Finite Group Databasebeta

← #72223542

Subgroups — #72223542

Order 6400.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221305C211yesmaximal, characteristic
2#72221274C214yesmaximal, complemented
3#72221273C214yesmaximal, complemented
4C2×#13100278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221095C211yesmaximal, characteristic
6#72221045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13099900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72220989C211yesmaximal, characteristic
9#72220952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11717471C2211yescharacteristic
11C2×#11717451C2211yescharacteristic
12C2×#11717451C2211yescharacteristic
13C2×#11717438C2211yescharacteristic
14C22×C4×#1043C2211yescharacteristic
15#13107590—22no—
16#13107564—22no—
17#13107563C2212yes—
18#13107562—22no—
19#13107561—22no—
20D5⋊#4130—22no—
21#13107559—22no—
22#13107542C2212yes—
23C2×M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
24C2×#11716936C2211yescharacteristic
25#13104866—22no—
26#13104866C2214yes—
27#13104859—22no—
28#13104114—22no—
29#13103991C2212yes—
30C4×#87831—22no—
31#13103963C2214yes—
32#13103962—22no—
33#13103961—22no—
34#13103880C2212yes—
35C5×#65421C412yescomplemented
36#13101268C412yescomplemented
37#13101191C414yescomplemented
38#13101184C2212yes—
39#13101182C2212yes—
40#13100278C2214yes—
41#13099900C2214yes—
42#13034774—52nomaximal
43C23×#1043—21no—
44C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
45C2×C5×#709C2×C412yes—
46C2×#87886D412yes—
47C2×#87880Q812yes—
48#11717471—21no—
49#11717471—21no—
50#11717471—21no—
51#11717471—21no—
52#11717471—21no—
53#11717471—21no—
54#11717471—21no—
55#11717471—21no—
56C2×#87877C2311yescharacteristic
57C2×C4×D52D412yes—
58C2×#87873Q812yes—
59C2×#87872C2311yescharacteristic
60C2×#87871C2×C412yes—
61C2×C22⋊#1044—21no—
62C2×C22⋊#1044—21no—
63#11717451—21no—
64#11717451—21no—
65#11717451—21no—
66#11717451—21no—
67#11717451—21no—
68#11717451—21no—
69#11717451D412yes—
70#11717451C2312yes—
71C2×C4⋊#1044D412yes—
72C2×C4⋊#1044C2312yes—
73C2×C4×#1044—21no—
74C2×C4×#1044—21no—
75C2×C22⋊#1043—21no—
76#11717438—21no—
77#11717438—21no—
78#11717438D412yes—
79#11717438C2312yes—
80C2×C4⋊#1043D412yes—
81C2×C4×#1043—21no—
82C2×C4×#1043—21no—
83C2×C4×#1043—21no—
84C2×C4×#1043—21no—
85C2×C4×#1043—21no—
86C2×C4×#1043—21no—
87C2×C4×#1043C2312yes—
88#11717377—28no—
89D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—24no—
90#11717375—28no—
91C2×#87831—24no—
92#11717367—24no—
93#11717365—24no—
94D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—24no—
95#11717363—24no—
96C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
97#11717356—24no—
98#11717355—24no—
99#11717354—24no—
100#11717353—24no—
101C2×C52×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#87804C2×C411yescharacteristic, complemented
103M16×C5⋊D5—21no—
104M16×C5⋊D5—21no—
105M16×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
106M16×C5⋊D5C2312yes—
107C2×#87799—21no—
108C2×C8×C5⋊D5—21no—
109C2×C5×#681C2×C412yescomplemented
110C2×#87769—21no—
111#11716936—21no—
112#11716936—21no—
113#11716936C2×C412yescomplemented
114#11716936C2312yes—
115C2×#87767—21no—
116#11716887—24no—
117#11716886—24no—
118#11716776—24no—
119#11716772—24no—
120#11716771—24no—
121C5×#3956C2×C414yescomplemented
122C5×#3955C2×C414yescomplemented
123#11716601C2×C414yescomplemented
124#11716599C2×C414yescomplemented
125#10619412—52no—
126#10617555—52no—
127#10617409—52no—
128#10617409—52no—
129D5×#413—52no—
130C2×#64900—52no—
131C2×#64900—52no—
132C2×#64900—102no—
133#10603931—58no—
134#10603925—58no—
135C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
136C22×D52C2×D412yes—
137C22×#1044—22no—
138C22×#1044—22no—
139C22×#1043—22no—
140C22×#1043—22no—
141C22×#1043—44no—
142C22×#1043—41no—
143C22×#1043—41no—
144C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
145C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
146C22×#1039C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
154C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
155C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
156C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
157C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
158C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
159C2×C5×C22⋊D5C4⋊C414yes—
160C5×#709—22no—
161C5×#709—22no—
162C5×#709—22no—
163C5×#709—22no—
164C2×C5×D20C22×C412yes—
165C2×C4×C5×D5C4⋊C414yes—
166C2×C5×Dic10C22×C412yes—
167#87886—22no—
168#87886—22no—
169#87886—22no—
170#87886—22no—
171C2×#6039C2×Q812yes—
172C2×#6038C4⋊C414yes—
173C2×#6037C2×Q812yes—
174C2×#6036C2×D412yes—
175#87880—22no—
176#87880—22no—
177#87880—22no—
178#87880—22no—
179C2×D5×Dic5C4⋊C414yes—
180#87877—21no—
181#87877—21no—
182#87877—21no—
183#87877—21no—
184C4×D52—22no—
185C4×D52—22no—
186C4×D52—22no—
187C4×D52—22no—
188#87873—22no—
189#87873—22no—
190#87873—22no—
191#87873—22no—
192#87872—21no—
193#87872—21no—
194#87872—21no—
195#87872—21no—
196#87871—22no—
197#87871—22no—
198#87871—22no—
199#87871—22no—
200C22⋊#1044—22no—
201C22⋊#1044—22no—
202C22⋊#1044—41no—
203C22⋊#1044—41no—
204C4⋊#1044—22no—
205C4⋊#1044—22no—
206C4⋊#1044—22no—
207C4⋊#1044C2×D414yes—
208C4×#1044—22no—
209C4×#1044—22no—
210C4×#1044—41no—
211C4×#1044—41no—
212C22⋊#1043—22no—
213C22⋊#1043—22no—
214C4⋊#1043—22no—
215C4⋊#1043C2×D414yes—
216C4×#1043—22no—
217C4×#1043—22no—
218C4×#1043—22no—
219C4×#1043—22no—
220C4×#1043—41no—
221C4×#1043—41no—
222#87832—28no—
223#87831—28no—
224#87831—48no—
225#87830—28no—
226C52×M16—21no—
227C52×M16C22×C412yes—
228C2×C52×C8—21no—
229#87804—21no—
230#87804C22×C412yes—
231C2×#6029—21no—
232#87799—22no—
233#87799—22no—
234C8×C5⋊D5—22no—
235C8×C5⋊D5—22no—
236C5×#681—22no—
237C5×#681C22×C414yes—
238C2×C5×#168—22no—
239#87769—22no—
240#87769—22no—
241#87767—22no—
242#87767—22no—
243C2×D5×#41—52no—
244#66266—104no—
245#66266—104no—
246#41×AGL(1,𝔽5)—104no—
247#41×AGL(1,𝔽5)—104no—
248#66262—54no—
249#66258—54no—
250#66258—104no—
251C2×#4130—52no—
252C2×#4130—52no—
253C2×#4130—52no—
254C2×#4130—102no—
255C2×#4130—104no—
256C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
257C22×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
258C2×D5×M16—52no—
259C2×D5×M16—52no—
260C2×D5×M16—102no—
261(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—54no—
262#65780—54no—
263#65779—104no—
264C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
265#65727—58no—
266#65727—58no—
267#65727—104no—
268#65727—104no—
269#65721—104no—
270#65721—104no—
271C5×#413—52no—
272#65526—52no—
273#65421—52no—
274#65421AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
275#65040—54no—
276D5×#101—54no—
277#65034—54no—
278D5×#100—54no—
279#64900—58no—
280#64900—58no—
281#64900—108no—
282#20855—251noSylow
283C23×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
284C22×C5⋊D5—42no—
285C22×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
287C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
288C22×C5⋊D5#12311yescharacteristic
289C22×C5⋊D5#12311yescharacteristic
290C22×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
291C22×C5×D5C2×C4⋊C414yes—
292C2×D52—22no—
293C2×D52—22no—
294C2×D52—44no—
295C2×#1044—24no—
296C2×#1044—44no—
297C2×#1044—42no—
298C2×#1044—82no—
299C2×#1043—24no—
300C2×#1043—24no—
301C2×#1043—42no—
302C2×#1043—44no—
303C2×#1043—44no—
304C2×#1043—42no—
305C2×#1043—82no—
306D5⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
307C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
310C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
311C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
312C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
313C2×#1039C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
315C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
318C2×#1039C22×Q811yescharacteristic
319C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
320C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
321C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
322C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
323C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
324C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
325C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
328C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
330C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
331C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
332C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
333C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
334C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
335C5×C22⋊D5—24no—
336C5×C22⋊D5—24no—
337C2×C5×Dic5C2×C4⋊C414yes—
338C5×D20—22no—
339C5×D20—22no—
340C4×C5×D5—24no—
341C4×C5×D5—24no—
342C5×Dic10—22no—
343C5×Dic10—22no—
344#6039—22no—
345#6039—22no—
346#6038—24no—
347#6038—24no—
348#6037—22no—
349#6037—22no—
350#6036—22no—
351#6036—22no—
352D5×Dic5—24no—
353D5×Dic5—24no—
354C52×C8—22no—
355#6029—22no—
356C5×#168—24no—
357C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
358C23×AGL(1,𝔽5)—202no—
359C2×C5×#41—52no—
360D5×#41—102no—
361D5×#41—102no—
362D5×#41—102no—
363D5×#41—102no—
364D5×#41—102no—
365D5×#41—102no—
366D5×#41—102no—
367D5×#41—102no—
368C2×#713—52no—
369C2×Q8×D5—52no—
370C2×#711—54no—
371C2×#711—52no—
372C2×D4×D5—54no—
373C2×D4×D5—52no—
374C2×#709—54no—
375C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
376C22×C4×D5—52no—
377C22×C4×D5—54no—
378C22×C4×D5—102no—
379C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
380C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
381C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
382C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
383C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
384C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
385Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
386Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
387D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
388D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
389D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
390D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
391#4130—54no—
392#4130—54no—
393#4130—54no—
394#4130—54no—
395#4130—104no—
396#4130—104no—
397#4130—102no—
398#4130—102no—
399#4130—102no—
400#4130—102no—
401#4130—108no—
402#4130—108no—
403#4130—108no—
404#4130—102no—
405#4130—102no—
406#4130—102no—
407#4130—102no—
408#4130—202no—
409#4130—202no—
410C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
411C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
412C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
413C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
414C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
415C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
416C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
417C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
418C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
419C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
420C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
421C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
422C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
423C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
424C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
425C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
426C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
427C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
428C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
429C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
430C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
431C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
432C2×C5×M16—22no—
433C2×C5×M16—52no—
434C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
435C2×#681—52no—
436C2×#681—102no—
437C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
438D5×M16—54no—
439D5×M16—54no—
440D5×M16—54no—
441D5×M16—54no—
442D5×M16—104no—
443D5×M16—104no—
444D5×M16—102no—
445D5×M16—102no—
446D5×M16—102no—
447D5×M16—102no—
448D5×M16—202no—
449D5×M16—202no—
450C2×#676—102no—
451C2×#676—102no—
452C2×#676—202no—
453C2×C8×D5—102no—
454C2×C8×D5—102no—
455C2×C8×D5—202no—
456(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
457#3994—108no—
458#3994—108no—
459#3993—108no—
460#3993—108no—
461C5×#101—54no—
462C5×#100—54no—
463#3968—54no—
464#3965—54no—
465#3956—54no—
466#3956C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
467#3955—54no—
468#3955C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
469#3428—251no—
470#2911—251no—
471#2911—251no—
472C2×#413—251no—
473#2297—251no—
474#1857—254no—
475#1856—254no—
476C2×#339—251no—
477C2×#339—251no—
478C22×C52—41no—
479C22×C52#38511yescharacteristic
480C22×C52#38511yescharacteristic
481C22×C52C22×C4⋊C411yescharacteristic
482C2×C5⋊D5—22no—
483C2×C5⋊D5—22no—
484C2×C5⋊D5—22no—
485C2×C5⋊D5—41no—
486C2×C5⋊D5—41no—
487C2×C5⋊D5—41no—
488C2×C5⋊D5#38511yescharacteristic
489C2×C5⋊D5#38511yescharacteristic
490C2×C5⋊D5C2×#12011yescharacteristic
491C2×C5⋊D5C2×#12311yescharacteristic
492C2×C5×D5—24no—
493C2×C5×D5—44no—
494D52—44no—
495D52—82no—
496#1044—44no—
497#1044—82no—
498#1043—44no—
499#1043—44no—
500C4×C52#38511yescharacteristic
501C4×C52#38511yescharacteristic
502C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
503C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
504#1039#38511yescharacteristic
505#1039#38511yescharacteristic
506#1039C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507#1039C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C5×Dic5—24no—
509C23×D5—52no—
510C23×D5—54no—
511C23×D5—102no—
512C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
513C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
514C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
515C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
516C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
517C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
518C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
519C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
520C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
521C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
522C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
523C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
524C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
525C5×#41—102no—
526C5×#41—102no—
527C5×#41—102no—
528C5×#41—102no—
529C2×C5×Q8—52no—
530C2×C5×D4—54no—
531C2×C5×D4—52no—
532C22×C4×C5—22no—
533C22×C4×C5—54no—
534C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
535C2×C22⋊D5—54no—
536C2×C22⋊D5—54no—
537C2×C22⋊D5C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
538C22×Dic5—52no—
539C22×Dic5—54no—
540C22×Dic5—102no—
541#713—102no—
542#713—102no—
543#713—102no—
544#713—102no—
545Q8×D5—102no—
546Q8×D5—102no—
547Q8×D5—102no—
548Q8×D5—102no—
549#711—102no—
550#711—102no—
551#711—102no—
552#711—102no—
553#711—104no—
554#711—104no—
555#711—104no—
556#711—104no—
557D4×D5—102no—
558D4×D5—102no—
559D4×D5—102no—
560D4×D5—102no—
561D4×D5—104no—
562D4×D5—104no—
563D4×D5—104no—
564D4×D5—104no—
565#709—22no—
566#709—22no—
567#709—22no—
568#709—22no—
569#709—104no—
570#709—104no—
571#709—104no—
572#709—104no—
573C2×D20—54no—
574C2×D20C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
575C2×C4×D5—52no—
576C2×C4×D5—52no—
577C2×C4×D5—52no—
578C2×C4×D5—52no—
579C2×C4×D5—52no—
580C2×C4×D5—52no—
581C2×C4×D5—52no—
582C2×C4×D5—52no—
583C2×C4×D5—52no—
584C2×C4×D5—52no—
585C2×C4×D5—52no—
586C2×C4×D5—52no—
587C2×C4×D5—54no—
588C2×C4×D5—54no—
589C2×C4×D5—102no—
590C2×C4×D5—102no—
591C2×C4×D5—102no—
592C2×C4×D5—102no—
593C2×C4×D5—102no—
594C2×C4×D5—102no—
595C2×C4×D5—102no—
596C2×C4×D5—102no—
597C2×C4×D5—102no—
598C2×C4×D5—102no—
599C2×C4×D5—102no—
600C2×C4×D5—102no—
601C2×C4×D5—104no—
602C2×C4×D5—104no—
603C2×C4×D5—104no—
604C2×C4×D5—104no—
605C2×C4×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
606C2×Dic10—54no—
607C2×Dic10C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
608C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
609C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
610C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
611C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
612C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
613C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
614C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
615C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
616C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
617C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
618C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
619C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
620C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
621C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
622C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
623C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
624C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
625C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
626C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
627C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
628C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
629C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
630C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
631C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
632C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
633C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
634C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
635C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
636C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
637C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
638C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
639C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
640C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
641C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
642C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
643C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
644C5×M16—22no—
645C5×M16—24no—
646C5×M16—42no—
647C5×M16—54no—
648C5×M16—102no—
649C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
650C2×C5×C8—22no—
651C2×C5×C8—42no—
652C2×C5×C8—102no—
653#681—22no—
654#681—54no—
655#681—104no—
656#681—102no—
657#681—202no—
658#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
659C2×#168—22no—
660C2×#168—102no—
661C2×#168—202no—
662#676—104no—
663#676—104no—
664#676—104no—
665#676—104no—
666#676—204no—
667#676—204no—
668C8×D5—104no—
669C8×D5—104no—
670C8×D5—104no—
671C8×D5—104no—
672C8×D5—204no—
673C8×D5—204no—
674C22×#41—251no—
675C22×M16—251no—
676C22×M16—251no—
677#520—502no—
678#520—502no—
679#519—252no—
680#518—252no—
681#518—502no—
682C4×#41—502no—
683C4×#41—502no—
684C2×#117—251no—
685C2×#117—251no—
686C2×#117—251no—
687C2×#117—502no—
688C22×C42—251no—
689#428—254no—
690#428—254no—
691#428—502no—
692#428—502no—
693#427—502no—
694#427—502no—
695#413—52no—
696#413—254no—
697#413—252no—
698C2×#101—252no—
699C2×#100—252no—
700#391—252no—
701#390—252no—
702#386—502no—
703C4×C22⋊C4—502no—
704#339—254no—
705#339—254no—
706C2×C52—21no—
707C2×C52—21no—
708C2×C52—21no—
709C2×C52C2×#38511yescharacteristic
710C5⋊D5—21no—
711C5⋊D5—21no—
712C5⋊D5—21no—
713C5⋊D5#301812yes—
714C5×D5—44no—
715C23×C5—22no—
716C23×C5—54no—
717C23×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
718C22×D5—52no—
719C22×D5—52no—
720C22×D5—52no—
721C22×D5—52no—
722C22×D5—52no—
723C22×D5—52no—
724C22×D5—102no—
725C22×D5—102no—
726C22×D5—102no—
727C22×D5—102no—
728C22×D5—102no—
729C22×D5—102no—
730C22×D5—104no—
731C22×D5—104no—
732C22×D5—208no—
733C22×D5—204no—
734C22×D5—208no—
735C22×D5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
736C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
737C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
738C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
739C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
740C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
741C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
742C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
743C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
744C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
745C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
746C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
747C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
748C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
749C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
750C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
751C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
752C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
753C2×AGL(1,𝔽5)—4016no—
754C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
755C5×Q8—102no—
756C5×Q8—102no—
757C5×D4—104no—
758C5×D4—104no—
759C5×D4—102no—
760C5×D4—102no—
761C2×C4×C5—22no—
762C2×C4×C5—22no—
763C2×C4×C5—22no—
764C2×C4×C5—22no—
765C2×C4×C5—22no—
766C2×C4×C5—22no—
767C2×C4×C5—54no—
768C2×C4×C5—104no—
769C2×C4×C5—104no—
770C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
771C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
772C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
773C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
774C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
775C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
776C22⋊D5—24no—
777C22⋊D5—24no—
778C22⋊D5—104no—
779C22⋊D5—104no—
780C22⋊D5—104no—
781C22⋊D5—104no—
782C2×Dic5—52no—
783C2×Dic5—52no—
784C2×Dic5—52no—
785C2×Dic5—52no—
786C2×Dic5—52no—
787C2×Dic5—52no—
788C2×Dic5—102no—
789C2×Dic5—102no—
790C2×Dic5—102no—
791C2×Dic5—102no—
792C2×Dic5—102no—
793C2×Dic5—102no—
794C2×Dic5—104no—
795C2×Dic5—104no—
796C2×Dic5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
797D20—22no—
798D20—22no—
799D20—104no—
800D20—104no—
801C4×D5—24no—
802C4×D5—24no—
803C4×D5—52no—
804C4×D5—52no—
805C4×D5—52no—
806C4×D5—52no—
807C4×D5—52no—
808C4×D5—52no—
809C4×D5—52no—
810C4×D5—52no—
811C4×D5—52no—
812C4×D5—52no—
813C4×D5—52no—
814C4×D5—52no—
815C4×D5—52no—
816C4×D5—52no—
817C4×D5—52no—
818C4×D5—52no—
819C4×D5—102no—
820C4×D5—102no—
821C4×D5—102no—
822C4×D5—102no—
823C4×D5—102no—
824C4×D5—102no—
825C4×D5—102no—
826C4×D5—102no—
827C4×D5—102no—
828C4×D5—102no—
829C4×D5—102no—
830C4×D5—102no—
831C4×D5—102no—
832C4×D5—102no—
833C4×D5—102no—
834C4×D5—102no—
835C4×D5—104no—
836C4×D5—104no—
837C4×D5—104no—
838C4×D5—104no—
839Dic10—22no—
840Dic10—22no—
841Dic10—104no—
842Dic10—104no—
843C5×C8—24no—
844C5×C8—44no—
845C5×C8—104no—
846#168—24no—
847#168—104no—
848#168—204no—
849C2×#41—52no—
850C2×#41—252no—
851C2×#41—252no—
852C2×#41—252no—
853C2×#41—501no—
854C2×#41—501no—
855C2×#41—501no—
856C2×#41—501no—
857C2×#41—501no—
858C2×#41—501no—
859C2×#41—501no—
860C2×#41—501no—
861C22×Q8—251no—
862C22×D4—251no—
863C22×D4—252no—
864C23×C4—252no—
865C23×C4—251no—
866C23×C4—501no—
867C2×M16—52no—
868C2×M16—252no—
869C2×M16—252no—
870C2×M16—251no—
871C2×M16—252no—
872C2×M16—252no—
873C2×M16—501no—
874C2×M16—501no—
875C2×M16—501no—
876C2×M16—501no—
877C2×M16—501no—
878C2×M16—501no—
879C2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
880C22×C8—501no—
881C22×C8—501no—
882C4×Q8—504no—
883C4×Q8—504no—
884C4×D4—504no—
885C4×D4—504no—
886C4×D4—508no—
887C4×D4—508no—
888#117—252no—
889#117—252no—
890#117—252no—
891#117—252no—
892#117—501no—
893#117—501no—
894#117—501no—
895#117—501no—
896#117—504no—
897#117—504no—
898#117—504no—
899#117—501no—
900#117—501no—
901#117—501no—
902#117—501no—
903C2×C4⋊C4—252no—
904C2×C4⋊C4—252no—
905C2×C4⋊C4—252no—
906C2×C4⋊C4—504no—
907C2×C22⋊C4—501no—
908C2×C22⋊C4—501no—
909C2×C22⋊C4—504no—
910C2×C22⋊C4—501no—
911C2×C22⋊C4—504no—
912C2×C42—252no—
913C2×C42—501no—
914C2×C42—501no—
915C2×C42—504no—
916C2×C42—501no—
917C2×C42—501no—
918C2×C42—501no—
919C2×C42—501no—
920C2×C42—501no—
921C2×C42—501no—
922#107—504no—
923#107—504no—
924#106—504no—
925#106—504no—
926#101—54no—
927#101—254no—
928#100—54no—
929#100—254no—
930#95—504no—
931C52#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
932C22×C5—22no—
933C22×C5—22no—
934C22×C5—22no—
935C22×C5—42no—
936C22×C5—44no—
937C22×C5—104no—
938C22×C5—204no—
939C22×C5#6569912yes—
940C22×C5#6569912yes—
941C22×C5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
942C2×D5—24no—
943C2×D5—44no—
944C2×D5—52no—
945C2×D5—52no—
946C2×D5—52no—
947C2×D5—52no—
948C2×D5—102no—
949C2×D5—102no—
950C2×D5—102no—
951C2×D5—102no—
952C2×D5—104no—
953C2×D5—104no—
954C2×D5—104no—
955C2×D5—108no—
956C2×D5—204no—
957C2×D5—204no—
958C2×D5—208no—
959C2×D5—202no—
960C2×D5—202no—
961C2×D5—202no—
962C2×D5—204no—
963C2×D5—204no—
964C2×D5—204no—
965C2×D5—404no—
966AGL(1,𝔽5)—208no—
967AGL(1,𝔽5)—208no—
968AGL(1,𝔽5)—208no—
969AGL(1,𝔽5)—2016no—
970AGL(1,𝔽5)—408no—
971AGL(1,𝔽5)—404no—
972C4×C5—22no—
973C4×C5—22no—
974C4×C5—22no—
975C4×C5—22no—
976C4×C5—104no—
977C4×C5#6569912yes—
978C4×C5#6569912yes—
979C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
980C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
981Dic5—24no—
982Dic5—52no—
983Dic5—52no—
984Dic5—52no—
985Dic5—52no—
986Dic5—102no—
987Dic5—102no—
988Dic5—102no—
989Dic5—102no—
990C24—252no—
991C24—251no—
992#41—102no—
993#41—102no—
994#41—102no—
995#41—102no—
996#41—502no—
997#41—502no—
998#41—502no—
999#41—502no—
1000#41—502no—
1001#41—502no—
1002#41—502no—
1003#41—502no—
1004#41—502no—
1005#41—502no—
1006#41—502no—
1007#41—502no—
1008C2×Q8—52no—
1009C2×Q8—252no—
1010C2×Q8—501no—
1011C2×Q8—501no—
1012C2×Q8—501no—
1013C2×Q8—501no—
1014C2×D4—54no—
1015C2×D4—52no—
1016C2×D4—254no—
1017C2×D4—252no—
1018C2×D4—501no—
1019C2×D4—501no—
1020C2×D4—501no—
1021C2×D4—501no—
1022C2×D4—502no—
1023C2×D4—502no—
1024C2×D4—502no—
1025C2×D4—502no—
1026C22×C4—54no—
1027C22×C4—252no—
1028C22×C4—254no—
1029C22×C4—251no—
1030C22×C4—251no—
1031C22×C4—251no—
1032C22×C4—251no—
1033C22×C4—251no—
1034C22×C4—251no—
1035C22×C4—251no—
1036C22×C4—251no—
1037C22×C4—251no—
1038C22×C4—251no—
1039C22×C4—251no—
1040C22×C4—251no—
1041C22×C4—251no—
1042C22×C4—502no—
1043C22×C4—502no—
1044C22×C4—502no—
1045C22×C4—502no—
1046C22×C4—502no—
1047C22×C4—502no—
1048C22×C4—502no—
1049C22×C4—508no—
1050C22×C4—502no—
1051C22×C4—1004no—
1052C22×C4—1001no—
1053C22×C4—1001no—
1054C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1055M16—21no—
1056M16—54no—
1057M16—102no—
1058M16—252no—
1059M16—502no—
1060M16—502no—
1061M16—502no—
1062M16—502no—
1063M16—501no—
1064M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1065C2×C8—21no—
1066C2×C8—102no—
1067C2×C8—502no—
1068C2×C8—502no—
1069C2×C8—502no—
1070C2×C8—502no—
1071C2×C8—501no—
1072C4⋊C4—254no—
1073C4⋊C4—254no—
1074C4⋊C4—502no—
1075C4⋊C4—502no—
1076C4⋊C4—502no—
1077C4⋊C4—502no—
1078C4⋊C4—508no—
1079C22⋊C4—502no—
1080C22⋊C4—502no—
1081C22⋊C4—502no—
1082C22⋊C4—502no—
1083C22⋊C4—508no—
1084C22⋊C4—1008no—
1085C22⋊C4—1001no—
1086C22⋊C4—1001no—
1087C42—502no—
1088C42—502no—
1089C42—502no—
1090C42—502no—
1091C42—502no—
1092C42—502no—
1093C42—508no—
1094C42—1001no—
1095C42—1001no—
1096C42—1001no—
1097C42—1001no—
1098C2×C5—24no—
1099C2×C5—22no—
1100C2×C5—22no—
1101C2×C5—22no—
1102C2×C5—22no—
1103C2×C5—42no—
1104C2×C5—42no—
1105C2×C5—204no—
1106C2×C5C2×#6569912yes—
1107D5—44no—
1108D5—54no—
1109D5—104no—
1110D5—104no—
1111D5—102no—
1112D5—102no—
1113D5—102no—
1114D5—202no—
1115D5—202no—
1116C23—54no—
1117C23—251no—
1118C23—251no—
1119C23—251no—
1120C23—251no—
1121C23—251no—
1122C23—251no—
1123C23—502no—
1124C23—502no—
1125C23—1002no—
1126C23—1004no—
1127C23D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1128Q8—102no—
1129Q8—102no—
1130Q8—502no—
1131Q8—502no—
1132D4—104no—
1133D4—104no—
1134D4—102no—
1135D4—102no—
1136D4—504no—
1137D4—504no—
1138D4—502no—
1139D4—502no—
1140C2×C4—54no—
1141C2×C4—104no—
1142C2×C4—104no—
1143C2×C4—251no—
1144C2×C4—251no—
1145C2×C4—251no—
1146C2×C4—251no—
1147C2×C4—251no—
1148C2×C4—251no—
1149C2×C4—251no—
1150C2×C4—251no—
1151C2×C4—251no—
1152C2×C4—251no—
1153C2×C4—251no—
1154C2×C4—251no—
1155C2×C4—251no—
1156C2×C4—251no—
1157C2×C4—251no—
1158C2×C4—251no—
1159C2×C4—251no—
1160C2×C4—251no—
1161C2×C4—251no—
1162C2×C4—251no—
1163C2×C4—251no—
1164C2×C4—251no—
1165C2×C4—502no—
1166C2×C4—502no—
1167C2×C4—504no—
1168C2×C4—504no—
1169C2×C4—504no—
1170C2×C4—504no—
1171C2×C4—504no—
1172C2×C4—1002no—
1173C2×C4—1002no—
1174C2×C4—1004no—
1175C2×C4—1004no—
1176C2×C4—1002no—
1177C2×C4—1004no—
1178C2×C4—2002no—
1179C2×C4—2002no—
1180C2×C4—2008no—
1181C2×C4#1171736311yescharacteristic
1182C2×C4#1171736311yescharacteristic
1183C2×C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1184C2×C4#1171737711yescharacteristic
1185C2×C4#1171737711yescharacteristic
1186C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1187C8—22no—
1188C8—104no—
1189C8—502no—
1190C5—22no—
1191C5#1303477412yescomplemented
1192C22—41no—
1193C22—104no—
1194C22—204no—
1195C22—251no—
1196C22—251no—
1197C22—251no—
1198C22—251no—
1199C22—502no—
1200C22—502no—
1201C22—502no—
1202C22—1001no—
1203C22—1001no—
1204C22—1001no—
1205C22—1004no—
1206C22—2002no—
1207C22#1310405011yescharacteristic
1208C22#1310405011yescharacteristic
1209C22C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1210C4—104no—
1211C4—251no—
1212C4—251no—
1213C4—251no—
1214C4—251no—
1215C4—1004no—
1216C4—1004no—
1217C4—1004no—
1218C4—2002no—
1219C4#1310405011yescharacteristic
1220C4#1310405011yescharacteristic
1221C4C2×#1171736311yescharacteristic
1222C4C2×#1171737711yescharacteristic
1223C2—21no—
1224C2—21no—
1225C2—21no—
1226C2—204no—
1227C2—252no—
1228C2—501no—
1229C2—501no—
1230C2—501no—
1231C2C2×#1310405011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13104050
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×M16C2×C4
socleC2×C52C2×#385
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#20855
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72221274C2semidirect
3. #72221273C2semidirect
4. C2×#13100278C2semidirect
6. #72221045C2semidirect
7. C2×#13099900C2semidirect
9. #72220952C2semidirect
35. C5×#65421C4semidirect
36. #13101268C4semidirect
37. #13101191C4semidirect
101. C2×C52×M16C2×C4semidirect
102. C2×#87804C2×C4semidirect
105. M16×C5⋊D5C2×C4semidirect
109. C2×C5×#681C2×C4semidirect
113. #11716936C2×C4semidirect
121. C5×#3956C2×C4semidirect
122. C5×#3955C2×C4semidirect
123. #11716601C2×C4semidirect
124. #11716599C2×C4semidirect
274. #65421AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
437. C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
466. #3956C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
468. #3955C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
879. C2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
931. C52#20855semidirect
1191. C5#13034774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213052
#722212742
#722212732
C2×#131002782
#722210952
#722210452
C2×#130999002
#722209892
#722209522
#130347745