Finite Group Databasebeta

← #72223517

Subgroups — #72223517

Order 6400.

16868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221254C2116yesmaximal, complemented
2#72221086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13104909C216yesmaximal, complemented
4#72221035C216yesmaximal, complemented
5#72221019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(5,𝔽2)×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
7C2×C52×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×C5⋊D5—24no—
9H(5,𝔽2)×C5⋊D5—24no—
10H(5,𝔽2)×C5⋊D5C418yescomplemented
11H(5,𝔽2)×C5⋊D5C2218yes—
12C2×#11717522—21no—
13C2×#11717522C413yescomplemented
14C2×#11717522C411yescharacteristic, complemented
15C2×#41×C5⋊D5—21no—
16C2×#41×C5⋊D5C2213yes—
17C2×#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×#11717517—23no—
19C2×#11717517C413yescomplemented
20C22×D4×C5⋊D5—23no—
21C22×D4×C5⋊D5C2213yes—
22#13107775C2218yescomplemented
23#41×#1044—24no—
24#13107773—24no—
25#13107772C2218yescomplemented
26#13107771—21no—
27#13107769—21no—
28#13107767—23no—
29#13107765—23no—
30C2×#11717451C2216yescomplemented
31C2×#11717448C2216yescomplemented
32#13104933C22124yescomplemented
33#13104932C22124yescomplemented
34#13104923C2214yescomplemented
35#13104909C22112yescomplemented
36#13104909C22124yescomplemented
37C2×#11716900C22124yescomplemented
38#13044483—52nomaximal
39C24×C5⋊D5—23no—
40C52×H(5,𝔽2)—24no—
41C52×H(5,𝔽2)C2×C418yescomplemented
42C2×C52×#41—21no—
43C2×C52×#41C2×C411yescharacteristic
44C2×C52×#41C2×C413yescomplemented
45C22×C52×D4—23no—
46C22×C52×D4C2×C413yescomplemented
47C22×C22⋊(C5⋊D5)—26no—
48C22×C22⋊(C5⋊D5)—23no—
49#11717522—24no—
50#11717522—28no—
51#11717522—28no—
52#11717522—212no—
53#11717522C2×C4124yescomplemented
54#11717522C2×C418yescomplemented
55#41×C5⋊D5—28no—
56#41×C5⋊D5—28no—
57#41×C5⋊D5—26no—
58#41×C5⋊D5—26no—
59#41×C5⋊D5C2×C414yes—
60#41×C5⋊D5C2×C4112yescomplemented
61#41×C5⋊D5D414yes—
62#41×C5⋊D5D414yes—
63#41×C5⋊D5C23112yes—
64#41×C5⋊D5C2314yes—
65C2×#87904—21no—
66C2×#87904C2×C413yescomplemented
67C2×#87904D411yescharacteristic
68C2×Q8×C5⋊D5D411yescharacteristic
69C2×Q8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
70#11717517—224no—
71#11717517—224no—
72#11717517—212no—
73#11717517C2×C4124yescomplemented
74C2×#87902—23no—
75C2×#87902—23no—
76C2×#87902C2×C413yescomplemented
77C2×#87902D413yes—
78C2×D4×C5⋊D5—23no—
79C2×D4×C5⋊D5—23no—
80C2×D4×C5⋊D5—26no—
81C2×D4×C5⋊D5—224no—
82C2×D4×C5⋊D5—224no—
83C2×D4×C5⋊D5—23no—
84C2×D4×C5⋊D5—23no—
85C2×D4×C5⋊D5—23no—
86C2×D4×C5⋊D5—26no—
87C2×D4×C5⋊D5—26no—
88C2×D4×C5⋊D5C2×C416yescomplemented
89C2×D4×C5⋊D5C2×C4112yescomplemented
90C2×D4×C5⋊D5D413yes—
91C2×D4×C5⋊D5C23112yes—
92C2×D4×C5⋊D5C2313yes—
93C2×#87900—23no—
94C2×#87900—23no—
95C2×#87900C2×C413yes—
96C2×#87900C2×C413yescomplemented
97C22×C4⋊(C5⋊D5)—23no—
98C22×C4⋊(C5⋊D5)C2×C413yescomplemented
99C22×C4×C5⋊D5—23no—
100C22×C4×C5⋊D5C2313yes—
101C2×C22⋊#1044—26no—
102C2×#87867—26no—
103Q8×#1044—28no—
104#11717454—28no—
105D4×#1044—224no—
106#11717452—224no—
107#11717451—26no—
108#11717451—26no—
109#11717451C2314yes—
110#11717451C23112yescomplemented
111C2×C4⋊#1044C23112yescomplemented
112C2×C4×#1044—26no—
113#11717448—26no—
114#11717448—26no—
115#11717448C2314yes—
116#11717448C23112yescomplemented
117C2×#87863—26no—
118C2×#87862C23112yescomplemented
119#11716902C23116yescomplemented
120#11716900C23148yescomplemented
121C2×D5×H(5,𝔽2)—52no—
122C2×D5×H(5,𝔽2)—102no—
123#10619412—52no—
124D5⋊#568—52no—
125#10617559—532no—
126#10617533—512no—
127C2×#65767—512no—
128C24×C52—23no—
129C23×C5⋊D5—23no—
130C23×C5⋊D5—23no—
131C23×C5⋊D5—26no—
132C23×C5⋊D5—212no—
133C23×C5⋊D5—212no—
134C23×C5⋊D5—812no—
135C23×C5⋊D5C2×D413yes—
136C22×#1044—212no—
137C52×#41—28no—
138C52×#41—26no—
139C52×#41C22⋊C414yes—
140C52×#41C22×C4112yes—
141C52×#41C22×C414yes—
142C2×C52×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C52×Q8C22×C411yescharacteristic
144C2×C52×D4—23no—
145C2×C52×D4—224no—
146C2×C52×D4—23no—
147C2×C52×D4—26no—
148C2×C52×D4C22⋊C413yes—
149C2×C52×D4C22×C413yes—
150C2×C52×D4C22×C4112yes—
151C22×C4×C52—23no—
152C22×C4×C52C22×C413yes—
153C2×C22⋊(C5⋊D5)—23no—
154C2×C22⋊(C5⋊D5)—23no—
155C2×C22⋊(C5⋊D5)—248no—
156C2×C22⋊(C5⋊D5)—26no—
157C2×C22⋊(C5⋊D5)—212no—
158C2×C22⋊(C5⋊D5)—23no—
159C2×C22⋊(C5⋊D5)—212no—
160C2×C22⋊(C5⋊D5)C22⋊C416yes—
161C22×#1039—23no—
162C22×#1039C2×D413yes—
163#87904—28no—
164#87904—26no—
165#87904C22⋊C414yes—
166#87904C22×C4112yes—
167#87904C2×D414yes—
168Q8×C5⋊D5—21no—
169Q8×C5⋊D5—21no—
170Q8×C5⋊D5C22⋊C414yes—
171Q8×C5⋊D5C22×C412yes—
172Q8×C5⋊D5C2×D414yes—
173Q8×C5⋊D5C2412yes—
174#87902—212no—
175#87902—212no—
176#87902—26no—
177#87902—224no—
178#87902C22⋊C4112yes—
179#87902C22×C4112yes—
180#87902C2×D4112yes—
181D4×C5⋊D5—212no—
182D4×C5⋊D5—212no—
183D4×C5⋊D5—224no—
184D4×C5⋊D5—248no—
185D4×C5⋊D5—224no—
186D4×C5⋊D5—212no—
187D4×C5⋊D5—212no—
188D4×C5⋊D5—212no—
189D4×C5⋊D5—23no—
190D4×C5⋊D5—212no—
191D4×C5⋊D5—23no—
192D4×C5⋊D5—212no—
193D4×C5⋊D5C22⋊C4112yes—
194D4×C5⋊D5C22×C416yes—
195D4×C5⋊D5C22×C4124yes—
196D4×C5⋊D5C2×D4112yes—
197D4×C5⋊D5C2416yes—
198#87900—26no—
199#87900—212no—
200#87900—212no—
201#87900—224no—
202#87900C22⋊C4112yes—
203#87900C22×C4112yes—
204#87900C22×C4112yes—
205C2×C4⋊(C5⋊D5)—23no—
206C2×C4⋊(C5⋊D5)—23no—
207C2×C4⋊(C5⋊D5)—26no—
208C2×C4⋊(C5⋊D5)—224no—
209C2×C4⋊(C5⋊D5)C22⋊C413yes—
210C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C413yes—
211C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C4112yes—
212C2×C4×C5⋊D5—21no—
213C2×C4×C5⋊D5—23no—
214C2×C4×C5⋊D5—23no—
215C2×C4×C5⋊D5—212no—
216C2×C4×C5⋊D5—212no—
217C2×C4×C5⋊D5C22×C413yes—
218C2×C4×C5⋊D5C22×C416yes—
219C2×C4×C5⋊D5C2×D416yes—
220C2×C4×C5⋊D5C2×D413yes—
221C2×C4×C5⋊D5C2×D416yes—
222C2×C4×C5⋊D5C2×D413yes—
223C2×C4×C5⋊D5C2416yes—
224C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
225C2×#6045—21no—
226C2×#6045C22⋊C413yes—
227C2×#6045C22×C411yescharacteristic
228C22⋊#1044—24no—
229C22⋊#1044—212no—
230#87867—24no—
231#87867—212no—
232C2×#6034—212no—
233C4⋊#1044—212no—
234C4⋊#1044C2418yes—
235C4×#1044—24no—
236C4×#1044—212no—
237#87863—24no—
238#87863—212no—
239#87862—212no—
240#87862C2418yes—
241C2×C5×H(5,𝔽2)—22no—
242C2×C5×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
243D5×H(5,𝔽2)—516no—
244D5×H(5,𝔽2)—516no—
245D5×H(5,𝔽2)—108no—
246D5×H(5,𝔽2)—108no—
247D5×H(5,𝔽2)—1016no—
248D5×H(5,𝔽2)—1016no—
249D5×H(5,𝔽2)—1016no—
250D5×H(5,𝔽2)—1016no—
251C2×#4149—52no—
252C2×#4149—56no—
253C2×#4149—102no—
254C2×#4149—102no—
255C2×#4149—106no—
256C2×#4149—104no—
257C2×D5×#41—52no—
258C2×D5×#41—56no—
259C2×D5×#41—102no—
260C2×D5×#41—102no—
261C2×D5×#41—106no—
262C2×D5×#41—104no—
263C2×#4144—56no—
264C2×#4144—106no—
265C2×#4144—106no—
266C2×#4144—1012no—
267C22×D4×D5—56no—
268C22×D4×D5—106no—
269C22×D4×D5—106no—
270C22×D4×D5—1012no—
271#66266—516no—
272#41×AGL(1,𝔽5)—108no—
273#66264—108no—
274D5⋊#131—516no—
275#66262—102no—
276#66260—102no—
277#66258—106no—
278#66256—106no—
279C2×#4130—512no—
280C2×D5⋊M16—512no—
281#65794—548no—
282#65793—548no—
283#65782—58no—
284#65767—524no—
285#65767—548no—
286C2×#4007—548no—
287#60087—251noSylow
288C23×C52—23no—
289C23×C52—212no—
290C23×C52—86no—
291C23×C52C2×C22⋊C413yes—
292C22×C5⋊D5—23no—
293C22×C5⋊D5—212no—
294C22×C5⋊D5—26no—
295C22×C5⋊D5—26no—
296C22×C5⋊D5—224no—
297C22×C5⋊D5—46no—
298C22×C5⋊D5—412no—
299C22×C5⋊D5—824no—
300C22×C5⋊D5—824no—
301C22×C5⋊D5—812no—
302C22×C5⋊D5—86no—
303C22×C5⋊D5C2×C22⋊C413yes—
304C22×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
305C22×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
306C22×C5⋊D5C22×D416yes—
307C2×#1044—28no—
308C2×#1044—812no—
309C52×Q8—21no—
310C52×Q8C2×C22⋊C414yes—
311C52×Q8C23×C412yes—
312C52×D4—212no—
313C52×D4—23no—
314C52×D4—212no—
315C52×D4C2×C22⋊C4112yes—
316C52×D4C23×C416yes—
317C2×C4×C52—21no—
318C2×C4×C52—212no—
319C2×C4×C52C2×C22⋊C413yes—
320C2×C4×C52C2×C22⋊C416yes—
321C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C52C23×C416yes—
323C22⋊(C5⋊D5)—212no—
324C22⋊(C5⋊D5)—212no—
325C22⋊(C5⋊D5)—26no—
326C22⋊(C5⋊D5)—224no—
327C22⋊(C5⋊D5)—26no—
328C22⋊(C5⋊D5)C2×C22⋊C4124yes—
329C2×#1039—21no—
330C2×#1039—212no—
331C2×#1039C2×C22⋊C413yes—
332C2×#1039C2×C22⋊C416yes—
333C2×#1039C22×D416yes—
334C2×#1039C22×D411yescharacteristic
335C4⋊(C5⋊D5)—212no—
336C4⋊(C5⋊D5)—23no—
337C4⋊(C5⋊D5)—212no—
338C4⋊(C5⋊D5)C2×C22⋊C4112yes—
339C4⋊(C5⋊D5)C23×C416yes—
340C4×C5⋊D5—22no—
341C4×C5⋊D5—22no—
342C4×C5⋊D5—212no—
343C4×C5⋊D5—212no—
344C4×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
345C4×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
346C4×C5⋊D5C2×C22⋊C416yes—
347C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
348C4×C5⋊D5C23×C416yes—
349C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
350C4×C5⋊D5C22×D416yes—
351C4×C5⋊D5C22×D416yes—
352C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
353C4×C5⋊D5C2511yescharacteristic
354#6045—21no—
355#6045—22no—
356#6045—22no—
357#6045C2×C22⋊C4112yes—
358#6045C23×C412yes—
359#6034—28no—
360C24×D5—106no—
361C24×D5—1012no—
362C5×H(5,𝔽2)—216no—
363C5×H(5,𝔽2)—28no—
364C5×H(5,𝔽2)—216no—
365C5×H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)116yescomplemented
366C2×C5×#41—24no—
367C2×C5×#41—22no—
368C2×C5×#41—22no—
369C2×C5×#41—26no—
370C2×C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C2×C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
372C22×C5×D4—212no—
373C22×C5×D4—26no—
374C22×C5×D4—26no—
375C22×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
376C22×C22⋊D5—106no—
377C22×C22⋊D5—1012no—
378C22×C22⋊D5—1012no—
379C22×C22⋊D5—1024no—
380#4149—516no—
381#4149—548no—
382#4149—1016no—
383#4149—1048no—
384#4149—1024no—
385#4149—1016no—
386#4149—1016no—
387#4149—1048no—
388#4149—1032no—
389#4149—1032no—
390#4149—1016no—
391#4149—108no—
392D5×#41—58no—
393D5×#41—58no—
394D5×#41—58no—
395D5×#41—58no—
396D5×#41—524no—
397D5×#41—524no—
398D5×#41—108no—
399D5×#41—1024no—
400D5×#41—108no—
401D5×#41—108no—
402D5×#41—108no—
403D5×#41—1024no—
404D5×#41—1012no—
405D5×#41—1012no—
406D5×#41—1016no—
407D5×#41—1016no—
408D5×#41—1024no—
409D5×#41—1024no—
410D5×#41—1032no—
411D5×#41—1032no—
412C2×#713—52no—
413C2×#713—56no—
414C2×#713—106no—
415C2×#713—102no—
416C2×#713—104no—
417C2×#713—102no—
418C2×Q8×D5—52no—
419C2×Q8×D5—52no—
420C2×Q8×D5—102no—
421C2×Q8×D5—102no—
422#4144—548no—
423#4144—1048no—
424#4144—1024no—
425#4144—1048no—
426#4144—1048no—
427#4144—1048no—
428#4144—1096no—
429#4144—1096no—
430C2×#711—56no—
431C2×#711—56no—
432C2×#711—106no—
433C2×#711—106no—
434C2×#711—106no—
435C2×#711—106no—
436C2×#711—1012no—
437C2×#711—1012no—
438C2×D4×D5—56no—
439C2×D4×D5—512no—
440C2×D4×D5—524no—
441C2×D4×D5—56no—
442C2×D4×D5—524no—
443C2×D4×D5—1012no—
444C2×D4×D5—1024no—
445C2×D4×D5—106no—
446C2×D4×D5—106no—
447C2×D4×D5—1024no—
448C2×D4×D5—106no—
449C2×D4×D5—106no—
450C2×D4×D5—1012no—
451C2×D4×D5—1012no—
452C2×D4×D5—106no—
453C2×D4×D5—1048no—
454C2×D4×D5—1048no—
455C2×D4×D5—1012no—
456C2×D4×D5—106no—
457C2×D4×D5—1012no—
458C2×D4×D5—1012no—
459C2×D4×D5—1012no—
460C2×D4×D5—1012no—
461C2×D4×D5—1024no—
462C2×D4×D5—1012no—
463C2×D4×D5—1024no—
464C2×D4×D5—1024no—
465C2×D4×D5—1096no—
466C2×D4×D5—1096no—
467C2×D4×D5—106no—
468C2×#709—56no—
469C2×#709—56no—
470C2×#709—106no—
471C2×#709—106no—
472C2×#709—106no—
473C2×#709—106no—
474C2×#709—1012no—
475C2×#709—1012no—
476C22×D20—56no—
477C22×D20—106no—
478C22×D20—106no—
479C22×D20—1012no—
480C22×C4×D5—56no—
481C22×C4×D5—106no—
482C22×C4×D5—106no—
483C22×C4×D5—1012no—
484C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
485C2×#704—1012no—
486Q8×AGL(1,𝔽5)—1016no—
487#4133—1016no—
488D4×AGL(1,𝔽5)—1048no—
489#4131—1048no—
490#4130—524no—
491#4130—58no—
492#4130—1012no—
493#4130—1012no—
494C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—524no—
495C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
496D5⋊M16—524no—
497D5⋊M16—58no—
498D5⋊M16—1012no—
499D5⋊M16—1012no—
500C2×#700—1012no—
501C2×D5⋊C8—524no—
502#4009—532no—
503#4007—596no—
504C22×H(5,𝔽2)—251no—
505C2×#568—251no—
506#3428—251no—
507#2897—2516no—
508#2896—256no—
509C2×#418—256no—
510C22×C52—26no—
511C22×C52—43no—
512C22×C52—46no—
513C22×C52—812no—
514C22×C52C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C52C22×C22⋊C416yes—
516C2×C5⋊D5—22no—
517C2×C5⋊D5—212no—
518C2×C5⋊D5—26no—
519C2×C5⋊D5—46no—
520C2×C5⋊D5—43no—
521C2×C5⋊D5—412no—
522C2×C5⋊D5—46no—
523C2×C5⋊D5—412no—
524C2×C5⋊D5—824no—
525C2×C5⋊D5—812no—
526C2×C5⋊D5C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C5⋊D5C22×C22⋊C416yes—
528C2×C5⋊D5C23×D411yescharacteristic
529#1044—48no—
530C4×C52—22no—
531C4×C52C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C4×C52C22×C22⋊C416yes—
533C4×C52C24×C411yescharacteristic
534#1039—22no—
535#1039C22×C22⋊C411yescharacteristic
536#1039C22×C22⋊C416yes—
537#1039C23×D411yescharacteristic
538C24×C5—212no—
539C24×C5—26no—
540C23×D5—56no—
541C23×D5—106no—
542C23×D5—106no—
543C23×D5—1012no—
544C23×D5—1024no—
545C23×D5—1024no—
546C23×D5—1012no—
547C23×D5—1024no—
548C23×D5—1012no—
549C23×D5—1048no—
550C23×D5—1048no—
551C23×D5—106no—
552C23×D5—4024no—
553C23×D5—4048no—
554C22×AGL(1,𝔽5)—1024no—
555C5×#41—232no—
556C5×#41—224no—
557C5×#41—216no—
558C5×#41—212no—
559C5×#41—28no—
560C5×#41—224no—
561C5×#41—28no—
562C5×#41C22⋊AGL(1,𝔽5)18yes—
563C5×#41C22×AGL(1,𝔽5)124yes—
564C5×#41C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
565C2×C5×Q8—22no—
566C2×C5×Q8—22no—
567C2×C5×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2×C5×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
569C2×C5×D4—212no—
570C2×C5×D4—212no—
571C2×C5×D4—296no—
572C2×C5×D4—224no—
573C2×C5×D4—26no—
574C2×C5×D4—248no—
575C2×C5×D4—26no—
576C2×C5×D4—212no—
577C2×C5×D4—26no—
578C2×C5×D4—26no—
579C2×C5×D4—224no—
580C2×C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
581C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
582C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)124yes—
583C22×C4×C5—212no—
584C22×C4×C5—26no—
585C22×C4×C5—26no—
586C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
587C2×C22⋊D5—512no—
588C2×C22⋊D5—1012no—
589C2×C22⋊D5—1012no—
590C2×C22⋊D5—106no—
591C2×C22⋊D5—1024no—
592C2×C22⋊D5—1024no—
593C2×C22⋊D5—1096no—
594C2×C22⋊D5—106no—
595C2×C22⋊D5—1024no—
596C2×C22⋊D5—1012no—
597C2×C22⋊D5—1012no—
598C2×C22⋊D5—1012no—
599C2×C22⋊D5—1048no—
600C2×C22⋊D5—1048no—
601C2×C22⋊D5—10192no—
602C2×C22⋊D5—106no—
603C22×Dic5—56no—
604C22×Dic5—106no—
605C22×Dic5—106no—
606C22×Dic5—1012no—
607#713—58no—
608#713—58no—
609#713—524no—
610#713—108no—
611#713—1024no—
612#713—108no—
613#713—1012no—
614#713—1024no—
615#713—1032no—
616#713—1016no—
617Q8×D5—58no—
618Q8×D5—58no—
619Q8×D5—54no—
620Q8×D5—54no—
621Q8×D5—108no—
622Q8×D5—104no—
623Q8×D5—108no—
624Q8×D5—104no—
625Q8×D5—102no—
626Q8×D5—102no—
627Q8×D5—104no—
628Q8×D5—104no—
629#711—524no—
630#711—524no—
631#711—524no—
632#711—1024no—
633#711—1024no—
634#711—1024no—
635#711—1048no—
636#711—1012no—
637#711—1024no—
638#711—1024no—
639#711—1024no—
640#711—1048no—
641#711—1048no—
642#711—1096no—
643D4×D5—524no—
644D4×D5—524no—
645D4×D5—512no—
646D4×D5—512no—
647D4×D5—548no—
648D4×D5—1024no—
649D4×D5—1012no—
650D4×D5—1024no—
651D4×D5—1012no—
652D4×D5—1048no—
653D4×D5—1024no—
654D4×D5—106no—
655D4×D5—106no—
656D4×D5—1024no—
657D4×D5—1024no—
658D4×D5—1024no—
659D4×D5—1024no—
660D4×D5—1048no—
661D4×D5—1096no—
662D4×D5—1024no—
663D4×D5—1024no—
664D4×D5—1048no—
665D4×D5—1012no—
666D4×D5—1012no—
667D4×D5—1048no—
668D4×D5—1048no—
669D4×D5—1048no—
670D4×D5—1048no—
671D4×D5—1048no—
672D4×D5—1048no—
673D4×D5—1096no—
674D4×D5—10192no—
675D4×D5—1096no—
676D4×D5—1048no—
677#709—524no—
678#709—524no—
679#709—524no—
680#709—1024no—
681#709—1024no—
682#709—1024no—
683#709—1048no—
684#709—1024no—
685#709—1024no—
686#709—1048no—
687#709—1048no—
688#709—1096no—
689#709—1024no—
690#709—1012no—
691C2×D20—56no—
692C2×D20—56no—
693C2×D20—524no—
694C2×D20—106no—
695C2×D20—106no—
696C2×D20—1024no—
697C2×D20—1048no—
698C2×D20—106no—
699C2×D20—1012no—
700C2×D20—1012no—
701C2×D20—1096no—
702C2×D20—1024no—
703C2×D20—106no—
704C2×D20—1012no—
705C2×C4×D5—512no—
706C2×C4×D5—56no—
707C2×C4×D5—512no—
708C2×C4×D5—56no—
709C2×C4×D5—512no—
710C2×C4×D5—52no—
711C2×C4×D5—56no—
712C2×C4×D5—512no—
713C2×C4×D5—106no—
714C2×C4×D5—102no—
715C2×C4×D5—106no—
716C2×C4×D5—106no—
717C2×C4×D5—1012no—
718C2×C4×D5—1012no—
719C2×C4×D5—1012no—
720C2×C4×D5—1012no—
721C2×C4×D5—1024no—
722C2×C4×D5—1024no—
723C2×C4×D5—106no—
724C2×C4×D5—102no—
725C2×C4×D5—104no—
726C2×C4×D5—1012no—
727C2×C4×D5—1012no—
728C2×C4×D5—1048no—
729C2×C4×D5—1048no—
730C2×C4×D5—106no—
731C2×Dic10—56no—
732C2×Dic10—52no—
733C2×Dic10—106no—
734C2×Dic10—102no—
735C2×Dic10—102no—
736C2×Dic10—104no—
737C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
738C22⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
739#704—108no—
740#704—1024no—
741C2×#170—1024no—
742C4⋊AGL(1,𝔽5)—516no—
743C4⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
744C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
745C4×AGL(1,𝔽5)—1024no—
746#700—108no—
747#700—1024no—
748D5⋊C8—516no—
749D5⋊C8—1024no—
750C2×H(5,𝔽2)—258no—
751C2×H(5,𝔽2)—258no—
752C2×H(5,𝔽2)—251no—
753C2×H(5,𝔽2)—253no—
754C2×H(5,𝔽2)—253no—
755C2×H(5,𝔽2)—503no—
756C2×H(5,𝔽2)—501no—
757C2×H(5,𝔽2)—504no—
758C2×H(5,𝔽2)—504no—
759C2×H(5,𝔽2)#104411yescharacteristic, complemented
760C22×#41—251no—
761C22×#41—253no—
762C22×#41—501no—
763C23×D4—253no—
764C23×D4—503no—
765#568—503no—
766#568—501no—
767#568—504no—
768C2×#131—258no—
769C22×M16—256no—
770#520—258no—
771#519—501no—
772#518—503no—
773C4×#41—504no—
774C2×#117—256no—
775#419—254no—
776#418—2512no—
777#418—2524no—
778#417—2524no—
779#416—2524no—
780C2×#102—2524no—
781C2×C52—21no—
782C2×C52—26no—
783C2×C52—46no—
784C2×C52C23×C22⋊C411yescharacteristic
785C5⋊D5—21no—
786C5⋊D5—26no—
787C5⋊D5—46no—
788C5⋊D5#358512yes—
789C23×C5—212no—
790C23×C5—248no—
791C23×C5—26no—
792C23×C5—224no—
793C23×C5—26no—
794C23×C5—812no—
795C23×C5—824no—
796C23×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
797C22×D5—52no—
798C22×D5—512no—
799C22×D5—56no—
800C22×D5—512no—
801C22×D5—102no—
802C22×D5—106no—
803C22×D5—1012no—
804C22×D5—1012no—
805C22×D5—1012no—
806C22×D5—1012no—
807C22×D5—1048no—
808C22×D5—1012no—
809C22×D5—1024no—
810C22×D5—1024no—
811C22×D5—106no—
812C22×D5—1096no—
813C22×D5—1048no—
814C22×D5—1024no—
815C22×D5—2012no—
816C22×D5—2024no—
817C22×D5—2024no—
818C22×D5—2048no—
819C22×D5—4048no—
820C22×D5—4096no—
821C22×D5—4048no—
822C22×D5—4096no—
823C22×D5—4024no—
824C22×D5—4012no—
825C22×D5—4024no—
826C22×D5—4048no—
827C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
828C2×AGL(1,𝔽5)—4024no—
829C5×Q8—24no—
830C5×Q8—22no—
831C5×Q8—28no—
832C5×Q8—24no—
833C5×Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)18yes—
834C5×Q8C23×AGL(1,𝔽5)14yes—
835C5×D4—248no—
836C5×D4—248no—
837C5×D4—212no—
838C5×D4—224no—
839C5×D4—224no—
840C5×D4—26no—
841C5×D4—224no—
842C5×D4—212no—
843C5×D4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)124yes—
844C5×D4C23×AGL(1,𝔽5)112yes—
845C2×C4×C5—24no—
846C2×C4×C5—248no—
847C2×C4×C5—22no—
848C2×C4×C5—224no—
849C2×C4×C5—26no—
850C2×C4×C5—212no—
851C2×C4×C5—22no—
852C2×C4×C5—212no—
853C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
854C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)112yes—
855C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
856C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)112yes—
857C22⋊D5—548no—
858C22⋊D5—1048no—
859C22⋊D5—1048no—
860C22⋊D5—1012no—
861C22⋊D5—1012no—
862C22⋊D5—1024no—
863C22⋊D5—1024no—
864C22⋊D5—1096no—
865C22⋊D5—1024no—
866C22⋊D5—1048no—
867C22⋊D5—1048no—
868C22⋊D5—1024no—
869C2×Dic5—56no—
870C2×Dic5—512no—
871C2×Dic5—512no—
872C2×Dic5—52no—
873C2×Dic5—106no—
874C2×Dic5—1012no—
875C2×Dic5—102no—
876C2×Dic5—1012no—
877C2×Dic5—1024no—
878C2×Dic5—104no—
879C2×Dic5—1048no—
880C2×Dic5—102no—
881D20—524no—
882D20—512no—
883D20—1024no—
884D20—1012no—
885D20—1024no—
886D20—1048no—
887D20—1012no—
888D20—1048no—
889D20—1024no—
890D20—106no—
891C4×D5—512no—
892C4×D5—512no—
893C4×D5—512no—
894C4×D5—512no—
895C4×D5—52no—
896C4×D5—52no—
897C4×D5—512no—
898C4×D5—52no—
899C4×D5—512no—
900C4×D5—52no—
901C4×D5—1012no—
902C4×D5—1012no—
903C4×D5—1012no—
904C4×D5—102no—
905C4×D5—1012no—
906C4×D5—102no—
907C4×D5—1012no—
908C4×D5—102no—
909C4×D5—1012no—
910C4×D5—102no—
911C4×D5—1024no—
912C4×D5—104no—
913C4×D5—104no—
914C4×D5—108no—
915C4×D5—108no—
916C4×D5—1048no—
917C4×D5—1048no—
918C4×D5—1024no—
919Dic10—524no—
920Dic10—54no—
921Dic10—1024no—
922Dic10—104no—
923Dic10—104no—
924Dic10—104no—
925Dic10—108no—
926Dic10—108no—
927Dic10—104no—
928Dic10—102no—
929#170—1016no—
930C25—503no—
931H(5,𝔽2)—24no—
932H(5,𝔽2)—2524no—
933H(5,𝔽2)—258no—
934H(5,𝔽2)—2524no—
935H(5,𝔽2)—5024no—
936H(5,𝔽2)—5024no—
937H(5,𝔽2)—5012no—
938H(5,𝔽2)—508no—
939H(5,𝔽2)—508no—
940H(5,𝔽2)—5012no—
941H(5,𝔽2)—504no—
942H(5,𝔽2)C2×#104418yescomplemented
943C2×#41—21no—
944C2×#41—254no—
945C2×#41—254no—
946C2×#41—254no—
947C2×#41—254no—
948C2×#41—251no—
949C2×#41—253no—
950C2×#41—253no—
951C2×#41—2512no—
952C2×#41—2512no—
953C2×#41—253no—
954C2×#41—253no—
955C2×#41—253no—
956C2×#41—503no—
957C2×#41—503no—
958C2×#41—503no—
959C2×#41—506no—
960C2×#41—506no—
961C2×#41—503no—
962C2×#41—508no—
963C2×#41—508no—
964C2×#41—501no—
965C2×#41C2×#104411yescharacteristic
966C2×#41C2×#104413yescomplemented
967C22×Q8—251no—
968C22×Q8—251no—
969C22×D4—23no—
970C22×D4—253no—
971C22×D4—253no—
972C22×D4—2512no—
973C22×D4—256no—
974C22×D4—2512no—
975C22×D4—253no—
976C22×D4—503no—
977C22×D4—503no—
978C22×D4—506no—
979C22×D4—503no—
980C22×D4—506no—
981C22×D4—503no—
982C22×D4—506no—
983C22×D4—5024no—
984C22×D4—5024no—
985C22×D4—503no—
986C22×D4—503no—
987C22×D4—506no—
988C22×D4—503no—
989C22×D4C2×#104413yescomplemented
990C23×C4—253no—
991C23×C4—503no—
992#131—5024no—
993#131—508no—
994C2×M16—254no—
995C2×M16—2512no—
996C2×M16—506no—
997C2×M16—506no—
998C2×M16—506no—
999C2×M16—506no—
1000C22×C8—2512no—
1001C4×Q8—508no—
1002C4×D4—5024no—
1003#117—254no—
1004#117—2512no—
1005#117—506no—
1006#117—506no—
1007C2×C4⋊C4—2512no—
1008C2×C22⋊C4—506no—
1009C2×C42—506no—
1010#103—2516no—
1011#102—2548no—
1012C52#6008711yescharacteristic, complemented, Sylow
1013C22×C5—224no—
1014C22×C5—212no—
1015C22×C5—22no—
1016C22×C5—212no—
1017C22×C5—46no—
1018C22×C5—412no—
1019C22×C5—424no—
1020C22×C5—412no—
1021C22×C5—824no—
1022C22×C5—848no—
1023C22×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1024C22×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)112yes—
1025C2×D5—52no—
1026C2×D5—52no—
1027C2×D5—512no—
1028C2×D5—102no—
1029C2×D5—102no—
1030C2×D5—1012no—
1031C2×D5—1024no—
1032C2×D5—104no—
1033C2×D5—108no—
1034C2×D5—1024no—
1035C2×D5—1012no—
1036C2×D5—2024no—
1037C2×D5—2024no—
1038C2×D5—2012no—
1039C2×D5—206no—
1040C2×D5—2024no—
1041C2×D5—2048no—
1042C2×D5—2048no—
1043C2×D5—2024no—
1044C2×D5—2012no—
1045C2×D5—2024no—
1046C2×D5—2012no—
1047C2×D5—4048no—
1048C2×D5—4024no—
1049C2×D5—4048no—
1050C2×D5—4096no—
1051AGL(1,𝔽5)—2016no—
1052C4×C5—28no—
1053C4×C5—24no—
1054C4×C5—212no—
1055C4×C5—22no—
1056C4×C5—22no—
1057C4×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)112yes—
1058C4×C5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1059C4×C5C24×AGL(1,𝔽5)12yes—
1060Dic5—512no—
1061Dic5—52no—
1062Dic5—52no—
1063Dic5—102no—
1064Dic5—1012no—
1065Dic5—102no—
1066Dic5—108no—
1067Dic5—104no—
1068C24—23no—
1069C24—253no—
1070C24—503no—
1071C24—506no—
1072C24—5012no—
1073C24—5012no—
1074C24—503no—
1075C24—20012no—
1076#41—28no—
1077#41—26no—
1078#41—254no—
1079#41—254no—
1080#41—2512no—
1081#41—2512no—
1082#41—2512no—
1083#41—2512no—
1084#41—2512no—
1085#41—2512no—
1086#41—2512no—
1087#41—5012no—
1088#41—5012no—
1089#41—5024no—
1090#41—5012no—
1091#41—5012no—
1092#41—506no—
1093#41—506no—
1094#41—5024no—
1095#41—508no—
1096#41—506no—
1097#41C22⋊#104414yes—
1098#41C22×#1044112yes—
1099#41C22×#104414yes—
1100C2×Q8—254no—
1101C2×Q8—254no—
1102C2×Q8—253no—
1103C2×Q8—252no—
1104C2×Q8—252no—
1105C2×Q8—251no—
1106C2×Q8—501no—
1107C2×Q8—501no—
1108C2×Q8—501no—
1109C2×Q8C22⋊#104411yescharacteristic
1110C2×Q8C22×#104411yescharacteristic
1111C2×D4—23no—
1112C2×D4—224no—
1113C2×D4—23no—
1114C2×D4—26no—
1115C2×D4—256no—
1116C2×D4—2512no—
1117C2×D4—2512no—
1118C2×D4—256no—
1119C2×D4—256no—
1120C2×D4—2524no—
1121C2×D4—253no—
1122C2×D4—253no—
1123C2×D4—2512no—
1124C2×D4—5024no—
1125C2×D4—503no—
1126C2×D4—503no—
1127C2×D4—5012no—
1128C2×D4—503no—
1129C2×D4—5012no—
1130C2×D4—5012no—
1131C2×D4—5012no—
1132C2×D4—5012no—
1133C2×D4—503no—
1134C2×D4—506no—
1135C2×D4—5012no—
1136C2×D4—5012no—
1137C2×D4—5048no—
1138C2×D4—5024no—
1139C2×D4—5012no—
1140C2×D4—5012no—
1141C2×D4—5048no—
1142C2×D4—503no—
1143C2×D4—503no—
1144C2×D4—5024no—
1145C2×D4—503no—
1146C2×D4—506no—
1147C2×D4C22⋊#104413yes—
1148C2×D4C22×#104413yes—
1149C2×D4C22×#1044112yes—
1150C22×C4—23no—
1151C22×C4—253no—
1152C22×C4—256no—
1153C22×C4—253no—
1154C22×C4—256no—
1155C22×C4—253no—
1156C22×C4—256no—
1157C22×C4—251no—
1158C22×C4—253no—
1159C22×C4—256no—
1160C22×C4—503no—
1161C22×C4—5012no—
1162C22×C4—5012no—
1163C22×C4—501no—
1164C22×C4—503no—
1165C22×C4—503no—
1166C22×C4—5012no—
1167C22×C4C22×#104413yes—
1168M16—504no—
1169M16—504no—
1170M16—5012no—
1171M16—5012no—
1172C2×C8—258no—
1173C2×C8—5012no—
1174C2×C8—5012no—
1175C4⋊C4—258no—
1176C4⋊C4—5012no—
1177C22⋊C4—504no—
1178C22⋊C4—5012no—
1179C42—504no—
1180C42—5012no—
1181C2×C5—24no—
1182C2×C5—22no—
1183C2×C5—212no—
1184C2×C5—22no—
1185C2×C5—412no—
1186C2×C5—424no—
1187C2×C5—412no—
1188C2×C5C23×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1189D5—54no—
1190D5—104no—
1191D5—104no—
1192D5—102no—
1193D5—1012no—
1194D5—2012no—
1195D5—2024no—
1196D5—2012no—
1197C23—23no—
1198C23—212no—
1199C23—86no—
1200C23—251no—
1201C23—256no—
1202C23—256no—
1203C23—253no—
1204C23—506no—
1205C23—506no—
1206C23—5024no—
1207C23—503no—
1208C23—5012no—
1209C23—1006no—
1210C23—10012no—
1211C23—2006no—
1212C23—20012no—
1213C23—20024no—
1214C23—20024no—
1215C23C2×C22⋊#104413yes—
1216Q8—21no—
1217Q8—2512no—
1218Q8—252no—
1219Q8—502no—
1220Q8—502no—
1221Q8—501no—
1222Q8C2×C22⋊#104414yes—
1223Q8C23×#104412yes—
1224D4—212no—
1225D4—212no—
1226D4—23no—
1227D4—2524no—
1228D4—2512no—
1229D4—256no—
1230D4—5012no—
1231D4—506no—
1232D4—506no—
1233D4—5024no—
1234D4—5012no—
1235D4—5012no—
1236D4—5012no—
1237D4—503no—
1238D4C2×C22⋊#1044112yes—
1239D4C23×#104416yes—
1240C2×C4—21no—
1241C2×C4—212no—
1242C2×C4—256no—
1243C2×C4—251no—
1244C2×C4—253no—
1245C2×C4—256no—
1246C2×C4—251no—
1247C2×C4—256no—
1248C2×C4—256no—
1249C2×C4—251no—
1250C2×C4—256no—
1251C2×C4—256no—
1252C2×C4—256no—
1253C2×C4—251no—
1254C2×C4—251no—
1255C2×C4—256no—
1256C2×C4—5012no—
1257C2×C4—502no—
1258C2×C4—502no—
1259C2×C4—5012no—
1260C2×C4—501no—
1261C2×C4—5012no—
1262C2×C4—508no—
1263C2×C4—20012no—
1264C2×C4C2×C22⋊#104413yes—
1265C2×C4C2×C22⋊#104416yes—
1266C2×C4C23×#104411yescharacteristic
1267C2×C4C23×#104416yes—
1268C8—508no—
1269C5—22no—
1270C5#1304448312yescomplemented
1271C22—26no—
1272C22—43no—
1273C22—46no—
1274C22—812no—
1275C22—251no—
1276C22—251no—
1277C22—256no—
1278C22—5012no—
1279C22—502no—
1280C22—506no—
1281C22—1003no—
1282C22—1006no—
1283C22—1006no—
1284C22—10012no—
1285C22—10012no—
1286C22—20012no—
1287C22—20024no—
1288C22C22×C22⋊#104411yescharacteristic
1289C22C22×C22⋊#104416yes—
1290C4—22no—
1291C4—251no—
1292C4—251no—
1293C4—256no—
1294C4—502no—
1295C4—1008no—
1296C4C22×C22⋊#104416yes—
1297C4C22×C22⋊#104411yescharacteristic
1298C4C24×#104411yescharacteristic
1299C2—21no—
1300C2—26no—
1301C2—46no—
1302C2—252no—
1303C2—501no—
1304C2—506no—
1305C2—1006no—
1306C2C23×C22⋊#104411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×C22⋊#1044
commutatorC4×C52C24×C4
FrattiniC4C24×#1044
FittingC2×C52×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C52C23×C22⋊C4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C5⋊D5C2
cosocleC4×C5⋊D5C25
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#1044
hypocenterC52#60087
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221254C2semidirect
2. #72221086C2semidirect
3. C2×#13104909C2semidirect
4. #72221035C2semidirect
5. #72221019C2semidirect
7. C2×C52×H(5,𝔽2)C4semidirect
10. H(5,𝔽2)×C5⋊D5C4semidirect
13. C2×#11717522C4semidirect
14. C2×#11717522C4semidirect
19. C2×#11717517C4semidirect
22. #13107775C22semidirect
25. #13107772C22semidirect
30. C2×#11717451C22semidirect
31. C2×#11717448C22semidirect
32. #13104933C22semidirect
33. #13104932C22semidirect
34. #13104923C22semidirect
35. #13104909C22semidirect
36. #13104909C22semidirect
37. C2×#11716900C22semidirect
41. C52×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
44. C2×C52×#41C2×C4semidirect
46. C22×C52×D4C2×C4semidirect
53. #11717522C2×C4semidirect
54. #11717522C2×C4semidirect
60. #41×C5⋊D5C2×C4semidirect
66. C2×#87904C2×C4semidirect
73. #11717517C2×C4semidirect
76. C2×#87902C2×C4semidirect
88. C2×D4×C5⋊D5C2×C4semidirect
89. C2×D4×C5⋊D5C2×C4semidirect
96. C2×#87900C2×C4semidirect
98. C22×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
110. #11717451C23semidirect
111. C2×C4⋊#1044C23semidirect
116. #11717448C23semidirect
118. C2×#87862C23semidirect
119. #11716902C23semidirect
120. #11716900C23semidirect
242. C2×C5×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)semidirect
365. C5×H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
371. C2×C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C22×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
759. C2×H(5,𝔽2)#1044semidirect
942. H(5,𝔽2)C2×#1044semidirect
966. C2×#41C2×#1044semidirect
989. C22×D4C2×#1044semidirect
1012. C52#60087semidirect
1270. C5#13044483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722212542
#722210862
C2×#131049092
#722210352
#722210192
C2×H(5,𝔽2)×C5⋊D52
#130444835