Subgroups — #72223484

Order 3200.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11716943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11716943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13105915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11716690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13101333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13101163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13101160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#87804	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₅×#4047	—	2	2	no	—
20	C₂×#87774	—	2	1	no	—
21	C₂×#87774	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11716945	—	2	1	no	—
23	#11716945	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11716943	—	2	2	no	—
25	#11716943	—	2	2	no	—
26	#11716943	—	2	2	no	—
27	#11716943	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#87771	—	2	1	no	—
29	C₂×#87771	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11716941	—	2	1	no	—
31	#11716941	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11716940	—	2	2	no	—
33	#11716690	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11716618	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10615545	—	5	1	no	maximal
38	#10610451	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₅×#709	—	2	1	no	—
50	C₅×#709	—	2	1	no	—
51	C₅×#709	—	2	1	no	—
52	C₅×#709	—	2	1	no	—
53	C₅×#709	—	2	1	no	—
54	C₅×#709	—	2	1	no	—
55	C₅×#709	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#709	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
66	#87804	—	2	1	no	—
67	#87804	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6029	—	2	1	no	—
69	C₅×#681	—	2	1	no	—
70	C₅×#681	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#681	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×#168	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#676	—	2	4	no	—
76	C₅×C₈×D₅	—	2	4	no	—
77	#87775	—	2	2	no	—
78	#87774	—	2	4	no	—
79	#87774	—	2	4	no	—
80	#87772	—	2	2	no	—
81	#87772	—	2	2	no	—
82	#87771	—	2	4	no	—
83	#87771	—	2	4	no	—
84	#87770	—	2	2	no	—
85	C₅×#568	—	5	1	no	—
86	#66156	—	5	1	no	—
87	#66156	—	5	1	no	—
88	C₂×#4095	—	5	1	no	—
89	C₂×#4095	—	5	1	no	—
90	C₂×#4054	—	5	1	no	—
91	C₂×#4054	—	5	1	no	—
92	#66079	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#413	—	5	1	no	—
94	#65431	—	5	4	no	—
95	#65430	—	5	4	no	—
96	#65421	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#3955	—	5	1	no	—
98	C₂×#3955	—	5	1	no	—
99	C₂×#3955	—	10	2	no	—
100	#65414	—	5	1	no	—
101	#65413	—	5	1	no	—
102	#65043	—	5	4	no	—
103	#65038	—	5	4	no	—
104	C₂³×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
118	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
119	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
120	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
124	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×D₅	—	4	1	no	—
134	C₄×C₅×D₅	—	4	1	no	—
135	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
136	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
137	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
138	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
140	#6029	—	2	2	no	—
141	C₅×#168	—	2	2	no	—
142	C₅×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
144	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
145	C₂×#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
148	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
149	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
150	C₅×#131	—	5	4	no	—
151	C₅×#131	—	10	2	no	—
152	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
155	C₂×C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#4097	—	5	2	no	—
159	#4097	—	10	1	no	—
160	#4096	—	10	2	no	—
161	#4096	—	10	2	no	—
162	#4095	—	5	2	no	—
163	#4095	—	5	4	no	—
164	#4095	—	10	2	no	—
165	#4095	—	10	1	no	—
166	#4095	—	10	2	no	—
167	#4095	—	10	2	no	—
168	#4088	—	5	2	no	—
169	#4088	—	10	1	no	—
170	C₂×#688	—	5	2	no	—
171	C₂×#688	—	10	1	no	—
172	#4078	—	5	2	no	—
173	#4078	—	10	1	no	—
174	C₂×#686	—	5	2	no	—
175	C₂×#686	—	10	1	no	—
176	C₂×#681	—	5	1	no	—
177	C₂×#681	—	5	1	no	—
178	C₂×#681	—	10	2	no	—
179	C₂×#681	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#681	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#4054	—	5	4	no	—
182	#4054	—	10	2	no	—
183	#4054	—	10	2	no	—
184	#4054	—	10	2	no	—
185	#4053	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
186	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
188	C₂×D₄₀	—	10	1	no	—
189	C₂×#677	—	5	2	no	—
190	C₂×#677	—	10	1	no	—
191	#4047	—	2	2	no	—
192	C₅×#101	—	5	2	no	—
193	C₅×#100	—	5	2	no	—
194	#3956	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
195	#3955	—	5	4	no	—
196	#3955	—	5	4	no	—
197	#3955	—	10	8	no	—
198	#3955	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	#3954	—	5	4	no	—
200	#3951	—	5	4	no	—
201	#3068	—	25	1	no	Sylow
202	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
210	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
213	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
221	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
222	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
223	C₅×#41	—	5	2	no	—
224	C₅×#41	—	5	2	no	—
225	C₅×#41	—	10	1	no	—
226	C₅×#41	—	10	1	no	—
227	C₅×#41	—	10	1	no	—
228	C₅×#41	—	10	1	no	—
229	C₅×#41	—	10	1	no	—
230	C₅×#41	—	10	1	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
244	#709	—	2	1	no	—
245	#709	—	2	1	no	—
246	#709	—	2	1	no	—
247	#709	—	2	1	no	—
248	#709	—	2	1	no	—
249	#709	—	2	1	no	—
250	#709	D₂₀	1	2	yes	—
251	#709	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
258	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
259	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
260	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
261	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
262	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
263	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
264	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
265	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
266	C₂×D₂₀	—	20	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	20	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	20	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	20	2	no	—
270	C₂×D₂₀	D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	D₂₀	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
281	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
282	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
283	C₅×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
285	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×C₅×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂×C₅×C₈	—	10	1	no	—
293	#689	—	10	2	no	—
294	#689	—	10	2	no	—
295	#688	—	10	4	no	—
296	#688	—	10	2	no	—
297	#688	—	10	2	no	—
298	#688	—	10	4	no	—
299	#687	—	10	2	no	—
300	#687	—	10	2	no	—
301	#686	—	10	4	no	—
302	#686	—	10	2	no	—
303	#686	—	10	2	no	—
304	#686	—	10	4	no	—
305	#681	—	2	1	no	—
306	#681	—	5	2	no	—
307	#681	—	5	2	no	—
308	#681	—	10	4	no	—
309	#681	—	10	1	no	—
310	#681	—	10	1	no	—
311	#681	—	20	2	no	—
312	#681	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
313	#681	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
314	#681	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×#168	—	2	1	no	—
316	C₂×#168	—	10	1	no	—
317	C₂×#168	—	10	1	no	—
318	C₂×#168	—	20	2	no	—
319	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	D₄₀	—	10	4	no	—
321	D₄₀	—	10	4	no	—
322	#677	—	10	4	no	—
323	#677	—	10	4	no	—
324	#676	—	2	4	no	—
325	C₈×D₅	—	2	4	no	—
326	#575	—	25	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
329	#568	—	5	1	no	—
330	#472	—	25	4	no	—
331	#471	—	25	4	no	—
332	#430	—	25	1	no	—
333	#413	—	5	1	no	—
334	C₂×#100	—	25	1	no	—
335	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
340	C₅×D₅	—	4	2	no	—
341	C₅×D₅	—	8	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
345	C₂³×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
355	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
356	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
361	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
363	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
364	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₅×D₄	—	5	2	no	—
366	C₅×D₄	—	10	2	no	—
367	C₅×D₄	—	10	2	no	—
368	C₅×D₄	—	10	1	no	—
369	C₅×D₄	—	10	1	no	—
370	C₅×D₄	—	10	1	no	—
371	C₅×D₄	—	20	1	no	—
372	C₅×D₄	—	20	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
403	D₂₀	—	2	1	no	—
404	D₂₀	—	2	1	no	—
405	D₂₀	—	2	1	no	—
406	D₂₀	—	10	2	no	—
407	D₂₀	—	10	2	no	—
408	D₂₀	—	10	2	no	—
409	D₂₀	—	10	2	no	—
410	D₂₀	—	20	4	no	—
411	D₂₀	—	20	4	no	—
412	D₂₀	—	20	4	no	—
413	D₂₀	—	20	4	no	—
414	D₂₀	—	20	1	no	—
415	D₂₀	—	20	1	no	—
416	D₂₀	—	20	1	no	—
417	D₂₀	—	20	1	no	—
418	D₂₀	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	4	1	no	—
422	C₄×D₅	—	4	1	no	—
423	Dic₁₀	—	2	1	no	—
424	Dic₁₀	—	2	1	no	—
425	Dic₁₀	—	2	1	no	—
426	Dic₁₀	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
427	C₅×C₈	—	2	2	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	C₅×C₈	—	4	4	no	—
430	C₅×C₈	—	5	4	no	—
431	C₅×C₈	—	10	2	no	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	#168	—	10	2	no	—
434	#168	—	10	2	no	—
435	#168	—	20	4	no	—
436	#168	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
437	C₂×#41	—	5	1	no	—
438	C₂×#41	—	5	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
440	#137	—	25	2	no	—
441	#137	—	50	1	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	25	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	50	2	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	50	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	50	2	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	50	1	no	—
448	#135	—	50	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	50	1	no	—
451	C₂×D₈	—	25	2	no	—
452	C₂×D₈	—	50	1	no	—
453	#131	—	5	4	no	—
454	#131	—	10	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
459	C₂×M₁₆	D₅²	1	1	yes	characteristic
460	#108	—	25	4	no	—
461	#101	—	5	2	no	—
462	#100	—	5	2	no	—
463	#100	—	25	4	no	—
464	C₅²	#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
473	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
474	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
475	C₂²×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	#4076	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	#4076	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	1	no	—
483	C₂×D₅	—	8	1	no	—
484	C₂×D₅	—	8	1	no	—
485	C₂×D₅	—	20	8	no	—
486	C₂×D₅	—	20	2	no	—
487	C₂×D₅	—	20	2	no	—
488	C₂×D₅	—	40	8	no	—
489	C₂×D₅	—	40	2	no	—
490	C₂×D₅	—	40	2	no	—
491	C₂×D₅	—	40	2	no	—
492	C₂×D₅	—	40	2	no	—
493	C₂×D₅	—	40	8	no	—
494	C₂×D₅	—	40	2	no	—
495	C₂×D₅	—	40	2	no	—
496	C₂×D₅	—	40	8	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	10	2	no	—
502	C₄×C₅	—	20	1	no	—
503	C₄×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₅	#4076	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	#4076	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	4	1	no	—
513	C₂⁴	—	50	1	no	—
514	#41	—	5	2	no	—
515	#41	—	5	2	no	—
516	#41	—	10	1	no	—
517	#41	—	10	1	no	—
518	#41	—	10	1	no	—
519	#41	—	10	1	no	—
520	#41	—	10	1	no	—
521	#41	—	10	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
524	C₂×D₄	—	5	1	no	—
525	C₂×D₄	—	5	1	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	25	2	no	—
529	C₂×D₄	—	50	1	no	—
530	C₂×D₄	—	50	1	no	—
531	C₂×D₄	—	50	1	no	—
532	C₂×D₄	—	50	1	no	—
533	C₂×D₄	—	50	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	50	2	no	—
538	SD₁₆	—	50	4	no	—
539	SD₁₆	—	50	4	no	—
540	SD₁₆	—	50	2	no	—
541	SD₁₆	—	50	2	no	—
542	D₈	—	50	4	no	—
543	D₈	—	50	4	no	—
544	D₈	—	50	2	no	—
545	M₁₆	—	2	1	no	—
546	M₁₆	—	5	2	no	—
547	M₁₆	—	5	2	no	—
548	M₁₆	—	5	2	no	—
549	M₁₆	—	10	4	no	—
550	M₁₆	—	10	1	no	—
551	M₁₆	—	25	2	no	—
552	M₁₆	—	50	1	no	—
553	M₁₆	C₂×D₅²	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	5	2	no	—
556	C₂×C₈	—	10	4	no	—
557	C₂×C₈	—	10	1	no	—
558	C₂×C₈	—	50	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	4	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂×C₅	—	2	1	no	—
565	C₂×C₅	—	2	1	no	—
566	C₂×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂×C₅	—	4	2	no	—
569	C₂×C₅	—	20	2	no	—
570	C₂×C₅	—	40	1	no	—
571	C₂×C₅	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
573	D₅	—	4	2	no	—
574	D₅	—	8	1	no	—
575	D₅	—	40	8	no	—
576	D₅	—	40	2	no	—
577	D₅	—	40	2	no	—
578	C₂³	—	10	1	no	—
579	C₂³	—	10	1	no	—
580	C₂³	—	50	2	no	—
581	C₂³	—	100	1	no	—
582	C₂³	—	100	1	no	—
583	C₂³	—	200	2	no	—
584	C₂³	#87873	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	5	2	no	—
586	Q₈	—	10	1	no	—
587	Q₈	—	10	1	no	—
588	Q₈	—	10	1	no	—
589	D₄	—	5	2	no	—
590	D₄	—	10	2	no	—
591	D₄	—	10	2	no	—
592	D₄	—	10	1	no	—
593	D₄	—	10	1	no	—
594	D₄	—	10	1	no	—
595	D₄	—	20	1	no	—
596	D₄	—	20	1	no	—
597	D₄	—	50	2	no	—
598	D₄	—	50	2	no	—
599	D₄	—	100	1	no	—
600	D₄	—	100	1	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	20	1	no	—
606	C₂×C₄	—	20	1	no	—
607	C₂×C₄	#87873	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	5	4	no	—
615	C₈	—	10	2	no	—
616	C₈	—	50	2	no	—
617	C₅	—	2	2	no	—
618	C₅	#10610451	1	1	yes	characteristic, complemented
619	C₅	#10615545	1	1	yes	characteristic, complemented
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	—	20	1	no	—
623	C₂²	—	40	1	no	—
624	C₂²	—	40	1	no	—
625	C₂²	—	100	2	no	—
626	C₂²	—	200	2	no	—
627	C₂²	—	200	2	no	—
628	C₂²	—	200	2	no	—
629	C₂²	#11717024	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#11717024	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#87873	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	10	2	no	—
633	C₄	—	20	1	no	—
634	C₄	#11717024	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#11717024	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	20	2	no	—
642	C₂	—	40	1	no	—
643	C₂	—	200	2	no	—
644	C₂	C₂×#11717024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717024
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂×#121
hypercenter	C₂×M₁₆	D₅²
hypocenter	C₅²	#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66079	C₂	semidirect
2. C₂×#11716943	C₂	semidirect
3. C₂×#11716943	C₂	semidirect
4. #13105915	C₂	semidirect
5. C₂×#11716690	C₂	semidirect
6. C₅×#65421	C₂	semidirect
7. #13101333	C₂	semidirect
8. #13101163	C₂	semidirect
9. #13101160	C₂	semidirect
17. C₅×#4053	C₂²	semidirect
21. C₂×#87774	C₂²	semidirect
23. #11716945	C₂²	semidirect
29. C₂×#87771	C₂²	semidirect
31. #11716941	C₂²	semidirect
33. #11716690	C₂²	semidirect
34. C₅×#3956	C₂²	semidirect
35. C₅×#3955	C₂²	semidirect
36. #11716618	C₂²	semidirect
92. #66079	D₅	semidirect
96. #65421	D₅	semidirect
185. #4053	C₂×D₅	semidirect
194. #3956	C₂×D₅	semidirect
198. #3955	C₂×D₅	semidirect
464. C₅²	#3068	semidirect
618. C₅	#10610451	semidirect
619. C₅	#10615545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66079	2
C₂×#11716943	2
#13105915	2
C₂×#11716690	2
C₅×#65421	2
#13101333	2
#13101163	2
#13101160	2
#10615545	5
#10610451	5