Finite Group Databasebeta

← #72223488

Subgroups — #72223488

Order 6400.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72221249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72221246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72221239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72221237C211yesmaximal, characteristic
11#100×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72220943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72220841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#13104056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72213282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×#1043C2211yescharacteristic
17#13107559C2211yescharacteristic
18C2×#11717363C2211yescharacteristic
19#13107550C2211yescharacteristic
20#13106298C2211yescharacteristic
21C2×#11717044C2211yescharacteristic
22#13105807C2211yescharacteristic
23#13105798C2211yescharacteristic
24#13104909C2211yescharacteristic
25C2×#11716900C2211yescharacteristic
26#13104866C2211yescharacteristic
27#13104865C2211yescharacteristic
28#13104790C2211yescharacteristic
29M16×#1043C2211yescharacteristic
30M16×#1043C2211yescharacteristic
31#13104060—21no—
32#13104059—21no—
33#13104056—21no—
34#13104056—21no—
35#13104056—21no—
36#13104056—21no—
37#13104056—21no—
38#13104055—21no—
39#13103965C2211yescharacteristic
40#13103962C2211yescharacteristic
41C2×#11716771C2211yescharacteristic
42#13103935C2211yescharacteristic
43#13103932C2211yescharacteristic
44#13103931C2211yescharacteristic
45C2×#11716765C2211yescharacteristic
46#13103927C2211yescharacteristic
47C2×#11716763C2211yescharacteristic
48#13103909C2211yescharacteristic
49#13103905C2211yescharacteristic
50#13103865—21no—
51#13103856—21no—
52#13103855—21no—
53#13103854—21no—
54#13103853—21no—
55#13103849—21no—
56#13103844—21no—
57#13103843—21no—
58#100×C5⋊D5C2211yescharacteristic
59C5×#65038C412yescomplemented
60#13101697C412yescomplemented
61#13101182C2211yescharacteristic
62#13101175C412yescomplemented
63#13101160C412yescomplemented
64#13101153C2211yescharacteristic
65#13100372C2211yescharacteristic
66#13100369C2211yescharacteristic
67#13100277C2211yescharacteristic
68#13100277C2211yescharacteristic
69#13099913C2211yescharacteristic
70#13099909C2211yescharacteristic
71#13036385—52nomaximal
72C23×#1043—21no—
73C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×D4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
75#11717471C2311yescharacteristic
76C2×#87877C2311yescharacteristic
77#11717451C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#1044C2311yescharacteristic
79#11717448C2311yescharacteristic
80C2×#87862C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊#1043—21no—
82D4×#1043—21no—
83D4×#1043—21no—
84D4×#1043—21no—
85D4×#1043—21no—
86C2×C4⋊#1043C2311yescharacteristic
87C2×C4×#1043C2311yescharacteristic
88#11717435C2311yescharacteristic
89#11717435C2311yescharacteristic
90#11717375—21no—
91#11717375—21no—
92#11717373—22no—
93C2×#87831—21no—
94#11717363—21no—
95#11717363—21no—
96#11717363—21no—
97#11717363—21no—
98#11717363D411yescharacteristic
99#11717363D411yescharacteristic
100C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
101#11717361—21no—
102#11717360—22no—
103D5⋊(D5⋊C8)—21no—
104#11717356—21no—
105#11717353D411yescharacteristic
106#11717353D411yescharacteristic
107M16×C5⋊D5C2311yescharacteristic
108M16×C5⋊D5C2311yescharacteristic
109C5×#4078C2×C412yescomplemented
110C2×C5×#686C2×C412yescomplemented
111C5×#4054C2×C412yescomplemented
112C5×#4053C2×C412yescomplemented
113#11717055—22no—
114#11717048—21no—
115#11717044—21no—
116#11717044—21no—
117#11717044—22no—
118#11717044—21no—
119#11716943C2×C412yescomplemented
120C2×#87771C2×C412yescomplemented
121#11716941C2×C412yescomplemented
122#11716936C2311yescharacteristic
123C2×#87767C2311yescharacteristic
124#11716932C2×C412yescomplemented
125#11716922—22no—
126#11716916—22no—
127#11716915—21no—
128#11716914—21no—
129#11716909—21no—
130C8×D52—21no—
131#11716900—21no—
132#11716900—21no—
133#11716900—21no—
134#11716900—21no—
135#11716887—21no—
136#11716886—21no—
137#11716885—21no—
138C8×#1044—21no—
139#11716881—22no—
140#11716860—21no—
141#11716860—21no—
142C8×#1043—21no—
143C8×#1043—21no—
144#11716781—22no—
145#11716773—22no—
146#11716772—21no—
147#11716771—21no—
148#11716771—21no—
149#11716771—21no—
150#11716768—21no—
151#11716767—21no—
152#11716766—21no—
153#11716766—21no—
154#11716766—21no—
155#11716765—21no—
156#11716765—21no—
157#11716765—21no—
158#11716764—21no—
159#11716763—21no—
160#11716763D411yescharacteristic
161#11716763D411yescharacteristic
162#11716763D411yescharacteristic
163#11716763D411yescharacteristic
164#11716762—21no—
165#11716761—21no—
166C52×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
167#11716700C2×C411yescharacteristic, complemented
168#11716690C2×C411yescharacteristic, complemented
169#11716690C2×C411yescharacteristic, complemented
170C5×#3955C2×C412yescomplemented
171C5×#3954C2×C412yescomplemented
172#11716618C2×C412yescomplemented
173#11716599C2×C412yescomplemented
174AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)—52no—
175AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)—52no—
176C2×#65731—52no—
177#10617415—52no—
178D5×#472—52no—
179#10604866—52no—
180#10604866—52no—
181#10604806—52no—
182#10604781—52no—
183#10604087—52no—
184#10604086—52no—
185#10603927—52no—
186#10603927—52no—
187AGL(1,𝔽5)×#100—52no—
188AGL(1,𝔽5)×#100—52no—
189AGL(1,𝔽5)×#100—102no—
190C23×C5⋊D5—21no—
191C22×D52—21no—
192C22×#1044—21no—
193C22×#1043—21no—
194C22×#1043—41no—
195C22×#1043—41no—
196C22×#1043—82no—
197C22×#1043#4111yescharacteristic
198C22×#1043#4111yescharacteristic
199C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
200C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
201C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
204C2×C52×D4C22×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
206D4×C5⋊D5—21no—
207D4×C5⋊D5—21no—
208D4×C5⋊D5—21no—
209D4×C5⋊D5—21no—
210C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
211C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
212C5×#709C22×C412yes—
213C2×C5×D20C22×C412yes—
214#87886—21no—
215C2×#6037—21no—
216#87880—21no—
217#87877—21no—
218#87877—21no—
219#87877—21no—
220#87877—21no—
221#87877C2×D411yescharacteristic
222C4×D52—21no—
223#87873—21no—
224#87872C2×D411yescharacteristic
225#87871#4112yes—
226C22⋊#1044—21no—
227#87867—21no—
228C2×#6034—21no—
229C4⋊#1044—21no—
230C4⋊#1044—21no—
231C4⋊#1044C2×D411yescharacteristic
232C4⋊#1044C2×D411yescharacteristic
233C4×#1044—21no—
234#87863—21no—
235#87862—21no—
236#87862—21no—
237#87862C2×D411yescharacteristic
238#87862C2×D411yescharacteristic
239C22⋊#1043—41no—
240C22⋊#1043—41no—
241#87860—21no—
242#87860#4112yes—
243C4⋊#1043—21no—
244C4⋊#1043—21no—
245C4×#1043C2×D411yescharacteristic
246C4×#1043C2×D411yescharacteristic
247C4×#1043C2×D411yescharacteristic
248C4×#1043C2×D411yescharacteristic
249#87856—21no—
250#87856—21no—
251#87855—21no—
252#87855—21no—
253#87834—24no—
254D5⋊#170—24no—
255#87832—21no—
256#87832—21no—
257#87831—21no—
258#87831—21no—
259#87831—41no—
260#87831—41no—
261#87830—21no—
262#87830—21no—
263C52×M16C22×C411yescharacteristic
264C52×M16C22×C411yescharacteristic
265#87804C22×C411yescharacteristic
266#87804C22×C411yescharacteristic
267#87799—21no—
268#87799—21no—
269C8×C5⋊D5—21no—
270C8×C5⋊D5—21no—
271C5×#687—22no—
272C5×#686—22no—
273C5×#686—22no—
274C5×#686—22no—
275C5×#681C22×C412yes—
276C2×C5×#168C22×C412yes—
277C5×D40—22no—
278C5×#677—22no—
279C5×#676—22no—
280C5×C8×D5—22no—
281#87774—22no—
282#87772—22no—
283#87771—22no—
284#87771—22no—
285#87771—22no—
286#87770—22no—
287#87769—21no—
288#87768—22no—
289#87767—21no—
290#87767C2×D411yescharacteristic
291#87767C2×D411yescharacteristic
292#87767#4112yes—
293D5×#168—22no—
294#41×AGL(1,𝔽5)—52no—
295D5⋊#131—52no—
296C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
297C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
298C2×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
299D5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
300D5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
301C2×D5×D8—52no—
302D5×#131—52no—
303#65793—52no—
304#65793—52no—
305D5⋊#100—52no—
306D5⋊#100—52no—
307D5⋊#100—102no—
308#65767—52no—
309#65767—52no—
310C2×#4007—52no—
311C2×#4007—52no—
312#65735—102no—
313#65735—102no—
314SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
315SD16×AGL(1,𝔽5)—102no—
316#65731—102no—
317#65731—102no—
318#65731—102no—
319#65731—102no—
320#65731—102no—
321#65731—102no—
322D8×AGL(1,𝔽5)—102no—
323D8×AGL(1,𝔽5)—102no—
324#65728—52no—
325#65728—102no—
326#65727—52no—
327#65727—52no—
328M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
329M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
330M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
331M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
332M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
333M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
334D5⋊#108—52no—
335C2×#3993—52no—
336#65718—52no—
337#65718—102no—
338C2×#3992—52no—
339C2×#3992—102no—
340C5×#472—52no—
341#65488—52no—
342#65488—52no—
343#65449—52no—
344#65431—52no—
345#65186—52no—
346D5×#108—52no—
347#65038—52no—
348#65038AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
349D5×#100—52no—
350D5×#100—52no—
351D5×#100—102no—
352#64901—52no—
353#64901—52no—
354#64899—52no—
355#64899—52no—
356#64899—52no—
357#64899—52no—
358#64899—102no—
359#64899—102no—
360#21555—251noSylow
361C23×C52—21no—
362C22×C5⋊D5—21no—
363C22×C5⋊D5—41no—
364C22×C5⋊D5—41no—
365C22×C5⋊D5—81no—
366C22×C5⋊D5—81no—
367C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
368C22×C5×D5—22no—
369C2×D52—21no—
370C2×D52—41no—
371C2×D52—41no—
372C2×D52—81no—
373C2×D52—81no—
374C2×#1044—21no—
375C2×#1044—21no—
376C2×#1044—41no—
377C2×#1044—81no—
378C2×#1043—41no—
379C2×#1043—41no—
380C2×#1043—41no—
381C2×#1043—82no—
382C2×#1043—82no—
383C2×#1043—81no—
384C2×#1043#12111yescharacteristic
385C2×#1043#12111yescharacteristic
386C2×#1043#12111yescharacteristic
387C2×#1043#12111yescharacteristic
388D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
389D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
390D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
391D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
392C52×D4—21no—
393C52×D4—21no—
394C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
395C22⋊(C5⋊D5)—41no—
396C22⋊(C5⋊D5)—41no—
397C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
398C4⋊(C5⋊D5)—21no—
399C4⋊(C5⋊D5)—21no—
400C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
401C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
402C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
403C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
404C5×C22⋊D5—22no—
405C5×D20—22no—
406C5×D20—22no—
407C5×D20C4×D412yes—
408C4×C5×D5—22no—
409C5×Dic10C4×D412yes—
410#6039—21no—
411#6038—22no—
412#6037—21no—
413#6037—41no—
414#6037—41no—
415#6036—21no—
416D5×Dic5—22no—
417#6034—21no—
418#6034—21no—
419#6034—41no—
420#6033—22no—
421#6033—41no—
422C52×C8—21no—
423C52×C8—21no—
424#6029—21no—
425#6029—21no—
426C5×#168—22no—
427C5×#168C4×D412yes—
428C5×#168C4×D412yes—
429C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
430C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
431C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
432D5×#41—52no—
433C2×D4×D5—52no—
434C2×D4×D5—52no—
435C2×D4×D5—102no—
436C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
437C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
438C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
439Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
440Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
441#4133—102no—
442D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
443D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
444D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
445D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
446D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
447D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
448D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
449D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
450D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
451D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
452D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
453D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
454D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
455D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
456D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
457D4×AGL(1,𝔽5)—202no—
458#4131—104no—
459#4131—102no—
460#4130—52no—
461#4130—102no—
462C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
463C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
464C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
465C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
466C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
467C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
468D5⋊M16—52no—
469D5⋊M16—52no—
470D5⋊M16—52no—
471D5⋊M16—102no—
472D5⋊M16—102no—
473D5⋊M16—102no—
474C2×D5⋊C8—52no—
475C2×D5⋊C8—102no—
476C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
477C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
478C2×C5×D8—52no—
479C5×#131—52no—
480#4095—52no—
481#4095—52no—
482#4094—52no—
483#4078—52no—
484#4078C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
485C2×#686—52no—
486C2×#686C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
487#4060—102no—
488#4060—102no—
489D5×SD16—102no—
490D5×SD16—102no—
491#4057—102no—
492#4057—102no—
493D5×D8—102no—
494D5×D8—102no—
495D5×D8—102no—
496D5×D8—102no—
497D5×D8—102no—
498D5×D8—102no—
499#4054—52no—
500#4054C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
501#4053—102no—
502#4053C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
503D5×M16—52no—
504D5×M16—52no—
505D5×M16—52no—
506D5×M16—102no—
507D5×M16—102no—
508D5×M16—102no—
509C2×D40—52no—
510#4047—52no—
511#4047—102no—
512C2×C8×D5—52no—
513C2×C8×D5—102no—
514#4013—104no—
515#4013—104no—
516#4013—108no—
517#4009—102no—
518#4009—102no—
519#4007—102no—
520#4007—102no—
521#4007—102no—
522#4007—102no—
523#4007—102no—
524#4007—102no—
525#4007—102no—
526#4007—102no—
527#4007—102no—
528#4007—102no—
529#3996—102no—
530#3995—102no—
531#3994—102no—
532#3994—102no—
533#3993—102no—
534#3993—102no—
535#3993—102no—
536#3993—102no—
537#3992—52no—
538#3992—52no—
539#3992—52no—
540#3992—52no—
541#3992—102no—
542#3992—102no—
543#3992—102no—
544#3992—102no—
545#3992—102no—
546#3992—202no—
547#3992—202no—
548C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
549C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
550C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
551C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
552C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
553C8×AGL(1,𝔽5)—202no—
554C8×AGL(1,𝔽5)—202no—
555C5×#108—52no—
556C5×#100—22no—
557C5×#100—52no—
558C5×#100C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
559#3965—52no—
560#3965—52no—
561#3965—102no—
562#3955—52no—
563#3955—52no—
564#3955—52no—
565#3955—102no—
566#3955—102no—
567#3955C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
568#3954—52no—
569#3954C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
570#3951—52no—
571C2×#472—251no—
572C4×AGL(1,ℤ/8)—251no—
573C4×AGL(1,ℤ/8)—251no—
574C2×#442—251no—
575#2875—251no—
576#1978—251no—
577#1951—251no—
578#1931—251no—
579#1931—251no—
580#1907—251no—
581#1907—251no—
582#1815—251no—
583#1778—251no—
584C4×#100—251no—
585C4×#100—251no—
586C22×C52—41no—
587C22×C52—81no—
588C22×C52C4×#4111yescharacteristic
589C2×C5⋊D5—21no—
590C2×C5⋊D5—21no—
591C2×C5⋊D5—41no—
592C2×C5⋊D5—82no—
593C2×C5⋊D5—81no—
594C2×C5⋊D5—81no—
595C2×C5⋊D5—81no—
596C2×C5⋊D5C2×#12111yescharacteristic
597C2×C5⋊D5#52911yescharacteristic
598C2×C5×D5—22no—
599C2×C5×D5—42no—
600C2×C5×D5—82no—
601D52—41no—
602D52—41no—
603D52—82no—
604D52—81no—
605D52—81no—
606#1044—41no—
607#1044—41no—
608#1044—81no—
609#1043—21no—
610#1043—21no—
611#1043—21no—
612#1043—21no—
613#1043—81no—
614C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
615C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
616#1039#52511yescharacteristic
617#1039#53211yescharacteristic
618C5×Dic5—22no—
619C23×D5—102no—
620C23×D5—102no—
621C23×D5—104no—
622C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
623C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
624C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
625C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
626C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
627C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
628C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
629C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
630C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
631C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
632C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
633C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
634C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
635C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
636C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
637C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
638C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
639C22×AGL(1,𝔽5)—408no—
640C5×#41—52no—
641C2×C5×D4—22no—
642C2×C5×D4—52no—
643C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
644C2×C22⋊D5—102no—
645C2×C22⋊D5—102no—
646C2×C22⋊D5—104no—
647#713—52no—
648Q8×D5—52no—
649#711—52no—
650#711—102no—
651D4×D5—52no—
652D4×D5—102no—
653D4×D5—102no—
654D4×D5—102no—
655D4×D5—102no—
656D4×D5—102no—
657D4×D5—102no—
658D4×D5—102no—
659D4×D5—102no—
660D4×D5—102no—
661D4×D5—202no—
662D4×D5—202no—
663D4×D5—202no—
664D4×D5—202no—
665#709—102no—
666#709C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
667C2×D20—52no—
668C2×D20—102no—
669C2×D20C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
670C2×C4×D5—52no—
671C2×C4×D5—102no—
672C2×C4×D5—102no—
673C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
674C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
675C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
676C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
677C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
678C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
679C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
680C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
681C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
682#704—54no—
683#704—104no—
684#704—104no—
685#704—102no—
686#704—102no—
687#704—104no—
688C2×#170—102no—
689C2×#170—104no—
690C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
691C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
692C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
693C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
694C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
695C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
696C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
697C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
698C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
699C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
700C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
701C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
702C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
703C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
704C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
705C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
706C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
707C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
708C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
709C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
710C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
711#700—102no—
712#700—104no—
713#700—102no—
714#700—102no—
715#700—202no—
716#700—202no—
717D5⋊C8—52no—
718D5⋊C8—52no—
719D5⋊C8—102no—
720D5⋊C8—102no—
721D5⋊C8—104no—
722D5⋊C8—102no—
723D5⋊C8—102no—
724D5⋊C8—202no—
725D5⋊C8—202no—
726C5×SD16—102no—
727C5×SD16—102no—
728C5×D8—102no—
729C5×D8—102no—
730C5×D8—102no—
731C5×D8—102no—
732C5×M16—22no—
733C5×M16—22no—
734C5×M16—52no—
735C5×M16—102no—
736C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
737C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
738C2×C5×C8—52no—
739C2×C5×C8—102no—
740#688—102no—
741#688—102no—
742#687—22no—
743#687—102no—
744#686—22no—
745#686—22no—
746#686—22no—
747#686—102no—
748#686—102no—
749#686—102no—
750#686—102no—
751#686—102no—
752#681—52no—
753#681—52no—
754#681—102no—
755#681—102no—
756#681—102no—
757#681C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
758C2×#168—102no—
759C2×#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
760D40—22no—
761D40—102no—
762D40—102no—
763D40—102no—
764#677—22no—
765#677—102no—
766#676—22no—
767#676—102no—
768#676—102no—
769#676—102no—
770#676—102no—
771#676—202no—
772#676—202no—
773C8×D5—22no—
774C8×D5—52no—
775C8×D5—52no—
776C8×D5—52no—
777C8×D5—52no—
778C8×D5—102no—
779C8×D5—102no—
780C8×D5—102no—
781C8×D5—102no—
782C8×D5—202no—
783C8×D5—202no—
784C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
785C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
786C22×D8—251no—
787C2×#131—251no—
788C2×#131—251no—
789C4×#41—251no—
790C2×C4×D4—251no—
791C2×C4×D4—251no—
792#472—52no—
793#472—252no—
794#472—252no—
795#472—252no—
796#442—501no—
797#442—501no—
798#442—501no—
799#442—501no—
800#442—501no—
801#442—501no—
802#440—501no—
803#440—501no—
804C4×SD16—501no—
805C4×SD16—501no—
806C4×D8—501no—
807C4×D8—501no—
808C2×#108—251no—
809C2×#108—251no—
810#428—251no—
811#428—251no—
812C2×#106—251no—
813#418—251no—
814#418—251no—
815#417—251no—
816#417—251no—
817C2×#102—251no—
818C2×#102—251no—
819C2×#100—251no—
820C2×#100—251no—
821C2×#100—251no—
822C2×#100—251no—
823#405—251no—
824#405—251no—
825#405—501no—
826#405—501no—
827C4×M16—251no—
828C4×M16—251no—
829C4×M16—251no—
830C4×M16—501no—
831C2×#97—251no—
832C2×#97—501no—
833#343—251no—
834#343—251no—
835#343—251no—
836#343—251no—
837#341—251no—
838#341—251no—
839C2×C52—21no—
840C2×C52—81no—
841C2×C52C4×#12111yescharacteristic
842C5⋊D5—21no—
843C5⋊D5—81no—
844C5⋊D5#306811yescharacteristic
845C5⋊D5#306811yescharacteristic
846C5×D5—42no—
847C5×D5—82no—
848C23×C5—24no—
849C23×C5—22no—
850C23×C5—102no—
851C22×D5—22no—
852C22×D5—52no—
853C22×D5—102no—
854C22×D5—102no—
855C22×D5—104no—
856C22×D5—102no—
857C22×D5—202no—
858C22×D5—202no—
859C22×D5—202no—
860C22×D5—202no—
861C22×D5—204no—
862C22×D5—204no—
863C22×D5—402no—
864C22×D5—402no—
865C22×D5—402no—
866C22×D5—402no—
867C22×D5—404no—
868C22×D5—404no—
869C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
870C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
871C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
872C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
873C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
874C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
875C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
876C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
877C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
878C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
879C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
880C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
881C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
882C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
883C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
884C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
885C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
886C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
887C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
888C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
889C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
890C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
891C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
892C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
893C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
894C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
895C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
896C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
897C5×Q8—52no—
898C5×D4—22no—
899C5×D4—22no—
900C5×D4—42no—
901C5×D4—42no—
902C5×D4—52no—
903C5×D4—102no—
904C5×D4—102no—
905C5×D4—102no—
906C2×C4×C5—22no—
907C2×C4×C5—102no—
908C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
909C22⋊D5—22no—
910C22⋊D5—102no—
911C22⋊D5—102no—
912C22⋊D5—202no—
913C22⋊D5—202no—
914C22⋊D5—202no—
915C22⋊D5—202no—
916C22⋊D5—204no—
917C22⋊D5—204no—
918C2×Dic5—52no—
919C2×Dic5—102no—
920C2×Dic5—102no—
921D20—22no—
922D20—22no—
923D20—102no—
924D20—102no—
925D20—102no—
926D20—202no—
927D20—202no—
928D20D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
929C4×D5—22no—
930C4×D5—52no—
931C4×D5—52no—
932C4×D5—52no—
933C4×D5—52no—
934C4×D5—102no—
935C4×D5—102no—
936C4×D5—102no—
937C4×D5—102no—
938C4×D5—102no—
939C4×D5—102no—
940Dic10—102no—
941Dic10D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
942#170—104no—
943#170—102no—
944#170—102no—
945#170—204no—
946#170—202no—
947#170—202no—
948#170—204no—
949C5×C8—22no—
950C5×C8—22no—
951C5×C8—42no—
952C5×C8—42no—
953C5×C8—52no—
954C5×C8—52no—
955C5×C8—102no—
956#168—22no—
957#168—102no—
958#168—102no—
959#168—202no—
960#168—202no—
961#168D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
962#168D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
963C2×#41—251no—
964C22×D4—251no—
965C22×D4—251no—
966C23×C4—501no—
967C23×C4—501no—
968AGL(1,ℤ/8)—52no—
969AGL(1,ℤ/8)—52no—
970AGL(1,ℤ/8)—252no—
971AGL(1,ℤ/8)—252no—
972AGL(1,ℤ/8)—502no—
973AGL(1,ℤ/8)—502no—
974C2×SD16—501no—
975C2×SD16—501no—
976C2×D8—52no—
977C2×D8—252no—
978C2×D8—501no—
979C2×D8—501no—
980C2×D8—502no—
981C2×D8—501no—
982C2×D8—501no—
983#131—52no—
984#131—252no—
985#131—502no—
986#131—502no—
987#131—502no—
988C2×M16—251no—
989C2×M16—251no—
990C2×M16—251no—
991C2×M16—251no—
992C2×M16—251no—
993C2×M16—251no—
994C2×M16—501no—
995C2×M16—501no—
996C22×C8—251no—
997C22×C8—251no—
998C22×C8—501no—
999C22×C8—501no—
1000C4×Q8—251no—
1001C4×Q8—251no—
1002C4×D4—251no—
1003C4×D4—251no—
1004C4×D4—501no—
1005C4×D4—501no—
1006C4×D4—501no—
1007C4×D4—501no—
1008C4×D4—501no—
1009C4×D4—501no—
1010C4×D4—501no—
1011C4×D4—501no—
1012C4×D4—501no—
1013C4×D4—501no—
1014#117—251no—
1015#117—501no—
1016C2×C4⋊C4—251no—
1017C2×C4⋊C4—251no—
1018C2×C22⋊C4—501no—
1019C2×C22⋊C4—501no—
1020C2×C42—251no—
1021C2×C42—501no—
1022#108—52no—
1023#108—252no—
1024#108—502no—
1025#107—501no—
1026#107—501no—
1027#106—501no—
1028#106—501no—
1029#106—501no—
1030#106—501no—
1031#103—501no—
1032#103—501no—
1033#102—501no—
1034#102—501no—
1035#102—501no—
1036#102—501no—
1037#102—501no—
1038#102—501no—
1039#102—501no—
1040#102—501no—
1041#102—501no—
1042#102—501no—
1043#100—52no—
1044#100—252no—
1045#100—251no—
1046#100—251no—
1047#100—251no—
1048#100—502no—
1049#100—502no—
1050#100D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
1051#97—251no—
1052#97—251no—
1053#97—251no—
1054#97—251no—
1055#97—501no—
1056#97—501no—
1057#97—501no—
1058#97—501no—
1059#97—501no—
1060C4×C8—501no—
1061C4×C8—501no—
1062C4×C8—501no—
1063C4×C8—501no—
1064C4×C8—501no—
1065C52#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
1066C22×C5—22no—
1067C22×C5—44no—
1068C22×C5—42no—
1069C22×C5—82no—
1070C22×C5—84no—
1071C22×C5—102no—
1072C22×C5—202no—
1073C22×C5—402no—
1074C22×C5#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
1075C2×D5—22no—
1076C2×D5—42no—
1077C2×D5—52no—
1078C2×D5—52no—
1079C2×D5—82no—
1080C2×D5—102no—
1081C2×D5—102no—
1082C2×D5—102no—
1083C2×D5—102no—
1084C2×D5—202no—
1085C2×D5—202no—
1086C2×D5—202no—
1087C2×D5—202no—
1088C2×D5—204no—
1089C2×D5—202no—
1090C2×D5—402no—
1091C2×D5—402no—
1092C2×D5—402no—
1093C2×D5—402no—
1094C2×D5—404no—
1095C2×D5—404no—
1096C2×D5—404no—
1097C2×D5—404no—
1098C2×D5—408no—
1099C2×D5—402no—
1100C2×D5—404no—
1101AGL(1,𝔽5)—102no—
1102AGL(1,𝔽5)—102no—
1103AGL(1,𝔽5)—102no—
1104AGL(1,𝔽5)—102no—
1105AGL(1,𝔽5)—104no—
1106AGL(1,𝔽5)—202no—
1107AGL(1,𝔽5)—202no—
1108AGL(1,𝔽5)—202no—
1109AGL(1,𝔽5)—202no—
1110AGL(1,𝔽5)—202no—
1111AGL(1,𝔽5)—402no—
1112AGL(1,𝔽5)—402no—
1113AGL(1,𝔽5)—404no—
1114C4×C5—22no—
1115C4×C5—22no—
1116C4×C5—102no—
1117C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1118C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1119Dic5—22no—
1120Dic5—52no—
1121Dic5—52no—
1122Dic5—102no—
1123Dic5—102no—
1124C24—501no—
1125C24—501no—
1126#41—52no—
1127#41—252no—
1128#41—501no—
1129#41—501no—
1130C2×Q8—251no—
1131C2×D4—52no—
1132C2×D4—251no—
1133C2×D4—251no—
1134C2×D4—501no—
1135C2×D4—501no—
1136C2×D4—501no—
1137C2×D4—501no—
1138C2×D4—501no—
1139C2×D4—501no—
1140C2×D4—501no—
1141C2×D4—501no—
1142C2×D4—501no—
1143C2×D4—501no—
1144C2×D4—501no—
1145C2×D4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1146C22×C4—251no—
1147C22×C4—251no—
1148C22×C4—251no—
1149C22×C4—501no—
1150C22×C4—501no—
1151C22×C4—501no—
1152C22×C4—501no—
1153C22×C4—501no—
1154C22×C4—1001no—
1155C22×C4—1001no—
1156C22×C4—1001no—
1157C22×C4—1001no—
1158C22×C4—2002no—
1159C22×C4—2002no—
1160SD16—102no—
1161SD16—102no—
1162SD16—502no—
1163SD16—502no—
1164D8—102no—
1165D8—102no—
1166D8—102no—
1167D8—102no—
1168D8—502no—
1169D8—502no—
1170D8—502no—
1171D8—502no—
1172M16—52no—
1173M16—102no—
1174M16—252no—
1175M16—251no—
1176M16—251no—
1177M16—501no—
1178M16—501no—
1179M16—502no—
1180M16—501no—
1181M16—501no—
1182M16—504no—
1183M16—501no—
1184M16—501no—
1185M16—501no—
1186M16—501no—
1187M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1188M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1189C2×C8—52no—
1190C2×C8—102no—
1191C2×C8—251no—
1192C2×C8—251no—
1193C2×C8—252no—
1194C2×C8—251no—
1195C2×C8—251no—
1196C2×C8—501no—
1197C2×C8—501no—
1198C2×C8—502no—
1199C2×C8—501no—
1200C2×C8—501no—
1201C2×C8—501no—
1202C2×C8—501no—
1203C2×C8—504no—
1204C2×C8—501no—
1205C2×C8—501no—
1206C4⋊C4—251no—
1207C4⋊C4—251no—
1208C4⋊C4—501no—
1209C4⋊C4—501no—
1210C4⋊C4—501no—
1211C4⋊C4—501no—
1212C4⋊C4—501no—
1213C4⋊C4—501no—
1214C22⋊C4—501no—
1215C22⋊C4—501no—
1216C22⋊C4—501no—
1217C22⋊C4—1001no—
1218C22⋊C4—1001no—
1219C22⋊C4—1001no—
1220C22⋊C4—1001no—
1221C42—251no—
1222C42—251no—
1223C42—251no—
1224C42—251no—
1225C42—501no—
1226C42—501no—
1227C42—501no—
1228C2×C5—22no—
1229C2×C5—22no—
1230C2×C5—42no—
1231C2×C5—84no—
1232C2×C5—82no—
1233C2×C5—202no—
1234C2×C5—402no—
1235C2×C5AGL(1,𝔽5)×#12112yes—
1236D5—42no—
1237D5—52no—
1238D5—52no—
1239D5—82no—
1240D5—102no—
1241D5—102no—
1242D5—102no—
1243D5—202no—
1244D5—404no—
1245D5—402no—
1246C23—21no—
1247C23—102no—
1248C23—251no—
1249C23—501no—
1250C23—501no—
1251C23—1001no—
1252C23—1001no—
1253C23—1001no—
1254C23—1001no—
1255C23—2001no—
1256C23—2001no—
1257C23—2001no—
1258C23—2001no—
1259Q8—52no—
1260Q8—501no—
1261D4—21no—
1262D4—21no—
1263D4—52no—
1264D4—102no—
1265D4—102no—
1266D4—102no—
1267D4—502no—
1268D4—501no—
1269D4—501no—
1270D4—501no—
1271D4—1001no—
1272D4—1001no—
1273D4—1001no—
1274D4—1001no—
1275C2×C4—102no—
1276C2×C4—251no—
1277C2×C4—251no—
1278C2×C4—251no—
1279C2×C4—251no—
1280C2×C4—251no—
1281C2×C4—251no—
1282C2×C4—251no—
1283C2×C4—251no—
1284C2×C4—251no—
1285C2×C4—501no—
1286C2×C4—502no—
1287C2×C4—501no—
1288C2×C4—501no—
1289C2×C4—1001no—
1290C2×C4—1001no—
1291C2×C4—1001no—
1292C2×C4—1001no—
1293C2×C4—2001no—
1294C2×C4—2001no—
1295C2×C4—2002no—
1296C2×C4—2002no—
1297C2×C4—2002no—
1298C2×C4—2002no—
1299C2×C4—2001no—
1300C2×C4—2001no—
1301C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1302C8—21no—
1303C8—21no—
1304C8—52no—
1305C8—52no—
1306C8—102no—
1307C8—501no—
1308C8—501no—
1309C8—502no—
1310C8—501no—
1311C8—501no—
1312C8—1001no—
1313C8—1001no—
1314C5—22no—
1315C5#1303638512yescomplemented
1316C22—41no—
1317C22—81no—
1318C22—102no—
1319C22—202no—
1320C22—251no—
1321C22—251no—
1322C22—402no—
1323C22—501no—
1324C22—501no—
1325C22—1001no—
1326C22—1001no—
1327C22—1001no—
1328C22—2001no—
1329C22—2001no—
1330C22—2001no—
1331C22—2002no—
1332C22—2001no—
1333C22—2001no—
1334C22—2002no—
1335C22#1310755911yescharacteristic
1336C4—102no—
1337C4—251no—
1338C4—251no—
1339C4—501no—
1340C4—501no—
1341C4—501no—
1342C4—501no—
1343C4—1001no—
1344C4—1001no—
1345C4—2001no—
1346C4—2001no—
1347C4D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1348C4D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1349C2—21no—
1350C2—81no—
1351C2—202no—
1352C2—251no—
1353C2—251no—
1354C2—402no—
1355C2—501no—
1356C2—2001no—
1357C2#7222167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221671
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#100C2×C4
socleC2×C52C4×#121
prime radical#72221237C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenter#100D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#21555
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221303C2semidirect
2. #72221295C2semidirect
3. #72221278C2semidirect
4. #72221276C2semidirect
5. #72221270C2semidirect
6. #72221269C2semidirect
7. #72221249C2semidirect
8. #72221246C2semidirect
9. #72221239C2semidirect
11. #100×#1043C2semidirect
12. #72220943C2semidirect
13. #72220841C2semidirect
14. C2×#13104056C2semidirect
15. #72213282C2semidirect
59. C5×#65038C4semidirect
60. #13101697C4semidirect
62. #13101175C4semidirect
63. #13101160C4semidirect
109. C5×#4078C2×C4semidirect
110. C2×C5×#686C2×C4semidirect
111. C5×#4054C2×C4semidirect
112. C5×#4053C2×C4semidirect
119. #11716943C2×C4semidirect
120. C2×#87771C2×C4semidirect
121. #11716941C2×C4semidirect
124. #11716932C2×C4semidirect
166. C52×#100C2×C4semidirect
167. #11716700C2×C4semidirect
168. #11716690C2×C4semidirect
169. #11716690C2×C4semidirect
170. C5×#3955C2×C4semidirect
171. C5×#3954C2×C4semidirect
172. #11716618C2×C4semidirect
173. #11716599C2×C4semidirect
348. #65038AGL(1,𝔽5)semidirect
484. #4078C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
486. C2×#686C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
500. #4054C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
502. #4053C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
558. C5×#100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
567. #3955C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
569. #3954C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
1050. #100D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1065. C52#21555semidirect
1315. C5#13036385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213032
#722212952
#722212782
#722212762
#722212702
#722212692
#722212492
#722212462
#722212392
#722212372
#100×#10432
#722209432
#722208412
C2×#131040562
#722132822
#130363855