Subgroups — C₂×#13104049 #72223489

Order 3200.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#87877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11716899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104049	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6037	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#87877	—	2	4	no	—
23	C₂×#87877	—	2	4	no	—
24	C₂×#87877	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#87877	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#87831	—	2	4	no	—
27	C₂×#87831	—	2	4	no	—
28	C₂×#87831	—	2	4	no	—
29	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11716899	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11716874	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#65779	—	5	2	no	maximal
35	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₅²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₅²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
55	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
57	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
58	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
67	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
71	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#6037	—	2	8	no	—
83	C₂×#6037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#87877	—	2	16	no	—
85	#87877	—	2	8	no	—
86	#87877	—	2	8	no	—
87	#87831	—	2	8	no	—
88	#87831	—	2	8	no	—
89	#87831	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
91	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
95	#65779	—	5	16	no	—
96	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
97	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
98	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	2	no	—
99	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
121	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
136	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
139	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#1044	—	2	8	no	—
143	C₂×#1044	—	2	2	no	—
144	C₂×#1044	—	2	2	no	—
145	C₂×#1044	—	2	2	no	—
146	C₂×#1044	—	2	2	no	—
147	C₂×#1044	—	2	2	no	—
148	C₂×#1044	—	4	4	no	—
149	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×#1043	—	2	8	no	—
151	C₂×#1043	—	2	2	no	—
152	C₂×#1043	—	2	2	no	—
153	C₂×#1043	—	2	2	no	—
154	C₂×#1043	—	2	2	no	—
155	C₂×#1043	—	2	2	no	—
156	C₂×#1043	—	4	4	no	—
157	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×#1039	—	2	2	no	—
162	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₅×D₂₀	—	2	16	no	—
167	#6037	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
170	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
171	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
173	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
174	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
175	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
176	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
177	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
178	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
179	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
180	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
183	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
184	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
185	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
186	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
187	C₂²×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
196	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
197	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
198	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×#386	—	25	1	no	Sylow
200	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
223	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	D₅²	—	2	4	no	—
226	D₅²	—	2	4	no	—
227	D₅²	—	2	4	no	—
228	D₅²	—	2	4	no	—
229	D₅²	—	2	16	no	—
230	D₅²	—	4	2	no	—
231	D₅²	—	4	2	no	—
232	D₅²	—	4	2	no	—
233	D₅²	—	4	2	no	—
234	D₅²	—	4	8	no	—
235	#1044	—	2	4	no	—
236	#1044	—	4	2	no	—
237	#1043	—	2	4	no	—
238	#1043	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
240	#1039	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
242	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
245	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
246	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
247	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
248	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
249	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
250	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
251	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
252	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
253	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
254	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
255	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
256	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
257	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
258	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
260	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
277	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
278	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
279	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
281	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
282	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
293	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
299	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
300	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
301	D₄×D₅	—	10	32	no	—
302	D₄×D₅	—	10	16	no	—
303	D₄×D₅	—	10	16	no	—
304	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
305	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
314	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
315	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
316	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
317	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
322	#386	—	25	8	no	—
323	C₂×#95	—	25	1	no	—
324	C₂×#95	—	25	1	no	—
325	C₂×C₅²	#386	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₅⋊D₅	#386	1	4	yes	complemented
330	C₅⋊D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₅×D₅	—	2	8	no	—
335	C₅×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
338	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
340	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
341	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
345	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
360	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
373	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
378	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
379	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
380	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
390	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
391	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
392	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
393	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
394	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
395	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
421	C₅×D₄	—	10	16	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
426	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
428	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
432	D₂₀	—	2	16	no	—
433	C₄×D₅	—	10	8	no	—
434	C₄×D₅	—	10	4	no	—
435	C₄×D₅	—	10	4	no	—
436	C₄×D₅	—	20	8	no	—
437	C₄×D₅	—	20	4	no	—
438	C₄×D₅	—	20	4	no	—
439	C₂⁵	—	25	1	no	—
440	C₂⁵	—	25	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
462	#95	—	25	4	no	—
463	#95	—	25	4	no	—
464	C₅²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
473	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
477	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	2	16	no	—
484	C₂×D₅	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅	—	2	4	no	—
486	C₂×D₅	—	2	4	no	—
487	C₂×D₅	—	4	8	no	—
488	C₂×D₅	—	5	4	no	—
489	C₂×D₅	—	5	4	no	—
490	C₂×D₅	—	5	2	no	—
491	C₂×D₅	—	5	2	no	—
492	C₂×D₅	—	5	2	no	—
493	C₂×D₅	—	5	2	no	—
494	C₂×D₅	—	5	4	no	—
495	C₂×D₅	—	5	2	no	—
496	C₂×D₅	—	5	2	no	—
497	C₂×D₅	—	5	8	no	—
498	C₂×D₅	—	5	8	no	—
499	C₂×D₅	—	5	8	no	—
500	C₂×D₅	—	5	8	no	—
501	C₂×D₅	—	10	4	no	—
502	C₂×D₅	—	10	4	no	—
503	C₂×D₅	—	10	4	no	—
504	C₂×D₅	—	10	8	no	—
505	C₂×D₅	—	10	8	no	—
506	C₂×D₅	—	10	8	no	—
507	C₂×D₅	—	10	8	no	—
508	C₂×D₅	—	10	2	no	—
509	C₂×D₅	—	10	2	no	—
510	C₂×D₅	—	10	2	no	—
511	C₂×D₅	—	10	2	no	—
512	C₂×D₅	—	10	2	no	—
513	C₂×D₅	—	10	2	no	—
514	C₂×D₅	—	10	8	no	—
515	C₂×D₅	—	10	8	no	—
516	C₂×D₅	—	10	8	no	—
517	C₂×D₅	—	10	8	no	—
518	C₂×D₅	—	10	32	no	—
519	C₂×D₅	—	20	4	no	—
520	C₂×D₅	—	20	4	no	—
521	C₂×D₅	—	20	4	no	—
522	C₂×D₅	—	20	4	no	—
523	C₂×D₅	—	20	16	no	—
524	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
525	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
529	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
530	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
531	C₄×C₅	—	2	4	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	Dic₅	—	10	4	no	—
534	Dic₅	—	20	4	no	—
535	C₂⁴	—	5	2	no	—
536	C₂⁴	—	5	2	no	—
537	C₂⁴	—	25	2	no	—
538	C₂⁴	—	25	4	no	—
539	C₂⁴	—	25	4	no	—
540	C₂⁴	—	25	2	no	—
541	C₂⁴	—	25	2	no	—
542	C₂⁴	—	25	2	no	—
543	C₂⁴	—	25	1	no	—
544	C₂⁴	—	50	2	no	—
545	C₂⁴	—	50	2	no	—
546	C₂⁴	—	50	2	no	—
547	C₂⁴	—	50	2	no	—
548	C₂⁴	—	50	2	no	—
549	C₂⁴	—	50	2	no	—
550	C₂⁴	—	50	2	no	—
551	C₂⁴	—	50	2	no	—
552	C₂⁴	—	50	2	no	—
553	C₂⁴	—	50	2	no	—
554	C₂×D₄	—	5	8	no	—
555	C₂×D₄	—	10	8	no	—
556	C₂×D₄	—	25	8	no	—
557	C₂×D₄	—	50	8	no	—
558	C₂×D₄	—	50	8	no	—
559	C₂×D₄	—	50	16	no	—
560	C₂×D₄	—	50	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
587	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
590	C₂×C₅	—	2	2	no	—
591	C₂×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	2	8	no	—
594	C₂×C₅	—	10	8	no	—
595	C₂×C₅	—	20	4	no	—
596	C₂×C₅	#65779	1	8	yes	complemented
597	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	D₅	—	2	8	no	—
601	D₅	—	4	4	no	—
602	D₅	—	5	2	no	—
603	D₅	—	5	2	no	—
604	D₅	—	5	2	no	—
605	D₅	—	5	2	no	—
606	D₅	—	5	8	no	—
607	D₅	—	10	2	no	—
608	D₅	—	10	2	no	—
609	D₅	—	10	2	no	—
610	D₅	—	10	2	no	—
611	D₅	—	10	8	no	—
612	C₂³	—	5	8	no	—
613	C₂³	—	5	4	no	—
614	C₂³	—	5	4	no	—
615	C₂³	—	10	4	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	10	4	no	—
618	C₂³	—	10	4	no	—
619	C₂³	—	10	4	no	—
620	C₂³	—	25	4	no	—
621	C₂³	—	25	4	no	—
622	C₂³	—	25	8	no	—
623	C₂³	—	25	2	no	—
624	C₂³	—	25	2	no	—
625	C₂³	—	25	1	no	—
626	C₂³	—	25	1	no	—
627	C₂³	—	25	2	no	—
628	C₂³	—	25	2	no	—
629	C₂³	—	25	2	no	—
630	C₂³	—	25	2	no	—
631	C₂³	—	50	2	no	—
632	C₂³	—	50	2	no	—
633	C₂³	—	50	8	no	—
634	C₂³	—	50	2	no	—
635	C₂³	—	50	4	no	—
636	C₂³	—	50	2	no	—
637	C₂³	—	50	4	no	—
638	C₂³	—	50	8	no	—
639	C₂³	—	50	8	no	—
640	C₂³	—	50	8	no	—
641	C₂³	—	50	2	no	—
642	C₂³	—	50	2	no	—
643	C₂³	—	50	2	no	—
644	C₂³	—	50	2	no	—
645	C₂³	—	50	4	no	—
646	C₂³	—	50	2	no	—
647	C₂³	—	50	4	no	—
648	C₂³	—	50	2	no	—
649	C₂³	—	50	4	no	—
650	C₂³	—	100	4	no	—
651	C₂³	—	100	4	no	—
652	C₂³	—	100	4	no	—
653	C₂³	—	100	4	no	—
654	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	D₄	—	10	16	no	—
656	D₄	—	50	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	25	4	no	—
659	C₂×C₄	—	25	4	no	—
660	C₂×C₄	—	25	2	no	—
661	C₂×C₄	—	50	2	no	—
662	C₂×C₄	—	50	2	no	—
663	C₂×C₄	—	50	4	no	—
664	C₂×C₄	—	50	2	no	—
665	C₂×C₄	—	50	2	no	—
666	C₂×C₄	—	50	8	no	—
667	C₂×C₄	—	50	2	no	—
668	C₂×C₄	—	50	2	no	—
669	C₂×C₄	—	50	8	no	—
670	C₂×C₄	—	50	32	no	—
671	C₂×C₄	—	50	2	no	—
672	C₂×C₄	—	50	2	no	—
673	C₂×C₄	—	50	2	no	—
674	C₂×C₄	—	50	2	no	—
675	C₂×C₄	—	50	2	no	—
676	C₂×C₄	—	50	2	no	—
677	C₂×C₄	—	50	2	no	—
678	C₂×C₄	—	100	4	no	—
679	C₂×C₄	—	100	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
681	C₅	—	2	2	no	—
682	C₅	C₂×#65779	1	2	yes	complemented
683	C₂²	—	5	8	no	—
684	C₂²	—	10	4	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	10	16	no	—
687	C₂²	—	10	4	no	—
688	C₂²	—	10	4	no	—
689	C₂²	—	10	4	no	—
690	C₂²	—	20	8	no	—
691	C₂²	—	25	1	no	—
692	C₂²	—	25	1	no	—
693	C₂²	—	25	2	no	—
694	C₂²	—	25	1	no	—
695	C₂²	—	25	1	no	—
696	C₂²	—	25	2	no	—
697	C₂²	—	25	1	no	—
698	C₂²	—	25	1	no	—
699	C₂²	—	25	2	no	—
700	C₂²	—	25	4	no	—
701	C₂²	—	25	4	no	—
702	C₂²	—	25	4	no	—
703	C₂²	—	25	4	no	—
704	C₂²	—	50	4	no	—
705	C₂²	—	50	4	no	—
706	C₂²	—	50	4	no	—
707	C₂²	—	50	4	no	—
708	C₂²	—	50	16	no	—
709	C₂²	—	100	2	no	—
710	C₂²	—	100	2	no	—
711	C₂²	—	100	2	no	—
712	C₂²	—	100	2	no	—
713	C₂²	—	100	8	no	—
714	C₂²	#11717363	1	2	yes	—
715	C₂²	#11717365	1	2	yes	—
716	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	50	4	no	—
720	C₄	—	50	4	no	—
721	C₄	—	50	2	no	—
722	C₄	—	100	2	no	—
723	C₄	—	100	2	no	—
724	C₂	—	10	8	no	—
725	C₂	—	20	4	no	—
726	C₂	—	25	1	no	—
727	C₂	—	25	1	no	—
728	C₂	—	25	1	no	—
729	C₂	—	25	1	no	—
730	C₂	—	25	4	no	—
731	C₂	#13104049	1	4	yes	direct product factor
732	C₂	C₂×#11717363	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#87877	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×#87831	C₂	semidirect
4. C₂²×#87831	C₂	semidirect
5. C₂²×#87831	C₂	semidirect
6. C₂×#11716899	C₂	semidirect
7. C₂×#11716874	C₂	semidirect
8. #13104049	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂²×#6037	C₄	semidirect
24. C₂×#87877	C₄	semidirect
29. C₂×#87831	C₂²	semidirect
30. C₂×#87831	C₂²	semidirect
31. C₂×#87831	C₂²	semidirect
32. #11716899	C₂²	semidirect
33. #11716874	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#1044	D₄	semidirect
67. C₂²×#1043	D₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×#1044	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×#1043	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
224. C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₂×C₅²	#386	semidirect
329. C₅⋊D₅	#386	semidirect
393. C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
464. C₅²	C₂×#386	semidirect
524. C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
586. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
596. C₂×C₅	#65779	semidirect
680. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
682. C₅	C₂×#65779	semidirect
731. C₂	#13104049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#87877	2
C₂²×#87831	2
C₂×#11716899	2
C₂×#11716874	2
#13104049	2
C₂×#65779	5

Subgroups — C2×#13104049 #72223489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104049 #72223489