Subgroups — C₂×#13105372 #72223499

Order 3200.

9762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#87886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#87877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#4028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11717094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11717040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13105372	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×D₅²	—	2	8	no	—
13	C₂³×D₅²	—	2	16	no	—
14	C₂³×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₅²	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₅²	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#87886	—	2	8	no	—
22	C₂×#87886	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#6038	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#6037	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#87877	—	2	16	no	—
27	C₂×#87877	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#87808	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#4028	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11717094	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#87778	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11717040	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11717039	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×D₅×#120	—	5	2	no	maximal
39	C₂⁴×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₅×D₅	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₅²	—	2	128	no	—
51	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₅²	—	2	32	no	—
54	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₅²	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₅²	—	2	64	no	—
57	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₅²	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×D₅²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₅²	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₅²	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#1039	C₂³	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₅×D₂₀	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#87886	—	2	32	no	—
73	C₂×#6038	—	2	8	no	—
74	C₂×#6038	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#6037	—	2	16	no	—
76	C₂×#6037	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#6036	—	2	4	no	—
78	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#87877	—	2	64	no	—
80	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊#1039	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#87808	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₅×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#87778	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂⁵×D₅	—	5	2	no	—
86	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
87	C₂²×D₄×D₅	—	5	4	no	—
88	C₂×C₅×#120	—	5	2	no	—
89	C₂×#4099	—	5	2	no	—
90	C₂×#4083	—	5	4	no	—
91	C₂×#4083	—	5	2	no	—
92	D₅×#120	—	5	32	no	—
93	C₂×#4028	—	5	4	no	—
94	C₂×#4028	D₅	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
96	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
97	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
98	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅×D₅	—	2	64	no	—
112	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₅×D₅	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₅×D₅	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₅²	—	2	64	no	—
122	C₂×D₅²	—	2	256	no	—
123	C₂×D₅²	—	2	64	no	—
124	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
125	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
126	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
127	C₂×D₅²	—	2	32	no	—
128	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
129	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
130	C₂×D₅²	—	4	16	no	—
131	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	complemented
134	C₂×#1039	—	2	4	no	—
135	C₂×#1039	C₂⁴	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	complemented
140	C₅×D₂₀	—	2	32	no	—
141	#6038	—	2	16	no	—
142	#6037	—	2	32	no	—
143	#6036	—	2	8	no	—
144	C₂⁵×C₅	—	5	2	no	—
145	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂⁴×D₅	—	5	4	no	—
147	C₂⁴×D₅	—	5	4	no	—
148	C₂⁴×D₅	—	5	16	no	—
149	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
151	C₂⁴×D₅	—	10	16	no	—
152	C₂⁴×D₅	—	10	32	no	—
153	C₂⁴×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₅×D₄	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	C₂×D₄×D₅	—	5	16	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	5	32	no	—
162	C₂×D₄×D₅	—	10	32	no	—
163	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
164	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
165	C₂²×D₂₀	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
169	C₅×#120	—	5	16	no	—
170	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
173	#4099	—	5	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
177	#4083	—	5	16	no	—
178	#4083	—	5	32	no	—
179	C₂×#685	—	5	4	no	—
180	C₂×#685	—	5	4	no	—
181	C₂×#685	—	10	4	no	—
182	C₂×#685	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
183	#4028	—	5	32	no	—
184	#4028	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
185	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
186	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
187	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
188	C₂²×#120	—	25	1	no	Sylow
189	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	32	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₅×D₅	—	2	64	no	—
203	C₂×C₅×D₅	—	2	32	no	—
204	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
210	D₅²	—	2	64	no	—
211	D₅²	—	2	64	no	—
212	D₅²	—	4	16	no	—
213	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
214	#1039	—	2	4	no	—
215	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₅	—	5	4	no	—
218	C₂⁴×C₅	—	5	8	no	—
219	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
220	C₂⁴×C₅	—	10	16	no	—
221	C₂⁴×C₅	—	10	8	no	—
222	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
227	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
229	C₂³×D₅	—	5	32	no	—
230	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
231	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
232	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
233	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
235	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
236	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
237	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
238	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
239	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
240	C₂³×D₅	—	10	64	no	—
241	C₂³×D₅	—	10	128	no	—
242	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
243	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
244	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
245	C₂³×D₅	—	10	256	no	—
246	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
247	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
248	C₂³×D₅	—	20	16	no	—
249	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
250	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
251	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	5	16	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	10	16	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
267	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
269	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
270	D₄×D₅	—	10	128	no	—
271	D₄×D₅	—	10	64	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
273	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
274	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
275	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	20	16	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
285	C₂²⋊Dic₅	—	5	8	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	5	16	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	10	8	no	—
288	#685	—	5	16	no	—
289	#685	—	5	16	no	—
290	#685	—	10	16	no	—
291	#685	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
292	C₂⁶	—	25	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	25	2	no	—
295	C₂×#120	—	5	2	no	—
296	C₂×#120	—	25	4	no	—
297	C₂×#120	—	25	16	no	—
298	C₂×#120	—	25	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
301	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅²	C₂×#120	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
305	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
306	C₅⋊D₅	C₂×#120	1	8	yes	complemented
307	C₅×D₅	—	2	16	no	—
308	C₅×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	5	16	no	—
315	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	10	32	no	—
318	C₂³×C₅	—	10	64	no	—
319	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
320	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
321	C₂³×C₅	—	10	16	no	—
322	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
324	C₂³×C₅	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
325	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
336	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	5	32	no	—
339	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	5	64	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	128	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	512	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	128	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	64	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
360	C₂²×D₅	—	20	64	no	—
361	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
362	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
364	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	16	yes	complemented
365	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
366	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
367	C₅×D₄	—	10	32	no	—
368	C₅×D₄	—	10	16	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	8	yes	complemented
375	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
381	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
382	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
383	C₂×Dic₅	—	20	8	no	—
384	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
385	D₂₀	—	2	32	no	—
386	D₂₀	—	10	16	no	—
387	C₄×D₅	—	10	16	no	—
388	C₄×D₅	—	10	32	no	—
389	C₄×D₅	—	20	32	no	—
390	C₂⁵	—	5	2	no	—
391	C₂⁵	—	25	2	no	—
392	C₂⁵	—	25	2	no	—
393	C₂⁵	—	25	8	no	—
394	C₂⁵	—	25	1	no	—
395	C₂⁵	—	25	1	no	—
396	C₂⁵	—	50	16	no	—
397	C₂⁵	—	50	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	25	16	no	—
403	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	50	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	50	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
408	#120	—	5	16	no	—
409	#120	—	25	32	no	—
410	#120	—	25	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₅²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₅	—	5	16	no	—
428	C₂²×C₅	—	10	64	no	—
429	C₂²×C₅	—	10	32	no	—
430	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
438	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₅	—	2	64	no	—
440	C₂×D₅	—	2	32	no	—
441	C₂×D₅	—	2	8	no	—
442	C₂×D₅	—	2	8	no	—
443	C₂×D₅	—	2	8	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	8	no	—
446	C₂×D₅	—	5	32	no	—
447	C₂×D₅	—	5	8	no	—
448	C₂×D₅	—	5	16	no	—
449	C₂×D₅	—	5	8	no	—
450	C₂×D₅	—	10	32	no	—
451	C₂×D₅	—	10	16	no	—
452	C₂×D₅	—	10	8	no	—
453	C₂×D₅	—	10	8	no	—
454	C₂×D₅	—	10	128	no	—
455	C₂×D₅	—	10	128	no	—
456	C₂×D₅	—	10	64	no	—
457	C₂×D₅	—	10	16	no	—
458	C₂×D₅	—	10	8	no	—
459	C₂×D₅	—	20	64	no	—
460	C₂×D₅	—	20	8	no	—
461	C₂×D₅	—	20	16	no	—
462	C₂×D₅	—	20	32	no	—
463	C₂×D₅	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	complemented
464	C₄×C₅	—	2	8	no	—
465	C₄×C₅	—	4	8	no	—
466	C₄×C₅	—	10	4	no	—
467	Dic₅	—	2	4	no	—
468	Dic₅	—	10	8	no	—
469	Dic₅	—	20	8	no	—
470	C₂⁴	—	5	4	no	—
471	C₂⁴	—	5	8	no	—
472	C₂⁴	—	5	2	no	—
473	C₂⁴	—	10	16	no	—
474	C₂⁴	—	10	8	no	—
475	C₂⁴	—	25	8	no	—
476	C₂⁴	—	25	16	no	—
477	C₂⁴	—	25	8	no	—
478	C₂⁴	—	25	4	no	—
479	C₂⁴	—	25	1	no	—
480	C₂⁴	—	25	8	no	—
481	C₂⁴	—	25	4	no	—
482	C₂⁴	—	25	1	no	—
483	C₂⁴	—	50	8	no	—
484	C₂⁴	—	50	16	no	—
485	C₂⁴	—	50	64	no	—
486	C₂⁴	—	50	8	no	—
487	C₂⁴	—	50	8	no	—
488	C₂⁴	—	50	32	no	—
489	C₂⁴	—	50	8	no	—
490	C₂⁴	—	50	4	no	—
491	C₂⁴	—	50	8	no	—
492	C₂⁴	—	50	128	no	—
493	C₂⁴	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	5	8	no	—
495	C₂×D₄	—	5	16	no	—
496	C₂×D₄	—	10	16	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	25	8	no	—
499	C₂×D₄	—	25	16	no	—
500	C₂×D₄	—	50	8	no	—
501	C₂×D₄	—	50	64	no	—
502	C₂×D₄	—	50	32	no	—
503	C₂×D₄	—	50	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×D₅²	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₅	—	2	8	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	2	4	no	—
519	C₂×C₅	—	2	8	no	—
520	C₂×C₅	—	4	8	no	—
521	C₂×C₅	—	10	16	no	—
522	C₂×C₅	—	20	4	no	—
523	C₂×C₅	D₅×#120	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
526	D₅	—	2	16	no	—
527	D₅	—	4	4	no	—
528	D₅	—	5	16	no	—
529	D₅	—	10	16	no	—
530	D₅	—	10	8	no	—
531	D₅	—	20	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	5	16	no	—
534	C₂³	—	5	8	no	—
535	C₂³	—	5	4	no	—
536	C₂³	—	10	32	no	—
537	C₂³	—	10	64	no	—
538	C₂³	—	10	8	no	—
539	C₂³	—	10	16	no	—
540	C₂³	—	10	8	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	10	8	no	—
543	C₂³	—	25	32	no	—
544	C₂³	—	25	4	no	—
545	C₂³	—	25	8	no	—
546	C₂³	—	25	2	no	—
547	C₂³	—	25	4	no	—
548	C₂³	—	25	16	no	—
549	C₂³	—	25	2	no	—
550	C₂³	—	50	16	no	—
551	C₂³	—	50	32	no	—
552	C₂³	—	50	32	no	—
553	C₂³	—	50	16	no	—
554	C₂³	—	50	16	no	—
555	C₂³	—	50	16	no	—
556	C₂³	—	50	64	no	—
557	C₂³	—	50	8	no	—
558	C₂³	—	50	16	no	—
559	C₂³	—	50	256	no	—
560	C₂³	—	50	64	no	—
561	C₂³	—	50	4	no	—
562	C₂³	—	100	16	no	—
563	C₂³	#87877	1	4	yes	complemented
564	C₂³	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
566	D₄	—	10	32	no	—
567	D₄	—	10	16	no	—
568	D₄	—	50	16	no	—
569	D₄	—	50	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	25	4	no	—
574	C₂×C₄	—	50	16	no	—
575	C₂×C₄	—	50	8	no	—
576	C₂×C₄	—	50	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	4	yes	complemented
578	C₅	—	2	2	no	—
579	C₅	C₂×D₅×#120	1	2	yes	complemented
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	5	16	no	—
583	C₂²	—	10	64	no	—
584	C₂²	—	10	8	no	—
585	C₂²	—	10	8	no	—
586	C₂²	—	10	32	no	—
587	C₂²	—	10	4	no	—
588	C₂²	—	10	8	no	—
589	C₂²	—	20	8	no	—
590	C₂²	—	25	4	no	—
591	C₂²	—	25	8	no	—
592	C₂²	—	25	16	no	—
593	C₂²	—	25	4	no	—
594	C₂²	—	50	32	no	—
595	C₂²	—	50	64	no	—
596	C₂²	—	50	64	no	—
597	C₂²	—	50	4	no	—
598	C₂²	—	50	8	no	—
599	C₂²	—	100	16	no	—
600	C₂²	C₂×#87877	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#87877	1	4	yes	complemented
602	C₂²	D₄×D₅²	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	10	4	no	—
606	C₄	—	50	4	no	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	10	16	no	—
609	C₂	—	20	4	no	—
610	C₂	—	25	8	no	—
611	C₂	—	50	4	no	—
612	C₂	#13105372	1	4	yes	direct product factor
613	C₂	C₂²×#87877	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×D₄×D₅²	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅²
commutator, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₅²	C₂	semidirect
2. C₂²×#87886	C₂	semidirect
3. C₂²×#87877	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#4028	C₂	semidirect
6. C₂×#11717094	C₂	semidirect
7. C₂×#11717040	C₂	semidirect
8. C₂×#11717039	C₂	semidirect
9. #13105372	C₂	direct (N × H)
11. C₂⁴×C₅×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₅²	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₅²	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₅²	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
22. C₂×#87886	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6038	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6037	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6036	C₂²	semidirect
27. C₂×#87877	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#1039	C₂²	semidirect
30. C₂×#87808	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#685	C₂²	semidirect
33. C₅×#4028	C₂²	semidirect
34. #11717094	C₂²	semidirect
35. C₂×#87778	C₂²	semidirect
36. #11717040	C₂²	semidirect
37. #11717039	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₅⋊D₅	D₄	semidirect
48. C₂³×C₅×D₅	C₂³	semidirect
49. C₂³×C₅×D₅	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₅²	D₄	semidirect
61. C₂²×D₅²	C₂³	semidirect
62. C₂²×D₅²	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄×C₅²	C₂³	semidirect
64. C₂²×#1039	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
68. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	semidirect
71. C₂×C₅×D₂₀	C₂³	semidirect
74. C₂×#6038	C₂³	semidirect
76. C₂×#6037	C₂³	semidirect
78. C₂×#6036	C₂³	semidirect
80. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂²⋊#1039	C₂³	semidirect
82. #87808	C₂³	semidirect
83. C₅×#685	C₂³	semidirect
84. #87778	C₂³	semidirect
94. C₂×#4028	D₅	semidirect
99. C₂³×C₅²	C₂×D₄	semidirect
107. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
108. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
118. C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	semidirect
120. C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	semidirect
131. C₂×D₅²	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	semidirect
135. C₂×#1039	C₂⁴	semidirect
139. C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	semidirect
153. C₂⁴×D₅	C₂×D₅	semidirect
159. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
165. C₂²×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
172. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×#685	C₂×D₅	semidirect
184. #4028	C₂×D₅	semidirect
193. C₂²×C₅²	C₂²×D₄	semidirect
198. C₂×C₅⋊D₅	#120	semidirect
201. C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	semidirect
209. C₂×C₅×D₅	C₂²×D₄	semidirect
250. C₂³×D₅	C₂²×D₅	semidirect
251. C₂³×D₅	C₂²×D₅	semidirect
258. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	semidirect
266. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	semidirect
269. C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
275. C₂×D₂₀	C₂²×D₅	semidirect
284. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
291. #685	C₂²×D₅	semidirect
302. C₂×C₅²	C₂×#120	semidirect
306. C₅⋊D₅	C₂×#120	semidirect
324. C₂³×C₅	D₄×D₅	semidirect
364. C₂²×D₅	D₄×D₅	semidirect
366. C₂²×D₅	C₂³×D₅	semidirect
374. C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	semidirect
384. C₂×Dic₅	C₂³×D₅	semidirect
417. C₂×C₂²⋊C₄	D₅²	semidirect
418. C₅²	C₂²×#120	semidirect
437. C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	semidirect
463. C₂×D₅	C₂×D₄×D₅	semidirect
510. C₂²×C₄	C₂×D₅²	semidirect
515. C₂²⋊C₄	C₂×D₅²	semidirect
523. C₂×C₅	D₅×#120	semidirect
563. C₂³	#87877	semidirect
577. C₂×C₄	C₂²×D₅²	semidirect
579. C₅	C₂×D₅×#120	semidirect
601. C₂²	C₂×#87877	semidirect
612. C₂	#13105372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₅²	2
C₂²×#87886	2
C₂²×#87877	2
C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	2
C₂×C₅×#4028	2
C₂×#11717094	2
C₂×#11717040	2
C₂×#11717039	2
#13105372	2
C₂×D₅×#120	5

Subgroups — C2×#13105372 #72223499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13105372 #72223499