Subgroups — #72223531

Order 6400.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72221317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72221308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72221284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72221277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72221267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72221261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72221214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#72220963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#72213464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13107767	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13107746	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13107542	C₂²	1	2	yes	—
13	#127×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11717048	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11717048	C₂²	1	2	yes	—
16	#13104978	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#13104916	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13104909	C₂²	1	2	yes	—
19	#13104790	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13104783	C₂²	1	2	yes	—
21	#13104062	—	2	4	no	—
22	#13104061	—	2	4	no	—
23	#13104060	—	2	4	no	—
24	#13104059	—	2	4	no	—
25	#13103965	C₂²	1	2	yes	—
26	#13103961	C₂²	1	2	yes	—
27	#13103940	C₂²	1	2	yes	—
28	#13103938	C₂²	1	2	yes	—
29	#13103928	C₂²	1	2	yes	—
30	#13103909	C₂²	1	2	yes	—
31	#13103903	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#65365	C₄	1	2	yes	complemented
33	#13101692	C₄	1	2	yes	complemented
34	#13101692	C₄	1	2	yes	complemented
35	#13100551	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13100332	C₂²	1	2	yes	—
38	#13100240	C₂²	1	2	yes	—
39	#13042037	—	5	2	no	maximal
40	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#87872	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#1044	—	4	1	no	—
45	D₄×#1044	—	2	4	no	—
46	#11717451	C₂³	1	2	yes	—
47	#11717448	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#1043	—	4	1	no	—
49	D₄×#1043	—	2	4	no	—
50	#11717438	C₂³	1	2	yes	—
51	#11717435	C₂³	1	2	yes	—
52	#11717367	—	4	2	no	—
53	#11717355	—	2	4	no	—
54	#11717353	—	2	4	no	—
55	C₅²×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11717260	—	4	1	no	—
57	#11717260	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#11717260	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#11717194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₅×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×#4015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#11717048	—	2	2	no	—
65	#11717048	—	2	2	no	—
66	#11717048	—	2	2	no	—
67	#11717048	—	2	2	no	—
68	#11717048	—	2	4	no	—
69	#11717048	—	2	4	no	—
70	#11717037	—	4	1	no	—
71	#11717018	—	4	1	no	—
72	#11716985	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#87774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#87774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#87767	C₂³	1	2	yes	—
76	#11716906	—	4	1	no	—
77	#11716900	—	2	4	no	—
78	#11716881	—	4	1	no	—
79	#11716875	—	2	4	no	—
80	#11716782	—	4	2	no	—
81	#11716773	—	2	4	no	—
82	#11716772	D₄	1	4	yes	complemented
83	#11716771	D₄	1	4	yes	complemented
84	#11716768	—	2	4	no	—
85	#11716767	—	2	4	no	—
86	#11716764	—	2	2	no	—
87	#11716763	—	2	2	no	—
88	#11716762	—	2	2	no	—
89	#11716761	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#11716594	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#10617428	—	5	4	no	—
93	#10617428	—	5	4	no	—
94	D₅×#492	—	5	2	no	—
95	#10604828	—	5	4	no	—
96	#10604828	—	5	4	no	—
97	#10604670	—	5	4	no	—
98	#10604614	—	5	2	no	—
99	#10604614	—	5	2	no	—
100	#10604614	—	10	2	no	—
101	#10603851	—	5	4	no	—
102	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
105	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
113	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
114	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
116	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
117	D₄×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#6039	—	2	2	no	—
125	C₂×#6036	—	2	2	no	—
126	#87872	—	2	2	no	—
127	#87872	—	2	2	no	—
128	#87872	—	2	2	no	—
129	#87872	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#1044	—	4	2	no	—
132	#87867	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×#1044	—	2	2	no	—
135	#87863	—	2	2	no	—
136	#87862	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
139	#87860	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×#1043	—	2	2	no	—
142	#87856	—	2	2	no	—
143	#87855	—	2	2	no	—
144	#87832	—	4	4	no	—
145	#87830	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×#1039	—	2	1	no	—
148	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#687	—	2	4	no	—
150	C₅×#687	—	2	4	no	—
151	C₅×#687	—	2	4	no	—
152	C₅×#687	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#87781	—	4	2	no	—
156	#87774	—	2	4	no	—
157	#87774	—	2	4	no	—
158	#87774	—	2	4	no	—
159	#87774	—	2	4	no	—
160	#87767	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#87767	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#87767	#41	1	4	yes	—
163	#66262	—	5	4	no	—
164	#66258	—	5	2	no	—
165	#66258	—	5	2	no	—
166	#66258	—	10	2	no	—
167	C₂×D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂×D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
169	D₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
170	D₅×#127	—	5	2	no	—
171	D₅×#127	—	10	2	no	—
172	D₅⋊#101	—	5	4	no	—
173	#65782	—	5	4	no	—
174	#65782	—	5	4	no	—
175	D₅⋊#100	—	5	2	no	—
176	D₅⋊#100	—	5	2	no	—
177	D₅⋊#100	—	10	2	no	—
178	#65767	—	5	4	no	—
179	#65767	—	5	4	no	—
180	#65767	—	10	4	no	—
181	#65735	—	10	8	no	—
182	#65735	—	10	8	no	—
183	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
184	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
185	D₅⋊#108	—	5	4	no	—
186	#65721	—	5	4	no	—
187	#65718	—	5	4	no	—
188	#65718	—	5	4	no	—
189	C₅×#492	—	5	2	no	—
190	#65464	—	5	4	no	—
191	#65464	—	5	4	no	—
192	#65374	—	5	2	no	—
193	#65365	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
194	#64982	—	5	2	no	—
195	C₄×C₈×D₅	—	5	2	no	—
196	#64862	—	5	4	no	—
197	#64862	—	5	4	no	—
198	#64862	—	10	4	no	—
199	#23198	—	25	1	no	Sylow
200	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#1044	—	2	4	no	—
212	C₂×#1044	—	16	2	no	—
213	C₂×#1043	—	2	4	no	—
214	C₂×#1043	—	16	2	no	—
215	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₅²×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	8	2	no	—
224	C₂×#1039	—	2	1	no	—
225	C₂×#1039	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
227	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
228	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	#6039	—	4	2	no	—
236	#6039	—	4	2	no	—
237	#6036	—	4	2	no	—
238	#6036	—	4	2	no	—
239	#6034	—	4	2	no	—
240	#6033	—	4	2	no	—
241	C₅×#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₅×#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈×D₅	—	5	4	no	—
244	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
247	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂×D₄×D₅	—	20	2	no	—
249	C₂×D₄×D₅	—	20	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
253	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
254	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
255	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
256	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
257	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
258	#4130	—	5	4	no	—
259	#4130	—	5	4	no	—
260	#4130	—	10	4	no	—
261	#4130	—	20	4	no	—
262	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
263	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
264	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
265	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
266	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
267	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₅×#127	—	2	2	no	—
269	C₅×#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	#4090	—	5	4	no	—
271	C₂×#688	—	5	4	no	—
272	C₂×#688	—	5	4	no	—
273	#4086	—	5	2	no	—
274	#4086	—	5	2	no	—
275	#4086	—	10	2	no	—
276	#4086	—	10	2	no	—
277	#4086	—	20	2	no	—
278	#4086	—	20	4	no	—
279	C₂×#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
280	C₂×#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
281	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
282	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
283	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
284	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
285	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
286	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
287	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
288	D₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×#677	—	5	4	no	—
290	C₂×#677	—	5	4	no	—
291	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
292	D₅×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
293	#4034	—	20	2	no	—
294	#4020	—	5	2	no	—
295	#4020	—	10	2	no	—
296	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
297	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
298	#4015	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
299	#4013	—	20	2	no	—
300	#4013	—	20	2	no	—
301	#4013	—	20	4	no	—
302	#4009	—	10	8	no	—
303	#4009	—	10	8	no	—
304	#4007	—	10	8	no	—
305	#4007	—	10	8	no	—
306	#4007	—	20	8	no	—
307	#4005	—	20	4	no	—
308	#3996	—	10	4	no	—
309	#3995	—	10	4	no	—
310	#3994	—	5	8	no	—
311	#3993	—	5	8	no	—
312	#3992	—	10	4	no	—
313	#3992	—	10	4	no	—
314	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
315	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
316	C₄×C₅×C₈	—	5	2	no	—
317	C₈×Dic₅	—	5	4	no	—
318	C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
319	C₂×#492	—	25	1	no	—
320	#2949	—	25	2	no	—
321	#2949	—	25	2	no	—
322	#1977	—	25	2	no	—
323	#1977	—	25	2	no	—
324	#1887	—	25	1	no	—
325	#1887	—	25	1	no	—
326	#1886	—	25	2	no	—
327	#1772	—	25	2	no	—
328	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
336	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
337	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
338	C₂×C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
339	C₂×C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
340	C₂×C₅⋊D₅	—	16	1	no	—
341	C₂×C₅⋊D₅	—	16	1	no	—
342	C₂×C₅⋊D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅⋊D₅	#559	1	1	yes	characteristic
344	#1044	—	4	4	no	—
345	#1043	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	#1039	—	2	2	no	—
349	#1039	#550	1	2	yes	—
350	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
351	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
352	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
353	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
355	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
356	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
357	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
358	C₂×C₅×Q₈	—	5	4	no	—
359	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
373	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
374	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
375	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
376	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
377	D₄×D₅	—	10	4	no	—
378	D₄×D₅	—	10	4	no	—
379	D₄×D₅	—	10	4	no	—
380	D₄×D₅	—	10	4	no	—
381	D₄×D₅	—	20	4	no	—
382	D₄×D₅	—	20	4	no	—
383	D₄×D₅	—	20	4	no	—
384	D₄×D₅	—	20	4	no	—
385	D₄×D₅	—	40	8	no	—
386	D₄×D₅	—	40	16	no	—
387	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
388	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
389	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
390	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
391	C₂×D₂₀	—	20	2	no	—
392	C₂×D₂₀	—	20	4	no	—
393	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
398	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
399	C₂×Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
400	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
403	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
404	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
405	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
406	#704	—	10	4	no	—
407	#704	—	10	4	no	—
408	#704	—	20	4	no	—
409	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
410	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
411	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
412	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
413	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
414	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
415	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
416	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
417	#700	—	10	4	no	—
418	#700	—	10	4	no	—
419	#700	—	20	4	no	—
420	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
421	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
422	D₅⋊C₈	—	20	4	no	—
423	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
424	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
425	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
426	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
427	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
428	C₅×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
429	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	#688	—	10	4	no	—
432	#688	—	10	4	no	—
433	#688	—	10	4	no	—
434	#688	—	10	4	no	—
435	#687	—	2	4	no	—
436	#687	—	2	4	no	—
437	#687	—	2	4	no	—
438	#687	—	2	4	no	—
439	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
440	#683	—	20	4	no	—
441	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
442	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
443	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
444	C₄×Dic₅	—	20	2	no	—
445	C₂×#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
446	#677	—	10	4	no	—
447	#677	—	10	4	no	—
448	#677	—	10	4	no	—
449	#677	—	10	4	no	—
450	C₈×D₅	—	5	4	no	—
451	C₈×D₅	—	5	4	no	—
452	C₈×D₅	—	5	4	no	—
453	C₈×D₅	—	5	4	no	—
454	C₂²×SD₁₆	—	25	2	no	—
455	C₂²×SD₁₆	—	25	2	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
457	C₂×#127	—	25	1	no	—
458	#519	—	25	2	no	—
459	#518	—	25	1	no	—
460	#518	—	25	1	no	—
461	#492	—	5	2	no	—
462	#492	—	25	2	no	—
463	#492	—	25	2	no	—
464	#492	—	25	2	no	—
465	#440	—	50	4	no	—
466	#440	—	50	4	no	—
467	C₄×SD₁₆	—	50	4	no	—
468	C₄×SD₁₆	—	50	4	no	—
469	C₂×#108	—	25	2	no	—
470	#427	—	25	2	no	—
471	#419	—	25	2	no	—
472	#419	—	25	2	no	—
473	#418	—	25	2	no	—
474	#418	—	25	2	no	—
475	C₂×#101	—	25	2	no	—
476	C₂×#100	—	25	1	no	—
477	C₂×#100	—	25	1	no	—
478	#405	—	25	2	no	—
479	#405	—	25	2	no	—
480	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
481	#339	—	25	2	no	—
482	#339	—	25	2	no	—
483	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
485	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
486	C₂×C₅²	#2366	1	1	yes	characteristic
487	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
488	C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
489	C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
490	C₅⋊D₅	#3291	1	2	yes	—
491	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
495	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
496	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
497	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
498	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
499	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
500	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
501	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
502	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
503	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
504	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
505	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
506	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
507	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
508	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
509	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
510	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
511	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
512	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
513	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
514	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
515	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
516	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	80	4	no	—
517	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	80	4	no	—
518	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	80	8	no	—
519	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
521	C₅×D₄	—	2	4	no	—
522	C₅×D₄	—	2	4	no	—
523	C₅×D₄	—	4	4	no	—
524	C₅×D₄	—	4	4	no	—
525	C₅×D₄	—	8	4	no	—
526	C₅×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
533	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
534	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
535	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
536	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
537	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
538	C₂²⋊D₅	—	40	8	no	—
539	C₂²⋊D₅	—	40	8	no	—
540	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
541	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
542	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
543	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
544	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
545	D₂₀	—	10	4	no	—
546	D₂₀	—	10	4	no	—
547	D₂₀	—	20	4	no	—
548	D₂₀	—	20	4	no	—
549	D₂₀	—	40	4	no	—
550	D₂₀	—	40	8	no	—
551	C₄×D₅	—	5	4	no	—
552	C₄×D₅	—	5	4	no	—
553	C₄×D₅	—	10	4	no	—
554	C₄×D₅	—	10	4	no	—
555	C₄×D₅	—	10	8	no	—
556	C₄×D₅	—	20	8	no	—
557	C₄×D₅	—	20	4	no	—
558	C₄×D₅	—	20	4	no	—
559	Dic₁₀	—	2	4	no	—
560	Dic₁₀	—	2	4	no	—
561	Dic₁₀	—	20	4	no	—
562	Dic₁₀	—	20	4	no	—
563	#170	—	20	4	no	—
564	#170	—	20	4	no	—
565	#170	—	40	4	no	—
566	C₅×C₈	—	5	4	no	—
567	C₅×C₈	—	5	4	no	—
568	#168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
569	#168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
570	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	100	1	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	50	2	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	50	2	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	50	2	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	50	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	50	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	50	4	no	—
584	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
585	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
586	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	100	1	no	—
590	#127	—	25	1	no	—
591	#127	—	25	1	no	—
592	#127	—	25	1	no	—
593	#127	—	100	1	no	—
594	#127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₄×Q₈	—	50	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	50	4	no	—
597	C₄×D₄	—	50	4	no	—
598	C₄×D₄	—	50	4	no	—
599	#117	—	25	2	no	—
600	#117	—	25	2	no	—
601	#117	—	100	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
606	#108	—	50	4	no	—
607	#107	—	25	4	no	—
608	#106	—	25	4	no	—
609	#103	—	50	4	no	—
610	#103	—	50	4	no	—
611	#102	—	50	4	no	—
612	#102	—	50	4	no	—
613	#101	—	100	2	no	—
614	#100	—	100	1	no	—
615	#100	—	100	1	no	—
616	#97	—	50	2	no	—
617	#97	—	50	2	no	—
618	C₄×C₈	—	5	2	no	—
619	C₄×C₈	—	25	2	no	—
620	C₄×C₈	—	50	2	no	—
621	C₄×C₈	—	50	2	no	—
622	C₅²	#23198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
630	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
631	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
632	C₂²×C₅	#66258	1	2	yes	—
633	C₂×D₅	—	5	2	no	—
634	C₂×D₅	—	5	2	no	—
635	C₂×D₅	—	10	2	no	—
636	C₂×D₅	—	10	2	no	—
637	C₂×D₅	—	10	4	no	—
638	C₂×D₅	—	20	4	no	—
639	C₂×D₅	—	20	4	no	—
640	C₂×D₅	—	20	2	no	—
641	C₂×D₅	—	20	2	no	—
642	C₂×D₅	—	40	2	no	—
643	C₂×D₅	—	40	4	no	—
644	C₂×D₅	—	40	4	no	—
645	C₂×D₅	—	40	8	no	—
646	C₂×D₅	—	40	2	no	—
647	C₂×D₅	—	40	2	no	—
648	C₂×D₅	—	40	4	no	—
649	C₂×D₅	—	40	4	no	—
650	C₂×D₅	—	80	2	no	—
651	C₂×D₅	—	80	2	no	—
652	C₂×D₅	—	80	4	no	—
653	C₂×D₅	—	80	4	no	—
654	C₂×D₅	—	80	4	no	—
655	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
656	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
657	AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
658	C₄×C₅	—	2	4	no	—
659	C₄×C₅	—	2	4	no	—
660	C₄×C₅	—	4	4	no	—
661	C₄×C₅	—	20	4	no	—
662	C₄×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
663	Dic₅	—	4	4	no	—
664	Dic₅	—	5	4	no	—
665	Dic₅	—	10	4	no	—
666	Dic₅	—	10	4	no	—
667	Dic₅	—	20	4	no	—
668	C₂⁴	—	50	1	no	—
669	C₂⁴	—	50	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
676	C₂×D₄	—	4	1	no	—
677	C₂×D₄	—	25	1	no	—
678	C₂×D₄	—	25	1	no	—
679	C₂×D₄	—	50	2	no	—
680	C₂×D₄	—	50	2	no	—
681	C₂×D₄	—	50	2	no	—
682	C₂×D₄	—	50	2	no	—
683	C₂×D₄	—	50	1	no	—
684	C₂×D₄	—	50	1	no	—
685	C₂×D₄	—	100	1	no	—
686	C₂×D₄	—	100	1	no	—
687	C₂×D₄	—	100	1	no	—
688	C₂×D₄	—	200	4	no	—
689	C₂×D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
696	SD₁₆	—	10	4	no	—
697	SD₁₆	—	10	4	no	—
698	SD₁₆	—	10	4	no	—
699	SD₁₆	—	10	4	no	—
700	SD₁₆	—	50	4	no	—
701	SD₁₆	—	50	4	no	—
702	SD₁₆	—	50	4	no	—
703	SD₁₆	—	50	4	no	—
704	M₁₆	—	50	2	no	—
705	M₁₆	—	50	2	no	—
706	M₁₆	—	50	2	no	—
707	M₁₆	—	50	2	no	—
708	C₂×C₈	—	5	4	no	—
709	C₂×C₈	—	25	2	no	—
710	C₂×C₈	—	25	2	no	—
711	C₂×C₈	—	25	4	no	—
712	C₂×C₈	—	50	2	no	—
713	C₂×C₈	—	50	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
723	C₄²	—	25	1	no	—
724	C₄²	—	50	1	no	—
725	C₄²	—	50	2	no	—
726	C₄²	—	50	2	no	—
727	C₄²	—	100	4	no	—
728	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₅	—	2	2	no	—
730	C₂×C₅	—	2	2	no	—
731	C₂×C₅	—	4	2	no	—
732	C₂×C₅	—	8	4	no	—
733	C₂×C₅	—	8	2	no	—
734	C₂×C₅	—	8	2	no	—
735	C₂×C₅	—	16	2	no	—
736	C₂×C₅	#10617369	1	2	yes	—
737	D₅	—	5	4	no	—
738	D₅	—	10	4	no	—
739	D₅	—	10	2	no	—
740	D₅	—	20	2	no	—
741	D₅	—	40	4	no	—
742	D₅	—	40	2	no	—
743	D₅	—	40	2	no	—
744	D₅	—	80	2	no	—
745	C₂³	—	2	1	no	—
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	25	1	no	—
748	C₂³	—	50	1	no	—
749	C₂³	—	50	1	no	—
750	C₂³	—	100	1	no	—
751	C₂³	—	100	1	no	—
752	C₂³	—	100	1	no	—
753	C₂³	—	100	1	no	—
754	C₂³	—	200	2	no	—
755	C₂³	—	200	2	no	—
756	Q₈	—	10	4	no	—
757	Q₈	—	10	4	no	—
758	Q₈	—	100	2	no	—
759	Q₈	—	100	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	8	2	no	—
763	D₄	—	50	2	no	—
764	D₄	—	50	2	no	—
765	D₄	—	100	2	no	—
766	D₄	—	100	2	no	—
767	D₄	—	200	2	no	—
768	D₄	—	200	2	no	—
769	D₄	—	200	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	10	4	no	—
772	C₂×C₄	—	25	1	no	—
773	C₂×C₄	—	25	2	no	—
774	C₂×C₄	—	25	2	no	—
775	C₂×C₄	—	50	4	no	—
776	C₂×C₄	—	50	1	no	—
777	C₂×C₄	—	50	4	no	—
778	C₂×C₄	—	50	4	no	—
779	C₂×C₄	—	100	2	no	—
780	C₂×C₄	—	100	2	no	—
781	C₂×C₄	—	400	2	no	—
782	C₂×C₄	—	400	2	no	—
783	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	5	4	no	—
785	C₈	—	5	4	no	—
786	C₈	—	100	2	no	—
787	C₈	—	100	2	no	—
788	C₅	—	2	2	no	—
789	C₅	#13042037	1	2	yes	complemented
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	25	1	no	—
795	C₂²	—	25	1	no	—
796	C₂²	—	50	2	no	—
797	C₂²	—	100	1	no	—
798	C₂²	—	100	1	no	—
799	C₂²	—	400	1	no	—
800	C₂²	—	400	1	no	—
801	C₂²	—	200	1	no	—
802	C₂²	—	200	1	no	—
803	C₂²	—	200	2	no	—
804	C₂²	—	200	2	no	—
805	C₂²	#13107590	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	20	4	no	—
808	C₄	—	25	2	no	—
809	C₄	—	50	2	no	—
810	C₄	—	100	4	no	—
811	C₄	—	100	4	no	—
812	C₄	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	8	1	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	—	25	2	no	—
817	C₂	—	50	1	no	—
818	C₂	—	200	1	no	—
819	C₂	—	200	1	no	—
820	C₂	#72223528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#72223528
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#127	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	#2366
prime radical	#127×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#23198
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #72221308	C₂	semidirect
3. #72221284	C₂	semidirect
4. #72221277	C₂	semidirect
5. #72221267	C₂	semidirect
6. #72221261	C₂	semidirect
8. #72220963	C₂	semidirect
32. C₅×#65365	C₄	semidirect
33. #13101692	C₄	semidirect
34. #13101692	C₄	semidirect
35. #13100551	C₄	semidirect
61. C₂×C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#4015	C₂×C₄	semidirect
72. #11716985	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#87774	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#87774	C₂×C₄	semidirect
82. #11716772	D₄	semidirect
83. #11716771	D₄	semidirect
90. C₄×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
91. #11716594	C₂×C₄	semidirect
193. #65365	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₂×#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₂×#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. #4015	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
622. C₅²	#23198	semidirect
789. C₅	#13042037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72221317	2
#72221308	2
#72221284	2
#72221277	2
#72221267	2
#72221261	2
#72221214	2
#72220963	2
#72213464	2
#13042037	5