Subgroups — C₂×#13104917 #72223510

Order 3200.

4514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104917	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11716899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1044	—	2	4	no	—
10	C₂³×#1044	—	2	8	no	—
11	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11716899	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#65779	—	5	2	no	maximal
29	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	—	2	32	no	—
47	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
50	C₂²×#1044	—	2	16	no	—
51	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1044	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
66	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
67	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊#1044	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
77	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
78	C₂²×D₄×D₅	—	10	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	#65779	—	5	16	no	—
82	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
83	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1044	—	2	32	no	—
121	C₂×#1044	—	2	16	no	—
122	C₂×#1044	—	2	4	no	—
123	C₂×#1044	—	2	4	no	—
124	C₂×#1044	—	2	4	no	—
125	C₂×#1044	—	2	4	no	—
126	C₂×#1044	—	2	4	no	—
127	C₂×#1044	—	4	8	no	—
128	C₂×#1044	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
129	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
134	C₂×#1039	—	2	2	no	—
135	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
137	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
143	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
144	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
145	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
146	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
147	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
149	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
155	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
156	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
157	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
158	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
159	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
162	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
163	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
164	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
165	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
171	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
172	C₂×#386	—	25	1	no	Sylow
173	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	4	yes	—
199	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	8	yes	—
200	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	#1044	—	2	8	no	—
206	#1044	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
208	#1039	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
213	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
215	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
216	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
217	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
219	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
220	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
221	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
222	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
223	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
225	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
226	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
227	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
228	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
229	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
230	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
232	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
233	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
234	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
236	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
237	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
238	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
239	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
240	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
241	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
242	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
270	D₄×D₅	—	10	32	no	—
271	D₄×D₅	—	10	16	no	—
272	D₄×D₅	—	10	16	no	—
273	D₄×D₅	—	10	64	no	—
274	D₄×D₅	—	10	32	no	—
275	D₄×D₅	—	10	32	no	—
276	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
277	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
278	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
279	C₂×D₂₀	—	10	16	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
289	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
290	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
294	#386	—	25	8	no	—
295	C₂×#95	—	25	2	no	—
296	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅²	#386	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
302	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₅⋊D₅	#386	1	4	yes	complemented
304	C₅⋊D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
321	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
323	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
329	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
365	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
366	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
367	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
368	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
369	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
371	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
372	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
373	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
375	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
376	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
377	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
378	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
379	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
380	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
390	C₅×D₄	—	2	32	no	—
391	C₅×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
396	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
400	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
403	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
404	D₂₀	—	10	16	no	—
405	D₂₀	—	10	32	no	—
406	C₄×D₅	—	10	8	no	—
407	C₄×D₅	—	10	4	no	—
408	C₄×D₅	—	10	4	no	—
409	C₄×D₅	—	10	16	no	—
410	C₄×D₅	—	10	8	no	—
411	C₄×D₅	—	10	8	no	—
412	C₂⁵	—	25	1	no	—
413	C₂⁵	—	25	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
421	C₂²×D₄	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
432	#95	—	25	8	no	—
433	C₅²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
451	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	—	5	8	no	—
453	C₂×D₅	—	5	4	no	—
454	C₂×D₅	—	5	4	no	—
455	C₂×D₅	—	5	4	no	—
456	C₂×D₅	—	5	2	no	—
457	C₂×D₅	—	5	2	no	—
458	C₂×D₅	—	5	8	no	—
459	C₂×D₅	—	5	16	no	—
460	C₂×D₅	—	5	8	no	—
461	C₂×D₅	—	5	8	no	—
462	C₂×D₅	—	10	4	no	—
463	C₂×D₅	—	10	8	no	—
464	C₂×D₅	—	10	8	no	—
465	C₂×D₅	—	10	16	no	—
466	C₂×D₅	—	10	8	no	—
467	C₂×D₅	—	10	2	no	—
468	C₂×D₅	—	10	2	no	—
469	C₂×D₅	—	10	4	no	—
470	C₂×D₅	—	10	4	no	—
471	C₂×D₅	—	10	8	no	—
472	C₂×D₅	—	10	8	no	—
473	C₂×D₅	—	10	16	no	—
474	C₂×D₅	—	10	8	no	—
475	C₂×D₅	—	10	32	no	—
476	C₂×D₅	—	10	8	no	—
477	C₂×D₅	—	10	16	no	—
478	C₂×D₅	—	10	8	no	—
479	C₂×D₅	—	10	8	no	—
480	C₂×D₅	—	10	4	no	—
481	C₂×D₅	—	20	8	no	—
482	C₂×D₅	—	20	16	no	—
483	C₂×D₅	—	20	8	no	—
484	C₂×D₅	—	20	32	no	—
485	C₂×D₅	—	20	16	no	—
486	C₂×D₅	—	20	8	no	—
487	C₂×D₅	—	20	8	no	—
488	C₂×D₅	—	20	4	no	—
489	C₂×D₅	—	20	8	no	—
490	C₂×D₅	—	20	4	no	—
491	C₂×D₅	—	20	16	no	—
492	C₂×D₅	—	20	8	no	—
493	C₂×D₅	—	20	16	no	—
494	C₂×D₅	—	20	8	no	—
495	C₂×D₅	—	20	32	no	—
496	C₂×D₅	—	20	16	no	—
497	C₂×D₅	—	20	8	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
499	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
500	C₄×C₅	—	2	8	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	Dic₅	—	10	8	no	—
503	Dic₅	—	10	4	no	—
504	C₂⁴	—	25	1	no	—
505	C₂⁴	—	25	4	no	—
506	C₂⁴	—	25	4	no	—
507	C₂⁴	—	25	2	no	—
508	C₂⁴	—	25	2	no	—
509	C₂⁴	—	25	1	no	—
510	C₂⁴	—	25	1	no	—
511	C₂⁴	—	25	2	no	—
512	C₂⁴	—	25	2	no	—
513	C₂⁴	—	50	4	no	—
514	C₂⁴	—	50	4	no	—
515	C₂⁴	—	50	4	no	—
516	C₂⁴	—	50	2	no	—
517	C₂⁴	—	50	2	no	—
518	C₂⁴	—	50	4	no	—
519	C₂⁴	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	25	4	no	—
523	C₂×D₄	—	25	4	no	—
524	C₂×D₄	—	25	4	no	—
525	C₂×D₄	—	50	4	no	—
526	C₂×D₄	—	50	8	no	—
527	C₂×D₄	—	50	8	no	—
528	C₂×D₄	—	50	16	no	—
529	C₂×D₄	—	50	4	no	—
530	C₂×D₄	—	50	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂×#1044	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
549	C₂²⋊C₄	—	50	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
551	C₂×C₅	—	2	8	no	—
552	C₂×C₅	—	2	8	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	4	8	no	—
556	C₂×C₅	—	4	8	no	—
557	C₂×C₅	—	4	4	no	—
558	C₂×C₅	#65779	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
560	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	D₅	—	5	2	no	—
562	D₅	—	5	4	no	—
563	D₅	—	5	2	no	—
564	D₅	—	5	8	no	—
565	D₅	—	10	2	no	—
566	D₅	—	10	4	no	—
567	D₅	—	10	2	no	—
568	D₅	—	10	8	no	—
569	D₅	—	10	8	no	—
570	D₅	—	20	8	no	—
571	D₅	—	20	8	no	—
572	D₅	—	20	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	25	4	no	—
577	C₂³	—	25	4	no	—
578	C₂³	—	25	2	no	—
579	C₂³	—	25	2	no	—
580	C₂³	—	25	1	no	—
581	C₂³	—	25	1	no	—
582	C₂³	—	25	4	no	—
583	C₂³	—	25	4	no	—
584	C₂³	—	25	4	no	—
585	C₂³	—	25	8	no	—
586	C₂³	—	25	2	no	—
587	C₂³	—	25	2	no	—
588	C₂³	—	50	8	no	—
589	C₂³	—	50	4	no	—
590	C₂³	—	50	16	no	—
591	C₂³	—	50	8	no	—
592	C₂³	—	50	4	no	—
593	C₂³	—	50	8	no	—
594	C₂³	—	50	4	no	—
595	C₂³	—	50	2	no	—
596	C₂³	—	50	2	no	—
597	C₂³	—	50	4	no	—
598	C₂³	—	50	4	no	—
599	C₂³	—	50	8	no	—
600	C₂³	—	50	4	no	—
601	C₂³	—	50	4	no	—
602	C₂³	—	50	2	no	—
603	C₂³	—	100	4	no	—
604	C₂³	—	100	8	no	—
605	C₂³	—	100	4	no	—
606	C₂³	C₂²⋊#1044	1	4	yes	complemented
607	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	complemented
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	50	8	no	—
612	D₄	—	50	8	no	—
613	D₄	—	50	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	25	8	no	—
616	C₂×C₄	—	25	2	no	—
617	C₂×C₄	—	50	2	no	—
618	C₂×C₄	—	50	2	no	—
619	C₂×C₄	—	50	4	no	—
620	C₂×C₄	—	50	16	no	—
621	C₂×C₄	—	50	4	no	—
622	C₂×C₄	—	50	4	no	—
623	C₂×C₄	—	50	32	no	—
624	C₂×C₄	—	50	2	no	—
625	C₂×C₄	—	50	4	no	—
626	C₂×C₄	—	50	4	no	—
627	C₂×C₄	—	50	4	no	—
628	C₂×C₄	—	100	8	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	complemented
630	C₅	—	2	2	no	—
631	C₅	C₂×#65779	1	2	yes	complemented
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	25	4	no	—
638	C₂²	—	25	8	no	—
639	C₂²	—	25	4	no	—
640	C₂²	—	25	2	no	—
641	C₂²	—	25	2	no	—
642	C₂²	—	25	4	no	—
643	C₂²	—	25	1	no	—
644	C₂²	—	25	1	no	—
645	C₂²	—	25	2	no	—
646	C₂²	—	25	4	no	—
647	C₂²	—	50	4	no	—
648	C₂²	—	50	8	no	—
649	C₂²	—	50	4	no	—
650	C₂²	—	50	16	no	—
651	C₂²	—	50	8	no	—
652	C₂²	—	50	4	no	—
653	C₂²	—	50	4	no	—
654	C₂²	—	50	2	no	—
655	C₂²	—	100	2	no	—
656	C₂²	—	100	4	no	—
657	C₂²	—	100	8	no	—
658	C₂²	—	100	2	no	—
659	C₂²	—	100	4	no	—
660	C₂²	D₄×#1044	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊#1044	1	4	yes	complemented
663	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	50	8	no	—
666	C₄	—	50	2	no	—
667	C₄	—	100	4	no	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	25	1	no	—
671	C₂	—	25	2	no	—
672	C₂	—	25	4	no	—
673	C₂	—	25	1	no	—
674	C₂	—	50	4	no	—
675	C₂	—	100	2	no	—
676	C₂	#13104917	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×D₄×#1044	1	2	yes	—
678	C₂	C₂²×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#1044
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1044
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
5. #13104917	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11716899	C₂	semidirect
13. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅²×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
27. #11716899	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#1044	D₄	semidirect
58. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
89. C₂³×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×#1044	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
179. C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×C₅²	#386	semidirect
303. C₅⋊D₅	#386	semidirect
317. C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₂²×D₄	#1044	semidirect
433. C₅²	C₂×#386	semidirect
450. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
520. C₂⁴	C₂×#1044	semidirect
531. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
548. C₂²×C₄	C₂×#1044	semidirect
558. C₂×C₅	#65779	semidirect
606. C₂³	C₂²⋊#1044	semidirect
609. C₂³	C₂²×#1044	semidirect
629. C₂×C₄	C₂²×#1044	semidirect
631. C₅	C₂×#65779	semidirect
662. C₂²	C₂×C₂²⋊#1044	semidirect
676. C₂	#13104917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1044	2
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
#13104917	2
C₂×#11716899	2
C₂×#65779	5

Subgroups — C2×#13104917 #72223510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104917 #72223510