Finite Group Databasebeta

← #72223506

Subgroups — #72223506

Order 6400.

3092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221249C214yesmaximal, complemented
4#72221248C214yesmaximal, complemented
5C2×#13100277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13103962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13103931C211yesmaximal, characteristic
8#72220987C211yesmaximal, characteristic
9#72220837C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11717471C2211yescharacteristic
11C2×#11717451C2211yescharacteristic
12C2×#11717448C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
14C2×#11717435C2211yescharacteristic
15C2×M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C5×#66079C412yescomplemented
17C2×#11716936C2211yescharacteristic
18#13105905C412yescomplemented
19#13105813—22no—
20#13105799C414yescomplemented
21#13105798C2214yes—
22D52×M16—22no—
23#13105761—22no—
24#13105760—22no—
25#13103967—22no—
26#13103966—22no—
27#13103965C2214yescomplemented
28#13103962—22no—
29#13103962—22no—
30C2×#11716772C2212yescomplemented
31C2×#11716771C2212yescomplemented
32#13103938—21no—
33C2×#11716767—21no—
34#13103935C2212yes—
35#13103935C2212yes—
36#13103934—22no—
37#13103932—21no—
38#13103931—22no—
39#13103931C2214yes—
40C2×#11716765—21no—
41#13100369C2212yescomplemented
42#13100369C2212yescomplemented
43#13100277C2214yescomplemented
44#13034337—52nomaximal
45C23×#1043—21no—
46C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×#709C2×C412yes—
48C2×#87886—21no—
49C2×#87880—21no—
50#11717471—21no—
51#11717471—21no—
52#11717471—21no—
53#11717471—21no—
54#11717471C2×C412yes—
55#11717471D412yes—
56#11717471Q812yes—
57#11717471C2312yes—
58C2×#87877D411yescharacteristic
59C2×C4×D52—21no—
60C2×#87873—21no—
61C2×#87872D411yescharacteristic
62C2×#87871Q812yes—
63C2×C22⋊#1044—21no—
64C2×#87867—21no—
65#11717451—21no—
66#11717451—21no—
67#11717451—21no—
68#11717451—21no—
69C2×C4⋊#1044C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊#1044C2311yescharacteristic
71C2×C4×#1044—21no—
72#11717448—21no—
73#11717448—21no—
74#11717448—21no—
75#11717448C2312yes—
76C2×#87863—21no—
77C2×#87862—21no—
78C2×#87860—21no—
79C2×C4⋊#1043—21no—
80C2×C4⋊#1043—21no—
81C2×C4⋊#1043—21no—
82C2×C4⋊#1043—21no—
83C2×C4⋊#1043—21no—
84C2×C4⋊#1043C2312yes—
85#11717435—21no—
86#11717435—21no—
87#11717435—21no—
88#11717435C2312yes—
89C2×#87856—21no—
90C2×#87855—21no—
91C2×C52×M16C2×C411yescharacteristic
92C2×#87804C2×C411yescharacteristic
93M16×C5⋊D5—21no—
94M16×C5⋊D5—21no—
95M16×C5⋊D5C2×C412yes—
96M16×C5⋊D5C2312yes—
97C2×#87799—21no—
98C2×C8×C5⋊D5—21no—
99C2×C5×#681C2×C412yes—
100C5×#4053C2×C418yescomplemented
101C5×D5×M16—24no—
102C5×#4047—24no—
103C2×#87769C2×C412yes—
104#11716936D412yes—
105#11716936D412yes—
106#11716936D412yes—
107#11716936D412yes—
108C2×#87767C2312yes—
109#11716933—24no—
110#11716932C2×C418yescomplemented
111D5×#681—24no—
112#11716923—24no—
113#11716922—28no—
114#11716921—24no—
115#11716909—24no—
116D5×#676—28no—
117C8×D52—24no—
118#11716773—28no—
119#11716772—24no—
120#11716771—24no—
121#11716768—22no—
122#11716768—22no—
123#11716767—24no—
124#11716766—22no—
125#11716766—22no—
126#11716765—24no—
127D5×#568—52no—
128#10617533—52no—
129C2×#65793—52no—
130D5⋊#430—52no—
131C2×#65727—52no—
132#10604782—58no—
133#10604781—58no—
134#10604760—52no—
135C2×#64899—52no—
136C2×#64899—102no—
137C23×C5⋊D5#4111yescharacteristic
138C22×D52—21no—
139C22×#1044—21no—
140C22×#1044—21no—
141C22×#1043—22no—
142C22×#1043—41no—
143C22×#1043—41no—
144C22×#1043—82no—
145C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
146C22×#1039#4111yescharacteristic
147C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
155C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
156C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
157C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
158C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
159C2×C5×C22⋊D5—22no—
160C5×#709—22no—
161C5×#709—22no—
162C5×#709C4⋊C414yes—
163C5×#709C22×C414yes—
164C2×C5×D20C4⋊C412yes—
165C2×C4×C5×D5—22no—
166C2×C5×Dic10C4⋊C412yes—
167#87886—22no—
168#87886—22no—
169#87886—22no—
170#87886—22no—
171C2×#6039—21no—
172C2×#6038—22no—
173C2×#6037—21no—
174C2×#6036—21no—
175#87880—22no—
176#87880—22no—
177#87880—22no—
178#87880—22no—
179C2×D5×Dic5—22no—
180#87877—21no—
181#87877—21no—
182#87877C4⋊C412yes—
183#87877C2×D412yes—
184C4×D52—22no—
185C4×D52—22no—
186C4×D52—22no—
187C4×D52—22no—
188#87873—22no—
189#87873—22no—
190#87873—22no—
191#87873—22no—
192#87872—21no—
193#87872—21no—
194#87872C4⋊C412yes—
195#87872C2×D412yes—
196#87871—22no—
197#87871—22no—
198#87871C4⋊C414yes—
199#87871C2×Q814yes—
200C22⋊#1044—41no—
201C22⋊#1044—41no—
202#87867—22no—
203#87867—41no—
204C2×#6034—41no—
205C4⋊#1044—21no—
206C4⋊#1044—21no—
207C4⋊#1044—21no—
208C4⋊#1044—21no—
209C4×#1044—41no—
210C4×#1044—41no—
211#87863—22no—
212#87863—41no—
213#87862—22no—
214#87862—41no—
215#87860—22no—
216#87860—41no—
217C2×#6033—41no—
218C4⋊#1043—22no—
219C4⋊#1043—22no—
220C4⋊#1043—41no—
221C4⋊#1043—41no—
222#87856—22no—
223#87856—41no—
224#87855—22no—
225#87855—41no—
226C52×M16—21no—
227C52×M16C22×C412yes—
228C2×C52×C8—21no—
229#87804—21no—
230#87804C22×C412yes—
231C2×#6029—21no—
232#87799—22no—
233#87799—22no—
234C8×C5⋊D5—22no—
235C8×C5⋊D5—22no—
236C5×#681C22⋊C414yes—
237C5×#681C22⋊C414yes—
238C2×C5×#168C22×C414yes—
239C5×#676—28no—
240C5×C8×D5—28no—
241#87769C22⋊C414yes—
242#87769C22⋊C414yes—
243#87768—28no—
244#87767C2×D414yes—
245#87767C2×D414yes—
246D5×#168—28no—
247C2×D5×#41—52no—
248C2×#4130—52no—
249C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
250C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
251C2×D5⋊M16—52no—
252C2×D5⋊M16—52no—
253C2×D5⋊M16—102no—
254C5×#568—52no—
255#66153—52no—
256#66084—58no—
257#66084—104no—
258D5×#131—58no—
259D5×#131—104no—
260#66079—52no—
261#66079—104no—
262#66079AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
263C2×D5×M16—52no—
264C2×D5×M16—52no—
265C2×D5×M16—102no—
266C2×D5×M16—104no—
267#65794—104no—
268#65793—58no—
269#65793—54no—
270#65793—54no—
271#65793—104no—
272#65782—102no—
273C2×#4009—102no—
274#65767—102no—
275C2×#4007—102no—
276#65729—104no—
277#65729—104no—
278#65727—104no—
279#65727—104no—
280D5⋊#108—58no—
281C2×#3994—54no—
282C2×#3993—54no—
283#64899—54no—
284#64899—54no—
285#64899—58no—
286#64899—108no—
287#20679—251noSylow
288C23×C52#11711yescharacteristic
289C22×C5⋊D5—41no—
290C22×C5⋊D5—41no—
291C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
292C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
293C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
294C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
297C22×C5×D5—22no—
298C2×D52—22no—
299C2×D52—22no—
300C2×D52—81no—
301C2×D52—81no—
302C2×#1044—41no—
303C2×#1044—41no—
304C2×#1044—81no—
305C2×#1044—81no—
306C2×#1043—42no—
307C2×#1043—82no—
308C2×#1043—82no—
309C2×#1043—82no—
310C2×C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C52#11711yescharacteristic
315C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
316C2×#1039#11711yescharacteristic
317C2×#1039#12111yescharacteristic
318C2×#1039#12111yescharacteristic
319C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
320C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
322C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C4×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C4×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
327C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
328C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
329C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
330C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
335C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
336C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
337C4×C5⋊D5C22×Q811yescharacteristic
338C5×C22⋊D5—24no—
339C5×C22⋊D5—24no—
340C2×C5×Dic5—22no—
341C5×D20—22no—
342C5×D20C2×C4⋊C414yes—
343C4×C5×D5—24no—
344C4×C5×D5—24no—
345C5×Dic10—22no—
346C5×Dic10C2×C4⋊C414yes—
347#6039—22no—
348#6039—22no—
349#6038—24no—
350#6038—24no—
351#6037—22no—
352#6037—22no—
353#6036—22no—
354#6036—22no—
355D5×Dic5—24no—
356D5×Dic5—24no—
357#6034—42no—
358#6033—42no—
359C52×C8—22no—
360#6029—22no—
361C5×#168C2×C22⋊C418yes—
362C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
363C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
364C2×C5×#41—52no—
365D5×#41—54no—
366D5×#41—54no—
367D5×#41—54no—
368D5×#41—54no—
369D5×#41—102no—
370D5×#41—102no—
371D5×#41—102no—
372D5×#41—102no—
373C2×#713—52no—
374C2×Q8×D5—52no—
375C2×#711—52no—
376C2×#711—102no—
377C2×D4×D5—52no—
378C2×D4×D5—102no—
379C2×#709—102no—
380C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C22×C4×D5—52no—
382C22×C4×D5—102no—
383C22×C4×D5—102no—
384C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
385C2×#704—102no—
386C2×#704—102no—
387C2×#704—104no—
388#4130—102no—
389#4130—102no—
390#4130—102no—
391#4130—102no—
392C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
393C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
394C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
395C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
396C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
397C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
398C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
399C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
400C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
401C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
402C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
403C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
404C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
405C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
406C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
407D5⋊M16—54no—
408D5⋊M16—54no—
409D5⋊M16—104no—
410D5⋊M16—102no—
411D5⋊M16—102no—
412D5⋊M16—102no—
413D5⋊M16—102no—
414D5⋊M16—102no—
415D5⋊M16—102no—
416D5⋊M16—104no—
417D5⋊M16—202no—
418D5⋊M16—202no—
419C2×#700—102no—
420C2×#700—102no—
421C2×#700—202no—
422C2×D5⋊C8—102no—
423C2×D5⋊C8—102no—
424C2×D5⋊C8—202no—
425C5×#131—58no—
426C5×#131—104no—
427C2×C5×M16—22no—
428C2×C5×M16—52no—
429C2×C5×M16—104no—
430C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
431#4094—58no—
432#4094—104no—
433C2×#681—52no—
434C2×#681—102no—
435C2×#681—104no—
436C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
437#4053—108no—
438#4053—108no—
439#4053—104no—
440#4053C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
441D5×M16—24no—
442D5×M16—54no—
443D5×M16—54no—
444D5×M16—54no—
445D5×M16—54no—
446D5×M16—54no—
447D5×M16—54no—
448D5×M16—104no—
449D5×M16—104no—
450D5×M16—108no—
451D5×M16—108no—
452D5×M16—102no—
453D5×M16—102no—
454D5×M16—104no—
455D5×M16—202no—
456D5×M16—202no—
457#4047—24no—
458#4047—58no—
459#4047—108no—
460#4047—108no—
461C2×#676—54no—
462C2×#676—108no—
463C2×#676—102no—
464C2×#676—202no—
465C2×C8×D5—54no—
466C2×C8×D5—108no—
467C2×C8×D5—102no—
468C2×C8×D5—202no—
469#4009—108no—
470#4009—104no—
471#4009—104no—
472#4007—108no—
473#4007—104no—
474#4007—104no—
475#3996—108no—
476#3995—108no—
477#3994—108no—
478#3993—108no—
479C2×#568—251no—
480C2×#430—251no—
481C2×#428—251no—
482#2896—251no—
483C2×#417—251no—
484#1816—254no—
485#1815—254no—
486#1742—251no—
487C2×#343—251no—
488C22×C52—41no—
489C22×C52#38011yescharacteristic
490C22×C52#38011yescharacteristic
491C22×C52C2×#11711yescharacteristic
492C2×C5⋊D5—21no—
493C2×C5⋊D5—21no—
494C2×C5⋊D5—21no—
495C2×C5⋊D5—21no—
496C2×C5⋊D5—21no—
497C2×C5⋊D5—21no—
498C2×C5⋊D5—41no—
499C2×C5⋊D5—41no—
500C2×C5⋊D5—41no—
501C2×C5⋊D5#38011yescharacteristic
502C2×C5⋊D5#38011yescharacteristic
503C2×C5⋊D5C2×#12111yescharacteristic
504C2×C5⋊D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
505C2×C5×D5—24no—
506C2×C5×D5—82no—
507D52—42no—
508D52—42no—
509D52—82no—
510#1044—81no—
511#1044—81no—
512#1043—82no—
513C4×C52#38011yescharacteristic
514C4×C52#38011yescharacteristic
515C4×C52C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C4×C52C22×C4⋊C411yescharacteristic
517#1039#38011yescharacteristic
518#1039#38011yescharacteristic
519#1039C2×#12111yescharacteristic
520#1039C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C5×Dic5—24no—
522C23×D5—52no—
523C23×D5—102no—
524C23×D5—102no—
525C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
526C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
527C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
528C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
529C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
530C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
531C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
532C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
533C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
534C22×AGL(1,𝔽5)—408no—
535C5×#41—54no—
536C5×#41—54no—
537C5×#41—102no—
538C5×#41—102no—
539C2×C5×Q8—52no—
540C2×C5×D4—52no—
541C2×C5×D4—102no—
542C22×C4×C5—22no—
543C22×C4×C5—102no—
544C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
545C2×C22⋊D5—22no—
546C2×C22⋊D5—102no—
547C2×C22⋊D5—102no—
548C22×Dic5—52no—
549C22×Dic5—102no—
550C22×Dic5—102no—
551#713—54no—
552#713—54no—
553#713—102no—
554#713—102no—
555Q8×D5—54no—
556Q8×D5—54no—
557Q8×D5—102no—
558Q8×D5—102no—
559#711—54no—
560#711—54no—
561#711—102no—
562#711—102no—
563#711—104no—
564#711—104no—
565#711—104no—
566#711—104no—
567D4×D5—54no—
568D4×D5—54no—
569D4×D5—102no—
570D4×D5—102no—
571D4×D5—104no—
572D4×D5—104no—
573D4×D5—104no—
574D4×D5—104no—
575#709—22no—
576#709—22no—
577#709—104no—
578#709—104no—
579#709—104no—
580#709—104no—
581#709C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
582#709C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
583C2×D20—102no—
584C2×D20C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
585C2×C4×D5—22no—
586C2×C4×D5—52no—
587C2×C4×D5—52no—
588C2×C4×D5—52no—
589C2×C4×D5—52no—
590C2×C4×D5—52no—
591C2×C4×D5—52no—
592C2×C4×D5—52no—
593C2×C4×D5—52no—
594C2×C4×D5—52no—
595C2×C4×D5—52no—
596C2×C4×D5—52no—
597C2×C4×D5—52no—
598C2×C4×D5—102no—
599C2×C4×D5—102no—
600C2×C4×D5—102no—
601C2×C4×D5—102no—
602C2×C4×D5—102no—
603C2×C4×D5—102no—
604C2×C4×D5—102no—
605C2×C4×D5—102no—
606C2×C4×D5—102no—
607C2×C4×D5—102no—
608C2×C4×D5—102no—
609C2×C4×D5—102no—
610C2×C4×D5—104no—
611C2×C4×D5—104no—
612C2×C4×D5—104no—
613C2×C4×D5—104no—
614C2×C4×D5—102no—
615C2×C4×D5—102no—
616C2×Dic10—102no—
617C2×Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
618C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
619C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
620#704—104no—
621#704—104no—
622#704—108no—
623#704—202no—
624#704—202no—
625#704—204no—
626C2×#170—202no—
627C2×#170—202no—
628C2×#170—204no—
629C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
630C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
631C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
632C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
633C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
634C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
635C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
636C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
637C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
638C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
639C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
640C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
641C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
642C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
643#700—104no—
644#700—104no—
645#700—204no—
646#700—202no—
647#700—202no—
648#700—204no—
649D5⋊C8—104no—
650D5⋊C8—104no—
651D5⋊C8—204no—
652D5⋊C8—202no—
653D5⋊C8—202no—
654D5⋊C8—204no—
655C5×M16—22no—
656C5×M16—24no—
657C5×M16—42no—
658C5×M16—54no—
659C5×M16—54no—
660C5×M16—108no—
661C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
662C2×C5×C8—22no—
663C2×C5×C8—42no—
664C2×C5×C8—54no—
665C2×C5×C8—108no—
666#681—54no—
667#681—104no—
668#681—102no—
669#681—108no—
670#681—202no—
671#681C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
672#681C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
673C2×#168—102no—
674C2×#168—108no—
675C2×#168—202no—
676C2×#168C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
677#676—28no—
678#676—58no—
679#676—58no—
680#676—104no—
681#676—104no—
682#676—108no—
683#676—204no—
684#676—204no—
685C8×D5—28no—
686C8×D5—58no—
687C8×D5—58no—
688C8×D5—104no—
689C8×D5—104no—
690C8×D5—108no—
691C8×D5—204no—
692C8×D5—204no—
693C22×#41—251no—
694#568—52no—
695#568—252no—
696#568—254no—
697#568—502no—
698#568—502no—
699C2×#131—254no—
700C2×#131—502no—
701C22×M16—251no—
702C22×M16—251no—
703C22×M16—251no—
704C22×M16—251no—
705C22×M16—502no—
706C2×#117—251no—
707C22×C4⋊C4—251no—
708#430—502no—
709#430—502no—
710C2×#108—254no—
711#428—502no—
712#428—502no—
713C2×#107—252no—
714C2×#106—252no—
715#419—501no—
716#418—501no—
717#417—252no—
718#417—254no—
719#417—252no—
720#417—502no—
721#416—502no—
722C2×#103—501no—
723C2×#102—501no—
724#343—252no—
725#343—254no—
726#343—252no—
727C2×C52—21no—
728C2×C52—21no—
729C2×C52—21no—
730C2×C52C2×#38011yescharacteristic
731C5⋊D5—21no—
732C5⋊D5—21no—
733C5⋊D5—21no—
734C5⋊D5#306811yescharacteristic
735C5⋊D5#306911yescharacteristic
736C5×D5—44no—
737C23×C5—22no—
738C23×C5—102no—
739C23×C5#413012yes—
740C22×D5—22no—
741C22×D5—52no—
742C22×D5—52no—
743C22×D5—52no—
744C22×D5—52no—
745C22×D5—52no—
746C22×D5—52no—
747C22×D5—102no—
748C22×D5—102no—
749C22×D5—102no—
750C22×D5—102no—
751C22×D5—102no—
752C22×D5—102no—
753C22×D5—104no—
754C22×D5—104no—
755C22×D5—202no—
756C22×D5—202no—
757C22×D5—204no—
758C22×D5—204no—
759C22×D5—402no—
760C22×D5—402no—
761C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
762C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
763C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
764C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
765C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
766C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
767C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
768C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
769C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
770C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
771C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
772C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
773C5×Q8—54no—
774C5×Q8—102no—
775C5×D4—54no—
776C5×D4—104no—
777C5×D4—104no—
778C5×D4—102no—
779C2×C4×C5—22no—
780C2×C4×C5—22no—
781C2×C4×C5—22no—
782C2×C4×C5—22no—
783C2×C4×C5—22no—
784C2×C4×C5—22no—
785C2×C4×C5—102no—
786C2×C4×C5—104no—
787C2×C4×C5—104no—
788C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
789C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
790C2×C4×C5#413012yes—
791C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
792C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
793C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
794C22⋊D5—24no—
795C22⋊D5—24no—
796C22⋊D5—104no—
797C22⋊D5—104no—
798C22⋊D5—104no—
799C22⋊D5—104no—
800C2×Dic5—22no—
801C2×Dic5—52no—
802C2×Dic5—52no—
803C2×Dic5—52no—
804C2×Dic5—52no—
805C2×Dic5—52no—
806C2×Dic5—52no—
807C2×Dic5—102no—
808C2×Dic5—102no—
809C2×Dic5—102no—
810C2×Dic5—102no—
811C2×Dic5—102no—
812C2×Dic5—102no—
813C2×Dic5—104no—
814C2×Dic5—104no—
815D20—22no—
816D20—104no—
817D20—104no—
818D20C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
819C4×D5—24no—
820C4×D5—24no—
821C4×D5—52no—
822C4×D5—52no—
823C4×D5—52no—
824C4×D5—52no—
825C4×D5—52no—
826C4×D5—52no—
827C4×D5—52no—
828C4×D5—52no—
829C4×D5—52no—
830C4×D5—52no—
831C4×D5—52no—
832C4×D5—52no—
833C4×D5—52no—
834C4×D5—52no—
835C4×D5—52no—
836C4×D5—52no—
837C4×D5—102no—
838C4×D5—102no—
839C4×D5—102no—
840C4×D5—102no—
841C4×D5—102no—
842C4×D5—102no—
843C4×D5—102no—
844C4×D5—102no—
845C4×D5—102no—
846C4×D5—102no—
847C4×D5—102no—
848C4×D5—102no—
849C4×D5—102no—
850C4×D5—102no—
851C4×D5—102no—
852C4×D5—102no—
853C4×D5—104no—
854C4×D5—104no—
855C4×D5—104no—
856C4×D5—104no—
857Dic10—22no—
858Dic10—104no—
859Dic10—104no—
860Dic10C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
861#170—204no—
862#170—204no—
863#170—208no—
864C5×C8—24no—
865C5×C8—44no—
866C5×C8—58no—
867#168—104no—
868#168—204no—
869#168C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)18yes—
870C2×#41—52no—
871C2×#41—252no—
872C2×#41—252no—
873C2×#41—252no—
874C2×#41—252no—
875C2×#41—252no—
876C2×#41—501no—
877C2×#41—501no—
878C2×#41—501no—
879C2×#41—501no—
880C2×#41—501no—
881C2×#41—501no—
882C22×Q8—251no—
883C22×D4—251no—
884C22×D4—501no—
885C23×C4—251no—
886C23×C4—501no—
887C23×C4—501no—
888#131—58no—
889#131—104no—
890#131—258no—
891#131—504no—
892#131—508no—
893#131—504no—
894#131—504no—
895C2×M16—52no—
896C2×M16—104no—
897C2×M16—252no—
898C2×M16—252no—
899C2×M16—252no—
900C2×M16—252no—
901C2×M16—252no—
902C2×M16—251no—
903C2×M16—252no—
904C2×M16—252no—
905C2×M16—252no—
906C2×M16—252no—
907C2×M16—501no—
908C2×M16—508no—
909C2×M16—504no—
910C2×M16—501no—
911C2×M16—501no—
912C2×M16—504no—
913C2×M16—501no—
914C2×M16—501no—
915C2×M16—501no—
916C2×M16—501no—
917C2×M16—501no—
918C2×M16—501no—
919C2×M16—501no—
920C2×M16—501no—
921C2×M16—501no—
922C2×M16—501no—
923C2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
924C22×C8—252no—
925C22×C8—501no—
926C22×C8—504no—
927C22×C8—501no—
928C22×C8—501no—
929#117—501no—
930#117—501no—
931#117—501no—
932#117—501no—
933C2×C4⋊C4—252no—
934C2×C4⋊C4—251no—
935C2×C4⋊C4—251no—
936C2×C4⋊C4—501no—
937C2×C4⋊C4—501no—
938C2×C4⋊C4—501no—
939C2×C4⋊C4—501no—
940C2×C4⋊C4—501no—
941C2×C22⋊C4—501no—
942C2×C42—501no—
943#108—508no—
944#107—504no—
945#106—504no—
946#103—504no—
947#103—502no—
948#103—502no—
949#102—504no—
950#102—502no—
951#102—502no—
952C52#2067911yescharacteristic, complemented, Sylow
953C22×C5—22no—
954C22×C5—22no—
955C22×C5—22no—
956C22×C5—42no—
957C22×C5—44no—
958C22×C5—104no—
959C22×C5—402no—
960C22×C5#6576512yes—
961C22×C5#6576512yes—
962C22×C5C2×#413012yes—
963C2×D5—24no—
964C2×D5—52no—
965C2×D5—52no—
966C2×D5—52no—
967C2×D5—52no—
968C2×D5—82no—
969C2×D5—102no—
970C2×D5—102no—
971C2×D5—102no—
972C2×D5—102no—
973C2×D5—102no—
974C2×D5—102no—
975C2×D5—102no—
976C2×D5—102no—
977C2×D5—102no—
978C2×D5—102no—
979C2×D5—104no—
980C2×D5—104no—
981C2×D5—202no—
982C2×D5—202no—
983C2×D5—202no—
984C2×D5—202no—
985C2×D5—204no—
986C2×D5—204no—
987C2×D5—202no—
988C2×D5—202no—
989C2×D5—202no—
990C2×D5—204no—
991C2×D5—204no—
992C2×D5—204no—
993C2×D5—404no—
994AGL(1,𝔽5)—404no—
995AGL(1,𝔽5)—402no—
996AGL(1,𝔽5)—402no—
997AGL(1,𝔽5)—408no—
998C4×C5—22no—
999C4×C5—22no—
1000C4×C5—22no—
1001C4×C5—22no—
1002C4×C5—104no—
1003C4×C5#6576512yes—
1004C4×C5#6576512yes—
1005C4×C5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1006C4×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1007Dic5—24no—
1008Dic5—52no—
1009Dic5—52no—
1010Dic5—52no—
1011Dic5—52no—
1012Dic5—102no—
1013Dic5—102no—
1014Dic5—102no—
1015Dic5—102no—
1016C24—251no—
1017C24—501no—
1018#41—54no—
1019#41—54no—
1020#41—102no—
1021#41—102no—
1022#41—254no—
1023#41—254no—
1024#41—502no—
1025#41—502no—
1026#41—502no—
1027#41—502no—
1028#41—502no—
1029#41—502no—
1030#41—502no—
1031#41—502no—
1032#41—502no—
1033#41—502no—
1034C2×Q8—52no—
1035C2×Q8—252no—
1036C2×Q8—252no—
1037C2×Q8—501no—
1038C2×Q8—501no—
1039C2×Q8—501no—
1040C2×D4—52no—
1041C2×D4—102no—
1042C2×D4—252no—
1043C2×D4—252no—
1044C2×D4—502no—
1045C2×D4—501no—
1046C2×D4—501no—
1047C2×D4—501no—
1048C2×D4—502no—
1049C2×D4—502no—
1050C2×D4—502no—
1051C2×D4—502no—
1052C22×C4—102no—
1053C22×C4—251no—
1054C22×C4—251no—
1055C22×C4—251no—
1056C22×C4—251no—
1057C22×C4—251no—
1058C22×C4—251no—
1059C22×C4—251no—
1060C22×C4—251no—
1061C22×C4—251no—
1062C22×C4—251no—
1063C22×C4—251no—
1064C22×C4—251no—
1065C22×C4—251no—
1066C22×C4—502no—
1067C22×C4—502no—
1068C22×C4—502no—
1069C22×C4—502no—
1070C22×C4—501no—
1071C22×C4—502no—
1072C22×C4—501no—
1073C22×C4—501no—
1074C22×C4—502no—
1075C22×C4—1001no—
1076C22×C4—1001no—
1077C22×C4—2002no—
1078C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1079M16—21no—
1080M16—54no—
1081M16—54no—
1082M16—108no—
1083M16—254no—
1084M16—254no—
1085M16—252no—
1086M16—502no—
1087M16—502no—
1088M16—508no—
1089M16—501no—
1090M16—502no—
1091M16—502no—
1092M16—502no—
1093M16—502no—
1094M16—1001no—
1095M16—1001no—
1096M16—1001no—
1097M16—1001no—
1098M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1099C2×C8—21no—
1100C2×C8—54no—
1101C2×C8—108no—
1102C2×C8—254no—
1103C2×C8—254no—
1104C2×C8—502no—
1105C2×C8—502no—
1106C2×C8—508no—
1107C2×C8—501no—
1108C2×C8—502no—
1109C2×C8—502no—
1110C2×C8—1001no—
1111C2×C8—1001no—
1112C2×C8—1001no—
1113C2×C8—1001no—
1114C4⋊C4—502no—
1115C4⋊C4—501no—
1116C4⋊C4—501no—
1117C4⋊C4—501no—
1118C4⋊C4—502no—
1119C4⋊C4—501no—
1120C4⋊C4—1001no—
1121C4⋊C4—1001no—
1122C22⋊C4—1001no—
1123C22⋊C4—1001no—
1124C42—1001no—
1125C42—1001no—
1126C2×C5—24no—
1127C2×C5—22no—
1128C2×C5—22no—
1129C2×C5—22no—
1130C2×C5—22no—
1131C2×C5—42no—
1132C2×C5—42no—
1133C2×C5—204no—
1134C2×C5C2×#6576512yes—
1135D5—44no—
1136D5—52no—
1137D5—52no—
1138D5—102no—
1139D5—102no—
1140D5—104no—
1141D5—102no—
1142D5—102no—
1143D5—102no—
1144D5—202no—
1145D5—202no—
1146C23—102no—
1147C23—251no—
1148C23—251no—
1149C23—251no—
1150C23—251no—
1151C23—251no—
1152C23—251no—
1153C23—502no—
1154C23—502no—
1155C23—1001no—
1156C23—1001no—
1157C23—2001no—
1158C23—2001no—
1159C23#1171735611yescharacteristic
1160Q8—54no—
1161Q8—102no—
1162Q8—502no—
1163Q8—502no—
1164D4—54no—
1165D4—104no—
1166D4—104no—
1167D4—102no—
1168D4—504no—
1169D4—504no—
1170D4—502no—
1171D4—502no—
1172C2×C4—102no—
1173C2×C4—104no—
1174C2×C4—104no—
1175C2×C4—251no—
1176C2×C4—251no—
1177C2×C4—251no—
1178C2×C4—251no—
1179C2×C4—251no—
1180C2×C4—251no—
1181C2×C4—251no—
1182C2×C4—251no—
1183C2×C4—251no—
1184C2×C4—251no—
1185C2×C4—251no—
1186C2×C4—251no—
1187C2×C4—251no—
1188C2×C4—251no—
1189C2×C4—251no—
1190C2×C4—251no—
1191C2×C4—251no—
1192C2×C4—251no—
1193C2×C4—251no—
1194C2×C4—251no—
1195C2×C4—251no—
1196C2×C4—251no—
1197C2×C4—502no—
1198C2×C4—502no—
1199C2×C4—504no—
1200C2×C4—504no—
1201C2×C4—1001no—
1202C2×C4—1001no—
1203C2×C4—1002no—
1204C2×C4—2002no—
1205C2×C4—2002no—
1206C2×C4—2002no—
1207C2×C4—2001no—
1208C2×C4—2001no—
1209C2×C4#1171735611yescharacteristic
1210C2×C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1211C2×C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1212C2×C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1213C2×C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1214C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1215C8—22no—
1216C8—58no—
1217C8—502no—
1218C8—1002no—
1219C8—1002no—
1220C5—22no—
1221C5#1303433712yescomplemented
1222C22—41no—
1223C22—104no—
1224C22—251no—
1225C22—251no—
1226C22—251no—
1227C22—251no—
1228C22—402no—
1229C22—501no—
1230C22—501no—
1231C22—501no—
1232C22—501no—
1233C22—501no—
1234C22—501no—
1235C22—1001no—
1236C22—1001no—
1237C22—1001no—
1238C22—1002no—
1239C22—1002no—
1240C22—2002no—
1241C22#1310400211yescharacteristic
1242C22#1310400211yescharacteristic
1243C22C2×#1171735611yescharacteristic
1244C4—104no—
1245C4—251no—
1246C4—251no—
1247C4—251no—
1248C4—251no—
1249C4—2002no—
1250C4—2001no—
1251C4—2001no—
1252C4#1310400211yescharacteristic
1253C4#1310400211yescharacteristic
1254C4C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1255C4C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1256C2—21no—
1257C2—21no—
1258C2—21no—
1259C2—204no—
1260C2—251no—
1261C2—251no—
1262C2—501no—
1263C2—501no—
1264C2—501no—
1265C2C2×#1310400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13104002
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×M16C2×C4
socleC2×C52C2×#380
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#20679
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221312C2semidirect
2. #72221311C2semidirect
3. #72221249C2semidirect
4. #72221248C2semidirect
5. C2×#13100277C2semidirect
6. C2×#13103962C2semidirect
16. C5×#66079C4semidirect
18. #13105905C4semidirect
20. #13105799C4semidirect
27. #13103965C22semidirect
30. C2×#11716772C22semidirect
31. C2×#11716771C22semidirect
41. #13100369C22semidirect
42. #13100369C22semidirect
43. #13100277C22semidirect
100. C5×#4053C2×C4semidirect
110. #11716932C2×C4semidirect
262. #66079AGL(1,𝔽5)semidirect
440. #4053C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
952. C52#20679semidirect
1221. C5#13034337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213122
#722213112
#722212492
#722212482
C2×#131002772
C2×#131039622
C2×#131039312
#722209872
#722208372
#130343375