Subgroups — C₂×#13104115 #72223543

Order 3200.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#87886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104115	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#87886	—	2	4	no	—
17	C₂×#87886	—	2	4	no	—
18	C₂×#87886	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#87886	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#6038	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#87832	—	2	4	no	—
27	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#87831	—	2	4	no	—
29	C₂×#87831	—	2	4	no	—
30	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#87830	—	2	4	no	—
33	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#65780	—	5	2	no	maximal
35	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
57	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
58	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
60	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
67	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
68	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#87886	—	2	16	no	—
75	#87886	—	2	8	no	—
76	#87886	—	2	8	no	—
77	C₂×#6038	—	2	8	no	—
78	C₂×#6038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6036	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#6036	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
85	#87832	—	2	8	no	—
86	#87831	—	2	8	no	—
87	#87831	—	2	8	no	—
88	#87830	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
97	#65780	—	5	16	no	—
98	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
145	C₂×#1044	—	2	8	no	—
146	C₂×#1044	—	2	2	no	—
147	C₂×#1044	—	2	2	no	—
148	C₂×#1044	—	2	2	no	—
149	C₂×#1044	—	2	2	no	—
150	C₂×#1044	—	2	2	no	—
151	C₂×#1044	—	4	4	no	—
152	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×#1043	—	2	8	no	—
154	C₂×#1043	—	2	2	no	—
155	C₂×#1043	—	2	2	no	—
156	C₂×#1043	—	2	2	no	—
157	C₂×#1043	—	2	2	no	—
158	C₂×#1043	—	2	2	no	—
159	C₂×#1043	—	4	4	no	—
160	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#6038	—	2	16	no	—
165	#6036	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	#6036	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#6036	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
170	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
171	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
173	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
174	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
175	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
176	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
177	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
180	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
181	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
182	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
183	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
184	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
196	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
200	C₂×#390	—	25	1	no	Sylow
201	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₅⋊D₅	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₅⋊D₅	#127	1	4	yes	—
225	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
235	D₅²	—	4	2	no	—
236	D₅²	—	4	2	no	—
237	D₅²	—	4	2	no	—
238	D₅²	—	4	2	no	—
239	D₅²	—	4	8	no	—
240	#1044	—	2	4	no	—
241	#1044	—	4	2	no	—
242	#1043	—	2	4	no	—
243	#1043	—	4	2	no	—
244	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
245	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
247	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
250	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
251	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
252	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
253	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
254	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
256	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
257	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
258	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
260	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
262	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
263	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
264	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
266	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
267	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
268	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
269	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
270	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
271	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
272	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
273	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
274	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
275	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
276	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
278	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
279	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
281	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
282	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
291	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
292	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
293	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
294	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
295	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
296	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
297	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
298	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
300	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
301	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
302	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
308	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	D₄×D₅	—	10	32	no	—
310	D₄×D₅	—	10	16	no	—
311	D₄×D₅	—	10	16	no	—
312	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
313	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
318	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
319	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
320	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
321	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
322	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
323	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
324	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
325	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
332	#390	—	25	8	no	—
333	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅²	#390	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₅⋊D₅	#390	1	4	yes	complemented
340	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₅⋊D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₅⋊D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₅×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
354	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
357	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
358	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
392	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
395	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
397	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
399	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
400	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
401	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
406	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
407	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
408	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
410	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
412	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
413	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
414	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
415	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
416	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
417	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
418	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
419	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
420	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
421	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
422	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
423	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
424	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
425	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
428	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
429	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
430	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
431	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
432	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
433	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
434	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
435	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
436	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
437	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
438	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
439	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
440	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
441	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
442	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
443	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
444	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
445	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
446	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
447	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
448	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
449	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
450	C₅×D₄	—	10	16	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
455	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
456	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
457	D₂₀	—	10	16	no	—
458	C₄×D₅	—	5	16	no	—
459	C₄×D₅	—	5	8	no	—
460	C₄×D₅	—	5	8	no	—
461	C₂⁵	—	25	1	no	—
462	C₂⁵	—	25	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
486	C₅²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
503	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
504	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
506	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×D₅	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅	—	4	8	no	—
511	C₂×D₅	—	5	4	no	—
512	C₂×D₅	—	5	4	no	—
513	C₂×D₅	—	5	2	no	—
514	C₂×D₅	—	5	2	no	—
515	C₂×D₅	—	5	2	no	—
516	C₂×D₅	—	5	2	no	—
517	C₂×D₅	—	5	4	no	—
518	C₂×D₅	—	5	2	no	—
519	C₂×D₅	—	5	2	no	—
520	C₂×D₅	—	5	8	no	—
521	C₂×D₅	—	5	8	no	—
522	C₂×D₅	—	5	8	no	—
523	C₂×D₅	—	5	8	no	—
524	C₂×D₅	—	10	4	no	—
525	C₂×D₅	—	10	4	no	—
526	C₂×D₅	—	10	4	no	—
527	C₂×D₅	—	10	8	no	—
528	C₂×D₅	—	10	8	no	—
529	C₂×D₅	—	10	8	no	—
530	C₂×D₅	—	10	8	no	—
531	C₂×D₅	—	10	2	no	—
532	C₂×D₅	—	10	2	no	—
533	C₂×D₅	—	10	2	no	—
534	C₂×D₅	—	10	2	no	—
535	C₂×D₅	—	10	2	no	—
536	C₂×D₅	—	10	2	no	—
537	C₂×D₅	—	10	8	no	—
538	C₂×D₅	—	10	4	no	—
539	C₂×D₅	—	10	4	no	—
540	C₂×D₅	—	10	4	no	—
541	C₂×D₅	—	20	4	no	—
542	C₂×D₅	—	20	4	no	—
543	C₂×D₅	—	20	4	no	—
544	C₂×D₅	—	20	4	no	—
545	C₂×D₅	—	20	4	no	—
546	C₂×D₅	—	20	4	no	—
547	C₂×D₅	—	20	16	no	—
548	C₂×D₅	—	20	4	no	—
549	C₂×D₅	—	20	4	no	—
550	C₂×D₅	—	20	4	no	—
551	C₂×D₅	—	20	4	no	—
552	C₂×D₅	—	20	16	no	—
553	C₂×D₅	—	20	8	no	—
554	C₂×D₅	—	20	8	no	—
555	C₂×D₅	—	20	8	no	—
556	C₂×D₅	—	20	8	no	—
557	C₂×D₅	—	20	32	no	—
558	C₂×D₅	—	20	16	no	—
559	C₂×D₅	—	20	8	no	—
560	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
561	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
562	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
563	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
564	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
565	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
566	C₄×C₅	—	5	8	no	—
567	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
568	C₂⁴	—	5	2	no	—
569	C₂⁴	—	25	2	no	—
570	C₂⁴	—	25	2	no	—
571	C₂⁴	—	25	1	no	—
572	C₂⁴	—	25	2	no	—
573	C₂⁴	—	25	2	no	—
574	C₂⁴	—	25	1	no	—
575	C₂⁴	—	50	2	no	—
576	C₂⁴	—	50	2	no	—
577	C₂⁴	—	50	2	no	—
578	C₂⁴	—	50	2	no	—
579	C₂⁴	—	50	2	no	—
580	C₂⁴	—	50	2	no	—
581	C₂⁴	—	50	2	no	—
582	C₂⁴	—	50	2	no	—
583	C₂⁴	—	50	2	no	—
584	C₂⁴	—	50	2	no	—
585	C₂⁴	—	50	2	no	—
586	C₂⁴	—	50	2	no	—
587	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	—	5	8	no	—
589	C₂×D₄	—	10	8	no	—
590	C₂×D₄	—	25	8	no	—
591	C₂×D₄	—	50	8	no	—
592	C₂×D₄	—	50	8	no	—
593	C₂×D₄	—	50	8	no	—
594	C₂×D₄	—	50	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
621	C₄²	—	50	8	no	—
622	C₂×C₅	—	2	2	no	—
623	C₂×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂×C₅	—	2	2	no	—
625	C₂×C₅	—	2	8	no	—
626	C₂×C₅	—	4	8	no	—
627	C₂×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂×C₅	—	20	4	no	—
629	C₂×C₅	#65780	1	8	yes	complemented
630	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
631	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
632	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
633	D₅	—	4	4	no	—
634	D₅	—	5	2	no	—
635	D₅	—	5	2	no	—
636	D₅	—	5	2	no	—
637	D₅	—	5	2	no	—
638	D₅	—	5	8	no	—
639	D₅	—	10	2	no	—
640	D₅	—	10	2	no	—
641	D₅	—	10	2	no	—
642	D₅	—	10	2	no	—
643	D₅	—	10	8	no	—
644	D₅	—	20	8	no	—
645	D₅	—	20	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	5	4	no	—
650	C₂³	—	10	4	no	—
651	C₂³	—	10	4	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	25	2	no	—
654	C₂³	—	25	2	no	—
655	C₂³	—	25	2	no	—
656	C₂³	—	25	2	no	—
657	C₂³	—	25	1	no	—
658	C₂³	—	25	1	no	—
659	C₂³	—	25	2	no	—
660	C₂³	—	25	2	no	—
661	C₂³	—	25	2	no	—
662	C₂³	—	50	2	no	—
663	C₂³	—	50	2	no	—
664	C₂³	—	50	2	no	—
665	C₂³	—	50	2	no	—
666	C₂³	—	50	4	no	—
667	C₂³	—	50	2	no	—
668	C₂³	—	50	4	no	—
669	C₂³	—	50	2	no	—
670	C₂³	—	50	4	no	—
671	C₂³	—	50	2	no	—
672	C₂³	—	50	2	no	—
673	C₂³	—	50	2	no	—
674	C₂³	—	50	2	no	—
675	C₂³	—	50	4	no	—
676	C₂³	—	50	2	no	—
677	C₂³	—	50	4	no	—
678	C₂³	—	50	2	no	—
679	C₂³	—	50	4	no	—
680	C₂³	—	50	2	no	—
681	C₂³	—	50	2	no	—
682	C₂³	—	50	2	no	—
683	C₂³	—	100	4	no	—
684	C₂³	—	100	4	no	—
685	C₂³	—	100	4	no	—
686	C₂³	—	100	4	no	—
687	C₂³	—	100	4	no	—
688	C₂³	—	100	4	no	—
689	C₂³	—	100	4	no	—
690	C₂³	—	100	4	no	—
691	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	D₄	—	10	16	no	—
694	D₄	—	50	16	no	—
695	C₂×C₄	—	5	8	no	—
696	C₂×C₄	—	5	4	no	—
697	C₂×C₄	—	25	4	no	—
698	C₂×C₄	—	25	4	no	—
699	C₂×C₄	—	25	8	no	—
700	C₂×C₄	—	25	4	no	—
701	C₂×C₄	—	25	4	no	—
702	C₂×C₄	—	50	2	no	—
703	C₂×C₄	—	50	2	no	—
704	C₂×C₄	—	50	2	no	—
705	C₂×C₄	—	50	8	no	—
706	C₂×C₄	—	50	2	no	—
707	C₂×C₄	—	50	8	no	—
708	C₂×C₄	—	50	2	no	—
709	C₂×C₄	—	50	2	no	—
710	C₂×C₄	—	50	2	no	—
711	C₂×C₄	—	50	2	no	—
712	C₂×C₄	—	50	2	no	—
713	C₂×C₄	—	50	2	no	—
714	C₂×C₄	—	100	4	no	—
715	C₂×C₄	—	100	4	no	—
716	C₅	—	2	2	no	—
717	C₅	C₂×#65780	1	2	yes	complemented
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	10	4	no	—
723	C₂²	—	10	4	no	—
724	C₂²	—	10	4	no	—
725	C₂²	—	20	8	no	—
726	C₂²	—	25	1	no	—
727	C₂²	—	25	1	no	—
728	C₂²	—	25	2	no	—
729	C₂²	—	25	1	no	—
730	C₂²	—	25	1	no	—
731	C₂²	—	25	2	no	—
732	C₂²	—	25	1	no	—
733	C₂²	—	25	1	no	—
734	C₂²	—	25	2	no	—
735	C₂²	—	25	4	no	—
736	C₂²	—	25	4	no	—
737	C₂²	—	25	4	no	—
738	C₂²	—	25	4	no	—
739	C₂²	—	50	2	no	—
740	C₂²	—	50	2	no	—
741	C₂²	—	50	2	no	—
742	C₂²	—	100	2	no	—
743	C₂²	—	100	2	no	—
744	C₂²	—	100	2	no	—
745	C₂²	—	100	2	no	—
746	C₂²	—	100	8	no	—
747	C₂²	—	100	2	no	—
748	C₂²	—	100	2	no	—
749	C₂²	—	100	2	no	—
750	C₂²	—	100	2	no	—
751	C₂²	—	100	8	no	—
752	C₂²	—	100	4	no	—
753	C₂²	#11717375	1	2	yes	—
754	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
755	C₂²	#11717377	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	5	8	no	—
758	C₄	—	50	4	no	—
759	C₄	—	50	4	no	—
760	C₄	—	100	2	no	—
761	C₄	—	100	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	20	4	no	—
764	C₂	—	25	1	no	—
765	C₂	—	25	1	no	—
766	C₂	—	25	1	no	—
767	C₂	—	25	1	no	—
768	C₂	—	25	4	no	—
769	C₂	—	100	2	no	—
770	C₂	#13104115	1	4	yes	direct product factor
771	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#87886	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
4. C₂²×#87832	C₂	semidirect
5. C₂²×#87831	C₂	semidirect
6. C₂²×#87831	C₂	semidirect
7. C₂²×#87830	C₂	semidirect
8. #13104115	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
18. C₂×#87886	C₄	semidirect
20. C₂²×#6038	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
27. C₂×#87832	C₂²	semidirect
30. C₂×#87831	C₂²	semidirect
31. C₂×#87831	C₂²	semidirect
33. C₂×#87830	C₂²	semidirect
60. C₂²×#1044	D₄	semidirect
68. C₂²×#1043	D₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#1044	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×#1043	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
165. #6036	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
244. C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₂×C₅²	#390	semidirect
339. C₅⋊D₅	#390	semidirect
455. C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
486. C₅²	C₂×#390	semidirect
567. Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
629. C₂×C₅	#65780	semidirect
717. C₅	C₂×#65780	semidirect
770. C₂	#13104115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#87886	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂²×#87832	2
C₂²×#87831	2
C₂²×#87830	2
#13104115	2
C₂×#65780	5

Subgroups — C2×#13104115 #72223543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104115 #72223543