Subgroups — C₂×#13104838 #72223536

Order 3200.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11716899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104838	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×#1044	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#87808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#87808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
30	#11716899	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11716899	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#65700	—	5	2	no	maximal
33	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
54	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#1044	—	2	8	no	—
75	C₄×#1044	—	2	8	no	—
76	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#87808	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#87808	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
84	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
86	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
88	#65700	—	5	16	no	—
89	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1044	—	2	8	no	—
120	C₂×#1044	—	2	8	no	—
121	C₂×#1044	—	2	2	no	—
122	C₂×#1044	—	2	2	no	—
123	C₂×#1044	—	2	2	no	—
124	C₂×#1044	—	2	2	no	—
125	C₂×#1044	—	2	2	no	—
126	C₂×#1044	—	2	2	no	—
127	C₂×#1044	—	2	2	no	—
128	C₂×#1044	—	2	2	no	—
129	C₂×#1044	—	2	2	no	—
130	C₂×#1044	—	2	2	no	—
131	C₂×#1044	—	4	4	no	—
132	C₂×#1044	—	4	4	no	—
133	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#1039	—	2	2	no	—
140	C₂×#1039	—	2	2	no	—
141	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
151	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
153	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
167	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
171	C₂×#685	—	5	2	no	—
172	C₂×#685	—	5	2	no	—
173	C₂×#685	—	10	2	no	—
174	C₂×#685	—	10	2	no	—
175	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
176	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
177	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
178	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
181	C₂×#388	—	25	1	no	Sylow
182	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₅⋊D₅	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₅⋊D₅	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	#1044	—	2	4	no	—
213	#1044	—	2	4	no	—
214	#1044	—	4	2	no	—
215	#1044	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
218	#1039	—	2	2	no	—
219	#1039	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
222	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
223	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
224	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
225	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
228	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
229	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
230	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
232	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
233	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
234	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
236	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
237	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
238	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
239	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
240	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
241	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
282	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
283	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
284	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
285	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
288	C₂²⋊Dic₅	—	5	8	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	10	8	no	—
290	#685	—	5	8	no	—
291	#685	—	5	8	no	—
292	#685	—	10	8	no	—
293	#685	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
299	#388	—	25	8	no	—
300	C₂×#95	—	25	1	no	—
301	C₂×#95	—	25	1	no	—
302	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅²	#388	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
308	C₅⋊D₅	#388	1	4	yes	complemented
309	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₅⋊D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₅⋊D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
366	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
367	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
368	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
369	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
370	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
371	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
372	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
405	C₄×D₅	—	10	4	no	—
406	C₄×D₅	—	10	4	no	—
407	C₄×D₅	—	10	8	no	—
408	C₄×D₅	—	10	8	no	—
409	C₄×D₅	—	10	4	no	—
410	C₄×D₅	—	10	4	no	—
411	C₄×D₅	—	20	4	no	—
412	C₄×D₅	—	20	4	no	—
413	C₄×D₅	—	20	8	no	—
414	C₄×D₅	—	20	8	no	—
415	C₄×D₅	—	20	4	no	—
416	C₄×D₅	—	20	4	no	—
417	C₂⁵	—	25	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
438	#95	—	25	4	no	—
439	#95	—	25	4	no	—
440	C₅²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₅	#4130	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	—	5	8	no	—
458	C₂×D₅	—	5	8	no	—
459	C₂×D₅	—	5	8	no	—
460	C₂×D₅	—	5	8	no	—
461	C₂×D₅	—	5	4	no	—
462	C₂×D₅	—	5	2	no	—
463	C₂×D₅	—	5	2	no	—
464	C₂×D₅	—	5	4	no	—
465	C₂×D₅	—	5	4	no	—
466	C₂×D₅	—	5	2	no	—
467	C₂×D₅	—	5	2	no	—
468	C₂×D₅	—	5	2	no	—
469	C₂×D₅	—	5	2	no	—
470	C₂×D₅	—	10	4	no	—
471	C₂×D₅	—	10	4	no	—
472	C₂×D₅	—	10	4	no	—
473	C₂×D₅	—	10	8	no	—
474	C₂×D₅	—	10	8	no	—
475	C₂×D₅	—	10	8	no	—
476	C₂×D₅	—	10	8	no	—
477	C₂×D₅	—	10	2	no	—
478	C₂×D₅	—	10	2	no	—
479	C₂×D₅	—	10	2	no	—
480	C₂×D₅	—	10	2	no	—
481	C₂×D₅	—	10	2	no	—
482	C₂×D₅	—	10	2	no	—
483	C₂×D₅	—	10	8	no	—
484	C₂×D₅	—	10	4	no	—
485	C₂×D₅	—	10	4	no	—
486	C₂×D₅	—	10	4	no	—
487	C₂×D₅	—	20	4	no	—
488	C₂×D₅	—	20	4	no	—
489	C₂×D₅	—	20	4	no	—
490	C₂×D₅	—	20	4	no	—
491	C₂×D₅	—	20	4	no	—
492	C₂×D₅	—	20	4	no	—
493	C₂×D₅	—	20	16	no	—
494	C₂×D₅	—	20	8	no	—
495	C₂×D₅	—	20	8	no	—
496	C₂×D₅	—	20	8	no	—
497	C₂×D₅	—	20	8	no	—
498	C₂×D₅	—	20	32	no	—
499	C₂×D₅	—	20	16	no	—
500	C₂×D₅	—	20	8	no	—
501	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
502	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
503	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
504	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
505	C₄×C₅	—	2	4	no	—
506	C₄×C₅	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅	—	4	4	no	—
508	C₄×C₅	—	4	4	no	—
509	Dic₅	—	10	4	no	—
510	Dic₅	—	10	4	no	—
511	Dic₅	—	20	4	no	—
512	Dic₅	—	20	4	no	—
513	C₂⁴	—	25	1	no	—
514	C₂⁴	—	25	2	no	—
515	C₂⁴	—	25	2	no	—
516	C₂⁴	—	25	1	no	—
517	C₂⁴	—	50	2	no	—
518	C₂⁴	—	50	2	no	—
519	C₂⁴	—	50	2	no	—
520	C₂⁴	—	50	2	no	—
521	C₂⁴	—	50	2	no	—
522	C₂⁴	—	50	2	no	—
523	C₂⁴	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×#1044	1	4	yes	complemented
559	C₄²	—	50	8	no	—
560	C₂×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂×C₅	—	2	2	no	—
563	C₂×C₅	—	2	8	no	—
564	C₂×C₅	—	4	8	no	—
565	C₂×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂×C₅	#65700	1	8	yes	complemented
567	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
568	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
570	D₅	—	5	2	no	—
571	D₅	—	5	2	no	—
572	D₅	—	5	2	no	—
573	D₅	—	5	2	no	—
574	D₅	—	5	8	no	—
575	D₅	—	10	2	no	—
576	D₅	—	10	2	no	—
577	D₅	—	10	2	no	—
578	D₅	—	10	2	no	—
579	D₅	—	10	8	no	—
580	D₅	—	20	8	no	—
581	D₅	—	20	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	25	2	no	—
586	C₂³	—	25	2	no	—
587	C₂³	—	25	2	no	—
588	C₂³	—	25	2	no	—
589	C₂³	—	25	2	no	—
590	C₂³	—	25	2	no	—
591	C₂³	—	25	1	no	—
592	C₂³	—	25	1	no	—
593	C₂³	—	25	2	no	—
594	C₂³	—	50	2	no	—
595	C₂³	—	50	2	no	—
596	C₂³	—	50	2	no	—
597	C₂³	—	50	2	no	—
598	C₂³	—	50	4	no	—
599	C₂³	—	50	2	no	—
600	C₂³	—	50	2	no	—
601	C₂³	—	50	4	no	—
602	C₂³	—	50	4	no	—
603	C₂³	—	50	2	no	—
604	C₂³	—	50	2	no	—
605	C₂³	—	50	2	no	—
606	C₂³	—	100	4	no	—
607	C₂³	—	100	4	no	—
608	C₂³	—	100	4	no	—
609	C₂³	—	100	4	no	—
610	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	25	4	no	—
615	C₂×C₄	—	25	4	no	—
616	C₂×C₄	—	25	2	no	—
617	C₂×C₄	—	25	2	no	—
618	C₂×C₄	—	50	2	no	—
619	C₂×C₄	—	50	2	no	—
620	C₂×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂×C₄	—	50	4	no	—
623	C₂×C₄	—	50	4	no	—
624	C₂×C₄	—	50	2	no	—
625	C₂×C₄	—	50	2	no	—
626	C₂×C₄	—	50	2	no	—
627	C₂×C₄	—	50	2	no	—
628	C₂×C₄	—	50	8	no	—
629	C₂×C₄	—	50	8	no	—
630	C₂×C₄	—	50	2	no	—
631	C₂×C₄	—	50	2	no	—
632	C₂×C₄	—	50	2	no	—
633	C₂×C₄	—	50	2	no	—
634	C₂×C₄	—	50	2	no	—
635	C₂×C₄	—	50	2	no	—
636	C₂×C₄	—	50	2	no	—
637	C₂×C₄	—	50	2	no	—
638	C₂×C₄	—	100	4	no	—
639	C₂×C₄	—	100	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
642	C₅	—	2	2	no	—
643	C₅	C₂×#65700	1	2	yes	complemented
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	25	1	no	—
649	C₂²	—	25	1	no	—
650	C₂²	—	25	2	no	—
651	C₂²	—	25	1	no	—
652	C₂²	—	25	1	no	—
653	C₂²	—	25	1	no	—
654	C₂²	—	25	1	no	—
655	C₂²	—	25	2	no	—
656	C₂²	—	25	2	no	—
657	C₂²	—	25	4	no	—
658	C₂²	—	25	4	no	—
659	C₂²	—	25	4	no	—
660	C₂²	—	25	4	no	—
661	C₂²	—	50	2	no	—
662	C₂²	—	50	2	no	—
663	C₂²	—	50	2	no	—
664	C₂²	—	100	2	no	—
665	C₂²	—	100	2	no	—
666	C₂²	—	100	2	no	—
667	C₂²	—	100	2	no	—
668	C₂²	—	100	8	no	—
669	C₂²	—	100	4	no	—
670	C₂²	#11717451	1	2	yes	—
671	C₂²	D₄×#1044	1	2	yes	—
672	C₂²	D₄×#1044	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	50	4	no	—
677	C₄	—	50	4	no	—
678	C₄	—	50	2	no	—
679	C₄	—	50	2	no	—
680	C₄	—	100	2	no	—
681	C₄	—	100	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	25	1	no	—
684	C₂	—	25	1	no	—
685	C₂	—	25	1	no	—
686	C₂	—	25	1	no	—
687	C₂	—	25	4	no	—
688	C₂	—	100	2	no	—
689	C₂	#13104838	1	4	yes	direct product factor
690	C₂	C₂×#11717451	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×D₄×#1044	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×D₄×#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#1044
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1044
Fitting	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊#1044	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#1044	C₂	semidirect
6. C₂×#11716899	C₂	semidirect
7. C₂×#11716899	C₂	semidirect
8. #13104838	C₂	direct (N × H)
21. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1039	C₄	semidirect
26. C₂×#87808	C₄	semidirect
27. C₂×#87808	C₄	semidirect
28. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
30. #11716899	C₂²	semidirect
31. #11716899	C₂²	semidirect
76. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
78. #87808	C₂×C₄	semidirect
79. #87808	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
303. C₂×C₅²	#388	semidirect
308. C₅⋊D₅	#388	semidirect
435. C₂×C₂²⋊C₄	#1044	semidirect
440. C₅²	C₂×#388	semidirect
558. C₂²⋊C₄	C₂×#1044	semidirect
566. C₂×C₅	#65700	semidirect
643. C₅	C₂×#65700	semidirect
689. C₂	#13104838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×C₄⋊#1044	2
C₂²×C₄×#1044	2
C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	2
C₂×#11716899	2
#13104838	2
C₂×#65700	5

Subgroups — C2×#13104838 #72223536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104838 #72223536