
163	C₅×#131	—	5	4	no	—
164	C₅×#131	—	10	2	no	—
165	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
168	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
169	C₂×C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#687	—	2	1	no	—
175	C₂×#687	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	#4078	—	2	2	no	—
177	#4078	—	2	2	no	—
178	#4078	—	2	2	no	—
179	#4078	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×#686	—	2	1	no	—
181	C₂×#686	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₂×#681	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#681	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#4055	—	2	1	no	—
185	#4055	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	#4054	—	2	1	no	—
187	#4054	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#4053	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	#4050	—	2	2	no	—
191	#4047	—	2	2	no	—
192	C₅×#108	—	5	4	no	—
193	C₅×#101	—	5	2	no	—
194	C₅×#100	—	2	8	no	—
195	C₅×#100	—	5	2	no	—
196	C₅×#100	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
197	C₅×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
198	#3956	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#3955	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#3954	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
201	#3068	—	5	1	no	Sylow
202	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
213	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
220	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
223	C₅×#41	—	5	2	no	—
224	C₅×#41	—	5	2	no	—
225	C₅×#41	—	10	1	no	—
226	C₅×#41	—	10	1	no	—
227	C₅×#41	—	10	1	no	—
228	C₅×#41	—	10	1	no	—
229	C₅×#41	—	10	1	no	—
230	C₅×#41	—	10	1	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
262	#709	—	2	1	no	—
263	#709	—	2	1	no	—
264	#709	—	2	1	no	—
265	#709	—	2	1	no	—
266	#709	—	2	1	no	—
267	#709	—	2	1	no	—
268	#709	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	#709	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₀	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₂₀	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Q₁₆	—	10	2	no	—
277	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
278	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
279	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
280	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
281	C₅×D₈	—	10	2	no	—
282	C₅×D₈	—	10	4	no	—
283	C₅×D₈	—	10	4	no	—
284	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
293	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
294	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
295	C₅×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
297	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₅×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₅×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₅×C₈	—	10	4	no	—
309	C₂×C₅×C₈	—	10	1	no	—
310	#687	—	2	4	no	—
311	#687	—	2	4	no	—
312	#686	—	2	4	no	—
313	#686	—	2	4	no	—
314	#681	—	2	1	no	—
315	#681	C₅×D₄	1	2	yes	—
316	#681	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	#681	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×#168	—	2	1	no	—
319	C₂×#168	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	Dic₂₀	—	2	2	no	—
321	D₄₀	—	2	2	no	—
322	#677	—	2	2	no	—
323	#677	—	2	2	no	—
324	#676	—	2	4	no	—
325	C₈×D₅	—	2	4	no	—
326	#575	—	5	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
329	#568	—	5	1	no	—
330	#472	—	5	4	no	—
331	#471	—	5	4	no	—
332	#430	—	5	1	no	—
333	#413	—	5	1	no	—
334	C₂×#100	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₅×D₅	—	4	2	no	—
341	C₅×D₅	—	8	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
355	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
356	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₅	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
361	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
363	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
364	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₅×D₄	—	2	2	no	—
366	C₅×D₄	—	2	2	no	—
367	C₅×D₄	—	2	2	no	—
368	C₅×D₄	—	2	2	no	—
369	C₅×D₄	—	4	4	no	—
370	C₅×D₄	—	4	4	no	—
371	C₅×D₄	—	4	4	no	—
372	C₅×D₄	—	4	4	no	—
373	C₅×D₄	—	4	1	no	—
374	C₅×D₄	—	4	1	no	—
375	C₅×D₄	—	4	1	no	—
376	C₅×D₄	—	4	1	no	—
377	C₅×D₄	—	5	2	no	—
378	C₅×D₄	—	10	2	no	—
379	C₅×D₄	—	10	2	no	—
380	C₅×D₄	—	10	1	no	—
381	C₅×D₄	—	10	1	no	—
382	C₅×D₄	—	10	1	no	—
383	C₅×D₄	—	20	1	no	—
384	C₅×D₄	—	20	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
415	D₂₀	—	2	1	no	—
416	D₂₀	—	2	1	no	—
417	D₂₀	—	2	1	no	—
418	D₂₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	4	1	no	—
422	C₄×D₅	—	4	1	no	—
423	Dic₁₀	—	2	1	no	—
424	Dic₁₀	—	2	1	no	—
425	Dic₁₀	—	2	1	no	—
426	Dic₁₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₅×C₈	—	2	2	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	C₅×C₈	—	2	2	no	—
430	C₅×C₈	—	2	2	no	—
431	C₅×C₈	—	4	4	no	—
432	C₅×C₈	—	4	4	no	—
433	C₅×C₈	—	5	4	no	—
434	C₅×C₈	—	10	2	no	—
435	#168	—	2	2	no	—
436	#168	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×#41	—	5	1	no	—
438	C₂×#41	—	5	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#137	—	5	2	no	—
441	#137	—	10	1	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
448	#135	—	10	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
451	C₂×D₈	—	5	2	no	—
452	C₂×D₈	—	10	1	no	—
453	#131	—	5	4	no	—
454	#131	—	10	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
460	#108	—	5	4	no	—
461	#101	—	5	2	no	—
462	#100	—	5	2	no	—
463	#100	C₂×C₅×D₅	1	4	yes	complemented
464	C₅²	#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
487	C₂²×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	1	no	—
495	C₂×D₅	—	8	1	no	—
496	C₂×D₅	—	8	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	10	2	no	—
502	C₄×C₅	—	20	1	no	—
503	C₄×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	4	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	#41	—	5	2	no	—
515	#41	—	5	2	no	—
516	#41	—	10	1	no	—
517	#41	—	10	1	no	—
518	#41	—	10	1	no	—
519	#41	—	10	1	no	—
520	#41	—	10	1	no	—
521	#41	—	10	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	5	1	no	—
530	C₂×D₄	—	5	1	no	—
531	C₂×D₄	—	10	1	no	—
532	C₂×D₄	—	10	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	10	2	no	—
538	SD₁₆	—	10	2	no	—
539	SD₁₆	—	10	2	no	—
540	SD₁₆	—	10	4	no	—
541	SD₁₆	—	10	4	no	—
542	D₈	—	10	2	no	—
543	D₈	—	10	4	no	—
544	D₈	—	10	4	no	—
545	M₁₆	—	2	1	no	—
546	M₁₆	—	2	1	no	—
547	M₁₆	—	5	2	no	—
548	M₁₆	—	5	2	no	—
549	M₁₆	—	5	2	no	—
550	M₁₆	—	10	4	no	—
551	M₁₆	—	10	1	no	—
552	M₁₆	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
553	M₁₆	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	5	2	no	—
557	C₂×C₈	—	10	4	no	—
558	C₂×C₈	—	10	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	4	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂×C₅	—	2	1	no	—
565	C₂×C₅	—	2	1	no	—
566	C₂×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂×C₅	—	4	2	no	—
569	C₂×C₅	—	8	8	no	—
570	C₂×C₅	—	8	2	no	—
571	C₂×C₅	—	8	2	no	—
572	C₂×C₅	—	20	2	no	—
573	C₂×C₅	—	40	1	no	—
574	C₂×C₅	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
576	D₅	—	4	2	no	—
577	D₅	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	10	1	no	—
583	C₂³	—	10	1	no	—
584	C₂³	C₅×#709	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	5	2	no	—
586	Q₈	—	10	1	no	—
587	Q₈	—	10	1	no	—
588	Q₈	—	10	1	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	1	no	—
593	D₄	—	5	2	no	—
594	D₄	—	10	2	no	—
595	D₄	—	10	2	no	—
596	D₄	—	10	1	no	—
597	D₄	—	10	1	no	—
598	D₄	—	10	1	no	—
599	D₄	—	20	1	no	—
600	D₄	—	20	1	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	20	1	no	—
606	C₂×C₄	—	20	1	no	—
607	C₂×C₄	C₅×#709	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	5	4	no	—
616	C₈	—	10	2	no	—
617	C₅	—	2	2	no	—
618	C₅	#10610434	1	1	yes	characteristic, direct product factor
619	C₅	C₅×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	10	2	no	—
626	C₂²	—	20	1	no	—
627	C₂²	—	40	1	no	—
628	C₂²	—	40	1	no	—
629	C₂²	C₅×#4030	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₅×#4030	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×C₅×#709	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	10	2	no	—
633	C₄	—	20	1	no	—
634	C₄	C₅×#4030	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₅×#4030	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	20	2	no	—
643	C₂	—	40	1	no	—
644	C₂	C₂×C₅×#4030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅
Fitting	C₂×C₅²×#100	C₂
socle	C₂×C₅²	C₂×#121
hypercenter	C₂×C₅×#100	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#4078	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#4078	C₂	semidirect
3. C₅×#66082	C₂	semidirect
4. C₅×#66079	C₂	semidirect
5. C₂×C₅²×#100	C₂	semidirect
6. C₅×#65421	C₂	semidirect
7. C₅×#65413	C₂	semidirect
8. C₅×#65038	C₂	semidirect
9. C₅×#65037	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#687	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#686	C₂²	semidirect
26. C₅×#4055	C₂²	semidirect
28. C₅×#4054	C₂²	semidirect
29. C₅×#4053	C₂²	semidirect
33. C₅²×#100	C₂²	semidirect
34. C₅×#3956	C₂²	semidirect
35. C₅×#3955	C₂²	semidirect
36. C₅×#3954	C₂²	semidirect
38. #10610434	C₅	direct (N × H)
89. C₂×#4078	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#4078	C₂×C₅	semidirect
91. #66082	C₂×C₅	semidirect
92. #66079	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×C₅×#100	D₅	semidirect
99. C₂×C₅×#100	C₂×C₅	semidirect
100. #65421	C₂×C₅	semidirect
101. #65413	C₂×C₅	semidirect
102. #65038	C₂×C₅	semidirect
103. #65037	C₂×C₅	semidirect
175. C₂×#687	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#686	C₂²×C₅	semidirect
185. #4055	C₂²×C₅	semidirect
187. #4054	C₂²×C₅	semidirect
188. #4053	C₂²×C₅	semidirect
196. C₅×#100	C₂×D₅	semidirect
197. C₅×#100	C₂²×C₅	semidirect
198. #3956	C₂²×C₅	semidirect
199. #3955	C₂²×C₅	semidirect
200. #3954	C₂²×C₅	semidirect
334. C₂×#100	C₅×D₅	semidirect
463. #100	C₂×C₅×D₅	semidirect
464. C₅²	#3068	semidirect
618. C₅	#10610434	direct (N × H)
619. C₅	C₅×#3068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#4078	2
C₅×#66082	2
C₅×#66079	2
C₂×C₅²×#100	2
C₅×#65421	2
C₅×#65413	2
C₅×#65038	2
C₅×#65037	2
C₅×#3068	5
#10610434	5

Subgroups — C5×#10610434 #72223480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10610434 #72223480