Finite Group Databasebeta

← #72223518

Subgroups — #72223518

Order 6400.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221307C212yesmaximal, complemented
3#72221275C212yesmaximal, complemented
4#72221269C212yesmaximal, complemented
5#72221259C212yesmaximal, complemented
6#72221254C212yesmaximal, complemented
7C5⋊D5×#453C211yesmaximal, characteristic
8#72220905C212yesmaximal, complemented
9#72213464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(5,𝔽2)×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11#13107775C2212yes—
12#13107772C2212yes—
13#13107767C2211yescharacteristic, complemented
14AGL(1,ℤ/8)×C5⋊D5C2212yes—
15#127×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16#13104933—22no—
17#13104933C2212yes—
18#13104932—22no—
19#13104932C2212yes—
20#13104916C2211yescharacteristic, complemented
21#13104909—22no—
22#13104909C2212yes—
23C2×#11716900—22no—
24C2×#11716900C2212yes—
25C2×#11716900C2212yescomplemented
26#13104873—22no—
27SD16×#1044—22no—
28#13104869—22no—
29D8×#1044—22no—
30#13104866C2212yescomplemented
31#13104865C2212yescomplemented
32#13104826C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#87862C2211yescharacteristic, complemented
34C52×#453C411yescharacteristic, complemented
35#13103105C411yescharacteristic, complemented
36#13103063C412yescomplemented
37#13102940C411yescharacteristic, complemented
38#13102685C412yescomplemented
39#104×C5⋊D5C2212yes—
40#13102610C411yescharacteristic, complemented
41#100×C5⋊D5C2211yescharacteristic
42#13100372C2212yescomplemented
43#13100369C2212yescomplemented
44#13100332C2212yescomplemented
45#13041087—52nomaximal
46C52×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
47#11717522—22no—
48#11717522C2×C412yescomplemented
49#41×C5⋊D5—22no—
50#41×C5⋊D5C2312yes—
51#11717517—22no—
52#11717517—41no—
53#11717517C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×D4×C5⋊D5—22no—
55C2×D4×C5⋊D5—41no—
56C2×D4×C5⋊D5—41no—
57C2×D4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
58C2×D4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#1044—41no—
60Q8×#1044—22no—
61#11717454—22no—
62D4×#1044—22no—
63D4×#1044—22no—
64D4×#1044—22no—
65D4×#1044—42no—
66#11717452—22no—
67#11717452—42no—
68#11717451—22no—
69#11717451C2312yes—
70C2×C4⋊#1044—22no—
71C2×C4⋊#1044—41no—
72C2×C4⋊#1044C2312yes—
73#11717448—22no—
74#11717448C2312yes—
75C2×#87862—22no—
76C2×#87862C2312yes—
77C52×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
78C52×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
79#11717269C2×C412yescomplemented
80#11717260—41no—
81#11717260C2×C411yescharacteristic, complemented
82#11717260C2×C411yescharacteristic, complemented
83#11717252C2×C412yescomplemented
84#11717234—22no—
85SD16×C5⋊D5—22no—
86#11717231—22no—
87D8×C5⋊D5—22no—
88#11717228C2×C412yescomplemented
89M16×C5⋊D5C2312yes—
90#11717194C2×C411yescharacteristic, complemented
91C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
92#11716906—41no—
93#11716902—22no—
94#11716902D412yescomplemented
95#11716902D412yescomplemented
96#11716900—22no—
97#11716900—22no—
98#11716900—22no—
99#11716900—22no—
100#11716900—22no—
101#11716900—22no—
102#11716900—22no—
103#11716900D412yescomplemented
104#11716900D412yescomplemented
105C4×#6034—41no—
106#11716887—22no—
107#11716886—22no—
108#11716885—22no—
109C8×#1044—22no—
110C52×#104C2×C412yescomplemented
111C52×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
112#11716704C2×C412yescomplemented
113#11716700C2×C411yescharacteristic, complemented
114#11716692C2×C412yescomplemented
115#11716690C2×C412yescomplemented
116#11716672C2×C412yescomplemented
117#10617559—54no—
118#10617447—54no—
119D5×#453—52no—
120D5×#453—102no—
121#10604866—54no—
122#10604616—52no—
123#10604614—52no—
124#10604005—54no—
125#10604003—54no—
126#10603927—54no—
127C23×C5⋊D5—21no—
128C23×C5⋊D5—21no—
129C23×C5⋊D5—41no—
130C22×#1044—22no—
131C22×#1044—41no—
132C22×#1044—41no—
133C22×#1044—42no—
134C52×#41—22no—
135C52×#41C22×C412yes—
136C2×C52×D4—22no—
137C2×C52×D4—41no—
138C2×C52×D4—41no—
139C2×C52×D4C22×C411yescharacteristic
140C2×C52×D4C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
142C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
143C2×C22⋊(C5⋊D5)—42no—
144C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
145C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
146C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
147C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
148#87904—22no—
149#87904#4112yes—
150Q8×C5⋊D5C2×D412yes—
151#87902—22no—
152#87902—22no—
153#87902—42no—
154#87902#4112yes—
155D4×C5⋊D5—22no—
156D4×C5⋊D5—22no—
157D4×C5⋊D5—22no—
158D4×C5⋊D5—22no—
159D4×C5⋊D5—22no—
160D4×C5⋊D5—22no—
161D4×C5⋊D5—22no—
162D4×C5⋊D5—42no—
163D4×C5⋊D5—42no—
164D4×C5⋊D5—42no—
165D4×C5⋊D5—42no—
166D4×C5⋊D5—82no—
167D4×C5⋊D5—82no—
168D4×C5⋊D5C2×D412yes—
169#87900—22no—
170#87900—22no—
171#87900—42no—
172#87900C22×C412yes—
173C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
174C2×C4⋊(C5⋊D5)—41no—
175C2×C4⋊(C5⋊D5)—41no—
176C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×C5⋊D5—21no—
179C2×C4×C5⋊D5—22no—
180C2×C4×C5⋊D5—41no—
181C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
182C22⋊#1044—22no—
183C22⋊#1044—42no—
184C22⋊#1044—42no—
185#87867—22no—
186#87867—42no—
187C2×#6034—22no—
188C2×#6034—42no—
189C4⋊#1044—22no—
190C4⋊#1044—22no—
191C4⋊#1044—42no—
192C4⋊#1044—82no—
193C4⋊#1044C2×D412yes—
194C4⋊#1044C2×D412yes—
195C4×#1044—22no—
196C4×#1044—42no—
197#87863—22no—
198#87863—42no—
199#87862—22no—
200#87862—22no—
201#87862—42no—
202#87862C2×D412yes—
203#87862C2×D412yes—
204C52×SD16—22no—
205C52×D8—22no—
206C52×M16C22×C412yes—
207C42×C52C22×C411yescharacteristic
208#87811—22no—
209#87810—22no—
210#87809—22no—
211#87809—22no—
212C4×#1039—21no—
213C4×#1039C22×C411yescharacteristic
214#87804C22×C412yes—
215#87801—22no—
216#87800—22no—
217#87799—22no—
218C8×C5⋊D5—22no—
219D5×H(5,𝔽2)—52no—
220D5×H(5,𝔽2)—102no—
221#66266—54no—
222D5⋊#131—54no—
223#66258—52no—
224D5×AGL(1,ℤ/8)—54no—
225D5×AGL(1,ℤ/8)—104no—
226D5×#127—52no—
227D5×#127—102no—
228#65794—54no—
229#65794—104no—
230#65793—54no—
231#65793—104no—
232D5⋊#100—52no—
233#65767—54no—
234#65767—104no—
235C2×#4007—54no—
236C2×#4007—54no—
237C2×#4007—104no—
238#65735—104no—
239SD16×AGL(1,𝔽5)—104no—
240#65731—104no—
241D8×AGL(1,𝔽5)—104no—
242#65728—54no—
243#65727—54no—
244#65688—52no—
245C4×D5⋊C8—52no—
246C5×#453—22no—
247C5×#453AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
248#65530—52no—
249#65530—102no—
250#65487—54no—
251#65487—104no—
252#65366—52no—
253#65366—102no—
254#65111—54no—
255#65111—104no—
256D5×#104—54no—
257D5×#104—104no—
258#65036—52no—
259#65036—102no—
260D5×#100—52no—
261D5×#100—102no—
262#64901—54no—
263#64899—54no—
264#64862—54no—
265#22897—251noSylow
266C23×C52—21no—
267C23×C52—21no—
268C23×C52—41no—
269C22×C5⋊D5—22no—
270C22×C5⋊D5—21no—
271C22×C5⋊D5—21no—
272C22×C5⋊D5—41no—
273C22×C5⋊D5—42no—
274C22×C5⋊D5—41no—
275C22×C5⋊D5—41no—
276C22×C5⋊D5—41no—
277C22×C5⋊D5—41no—
278C22×C5⋊D5—81no—
279C22×C5⋊D5—81no—
280C22×C5⋊D5—81no—
281C22×C5⋊D5—81no—
282C22×C5⋊D5—161no—
283C22×C5⋊D5—161no—
284C22×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×#1044—22no—
286C2×#1044—22no—
287C2×#1044—42no—
288C2×#1044—82no—
289C2×#1044—161no—
290C2×#1044—161no—
291C2×#1044—162no—
292C52×Q8C4×D412yes—
293C52×D4—22no—
294C52×D4—22no—
295C52×D4—22no—
296C52×D4—42no—
297C52×D4—82no—
298C52×D4C4×D412yes—
299C2×C4×C52—21no—
300C2×C4×C52—22no—
301C2×C4×C52—41no—
302C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
303C22⋊(C5⋊D5)—22no—
304C22⋊(C5⋊D5)—22no—
305C22⋊(C5⋊D5)—22no—
306C22⋊(C5⋊D5)—42no—
307C22⋊(C5⋊D5)—42no—
308C22⋊(C5⋊D5)—42no—
309C22⋊(C5⋊D5)—42no—
310C22⋊(C5⋊D5)—82no—
311C22⋊(C5⋊D5)—82no—
312C2×#1039—21no—
313C2×#1039—22no—
314C2×#1039—41no—
315C2×#1039H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊(C5⋊D5)—22no—
317C4⋊(C5⋊D5)—22no—
318C4⋊(C5⋊D5)—22no—
319C4⋊(C5⋊D5)—42no—
320C4⋊(C5⋊D5)—82no—
321C4⋊(C5⋊D5)C4×D412yes—
322C4×C5⋊D5—22no—
323C4×C5⋊D5—22no—
324C4×C5⋊D5—22no—
325C4×C5⋊D5—22no—
326C4×C5⋊D5—22no—
327C4×C5⋊D5—42no—
328C4×C5⋊D5C22×D412yes—
329C4×C5⋊D5C2×#4112yes—
330#6045—22no—
331#6045C4×D412yes—
332#6034—22no—
333#6034—22no—
334#6034—42no—
335C52×C8—22no—
336#6029—22no—
337C5×H(5,𝔽2)—22no—
338C5×H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
339#4149—54no—
340#4149—104no—
341#4149—104no—
342#4149—204no—
343D5×#41—54no—
344D5×#41—104no—
345D5×#41—104no—
346D5×#41—204no—
347#4144—52no—
348#4144—102no—
349#4144—104no—
350#4144—204no—
351#4144—202no—
352#4144—204no—
353C2×D4×D5—52no—
354C2×D4×D5—52no—
355C2×D4×D5—102no—
356C2×D4×D5—102no—
357C2×D4×D5—104no—
358C2×D4×D5—204no—
359C2×D4×D5—202no—
360C2×D4×D5—202no—
361C2×D4×D5—204no—
362C2×D4×D5—204no—
363C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
364Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
365#4133—104no—
366D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
367D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
368D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
369D4×AGL(1,𝔽5)—204no—
370#4131—104no—
371#4131—204no—
372#4130—54no—
373#4130—104no—
374C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
375C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
376C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
377D5⋊M16—54no—
378D5⋊M16—104no—
379C2×D5⋊C8—54no—
380C2×D5⋊C8—104no—
381C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
382C5×AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
383C5×#127—22no—
384C5×#127C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
385#4095—54no—
386#4095—104no—
387#4086—52no—
388#4086—52no—
389#4086—102no—
390#4086—102no—
391#4086—202no—
392#4086—204no—
393#4078—54no—
394#4078—104no—
395#4060—104no—
396#4060—204no—
397D5×SD16—104no—
398D5×SD16—204no—
399#4057—104no—
400#4057—204no—
401D5×D8—104no—
402D5×D8—204no—
403#4054—54no—
404#4054—104no—
405D5×M16—54no—
406D5×M16—104no—
407#4020—52no—
408#4020—102no—
409C42×D5—52no—
410C42×D5—102no—
411#4013—202no—
412#4009—54no—
413#4009—54no—
414#4009—104no—
415#4007—54no—
416#4007—54no—
417#4007—104no—
418#4007—104no—
419#4007—104no—
420#4007—104no—
421#4007—104no—
422#4007—104no—
423#4007—104no—
424C4×#170—202no—
425#3994—104no—
426#3993—104no—
427#3992—104no—
428C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
429C5×#104—24no—
430C5×#104C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
431C5×#100—22no—
432C5×#100C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
433#3969—54no—
434#3969—104no—
435#3965—52no—
436#3965—102no—
437#3957—54no—
438#3957—104no—
439#3955—54no—
440#3955—104no—
441#3937—54no—
442#3937—104no—
443C2×#453—251no—
444#2946—252no—
445#2897—252no—
446#1957—251no—
447#1931—252no—
448#1907—252no—
449#1887—251no—
450#1859—252no—
451#1764—252no—
452C22×C52—22no—
453C22×C52—41no—
454C22×C52—41no—
455C22×C52—81no—
456C22×C52—81no—
457C22×C52—161no—
458C22×C52#51811yescharacteristic
459C2×C5⋊D5—21no—
460C2×C5⋊D5—21no—
461C2×C5⋊D5—22no—
462C2×C5⋊D5—42no—
463C2×C5⋊D5—42no—
464C2×C5⋊D5—41no—
465C2×C5⋊D5—41no—
466C2×C5⋊D5—81no—
467C2×C5⋊D5—81no—
468C2×C5⋊D5—81no—
469C2×C5⋊D5—81no—
470C2×C5⋊D5—81no—
471C2×C5⋊D5—81no—
472C2×C5⋊D5—161no—
473C2×C5⋊D5—161no—
474C2×C5⋊D5—161no—
475C2×C5⋊D5—162no—
476C2×C5⋊D5D4211yescharacteristic
477C2×C5⋊D5#55111yescharacteristic
478#1044—42no—
479#1044—42no—
480#1044—82no—
481C4×C52—22no—
482C4×C52—22no—
483C4×C52C2×C4×D412yes—
484#1039—22no—
485#1039—22no—
486#1039#54612yes—
487C23×D5—102no—
488C23×D5—102no—
489C23×D5—104no—
490C23×D5—202no—
491C23×D5—202no—
492C23×D5—204no—
493C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
494C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
495C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
496C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
497C5×#41—24no—
498C5×#41—24no—
499C5×#41—44no—
500C5×#41C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
501C2×C5×D4—24no—
502C2×C5×D4—22no—
503C2×C5×D4—22no—
504C2×C5×D4—44no—
505C2×C5×D4—42no—
506C2×C5×D4—42no—
507C2×C5×D4—44no—
508C2×C5×D4—44no—
509C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
510C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
511C2×C22⋊D5—102no—
512C2×C22⋊D5—102no—
513C2×C22⋊D5—104no—
514C2×C22⋊D5—202no—
515C2×C22⋊D5—204no—
516C2×C22⋊D5—202no—
517C2×C22⋊D5—202no—
518C2×C22⋊D5—202no—
519C2×C22⋊D5—202no—
520C2×C22⋊D5—204no—
521C2×C22⋊D5—208no—
522C2×C22⋊D5—204no—
523C2×C22⋊D5—204no—
524C2×C22⋊D5—204no—
525#713—54no—
526#713—104no—
527#713—104no—
528#713—204no—
529Q8×D5—54no—
530Q8×D5—104no—
531#711—54no—
532#711—104no—
533#711—104no—
534#711—104no—
535#711—204no—
536#711—204no—
537#711—204no—
538#711—208no—
539D4×D5—54no—
540D4×D5—104no—
541D4×D5—104no—
542D4×D5—104no—
543D4×D5—104no—
544D4×D5—104no—
545D4×D5—104no—
546D4×D5—104no—
547D4×D5—104no—
548D4×D5—204no—
549D4×D5—204no—
550D4×D5—204no—
551D4×D5—204no—
552D4×D5—204no—
553D4×D5—204no—
554D4×D5—204no—
555D4×D5—204no—
556D4×D5—204no—
557D4×D5—204no—
558D4×D5—204no—
559D4×D5—208no—
560D4×D5—208no—
561D4×D5—208no—
562D4×D5—208no—
563D4×D5—404no—
564D4×D5—404no—
565D4×D5—408no—
566D4×D5—408no—
567#709—54no—
568#709—104no—
569#709—104no—
570#709—104no—
571#709—204no—
572#709—204no—
573#709—204no—
574#709—208no—
575C2×D20—52no—
576C2×D20—52no—
577C2×D20—102no—
578C2×D20—102no—
579C2×D20—104no—
580C2×D20—204no—
581C2×D20—202no—
582C2×D20—204no—
583C2×D20—202no—
584C2×D20—204no—
585C2×C4×D5—52no—
586C2×C4×D5—102no—
587C2×C4×D5—104no—
588C2×C4×D5—102no—
589C2×C4×D5—204no—
590C2×C4×D5—202no—
591C2×C4×D5—202no—
592C2×C4×D5—204no—
593C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
594C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
595C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
596#704—104no—
597#704—204no—
598C2×#170—104no—
599C2×#170—204no—
600C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
601C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
602C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
603C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
604C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
605C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
606C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
607C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
608#700—104no—
609#700—204no—
610D5⋊C8—54no—
611D5⋊C8—54no—
612D5⋊C8—104no—
613D5⋊C8—104no—
614D5⋊C8—204no—
615C5×SD16—24no—
616C5×SD16—44no—
617C5×D8—24no—
618C5×D8—44no—
619C5×M16—24no—
620C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
621C42×C5—22no—
622C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
623#688—104no—
624#688—204no—
625#687—104no—
626#687—204no—
627#686—104no—
628#686—104no—
629#686—204no—
630#686—204no—
631C4×Dic5—52no—
632C4×Dic5—102no—
633C4×Dic5—102no—
634C4×Dic5—202no—
635#681—54no—
636#681—104no—
637D40—104no—
638D40—204no—
639#677—104no—
640#677—204no—
641#676—104no—
642#676—204no—
643C8×D5—104no—
644C8×D5—204no—
645C2×H(5,𝔽2)—251no—
646C2×AGL(1,ℤ/8)—252no—
647C2×#131—252no—
648C2×#127—251no—
649#520—252no—
650#518—251no—
651#453—251no—
652#453—252no—
653#453—251no—
654#453—252no—
655#453—251no—
656#453#104411yescharacteristic, complemented
657#442—502no—
658#440—502no—
659C4×SD16—502no—
660C4×D8—502no—
661#428—252no—
662C2×#104—252no—
663#418—252no—
664#418—502no—
665#417—252no—
666#417—502no—
667#416—252no—
668#416—502no—
669C2×#102—252no—
670C2×#102—252no—
671C2×#102—502no—
672C2×#100—251no—
673C2×#100—251no—
674#405—252no—
675C2×C4×C8—251no—
676#384—251no—
677#343—252no—
678#341—252no—
679#339—252no—
680C2×C52—21no—
681C2×C52—42no—
682C2×C52—81no—
683C2×C52—81no—
684C2×C52#235811yescharacteristic
685C5⋊D5—21no—
686C5⋊D5—42no—
687C5⋊D5—81no—
688C5⋊D5—81no—
689C5⋊D5#329111yescharacteristic
690C5⋊D5#329211yescharacteristic
691C23×C5—24no—
692C23×C5—22no—
693C23×C5—22no—
694C23×C5—42no—
695C23×C5—42no—
696C23×C5—44no—
697C22×D5—52no—
698C22×D5—102no—
699C22×D5—104no—
700C22×D5—104no—
701C22×D5—102no—
702C22×D5—102no—
703C22×D5—204no—
704C22×D5—202no—
705C22×D5—202no—
706C22×D5—202no—
707C22×D5—202no—
708C22×D5—202no—
709C22×D5—202no—
710C22×D5—204no—
711C22×D5—204no—
712C22×D5—204no—
713C22×D5—208no—
714C22×D5—204no—
715C22×D5—402no—
716C22×D5—402no—
717C22×D5—402no—
718C22×D5—402no—
719C22×D5—402no—
720C22×D5—402no—
721C22×D5—404no—
722C22×D5—404no—
723C22×D5—404no—
724C22×D5—404no—
725C22×D5—802no—
726C22×D5—802no—
727C22×D5—804no—
728C22×D5—804no—
729C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
730C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
731C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
732C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
733C2×AGL(1,𝔽5)—802no—
734C2×AGL(1,𝔽5)—802no—
735C2×AGL(1,𝔽5)—804no—
736C5×Q8—24no—
737C5×Q8D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
738C5×D4—24no—
739C5×D4—24no—
740C5×D4—24no—
741C5×D4—24no—
742C5×D4—44no—
743C5×D4—44no—
744C5×D4—44no—
745C5×D4—44no—
746C5×D4—48no—
747C5×D4—84no—
748C5×D4—88no—
749C5×D4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
750C2×C4×C5—22no—
751C2×C4×C5—24no—
752C2×C4×C5—22no—
753C2×C4×C5—44no—
754C2×C4×C5—42no—
755C2×C4×C5—42no—
756C2×C4×C5—44no—
757C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
758C22⋊D5—104no—
759C22⋊D5—104no—
760C22⋊D5—104no—
761C22⋊D5—204no—
762C22⋊D5—204no—
763C22⋊D5—204no—
764C22⋊D5—204no—
765C22⋊D5—204no—
766C22⋊D5—204no—
767C22⋊D5—204no—
768C22⋊D5—208no—
769C22⋊D5—208no—
770C22⋊D5—208no—
771C22⋊D5—404no—
772C22⋊D5—404no—
773C22⋊D5—404no—
774C22⋊D5—408no—
775C22⋊D5—408no—
776C2×Dic5—52no—
777C2×Dic5—102no—
778C2×Dic5—104no—
779C2×Dic5—102no—
780C2×Dic5—204no—
781C2×Dic5—202no—
782C2×Dic5—202no—
783C2×Dic5—204no—
784D20—54no—
785D20—104no—
786D20—104no—
787D20—104no—
788D20—104no—
789D20—204no—
790D20—204no—
791D20—204no—
792D20—204no—
793D20—208no—
794D20—404no—
795D20—408no—
796C4×D5—54no—
797C4×D5—54no—
798C4×D5—104no—
799C4×D5—104no—
800C4×D5—104no—
801C4×D5—104no—
802C4×D5—104no—
803C4×D5—104no—
804C4×D5—104no—
805C4×D5—204no—
806C4×D5—204no—
807C4×D5—204no—
808C4×D5—204no—
809C4×D5—204no—
810C4×D5—204no—
811C4×D5—208no—
812Dic10—54no—
813Dic10—104no—
814Dic10—104no—
815Dic10—204no—
816#170—104no—
817#170—104no—
818#170—204no—
819C5×C8—24no—
820C5×C8—44no—
821#168—104no—
822#168—204no—
823H(5,𝔽2)—252no—
824H(5,𝔽2)—251no—
825H(5,𝔽2)—502no—
826H(5,𝔽2)—502no—
827H(5,𝔽2)—1001no—
828H(5,𝔽2)C2×#104411yescharacteristic, complemented
829C2×#41—252no—
830C2×#41—502no—
831C22×D4—251no—
832C22×D4—251no—
833C22×D4—502no—
834C22×D4—1001no—
835C22×D4—1001no—
836AGL(1,ℤ/8)—252no—
837AGL(1,ℤ/8)—252no—
838AGL(1,ℤ/8)—252no—
839AGL(1,ℤ/8)—502no—
840AGL(1,ℤ/8)—502no—
841AGL(1,ℤ/8)C2×#104412yescomplemented
842C2×SD16—502no—
843C2×D8—502no—
844#131—502no—
845#131—502no—
846#131—1002no—
847C2×M16—252no—
848C2×M16—252no—
849C2×M16—502no—
850C22×C8—252no—
851C22×C8—502no—
852#127—251no—
853#127—251no—
854#127—251no—
855#127—1001no—
856#127C2×#104411yescharacteristic, complemented
857C4×Q8—502no—
858C4×D4—502no—
859C4×D4—502no—
860C4×D4—502no—
861C4×D4—1002no—
862#117—252no—
863#117—502no—
864C2×C4⋊C4—252no—
865C2×C4⋊C4—502no—
866C2×C4⋊C4—1001no—
867C2×C22⋊C4—1001no—
868C2×C42—251no—
869#107—502no—
870#106—502no—
871#104—252no—
872#104—252no—
873#104—252no—
874#104C2×#104412yescomplemented
875#103—252no—
876#103—252no—
877#103—502no—
878#102—252no—
879#102—252no—
880#102—502no—
881#102—502no—
882#102—502no—
883#102—502no—
884#102—502no—
885#102—502no—
886#102—502no—
887#100—251no—
888#100—252no—
889#100—1001no—
890#100C2×#104411yescharacteristic, complemented
891#97—502no—
892C4×C8—502no—
893C4×C8—1001no—
894C52#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
895C22×C5—24no—
896C22×C5—22no—
897C22×C5—44no—
898C22×C5—44no—
899C22×C5—42no—
900C22×C5—42no—
901C22×C5—82no—
902C22×C5—82no—
903C22×C5—82no—
904C22×C5—84no—
905C22×C5—84no—
906C22×C5—162no—
907C22×C5—164no—
908C22×C5#6625812yes—
909C2×D5—52no—
910C2×D5—52no—
911C2×D5—102no—
912C2×D5—102no—
913C2×D5—102no—
914C2×D5—102no—
915C2×D5—104no—
916C2×D5—202no—
917C2×D5—202no—
918C2×D5—204no—
919C2×D5—204no—
920C2×D5—204no—
921C2×D5—204no—
922C2×D5—202no—
923C2×D5—202no—
924C2×D5—404no—
925C2×D5—404no—
926C2×D5—402no—
927C2×D5—402no—
928C2×D5—402no—
929C2×D5—402no—
930C2×D5—402no—
931C2×D5—404no—
932C2×D5—404no—
933C2×D5—402no—
934C2×D5—402no—
935C2×D5—404no—
936C2×D5—404no—
937C2×D5—802no—
938C2×D5—802no—
939C2×D5—802no—
940C2×D5—804no—
941C2×D5—804no—
942C2×D5—804no—
943C2×D5—808no—
944C2×D5—804no—
945C2×D5—802no—
946C2×D5—802no—
947AGL(1,𝔽5)—204no—
948AGL(1,𝔽5)—204no—
949AGL(1,𝔽5)—404no—
950C4×C5—24no—
951C4×C5—24no—
952C4×C5—24no—
953C4×C5—44no—
954C4×C5—44no—
955C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
956Dic5—54no—
957Dic5—104no—
958Dic5—104no—
959Dic5—104no—
960Dic5—204no—
961Dic5—204no—
962C24—501no—
963C24—501no—
964C24—1001no—
965#41—22no—
966#41—252no—
967#41—252no—
968#41—252no—
969#41—502no—
970#41—502no—
971#41—502no—
972#41—502no—
973#41—502no—
974#41—1002no—
975#41—1002no—
976#41C22×#104412yes—
977C2×Q8—252no—
978C2×D4—22no—
979C2×D4—41no—
980C2×D4—41no—
981C2×D4—252no—
982C2×D4—251no—
983C2×D4—251no—
984C2×D4—502no—
985C2×D4—502no—
986C2×D4—502no—
987C2×D4—502no—
988C2×D4—502no—
989C2×D4—501no—
990C2×D4—501no—
991C2×D4—502no—
992C2×D4—502no—
993C2×D4—502no—
994C2×D4—1001no—
995C2×D4—1001no—
996C2×D4—1002no—
997C2×D4—1002no—
998C2×D4—1002no—
999C2×D4—1001no—
1000C2×D4—1001no—
1001C2×D4—1002no—
1002C2×D4—1002no—
1003C2×D4—1001no—
1004C2×D4—1001no—
1005C2×D4—2002no—
1006C2×D4—2002no—
1007C2×D4C22×#104411yescharacteristic
1008C2×D4C22×#104411yescharacteristic
1009C22×C4—251no—
1010C22×C4—502no—
1011C22×C4—501no—
1012C22×C4—502no—
1013C22×C4—1001no—
1014C22×C4—1001no—
1015C22×C4—1001no—
1016C22×C4—1002no—
1017SD16—22no—
1018SD16—502no—
1019SD16—502no—
1020SD16—502no—
1021D8—22no—
1022D8—502no—
1023D8—502no—
1024D8—502no—
1025M16—252no—
1026M16—502no—
1027M16—502no—
1028M16—502no—
1029M16—1002no—
1030M16—1002no—
1031M16C22×#104412yes—
1032C2×C8—252no—
1033C2×C8—252no—
1034C2×C8—502no—
1035C2×C8—502no—
1036C2×C8—502no—
1037C2×C8—502no—
1038C2×C8—1002no—
1039C2×C8—1002no—
1040C4⋊C4—252no—
1041C4⋊C4—252no—
1042C4⋊C4—502no—
1043C4⋊C4—502no—
1044C4⋊C4—1002no—
1045C4⋊C4—2002no—
1046C22⋊C4—502no—
1047C22⋊C4—1002no—
1048C22⋊C4—1002no—
1049C42—251no—
1050C42—501no—
1051C42—502no—
1052C42—1002no—
1053C42C22×#104411yescharacteristic
1054C2×C5—22no—
1055C2×C5—22no—
1056C2×C5—42no—
1057C2×C5—44no—
1058C2×C5—84no—
1059C2×C5—84no—
1060C2×C5—82no—
1061C2×C5—82no—
1062C2×C5—162no—
1063C2×C5#1061722312yes—
1064D5—52no—
1065D5—52no—
1066D5—102no—
1067D5—102no—
1068D5—102no—
1069D5—202no—
1070D5—204no—
1071D5—404no—
1072D5—404no—
1073D5—402no—
1074D5—402no—
1075D5—802no—
1076C23—21no—
1077C23—21no—
1078C23—41no—
1079C23—251no—
1080C23—502no—
1081C23—501no—
1082C23—501no—
1083C23—1002no—
1084C23—1001no—
1085C23—1001no—
1086C23—1001no—
1087C23—1001no—
1088C23—1001no—
1089C23—4001no—
1090C23—4001no—
1091C23—2001no—
1092C23—2001no—
1093C23—2001no—
1094C23—2001no—
1095Q8—252no—
1096Q8—502no—
1097Q8D4×#104412yes—
1098D4—22no—
1099D4—22no—
1100D4—22no—
1101D4—42no—
1102D4—82no—
1103D4—252no—
1104D4—502no—
1105D4—502no—
1106D4—502no—
1107D4—502no—
1108D4—502no—
1109D4—502no—
1110D4—1002no—
1111D4—1002no—
1112D4—1002no—
1113D4—1002no—
1114D4—1002no—
1115D4—2002no—
1116D4—2002no—
1117D4—2002no—
1118D4D4×#104412yes—
1119C2×C4—21no—
1120C2×C4—22no—
1121C2×C4—41no—
1122C2×C4—251no—
1123C2×C4—252no—
1124C2×C4—252no—
1125C2×C4—502no—
1126C2×C4—502no—
1127C2×C4—502no—
1128C2×C4—502no—
1129C2×C4—502no—
1130C2×C4—501no—
1131C2×C4—502no—
1132C2×C4—502no—
1133C2×C4—502no—
1134C2×C4—1002no—
1135C2×C4—1001no—
1136C2×C4—1002no—
1137C2×C4—4001no—
1138C2×C4—4001no—
1139C2×C4—4002no—
1140C2×C4—2002no—
1141C2×C4C23×#104411yescharacteristic
1142C8—22no—
1143C8—502no—
1144C8—502no—
1145C8—502no—
1146C8—1002no—
1147C5—22no—
1148C5#1304108712yescomplemented
1149C22—22no—
1150C22—41no—
1151C22—41no—
1152C22—81no—
1153C22—81no—
1154C22—161no—
1155C22—251no—
1156C22—251no—
1157C22—501no—
1158C22—501no—
1159C22—502no—
1160C22—1002no—
1161C22—1002no—
1162C22—1001no—
1163C22—1001no—
1164C22—4002no—
1165C22—4001no—
1166C22—4001no—
1167C22—4001no—
1168C22—2001no—
1169C22—2001no—
1170C22—2001no—
1171C22—2001no—
1172C22—2001no—
1173C22—2001no—
1174C22#1310776711yescharacteristic
1175C4—22no—
1176C4—22no—
1177C4—252no—
1178C4—502no—
1179C4—502no—
1180C4—1002no—
1181C4—1002no—
1182C4—2002no—
1183C4C2×D4×#104412yes—
1184C2—21no—
1185C2—42no—
1186C2—81no—
1187C2—81no—
1188C2—251no—
1189C2—251no—
1190C2—501no—
1191C2—1002no—
1192C2—2001no—
1193C2—2001no—
1194C2#7222351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72223514
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#1044
FittingC52×#453C4
socleC2×C52#2358
prime radicalC5⋊D5×#453C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenter#453#1044
hypocenterC52#22897
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221328C2semidirect
2. #72221307C2semidirect
3. #72221275C2semidirect
4. #72221269C2semidirect
5. #72221259C2semidirect
6. #72221254C2semidirect
8. #72220905C2semidirect
9. #72213464C2semidirect
13. #13107767C22semidirect
20. #13104916C22semidirect
25. C2×#11716900C22semidirect
30. #13104866C22semidirect
31. #13104865C22semidirect
32. #13104826C22semidirect
33. C4×#87862C22semidirect
34. C52×#453C4semidirect
35. #13103105C4semidirect
36. #13103063C4semidirect
37. #13102940C4semidirect
38. #13102685C4semidirect
40. #13102610C4semidirect
42. #13100372C22semidirect
43. #13100369C22semidirect
44. #13100332C22semidirect
46. C52×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
48. #11717522C2×C4semidirect
53. #11717517C2×C4semidirect
77. C52×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
78. C52×#127C2×C4semidirect
79. #11717269C2×C4semidirect
81. #11717260C2×C4semidirect
82. #11717260C2×C4semidirect
83. #11717252C2×C4semidirect
88. #11717228C2×C4semidirect
90. #11717194C2×C4semidirect
94. #11716902D4semidirect
95. #11716902D4semidirect
103. #11716900D4semidirect
104. #11716900D4semidirect
110. C52×#104C2×C4semidirect
111. C52×#100C2×C4semidirect
112. #11716704C2×C4semidirect
113. #11716700C2×C4semidirect
114. #11716692C2×C4semidirect
115. #11716690C2×C4semidirect
116. #11716672C2×C4semidirect
247. C5×#453AGL(1,𝔽5)semidirect
338. C5×H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
382. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C5×#127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
430. C5×#104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
432. C5×#100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
656. #453#1044semidirect
828. H(5,𝔽2)C2×#1044semidirect
841. AGL(1,ℤ/8)C2×#1044semidirect
856. #127C2×#1044semidirect
874. #104C2×#1044semidirect
890. #100C2×#1044semidirect
894. C52#22897semidirect
1148. C5#13041087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213282
#722213072
#722212752
#722212692
#722212592
#722212542
C5⋊D5×#4532
#722209052
#722134642
#130410875