Subgroups — #72223528

Order 3200.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11717375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13106199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11717377	—	2	8	no	—
22	#11717375	—	2	8	no	—
23	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717097	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11717097	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717029	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
37	#10617369	—	5	2	no	maximal
38	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1044	—	4	1	no	—
43	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1043	—	4	1	no	—
47	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
56	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#87886	—	2	4	no	—
63	#87886	—	2	4	no	—
64	#87886	—	2	4	no	—
65	#87886	—	2	4	no	—
66	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
70	#87877	—	4	1	no	—
71	#87877	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1044	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#1043	—	4	1	no	—
76	#87832	—	2	4	no	—
77	#87832	D₄	1	8	yes	complemented
78	#87831	—	2	4	no	—
79	#87831	—	2	4	no	—
80	#87831	—	4	2	no	—
81	#87830	—	2	4	no	—
82	#87830	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	Dic₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
86	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
87	D₅×#127	—	5	2	no	—
88	#65780	—	5	4	no	—
89	#65780	—	5	4	no	—
90	#65779	—	5	2	no	—
91	#65779	—	5	2	no	—
92	#65779	—	5	4	no	—
93	#65779	—	10	2	no	—
94	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
95	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
115	C₂×#1044	—	2	2	no	—
116	C₂×#1044	—	2	2	no	—
117	C₂×#1044	—	2	2	no	—
118	C₂×#1044	—	2	2	no	—
119	C₂×#1044	—	2	2	no	—
120	C₂×#1044	—	4	4	no	—
121	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	—	2	2	no	—
126	C₂×#1043	—	2	2	no	—
127	C₂×#1043	—	4	4	no	—
128	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
130	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
134	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
136	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
138	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₅×D₂₀	—	4	2	no	—
142	#6038	—	2	8	no	—
143	#6038	—	2	8	no	—
144	#6037	—	4	2	no	—
145	#6036	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#6036	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
150	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
151	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
152	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
153	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
154	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
165	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
166	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₅×#127	—	5	2	no	—
172	#4086	—	5	4	no	—
173	#4086	—	5	4	no	—
174	#4086	—	5	2	no	—
175	#4086	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
176	#4020	—	5	2	no	—
177	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
178	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
181	#2366	—	25	1	no	Sylow
182	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
204	D₅²	—	4	2	no	—
205	D₅²	—	4	2	no	—
206	D₅²	—	4	2	no	—
207	D₅²	—	4	2	no	—
208	#1044	—	2	4	no	—
209	#1044	—	4	2	no	—
210	#1043	—	2	4	no	—
211	#1043	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
213	#1039	—	2	1	no	—
214	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
218	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
249	D₄×D₅	—	10	8	no	—
250	D₄×D₅	—	10	8	no	—
251	D₄×D₅	—	10	8	no	—
252	D₄×D₅	—	10	8	no	—
253	D₄×D₅	—	20	2	no	—
254	D₄×D₅	—	20	2	no	—
255	D₄×D₅	—	20	2	no	—
256	D₄×D₅	—	20	2	no	—
257	D₄×D₅	—	20	4	no	—
258	D₄×D₅	—	20	4	no	—
259	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
262	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
263	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
275	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
280	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
281	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
282	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
283	C₂×#127	—	25	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
286	#390	—	25	2	no	—
287	#390	—	25	2	no	—
288	#386	—	25	1	no	—
289	#386	—	25	2	no	—
290	#386	—	25	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
292	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
297	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
298	C₅⋊D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₅⋊D₅	#550	1	2	yes	—
300	C₅⋊D₅	#559	1	1	yes	characteristic
301	C₅×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
305	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
335	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
358	C₅×D₄	—	4	2	no	—
359	C₅×D₄	—	4	4	no	—
360	C₅×D₄	—	10	8	no	—
361	C₅×D₄	—	10	8	no	—
362	C₅×D₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
378	D₂₀	—	4	2	no	—
379	D₂₀	—	10	8	no	—
380	D₂₀	—	10	8	no	—
381	D₂₀	—	20	2	no	—
382	D₂₀	—	20	4	no	—
383	C₄×D₅	—	5	8	no	—
384	C₄×D₅	—	5	8	no	—
385	C₄×D₅	—	10	2	no	—
386	C₄×D₅	—	10	2	no	—
387	C₄×D₅	—	20	2	no	—
388	C₄×D₅	—	20	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
396	#127	—	5	2	no	—
397	#127	—	25	2	no	—
398	#127	—	25	2	no	—
399	#127	—	25	2	no	—
400	C₄×D₄	—	50	8	no	—
401	C₄×D₄	—	50	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
414	#95	—	25	2	no	—
415	#95	—	25	2	no	—
416	C₅²	#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂×D₅	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅	—	5	4	no	—
434	C₂×D₅	—	5	4	no	—
435	C₂×D₅	—	5	2	no	—
436	C₂×D₅	—	5	2	no	—
437	C₂×D₅	—	10	4	no	—
438	C₂×D₅	—	10	4	no	—
439	C₂×D₅	—	10	2	no	—
440	C₂×D₅	—	10	2	no	—
441	C₂×D₅	—	10	4	no	—
442	C₂×D₅	—	10	4	no	—
443	C₂×D₅	—	10	4	no	—
444	C₂×D₅	—	10	2	no	—
445	C₂×D₅	—	10	2	no	—
446	C₂×D₅	—	20	4	no	—
447	C₂×D₅	—	20	2	no	—
448	C₂×D₅	—	20	4	no	—
449	C₂×D₅	—	20	4	no	—
450	C₂×D₅	—	20	4	no	—
451	C₂×D₅	—	20	4	no	—
452	C₂×D₅	—	20	4	no	—
453	C₂×D₅	—	20	2	no	—
454	C₂×D₅	—	20	2	no	—
455	C₂×D₅	—	20	4	no	—
456	C₂×D₅	—	20	2	no	—
457	C₂×D₅	—	20	4	no	—
458	C₂×D₅	—	20	2	no	—
459	C₂×D₅	—	20	4	no	—
460	C₂×D₅	—	20	8	no	—
461	C₂×D₅	—	20	4	no	—
462	C₂×D₅	—	40	2	no	—
463	C₂×D₅	—	40	4	no	—
464	C₂×D₅	—	40	2	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
467	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
468	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	5	8	no	—
474	Dic₅	—	10	2	no	—
475	Dic₅	—	20	2	no	—
476	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
477	C₂⁴	—	25	2	no	—
478	C₂⁴	—	25	1	no	—
479	C₂⁴	—	25	1	no	—
480	C₂×D₄	—	5	4	no	—
481	C₂×D₄	—	5	4	no	—
482	C₂×D₄	—	5	2	no	—
483	C₂×D₄	—	25	4	no	—
484	C₂×D₄	—	25	4	no	—
485	C₂×D₄	—	25	2	no	—
486	C₂×D₄	—	25	1	no	—
487	C₂×D₄	—	25	1	no	—
488	C₂×D₄	—	25	1	no	—
489	C₂×D₄	—	50	4	no	—
490	C₂×D₄	—	50	4	no	—
491	C₂×D₄	—	50	4	no	—
492	C₂×D₄	—	50	4	no	—
493	C₂×D₄	—	100	1	no	—
494	C₂×D₄	—	100	1	no	—
495	C₂×D₄	—	100	1	no	—
496	C₂×D₄	—	100	1	no	—
497	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
520	C₄²	—	5	2	no	—
521	C₄²	—	25	2	no	—
522	C₄²	—	50	4	no	—
523	C₄²	—	50	4	no	—
524	C₂×C₅	—	2	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅	—	8	2	no	—
530	C₂×C₅	—	20	4	no	—
531	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
532	C₂×C₅	#66258	1	2	yes	—
533	D₅	—	4	4	no	—
534	D₅	—	5	2	no	—
535	D₅	—	5	4	no	—
536	D₅	—	5	2	no	—
537	D₅	—	10	2	no	—
538	D₅	—	10	4	no	—
539	D₅	—	10	2	no	—
540	D₅	—	20	4	no	—
541	D₅	—	20	2	no	—
542	D₅	—	20	2	no	—
543	D₅	—	40	2	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	25	1	no	—
546	C₂³	—	25	1	no	—
547	C₂³	—	25	1	no	—
548	C₂³	—	50	2	no	—
549	C₂³	—	50	2	no	—
550	C₂³	—	50	1	no	—
551	C₂³	—	50	1	no	—
552	C₂³	—	50	1	no	—
553	C₂³	—	50	1	no	—
554	C₂³	—	50	2	no	—
555	C₂³	—	50	2	no	—
556	C₂³	—	50	2	no	—
557	C₂³	—	50	2	no	—
558	C₂³	—	50	2	no	—
559	C₂³	—	50	2	no	—
560	C₂³	—	50	2	no	—
561	C₂³	—	50	2	no	—
562	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	10	8	no	—
566	D₄	—	10	8	no	—
567	D₄	—	20	2	no	—
568	D₄	—	50	8	no	—
569	D₄	—	50	8	no	—
570	D₄	—	100	1	no	—
571	D₄	—	100	1	no	—
572	D₄	—	100	1	no	—
573	D₄	—	100	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄	—	25	4	no	—
576	C₂×C₄	—	25	4	no	—
577	C₂×C₄	—	25	4	no	—
578	C₂×C₄	—	25	4	no	—
579	C₂×C₄	—	25	1	no	—
580	C₂×C₄	—	50	1	no	—
581	C₂×C₄	—	50	1	no	—
582	C₂×C₄	—	50	2	no	—
583	C₂×C₄	—	50	2	no	—
584	C₂×C₄	—	50	2	no	—
585	C₂×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂×C₄	—	50	2	no	—
587	C₂×C₄	—	50	2	no	—
588	C₂×C₄	—	50	2	no	—
589	C₂×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂×C₄	—	50	2	no	—
591	C₂×C₄	—	50	2	no	—
592	C₂×C₄	—	100	4	no	—
593	C₂×C₄	—	100	8	no	—
594	C₂×C₄	—	100	4	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₅	—	2	2	no	—
597	C₅	#10617369	1	2	yes	complemented
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	10	4	no	—
604	C₂²	—	10	4	no	—
605	C₂²	—	25	2	no	—
606	C₂²	—	25	2	no	—
607	C₂²	—	25	1	no	—
608	C₂²	—	25	1	no	—
609	C₂²	—	50	2	no	—
610	C₂²	—	50	2	no	—
611	C₂²	—	50	1	no	—
612	C₂²	—	50	1	no	—
613	C₂²	—	100	1	no	—
614	C₂²	—	100	1	no	—
615	C₂²	—	100	2	no	—
616	C₂²	—	100	1	no	—
617	C₂²	—	100	2	no	—
618	C₂²	—	100	1	no	—
619	C₂²	—	100	2	no	—
620	C₂²	—	100	2	no	—
621	C₂²	—	100	2	no	—
622	C₂²	—	100	2	no	—
623	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	5	8	no	—
626	C₄	—	50	4	no	—
627	C₄	—	50	4	no	—
628	C₄	—	50	1	no	—
629	C₄	—	100	2	no	—
630	C₄	—	100	2	no	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	20	4	no	—
634	C₂	—	25	1	no	—
635	C₂	—	25	2	no	—
636	C₂	—	25	1	no	—
637	C₂	—	100	1	no	—
638	C₂	—	100	1	no	—
639	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂	#13107590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	#13106199	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717377	C₂	semidirect
2. C₂×#11717375	C₂	semidirect
4. #13104917	C₂	semidirect
5. #13104791	C₂	semidirect
6. #13104115	C₂	semidirect
7. #13104115	C₂	semidirect
8. #13104049	C₂	semidirect
9. #13103998	C₂	semidirect
30. C₅×#4086	C₄	semidirect
31. #11717097	C₄	semidirect
32. #11717097	C₄	semidirect
33. #11717029	C₄	semidirect
52. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
77. #87832	D₄	semidirect
83. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
175. #4086	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
214. C₅×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
239. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
247. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
416. C₅²	#2366	semidirect
476. Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
497. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
597. C₅	#10617369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717377	2
C₂×#11717375	2
#13106199	2
#13104917	2
#13104791	2
#13104115	2
#13104049	2
#13103998	2
#10617369	5