Subgroups — #72223514

Order 3200.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#120×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×#1044	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11717273	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11717257	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11717257	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11717202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11717202	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10617223	—	5	2	no	maximal
40	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
56	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
57	C₂²×#1044	—	4	1	no	—
58	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
69	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
70	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
71	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#1044	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊#1044	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#1044	—	4	1	no	—
84	C₄×#1044	—	2	4	no	—
85	C₄×#1044	—	4	1	no	—
86	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
94	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
95	D₅×#120	—	5	2	no	—
96	D₅×#120	—	10	2	no	—
97	#65780	—	5	2	no	—
98	#65779	—	5	4	no	—
99	#65779	—	5	2	no	—
100	#65700	—	5	4	no	—
101	#65699	—	5	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
103	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1044	—	2	2	no	—
135	C₂×#1044	—	2	2	no	—
136	C₂×#1044	—	2	2	no	—
137	C₂×#1044	—	2	2	no	—
138	C₂×#1044	—	2	2	no	—
139	C₂×#1044	—	2	2	no	—
140	C₂×#1044	—	2	2	no	—
141	C₂×#1044	—	2	2	no	—
142	C₂×#1044	—	2	2	no	—
143	C₂×#1044	—	2	2	no	—
144	C₂×#1044	—	4	4	no	—
145	C₂×#1044	—	4	8	no	—
146	C₂×#1044	—	4	8	no	—
147	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
157	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
160	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
167	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
171	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
172	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
173	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
181	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
182	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
186	C₅×#120	—	2	2	no	—
187	C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
188	#4099	—	5	2	no	—
189	#4099	—	10	2	no	—
190	#4083	—	5	2	no	—
191	#4083	—	5	4	no	—
192	#4083	—	10	2	no	—
193	#4083	—	10	4	no	—
194	#4028	—	5	2	no	—
195	#4028	—	5	4	no	—
196	#4028	—	10	4	no	—
197	#4028	—	10	2	no	—
198	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
199	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
201	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
202	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
203	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
204	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
205	#2358	—	25	1	no	Sylow
206	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
227	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	#1044	—	2	4	no	—
239	#1044	—	2	4	no	—
240	#1044	—	4	2	no	—
241	#1044	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
244	#1039	—	2	2	no	—
245	#1039	—	2	1	no	—
246	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
248	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
249	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
250	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
251	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
252	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
253	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
254	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
257	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
258	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
259	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
260	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
261	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
262	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
263	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
264	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
265	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
276	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
277	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
278	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
290	D₄×D₅	—	10	8	no	—
291	D₄×D₅	—	10	8	no	—
292	D₄×D₅	—	20	8	no	—
293	D₄×D₅	—	20	8	no	—
294	D₄×D₅	—	20	2	no	—
295	D₄×D₅	—	20	2	no	—
296	D₄×D₅	—	20	4	no	—
297	D₄×D₅	—	20	4	no	—
298	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
299	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
300	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
301	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
307	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
308	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
309	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
310	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
311	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
312	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
313	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
319	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
320	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
322	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
324	#685	—	5	4	no	—
325	#685	—	5	4	no	—
326	#685	—	5	4	no	—
327	#685	—	10	4	no	—
328	#685	—	10	4	no	—
329	#685	—	10	4	no	—
330	C₂×#120	—	25	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
333	#390	—	25	1	no	—
334	#388	—	25	2	no	—
335	#386	—	25	1	no	—
336	#386	—	25	2	no	—
337	#385	—	25	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
339	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
341	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
342	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
344	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
345	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
346	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
347	C₅⋊D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₅⋊D₅	#546	1	2	yes	—
349	C₅⋊D₅	#551	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
360	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
371	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
389	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
396	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
397	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
402	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
404	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
405	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
406	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
407	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
408	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
410	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
411	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
427	C₅×D₄	—	2	8	no	—
428	C₅×D₄	—	4	8	no	—
429	C₅×D₄	—	4	2	no	—
430	C₅×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
441	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
442	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
443	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
444	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
446	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
447	D₂₀	—	10	8	no	—
448	D₂₀	—	20	8	no	—
449	D₂₀	—	20	2	no	—
450	D₂₀	—	20	4	no	—
451	C₄×D₅	—	10	4	no	—
452	C₄×D₅	—	10	2	no	—
453	C₄×D₅	—	10	2	no	—
454	C₄×D₅	—	10	4	no	—
455	C₄×D₅	—	20	4	no	—
456	C₄×D₅	—	20	2	no	—
457	C₄×D₅	—	20	2	no	—
458	C₄×D₅	—	20	4	no	—
459	C₂⁵	—	25	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
465	#120	—	25	1	no	—
466	#120	—	25	1	no	—
467	#120	—	25	2	no	—
468	#120	—	25	2	no	—
469	#120	—	25	1	no	—
470	#120	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₄×D₄	—	50	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
485	#95	—	25	2	no	—
486	#95	—	25	2	no	—
487	#95	—	25	2	no	—
488	C₅²	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
506	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×D₅	—	5	4	no	—
508	C₂×D₅	—	5	4	no	—
509	C₂×D₅	—	5	2	no	—
510	C₂×D₅	—	5	2	no	—
511	C₂×D₅	—	5	8	no	—
512	C₂×D₅	—	10	4	no	—
513	C₂×D₅	—	10	4	no	—
514	C₂×D₅	—	10	2	no	—
515	C₂×D₅	—	10	2	no	—
516	C₂×D₅	—	10	8	no	—
517	C₂×D₅	—	10	8	no	—
518	C₂×D₅	—	10	8	no	—
519	C₂×D₅	—	10	8	no	—
520	C₂×D₅	—	10	8	no	—
521	C₂×D₅	—	10	4	no	—
522	C₂×D₅	—	10	4	no	—
523	C₂×D₅	—	10	4	no	—
524	C₂×D₅	—	10	4	no	—
525	C₂×D₅	—	10	4	no	—
526	C₂×D₅	—	10	2	no	—
527	C₂×D₅	—	10	2	no	—
528	C₂×D₅	—	20	8	no	—
529	C₂×D₅	—	20	8	no	—
530	C₂×D₅	—	20	8	no	—
531	C₂×D₅	—	20	8	no	—
532	C₂×D₅	—	20	4	no	—
533	C₂×D₅	—	20	4	no	—
534	C₂×D₅	—	20	4	no	—
535	C₂×D₅	—	20	4	no	—
536	C₂×D₅	—	20	2	no	—
537	C₂×D₅	—	20	2	no	—
538	C₂×D₅	—	20	4	no	—
539	C₂×D₅	—	20	2	no	—
540	C₂×D₅	—	20	2	no	—
541	C₂×D₅	—	20	4	no	—
542	C₂×D₅	—	20	2	no	—
543	C₂×D₅	—	20	8	no	—
544	C₂×D₅	—	20	16	no	—
545	C₂×D₅	—	20	4	no	—
546	C₂×D₅	—	20	8	no	—
547	C₂×D₅	—	20	4	no	—
548	C₂×D₅	—	20	32	no	—
549	C₂×D₅	—	20	16	no	—
550	C₂×D₅	—	40	2	no	—
551	C₂×D₅	—	40	4	no	—
552	C₂×D₅	—	40	2	no	—
553	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
554	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
555	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
556	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
557	C₄×C₅	—	2	4	no	—
558	C₄×C₅	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅	—	4	4	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	Dic₅	—	10	4	no	—
562	Dic₅	—	10	2	no	—
563	Dic₅	—	20	4	no	—
564	Dic₅	—	20	2	no	—
565	C₂⁴	—	25	2	no	—
566	C₂⁴	—	25	1	no	—
567	C₂⁴	—	25	1	no	—
568	C₂⁴	—	25	1	no	—
569	C₂⁴	—	25	2	no	—
570	C₂⁴	—	50	4	no	—
571	C₂⁴	—	50	4	no	—
572	C₂⁴	—	100	1	no	—
573	C₂⁴	—	100	1	no	—
574	C₂⁴	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
575	C₂×D₄	—	25	2	no	—
576	C₂×D₄	—	25	2	no	—
577	C₂×D₄	—	25	1	no	—
578	C₂×D₄	—	25	1	no	—
579	C₂×D₄	—	25	2	no	—
580	C₂×D₄	—	25	1	no	—
581	C₂×D₄	—	50	4	no	—
582	C₂×D₄	—	50	4	no	—
583	C₂×D₄	—	100	1	no	—
584	C₂×D₄	—	100	1	no	—
585	C₂×D₄	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
586	C₂×D₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
587	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
615	C₂²⋊C₄	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
616	C₄²	—	50	4	no	—
617	C₄²	—	100	1	no	—
618	C₂×C₅	—	2	8	no	—
619	C₂×C₅	—	2	4	no	—
620	C₂×C₅	—	2	2	no	—
621	C₂×C₅	—	4	8	no	—
622	C₂×C₅	—	4	4	no	—
623	C₂×C₅	—	4	2	no	—
624	C₂×C₅	—	4	2	no	—
625	C₂×C₅	—	8	2	no	—
626	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
627	C₂×C₅	#66258	1	2	yes	—
628	D₅	—	5	2	no	—
629	D₅	—	5	4	no	—
630	D₅	—	5	2	no	—
631	D₅	—	10	2	no	—
632	D₅	—	10	4	no	—
633	D₅	—	10	2	no	—
634	D₅	—	10	8	no	—
635	D₅	—	20	8	no	—
636	D₅	—	20	4	no	—
637	D₅	—	20	2	no	—
638	D₅	—	20	2	no	—
639	D₅	—	40	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	25	1	no	—
643	C₂³	—	25	4	no	—
644	C₂³	—	25	4	no	—
645	C₂³	—	25	2	no	—
646	C₂³	—	25	1	no	—
647	C₂³	—	25	1	no	—
648	C₂³	—	50	2	no	—
649	C₂³	—	50	2	no	—
650	C₂³	—	50	2	no	—
651	C₂³	—	50	2	no	—
652	C₂³	—	50	2	no	—
653	C₂³	—	50	2	no	—
654	C₂³	—	50	1	no	—
655	C₂³	—	50	1	no	—
656	C₂³	—	50	2	no	—
657	C₂³	—	50	1	no	—
658	C₂³	—	50	1	no	—
659	C₂³	—	50	4	no	—
660	C₂³	—	50	2	no	—
661	C₂³	—	50	4	no	—
662	C₂³	—	50	4	no	—
663	C₂³	—	100	2	no	—
664	C₂³	—	100	1	no	—
665	C₂³	—	100	4	no	—
666	C₂³	—	100	8	no	—
667	C₂³	—	100	4	no	—
668	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	50	4	no	—
674	D₄	—	50	4	no	—
675	D₄	—	50	4	no	—
676	D₄	—	100	1	no	—
677	D₄	—	100	1	no	—
678	D₄	—	100	1	no	—
679	C₂×C₄	—	25	4	no	—
680	C₂×C₄	—	25	4	no	—
681	C₂×C₄	—	25	2	no	—
682	C₂×C₄	—	25	1	no	—
683	C₂×C₄	—	50	2	no	—
684	C₂×C₄	—	50	1	no	—
685	C₂×C₄	—	50	1	no	—
686	C₂×C₄	—	50	2	no	—
687	C₂×C₄	—	50	2	no	—
688	C₂×C₄	—	50	2	no	—
689	C₂×C₄	—	50	2	no	—
690	C₂×C₄	—	50	2	no	—
691	C₂×C₄	—	50	2	no	—
692	C₂×C₄	—	50	2	no	—
693	C₂×C₄	—	50	2	no	—
694	C₂×C₄	—	50	2	no	—
695	C₂×C₄	—	50	2	no	—
696	C₂×C₄	—	50	2	no	—
697	C₂×C₄	—	100	4	no	—
698	C₂×C₄	—	100	8	no	—
699	C₂×C₄	—	100	8	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
702	C₅	—	2	2	no	—
703	C₅	#10617223	1	2	yes	complemented
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	25	2	no	—
712	C₂²	—	25	2	no	—
713	C₂²	—	25	1	no	—
714	C₂²	—	25	1	no	—
715	C₂²	—	25	4	no	—
716	C₂²	—	50	4	no	—
717	C₂²	—	50	4	no	—
718	C₂²	—	50	4	no	—
719	C₂²	—	50	4	no	—
720	C₂²	—	50	2	no	—
721	C₂²	—	50	2	no	—
722	C₂²	—	50	2	no	—
723	C₂²	—	50	2	no	—
724	C₂²	—	50	1	no	—
725	C₂²	—	50	1	no	—
726	C₂²	—	100	8	no	—
727	C₂²	—	100	1	no	—
728	C₂²	—	100	1	no	—
729	C₂²	—	100	2	no	—
730	C₂²	—	100	1	no	—
731	C₂²	—	100	2	no	—
732	C₂²	—	100	1	no	—
733	C₂²	—	100	4	no	—
734	C₂²	D₄×#1044	1	4	yes	complemented
735	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	50	4	no	—
739	C₄	—	50	4	no	—
740	C₄	—	50	2	no	—
741	C₄	—	50	1	no	—
742	C₄	—	100	2	no	—
743	C₄	—	100	2	no	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	1	no	—
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	25	1	no	—
748	C₂	—	25	2	no	—
749	C₂	—	25	1	no	—
750	C₂	—	50	4	no	—
751	C₂	—	100	1	no	—
752	C₂	—	100	1	no	—
753	C₂	C₂×D₄×#1044	1	2	yes	—
754	C₂	#13107767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1044
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#120	C₄
prime radical	#120×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#120	#1044
hypocenter	C₅²	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
4. #13104918	C₂	semidirect
5. #13104917	C₂	semidirect
6. #13104917	C₂	semidirect
7. #13104838	C₂	semidirect
8. #13104837	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#1044	C₂	semidirect
13. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
28. C₅²×#120	C₄	semidirect
29. #11717273	C₄	semidirect
30. #11717257	C₄	semidirect
31. #11717257	C₄	semidirect
32. #11717202	C₄	semidirect
33. #11717202	C₄	semidirect
36. #11716899	C₂²	semidirect
37. #11716899	C₂²	semidirect
38. #11716899	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊#1044	D₄	semidirect
86. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
90. #87808	C₂×C₄	semidirect
91. #87808	C₂×C₄	semidirect
92. #87808	C₂×C₄	semidirect
187. C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
213. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
233. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
247. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
470. #120	#1044	semidirect
488. C₅²	#2358	semidirect
505. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
574. C₂⁴	C₂×#1044	semidirect
585. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
586. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
614. C₂²⋊C₄	C₂×#1044	semidirect
615. C₂²⋊C₄	C₂×#1044	semidirect
703. C₅	#10617223	semidirect
734. C₂²	D₄×#1044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂×D₄×#1044	2
#120×C₅⋊D₅	2
#13104918	2
#13104917	2
#13104838	2
#13104837	2
C₂²⋊C₄×#1044	2
#10617223	5