Finite Group Databasebeta

← #72223487

Subgroups — #72223487

Order 6400.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72221248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72221246C211yesmaximal, characteristic
9#72221240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72221238C211yesmaximal, characteristic
11#100×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13104060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72220939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72220841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72213282C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×#1043C2211yescharacteristic
17#13107559C2211yescharacteristic
18#13107550C2211yescharacteristic
19C2×#11717353C2211yescharacteristic
20C2×#11717048C2211yescharacteristic
21#13106298C2211yescharacteristic
22#13105808C2211yescharacteristic
23#13105798C2211yescharacteristic
24#13104909C2211yescharacteristic
25C2×#11716900C2211yescharacteristic
26#13104866C2211yescharacteristic
27#13104865C2211yescharacteristic
28#13104790C2211yescharacteristic
29M16×#1043C2211yescharacteristic
30M16×#1043C2211yescharacteristic
31#13104060—21no—
32#13104060—21no—
33#13104060—21no—
34#13104060—21no—
35#13104060—21no—
36#13104059—21no—
37#13104056—21no—
38#13104055—21no—
39#13103965C2211yescharacteristic
40#13103962C2211yescharacteristic
41C2×#11716772C2211yescharacteristic
42#13103938C2211yescharacteristic
43C2×#11716767C2211yescharacteristic
44#13103935C2211yescharacteristic
45#13103931C2211yescharacteristic
46#13103928C2211yescharacteristic
47C2×#11716763C2211yescharacteristic
48#13103909C2211yescharacteristic
49#13103905C2211yescharacteristic
50#13103865—21no—
51#13103862—21no—
52#13103861—21no—
53#13103855—21no—
54#13103853—21no—
55#13103849—21no—
56#13103844—21no—
57#13103843—21no—
58#100×C5⋊D5C2211yescharacteristic
59C5×#65037C412yescomplemented
60#13101702C412yescomplemented
61#13101184C2211yescharacteristic
62#13101174C412yescomplemented
63#13101163C412yescomplemented
64#13101153C2211yescharacteristic
65#13100372C2211yescharacteristic
66#13100369C2211yescharacteristic
67#13100277C2211yescharacteristic
68#13100277C2211yescharacteristic
69#13099913C2211yescharacteristic
70#13099909C2211yescharacteristic
71#13036387—52nomaximal
72C23×#1043—21no—
73C2×D4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
74#11717471C2311yescharacteristic
75C2×#87872C2311yescharacteristic
76#11717451C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊#1044C2311yescharacteristic
78#11717448C2311yescharacteristic
79C2×#87862C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊#1043—21no—
81D4×#1043—21no—
82D4×#1043—21no—
83D4×#1043—21no—
84D4×#1043—21no—
85C2×C4⋊#1043C2311yescharacteristic
86C2×C4×#1043C2311yescharacteristic
87#11717435C2311yescharacteristic
88#11717435C2311yescharacteristic
89#11717375—21no—
90#11717375—21no—
91#11717373—22no—
92C2×#87832—21no—
93C2×#87830—21no—
94#11717363D411yescharacteristic
95#11717363D411yescharacteristic
96C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
97#11717361—21no—
98#11717360—22no—
99D5⋊(D5⋊C8)—21no—
100#11717356—21no—
101#11717353—21no—
102#11717353—21no—
103#11717353—21no—
104#11717353—21no—
105#11717353D411yescharacteristic
106#11717353D411yescharacteristic
107M16×C5⋊D5C2311yescharacteristic
108M16×C5⋊D5C2311yescharacteristic
109C2×C5×#687C2×C412yescomplemented
110C5×#4078C2×C412yes—
111C5×#4055C2×C412yescomplemented
112C5×#4053C2×C412yescomplemented
113#11717055—22no—
114#11717048—21no—
115#11717048—21no—
116#11717048—22no—
117#11717048—21no—
118#11717044—21no—
119C2×#87774C2×C412yescomplemented
120#11716945C2×C412yescomplemented
121#11716943C2×C412yes—
122#11716936C2311yescharacteristic
123C2×#87767C2311yescharacteristic
124#11716932C2×C412yescomplemented
125#11716929—22no—
126#11716922—22no—
127#11716920—21no—
128#11716914—21no—
129#11716909—21no—
130C8×D52—21no—
131#11716900—21no—
132#11716900—21no—
133#11716900—21no—
134#11716900—21no—
135#11716887—21no—
136#11716886—21no—
137#11716885—21no—
138C8×#1044—21no—
139#11716881—22no—
140#11716860—21no—
141#11716860—21no—
142C8×#1043—21no—
143C8×#1043—21no—
144#11716782—22no—
145#11716773—22no—
146#11716772—21no—
147#11716772—21no—
148#11716772—21no—
149#11716771—21no—
150#11716768—21no—
151#11716768—21no—
152#11716768—21no—
153#11716767—21no—
154#11716767—21no—
155#11716767—21no—
156#11716766—21no—
157#11716765—21no—
158#11716764—21no—
159#11716763—21no—
160#11716763D411yescharacteristic
161#11716763D411yescharacteristic
162#11716763D411yescharacteristic
163#11716763D411yescharacteristic
164#11716762—21no—
165#11716761—21no—
166C52×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
167#11716700C2×C411yescharacteristic, complemented
168#11716690C2×C411yescharacteristic, complemented
169#11716690C2×C411yescharacteristic, complemented
170C5×#3956C2×C412yescomplemented
171C5×#3954C2×C412yescomplemented
172#11716618C2×C412yescomplemented
173#11716601C2×C412yescomplemented
174AGL(1,𝔽5)×#137—52no—
175AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)—52no—
176C2×#65735—52no—
177#10617415—52no—
178D5×#471—52no—
179#10604870—52no—
180#10604866—52no—
181#10604828—52no—
182#10604782—52no—
183#10604088—52no—
184#10604086—52no—
185#10603933—52no—
186AGL(1,𝔽5)×#101—52no—
187#10603927—52no—
188AGL(1,𝔽5)×#100—52no—
189AGL(1,𝔽5)×#100—102no—
190C23×C5⋊D5—21no—
191C22×#1044—21no—
192C22×#1043—21no—
193C22×#1043—41no—
194C22×#1043—41no—
195C22×#1043—82no—
196C22×#1043#4111yescharacteristic
197C22×#1043#4111yescharacteristic
198C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
199C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
200C2×C52×D4C22×C411yescharacteristic
201C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
202D4×C5⋊D5—21no—
203D4×C5⋊D5—21no—
204D4×C5⋊D5—21no—
205D4×C5⋊D5—21no—
206C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
208C5×#709C22×C412yes—
209C2×C5×Dic10C22×C412yes—
210#87886—21no—
211C2×#6039—21no—
212C2×#6036—21no—
213#87880—21no—
214#87877C2×D411yescharacteristic
215C4×D52—21no—
216#87873—21no—
217#87872—21no—
218#87872—21no—
219#87872—21no—
220#87872—21no—
221#87872C2×D411yescharacteristic
222#87871#4112yes—
223C22⋊#1044—21no—
224#87867—21no—
225C2×#6034—21no—
226C4⋊#1044—21no—
227C4⋊#1044—21no—
228C4⋊#1044C2×D411yescharacteristic
229C4⋊#1044C2×D411yescharacteristic
230C4×#1044—21no—
231#87863—21no—
232#87862—21no—
233#87862—21no—
234#87862C2×D411yescharacteristic
235#87862C2×D411yescharacteristic
236C22⋊#1043—41no—
237C22⋊#1043—41no—
238#87860—21no—
239#87860#4112yes—
240C4⋊#1043—21no—
241C4⋊#1043—21no—
242C4×#1043C2×D411yescharacteristic
243C4×#1043C2×D411yescharacteristic
244C4×#1043C2×D411yescharacteristic
245C4×#1043C2×D411yescharacteristic
246#87856—21no—
247#87856—21no—
248#87855—21no—
249#87855—21no—
250#87834—24no—
251D5⋊#170—24no—
252#87832—21no—
253#87832—21no—
254#87832—41no—
255#87832—41no—
256#87831—21no—
257#87831—21no—
258#87830—21no—
259#87830—21no—
260#87830—41no—
261#87830—41no—
262C52×M16C22×C411yescharacteristic
263C52×M16C22×C411yescharacteristic
264#87804C22×C411yescharacteristic
265#87804C22×C411yescharacteristic
266#87799—21no—
267#87799—21no—
268C8×C5⋊D5—21no—
269C8×C5⋊D5—21no—
270C5×#687—22no—
271C5×#687—22no—
272C5×#687—22no—
273C5×#686—22no—
274C5×#681C22×C412yes—
275C2×C5×#168C22×C412yes—
276C5×Dic20—22no—
277C5×#677—22no—
278C5×#676—22no—
279C5×C8×D5—22no—
280#87775—22no—
281#87774—22no—
282#87774—22no—
283#87774—22no—
284#87772—22no—
285#87771—22no—
286#87769—21no—
287#87768—22no—
288#87767—21no—
289#87767C2×D411yescharacteristic
290#87767C2×D411yescharacteristic
291#87767#4112yes—
292D5×#168—22no—
293#41×AGL(1,𝔽5)—52no—
294D5⋊#131—52no—
295C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
296C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
297C2×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
298D5×#137—52no—
299D5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
300C2×D5×SD16—52no—
301D5×#131—52no—
302#65793—52no—
303#65793—52no—
304D5⋊#101—52no—
305#65782—52no—
306C2×#4009—52no—
307D5⋊#100—52no—
308D5⋊#100—102no—
309#65767—52no—
310C2×#4007—52no—
311#65739—102no—
312Q16×AGL(1,𝔽5)—102no—
313#65735—102no—
314#65735—102no—
315#65735—102no—
316#65735—102no—
317#65735—102no—
318#65735—102no—
319SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
320SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
321#65731—102no—
322D8×AGL(1,𝔽5)—102no—
323#65728—52no—
324#65728—102no—
325#65727—52no—
326#65727—52no—
327M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
328M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
329M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
330M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
331M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
332M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
333D5⋊#108—52no—
334C2×#3994—52no—
335#65718—52no—
336#65718—102no—
337C2×#3992—52no—
338C2×#3992—102no—
339C5×#471—52no—
340#65492—52no—
341#65489—52no—
342#65466—52no—
343#65430—52no—
344#65187—52no—
345D5×#108—52no—
346#65043—52no—
347D5×#101—52no—
348#65037AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
349D5×#100—52no—
350D5×#100—102no—
351#64901—52no—
352#64901—52no—
353#64899—52no—
354#64899—52no—
355#64899—52no—
356#64899—52no—
357#64899—102no—
358#64899—102no—
359#21557—251noSylow
360C23×C52—21no—
361C22×C5⋊D5—21no—
362C22×C5⋊D5—41no—
363C22×C5⋊D5—41no—
364C22×C5⋊D5—81no—
365C22×C5⋊D5—81no—
366C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
367C2×D52—21no—
368C2×#1044—21no—
369C2×#1044—21no—
370C2×#1044—41no—
371C2×#1044—81no—
372C2×#1043—41no—
373C2×#1043—41no—
374C2×#1043—41no—
375C2×#1043—82no—
376C2×#1043—82no—
377C2×#1043—81no—
378C2×#1043#12111yescharacteristic
379C2×#1043#12111yescharacteristic
380C2×#1043#12111yescharacteristic
381C2×#1043#12111yescharacteristic
382D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
383D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
384C52×D4—21no—
385C52×D4—21no—
386C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
387C22⋊(C5⋊D5)—41no—
388C22⋊(C5⋊D5)—41no—
389C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
390C4⋊(C5⋊D5)—21no—
391C4⋊(C5⋊D5)—21no—
392C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
393C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
394C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
395C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
396C5×C22⋊D5—22no—
397C2×C5×Dic5—22no—
398C5×D20C4×D412yes—
399C4×C5×D5—22no—
400C5×Dic10—22no—
401C5×Dic10—22no—
402C5×Dic10C4×D412yes—
403#6039—21no—
404#6039—41no—
405#6039—41no—
406#6038—22no—
407#6037—21no—
408#6036—21no—
409#6036—41no—
410#6036—41no—
411D5×Dic5—22no—
412#6034—21no—
413#6034—21no—
414#6034—41no—
415#6033—22no—
416#6033—41no—
417C52×C8—21no—
418C52×C8—21no—
419#6029—21no—
420#6029—21no—
421C5×#168—22no—
422C5×#168C4×D412yes—
423C5×#168C4×D412yes—
424C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
425C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
426D5×#41—52no—
427C2×Q8×D5—52no—
428C2×D4×D5—52no—
429C2×D4×D5—102no—
430C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
431C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
432Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
433Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
434Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
435Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
436Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
437Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
438#4133—102no—
439D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
440D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
441D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
442D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
443D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
444D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
445D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
446D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
447D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
448D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
449D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
450D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
451#4131—104no—
452#4131—102no—
453#4130—52no—
454#4130—102no—
455C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
456C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
457C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
458C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
459C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
460C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
461C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
462C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
463D5⋊M16—52no—
464D5⋊M16—52no—
465D5⋊M16—52no—
466D5⋊M16—102no—
467D5⋊M16—102no—
468D5⋊M16—102no—
469C2×D5⋊C8—52no—
470C2×D5⋊C8—102no—
471C5×#137—52no—
472C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
473C2×C5×SD16—52no—
474C5×#131—52no—
475#4097—52no—
476#4095—52no—
477#4094—52no—
478#4088—52no—
479C2×#688—52no—
480C2×#687C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
481#4078C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
482#4064—102no—
483D5×Q16—102no—
484#4061—102no—
485#4060—102no—
486D5×SD16—102no—
487D5×SD16—102no—
488D5×SD16—102no—
489D5×SD16—102no—
490D5×SD16—102no—
491D5×SD16—102no—
492#4057—102no—
493D5×D8—102no—
494#4055C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
495#4054—52no—
496#4053—102no—
497#4053C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
498D5×M16—52no—
499D5×M16—52no—
500D5×M16—52no—
501D5×M16—102no—
502D5×M16—102no—
503D5×M16—102no—
504C2×#677—52no—
505#4047—52no—
506#4047—102no—
507C2×C8×D5—52no—
508C2×C8×D5—102no—
509#4013—104no—
510#4013—108no—
511#4009—102no—
512#4009—102no—
513#4009—102no—
514#4009—102no—
515#4009—102no—
516#4009—102no—
517#4007—102no—
518#4007—102no—
519#4007—102no—
520#4007—102no—
521#4007—102no—
522#4007—102no—
523#4005—104no—
524#3996—102no—
525#3995—102no—
526#3994—102no—
527#3994—102no—
528#3994—102no—
529#3994—102no—
530#3993—102no—
531#3993—102no—
532#3992—52no—
533#3992—52no—
534#3992—52no—
535#3992—52no—
536#3992—102no—
537#3992—102no—
538#3992—102no—
539#3992—102no—
540#3992—102no—
541#3992—202no—
542#3992—202no—
543C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
544C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
545C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
546C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
547C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
548C8×AGL(1,𝔽5)—202no—
549C8×AGL(1,𝔽5)—202no—
550C5×#108—52no—
551C5×#101—52no—
552C5×#100—22no—
553C5×#100C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
554#3968—52no—
555#3965—52no—
556#3965—102no—
557#3956—52no—
558#3956C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
559#3955—52no—
560#3955—52no—
561#3955—102no—
562#3955—102no—
563#3954—52no—
564#3954C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
565#3951—52no—
566C2×#471—251no—
567C4×#137—251no—
568C4×AGL(1,ℤ/8)—251no—
569C2×#440—251no—
570#2875—251no—
571#1977—251no—
572#1952—251no—
573#1931—251no—
574#1930—251no—
575#1908—251no—
576#1907—251no—
577#1816—251no—
578#1778—251no—
579C4×#101—251no—
580C4×#100—251no—
581C22×C52—41no—
582C22×C52—81no—
583C22×C52C4×#4111yescharacteristic
584C2×C5⋊D5—21no—
585C2×C5⋊D5—21no—
586C2×C5⋊D5—41no—
587C2×C5⋊D5—82no—
588C2×C5⋊D5—81no—
589C2×C5⋊D5—81no—
590C2×C5⋊D5—81no—
591C2×C5⋊D5C2×#12111yescharacteristic
592C2×C5⋊D5#52911yescharacteristic
593C2×C5×D5—22no—
594D52—41no—
595D52—41no—
596#1044—41no—
597#1044—41no—
598#1044—81no—
599#1043—21no—
600#1043—21no—
601#1043—21no—
602#1043—21no—
603#1043—81no—
604C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
605C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
606#1039#52511yescharacteristic
607#1039#53211yescharacteristic
608C5×Dic5—22no—
609C5×Dic5—42no—
610C23×D5—102no—
611C23×D5—104no—
612C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
613C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
614C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
615C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
616C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
617C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
618C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
619C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
620C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
621C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
622C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
623C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
624C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
625C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
626C22×AGL(1,𝔽5)—408no—
627C5×#41—52no—
628C2×C5×Q8—52no—
629C2×C5×D4—22no—
630C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
631C2×C22⋊D5—102no—
632C2×C22⋊D5—104no—
633#713—52no—
634Q8×D5—52no—
635Q8×D5—102no—
636Q8×D5—102no—
637Q8×D5—102no—
638Q8×D5—102no—
639#711—52no—
640#711—102no—
641D4×D5—52no—
642D4×D5—102no—
643D4×D5—102no—
644D4×D5—102no—
645D4×D5—102no—
646D4×D5—102no—
647D4×D5—202no—
648D4×D5—202no—
649D4×D5—202no—
650D4×D5—202no—
651#709—102no—
652#709C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
653C2×D20—52no—
654C2×D20—102no—
655C2×C4×D5—52no—
656C2×C4×D5—102no—
657C2×C4×D5—102no—
658C2×C4×D5—102no—
659C2×Dic10—102no—
660C2×Dic10C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
661C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
662C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
663C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
664C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
665C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
666C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
667C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
668#704—54no—
669#704—104no—
670#704—104no—
671#704—102no—
672#704—102no—
673#704—104no—
674C2×#170—102no—
675C2×#170—104no—
676C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
677C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
678C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
679C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
680C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
681C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
682C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
683C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
684C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
685C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
686C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
687C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
688C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
689C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
690C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
691C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
692C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
693C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
694C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
695C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
696C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
697C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
698C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
699C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
700C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
701#700—102no—
702#700—104no—
703#700—102no—
704#700—102no—
705#700—202no—
706#700—202no—
707D5⋊C8—52no—
708D5⋊C8—52no—
709D5⋊C8—102no—
710D5⋊C8—102no—
711D5⋊C8—104no—
712D5⋊C8—102no—
713D5⋊C8—102no—
714D5⋊C8—202no—
715D5⋊C8—202no—
716C5×Q16—102no—
717C5×SD16—102no—
718C5×SD16—102no—
719C5×SD16—102no—
720C5×SD16—102no—
721C5×D8—102no—
722C5×M16—22no—
723C5×M16—22no—
724C5×M16—52no—
725C5×M16—102no—
726C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
727C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
728C2×C5×C8—52no—
729C2×C5×C8—102no—
730#689—102no—
731#689—102no—
732#688—102no—
733#688—102no—
734#688—102no—
735#688—102no—
736#687—22no—
737#687—22no—
738#687—22no—
739#687—102no—
740#686—22no—
741#686—102no—
742#681—52no—
743#681—52no—
744#681—102no—
745#681—102no—
746#681—102no—
747#681C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
748C2×#168—102no—
749C2×#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
750Dic20—22no—
751D40—102no—
752#677—22no—
753#677—102no—
754#677—102no—
755#677—102no—
756#676—22no—
757#676—102no—
758#676—102no—
759#676—102no—
760#676—102no—
761#676—202no—
762#676—202no—
763C8×D5—22no—
764C8×D5—52no—
765C8×D5—52no—
766C8×D5—52no—
767C8×D5—52no—
768C8×D5—102no—
769C8×D5—102no—
770C8×D5—102no—
771C8×D5—102no—
772C8×D5—202no—
773C8×D5—202no—
774C2×#137—251no—
775C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
776C22×SD16—251no—
777C2×#131—251no—
778C2×#131—251no—
779C4×#41—251no—
780C2×C4×Q8—251no—
781C2×C4×D4—251no—
782#471—52no—
783#471—252no—
784#471—252no—
785#471—252no—
786#442—501no—
787#441—501no—
788#440—501no—
789#440—501no—
790#440—501no—
791#440—501no—
792#440—501no—
793#440—501no—
794C4×Q16—501no—
795C4×SD16—501no—
796C4×SD16—501no—
797C4×D8—501no—
798C2×#108—251no—
799C2×#108—251no—
800#428—251no—
801#428—251no—
802C2×#107—251no—
803#419—251no—
804#418—251no—
805#417—251no—
806#417—251no—
807C2×#103—251no—
808C2×#102—251no—
809C2×#101—251no—
810C2×#101—251no—
811C2×#100—251no—
812C2×#100—251no—
813#405—251no—
814#405—251no—
815#405—501no—
816#405—501no—
817C4×M16—251no—
818C4×M16—251no—
819C4×M16—251no—
820C4×M16—501no—
821C2×#97—251no—
822C2×#97—501no—
823#343—251no—
824#343—251no—
825#343—251no—
826#343—251no—
827#341—251no—
828#341—251no—
829C2×C52—21no—
830C2×C52—81no—
831C2×C52C4×#12111yescharacteristic
832C5⋊D5—21no—
833C5⋊D5—81no—
834C5⋊D5#306811yescharacteristic
835C5⋊D5#306911yescharacteristic
836C5×D5—42no—
837C23×C5—24no—
838C23×C5—22no—
839C22×D5—52no—
840C22×D5—102no—
841C22×D5—102no—
842C22×D5—104no—
843C22×D5—102no—
844C22×D5—202no—
845C22×D5—202no—
846C22×D5—204no—
847C22×D5—204no—
848C22×D5—402no—
849C22×D5—402no—
850C22×D5—404no—
851C22×D5—404no—
852C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
853C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
854C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
855C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
856C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
857C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
858C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
859C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
860C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
861C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
862C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
863C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
864C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
865C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
866C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
867C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
868C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
869C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
870C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
871C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
872C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
873C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
874C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
875C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
876C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
877C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
878C5×Q8—52no—
879C5×Q8—102no—
880C5×Q8—102no—
881C5×D4—22no—
882C5×D4—22no—
883C5×D4—42no—
884C5×D4—42no—
885C5×D4—52no—
886C5×D4—102no—
887C2×C4×C5—22no—
888C2×C4×C5—102no—
889C2×C4×C5—102no—
890C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
891C22⋊D5—22no—
892C22⋊D5—102no—
893C22⋊D5—102no—
894C22⋊D5—202no—
895C22⋊D5—202no—
896C22⋊D5—204no—
897C22⋊D5—204no—
898C2×Dic5—22no—
899C2×Dic5—52no—
900C2×Dic5—102no—
901C2×Dic5—102no—
902D20—102no—
903D20—102no—
904D20—102no—
905D20—202no—
906D20—202no—
907D20D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
908C4×D5—22no—
909C4×D5—52no—
910C4×D5—52no—
911C4×D5—52no—
912C4×D5—52no—
913C4×D5—102no—
914C4×D5—102no—
915C4×D5—102no—
916C4×D5—102no—
917C4×D5—102no—
918C4×D5—102no—
919C4×D5—202no—
920C4×D5—202no—
921Dic10—22no—
922Dic10—22no—
923Dic10—102no—
924Dic10—202no—
925Dic10—202no—
926Dic10D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
927#170—104no—
928#170—102no—
929#170—102no—
930#170—204no—
931#170—202no—
932#170—202no—
933#170—204no—
934C5×C8—22no—
935C5×C8—22no—
936C5×C8—42no—
937C5×C8—42no—
938C5×C8—52no—
939C5×C8—52no—
940C5×C8—102no—
941#168—22no—
942#168—102no—
943#168—102no—
944#168—202no—
945#168—202no—
946#168D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
947#168D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
948C2×#41—251no—
949C22×Q8—251no—
950C22×D4—251no—
951C23×C4—501no—
952#137—52no—
953#137—252no—
954#137—502no—
955AGL(1,ℤ/8)—52no—
956AGL(1,ℤ/8)—252no—
957AGL(1,ℤ/8)—502no—
958C2×Q16—501no—
959C2×SD16—52no—
960C2×SD16—252no—
961C2×SD16—501no—
962C2×SD16—501no—
963C2×SD16—502no—
964C2×SD16—501no—
965C2×SD16—501no—
966C2×D8—501no—
967#131—52no—
968#131—252no—
969#131—502no—
970#131—502no—
971#131—502no—
972C2×M16—251no—
973C2×M16—251no—
974C2×M16—251no—
975C2×M16—251no—
976C2×M16—251no—
977C2×M16—251no—
978C2×M16—501no—
979C2×M16—501no—
980C22×C8—251no—
981C22×C8—251no—
982C22×C8—501no—
983C22×C8—501no—
984C4×Q8—251no—
985C4×Q8—251no—
986C4×Q8—501no—
987C4×Q8—501no—
988C4×Q8—501no—
989C4×Q8—501no—
990C4×D4—251no—
991C4×D4—251no—
992C4×D4—501no—
993C4×D4—501no—
994C4×D4—501no—
995C4×D4—501no—
996C4×D4—501no—
997C4×D4—501no—
998#117—251no—
999#117—501no—
1000C2×C4⋊C4—251no—
1001C2×C4⋊C4—251no—
1002C2×C4⋊C4—501no—
1003C2×C22⋊C4—501no—
1004C2×C42—251no—
1005C2×C42—501no—
1006C2×C42—501no—
1007#108—52no—
1008#108—252no—
1009#108—502no—
1010#107—501no—
1011#107—501no—
1012#107—501no—
1013#107—501no—
1014#106—501no—
1015#106—501no—
1016#103—501no—
1017#103—501no—
1018#103—501no—
1019#103—501no—
1020#103—501no—
1021#103—501no—
1022#102—501no—
1023#102—501no—
1024#102—501no—
1025#102—501no—
1026#102—501no—
1027#102—501no—
1028#101—52no—
1029#101—252no—
1030#101—502no—
1031#100—251no—
1032#100—251no—
1033#100—251no—
1034#100—502no—
1035#100D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
1036#97—251no—
1037#97—251no—
1038#97—251no—
1039#97—251no—
1040#97—501no—
1041#97—501no—
1042#97—501no—
1043#97—501no—
1044#97—501no—
1045C4×C8—501no—
1046C4×C8—501no—
1047C4×C8—501no—
1048C4×C8—501no—
1049C4×C8—501no—
1050C52#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
1051C22×C5—22no—
1052C22×C5—44no—
1053C22×C5—42no—
1054C22×C5—82no—
1055C22×C5—84no—
1056C22×C5—102no—
1057C22×C5#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
1058C2×D5—22no—
1059C2×D5—52no—
1060C2×D5—52no—
1061C2×D5—102no—
1062C2×D5—102no—
1063C2×D5—102no—
1064C2×D5—102no—
1065C2×D5—202no—
1066C2×D5—202no—
1067C2×D5—202no—
1068C2×D5—202no—
1069C2×D5—204no—
1070C2×D5—202no—
1071C2×D5—402no—
1072C2×D5—402no—
1073C2×D5—404no—
1074C2×D5—404no—
1075C2×D5—404no—
1076C2×D5—408no—
1077C2×D5—402no—
1078C2×D5—404no—
1079AGL(1,𝔽5)—102no—
1080AGL(1,𝔽5)—102no—
1081AGL(1,𝔽5)—102no—
1082AGL(1,𝔽5)—102no—
1083AGL(1,𝔽5)—104no—
1084AGL(1,𝔽5)—202no—
1085AGL(1,𝔽5)—202no—
1086AGL(1,𝔽5)—202no—
1087AGL(1,𝔽5)—202no—
1088AGL(1,𝔽5)—202no—
1089AGL(1,𝔽5)—402no—
1090AGL(1,𝔽5)—402no—
1091AGL(1,𝔽5)—404no—
1092C4×C5—22no—
1093C4×C5—22no—
1094C4×C5—102no—
1095C4×C5—202no—
1096C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1097C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1098Dic5—22no—
1099Dic5—42no—
1100Dic5—52no—
1101Dic5—52no—
1102Dic5—102no—
1103Dic5—102no—
1104C24—501no—
1105#41—52no—
1106#41—252no—
1107#41—501no—
1108#41—501no—
1109C2×Q8—52no—
1110C2×Q8—251no—
1111C2×Q8—501no—
1112C2×Q8—501no—
1113C2×Q8—501no—
1114C2×Q8—501no—
1115C2×Q8—501no—
1116C2×D4—251no—
1117C2×D4—251no—
1118C2×D4—501no—
1119C2×D4—501no—
1120C2×D4—501no—
1121C2×D4—501no—
1122C2×D4—501no—
1123C2×D4—501no—
1124C2×D4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1125C22×C4—251no—
1126C22×C4—251no—
1127C22×C4—251no—
1128C22×C4—501no—
1129C22×C4—501no—
1130C22×C4—501no—
1131C22×C4—501no—
1132C22×C4—501no—
1133C22×C4—501no—
1134C22×C4—1001no—
1135C22×C4—1001no—
1136C22×C4—2002no—
1137Q16—102no—
1138Q16—502no—
1139SD16—102no—
1140SD16—102no—
1141SD16—102no—
1142SD16—102no—
1143SD16—502no—
1144SD16—502no—
1145SD16—502no—
1146SD16—502no—
1147D8—102no—
1148D8—502no—
1149M16—52no—
1150M16—102no—
1151M16—252no—
1152M16—251no—
1153M16—251no—
1154M16—501no—
1155M16—501no—
1156M16—502no—
1157M16—501no—
1158M16—501no—
1159M16—504no—
1160M16—501no—
1161M16—501no—
1162M16—501no—
1163M16—501no—
1164M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1165M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1166C2×C8—52no—
1167C2×C8—102no—
1168C2×C8—251no—
1169C2×C8—251no—
1170C2×C8—252no—
1171C2×C8—251no—
1172C2×C8—251no—
1173C2×C8—501no—
1174C2×C8—501no—
1175C2×C8—502no—
1176C2×C8—501no—
1177C2×C8—501no—
1178C2×C8—501no—
1179C2×C8—501no—
1180C2×C8—504no—
1181C2×C8—501no—
1182C2×C8—501no—
1183C4⋊C4—251no—
1184C4⋊C4—251no—
1185C4⋊C4—501no—
1186C4⋊C4—501no—
1187C4⋊C4—501no—
1188C4⋊C4—501no—
1189C4⋊C4—501no—
1190C4⋊C4—501no—
1191C4⋊C4—1001no—
1192C4⋊C4—1001no—
1193C22⋊C4—501no—
1194C22⋊C4—501no—
1195C22⋊C4—501no—
1196C22⋊C4—1001no—
1197C22⋊C4—1001no—
1198C42—251no—
1199C42—251no—
1200C42—251no—
1201C42—251no—
1202C42—501no—
1203C42—501no—
1204C42—501no—
1205C42—1001no—
1206C42—1001no—
1207C2×C5—22no—
1208C2×C5—22no—
1209C2×C5—42no—
1210C2×C5—84no—
1211C2×C5—82no—
1212C2×C5—202no—
1213C2×C5AGL(1,𝔽5)×#12112yes—
1214D5—42no—
1215D5—52no—
1216D5—52no—
1217D5—102no—
1218D5—102no—
1219D5—102no—
1220D5—202no—
1221D5—404no—
1222D5—402no—
1223C23—21no—
1224C23—251no—
1225C23—501no—
1226C23—501no—
1227C23—1001no—
1228C23—1001no—
1229C23—2001no—
1230C23—2001no—
1231Q8—52no—
1232Q8—102no—
1233Q8—102no—
1234Q8—501no—
1235Q8—1001no—
1236Q8—1001no—
1237D4—21no—
1238D4—21no—
1239D4—52no—
1240D4—102no—
1241D4—502no—
1242D4—501no—
1243D4—501no—
1244D4—501no—
1245D4—1001no—
1246D4—1001no—
1247C2×C4—102no—
1248C2×C4—102no—
1249C2×C4—251no—
1250C2×C4—251no—
1251C2×C4—251no—
1252C2×C4—251no—
1253C2×C4—251no—
1254C2×C4—251no—
1255C2×C4—251no—
1256C2×C4—251no—
1257C2×C4—251no—
1258C2×C4—501no—
1259C2×C4—502no—
1260C2×C4—501no—
1261C2×C4—501no—
1262C2×C4—1001no—
1263C2×C4—1001no—
1264C2×C4—1001no—
1265C2×C4—1001no—
1266C2×C4—1001no—
1267C2×C4—1001no—
1268C2×C4—2001no—
1269C2×C4—2001no—
1270C2×C4—2002no—
1271C2×C4—2002no—
1272C2×C4—2001no—
1273C2×C4—2001no—
1274C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1275C8—21no—
1276C8—21no—
1277C8—52no—
1278C8—52no—
1279C8—102no—
1280C8—501no—
1281C8—501no—
1282C8—502no—
1283C8—501no—
1284C8—501no—
1285C8—1001no—
1286C8—1001no—
1287C5—22no—
1288C5#1303638712yescomplemented
1289C22—41no—
1290C22—81no—
1291C22—102no—
1292C22—251no—
1293C22—251no—
1294C22—501no—
1295C22—501no—
1296C22—1001no—
1297C22—1001no—
1298C22—1001no—
1299C22—2001no—
1300C22—2001no—
1301C22—2001no—
1302C22—2002no—
1303C22#1310755911yescharacteristic
1304C4—102no—
1305C4—202no—
1306C4—251no—
1307C4—251no—
1308C4—501no—
1309C4—501no—
1310C4—501no—
1311C4—501no—
1312C4—1001no—
1313C4—1001no—
1314C4—2001no—
1315C4—2001no—
1316C4D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1317C4D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1318C2—21no—
1319C2—81no—
1320C2—202no—
1321C2—251no—
1322C2—251no—
1323C2—501no—
1324C2—2001no—
1325C2#7222167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221671
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#100C2×C4
socleC2×C52C4×#121
prime radical#13106298C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenter#100D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#21557
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221304C2semidirect
2. #72221295C2semidirect
3. #72221279C2semidirect
4. #72221277C2semidirect
5. #72221271C2semidirect
6. #72221269C2semidirect
7. #72221248C2semidirect
9. #72221240C2semidirect
11. #100×#1043C2semidirect
12. C2×#13104060C2semidirect
13. #72220939C2semidirect
14. #72220841C2semidirect
59. C5×#65037C4semidirect
60. #13101702C4semidirect
62. #13101174C4semidirect
63. #13101163C4semidirect
109. C2×C5×#687C2×C4semidirect
111. C5×#4055C2×C4semidirect
112. C5×#4053C2×C4semidirect
119. C2×#87774C2×C4semidirect
120. #11716945C2×C4semidirect
124. #11716932C2×C4semidirect
166. C52×#100C2×C4semidirect
167. #11716700C2×C4semidirect
168. #11716690C2×C4semidirect
169. #11716690C2×C4semidirect
170. C5×#3956C2×C4semidirect
171. C5×#3954C2×C4semidirect
172. #11716618C2×C4semidirect
173. #11716601C2×C4semidirect
348. #65037AGL(1,𝔽5)semidirect
480. C2×#687C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
494. #4055C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. #4053C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
553. C5×#100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
558. #3956C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
564. #3954C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
1035. #100D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1050. C52#21557semidirect
1288. C5#13036387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213042
#722212952
#722212792
#722212772
#722212712
#722212692
#722212482
#722212462
#722212402
#722212382
#100×#10432
C2×#131040602
#722209392
#722208412
#722132822
#130363875