Finite Group Databasebeta

← #72223546

Subgroups — #72223546

Order 6400.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221305C211yesmaximal, characteristic
2#72221296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221279C214yesmaximal, complemented
4#72221278C214yesmaximal, complemented
5C2×#13100277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13103962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13103931C211yesmaximal, characteristic
8#72220987C211yesmaximal, characteristic
9#72220901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11717471C2211yescharacteristic
11C2×#11717451C2211yescharacteristic
12C2×#11717448C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
14C2×#11717435C2211yescharacteristic
15C2×M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×#11716936C2211yescharacteristic
17#13104865C2214yes—
18M16×#1044—22no—
19#13104856—22no—
20#13103962—22no—
21#13103962C2214yes—
22C2×#11716772—21no—
23C2×#11716771—21no—
24#13103938C2212yes—
25C2×#11716767C2212yes—
26#13103935—21no—
27#13103935—21no—
28#13103934—22no—
29#13103932C2212yes—
30#13103931—22no—
31#13103931—22no—
32C2×#11716765C2212yes—
33C5×#65421C412yescomplemented
34#13101268C412yescomplemented
35#13101191C414yescomplemented
36#13101184C2212yes—
37#13101182C2212yes—
38#13100277C2214yes—
39#13099909C2214yes—
40#13035226—52nomaximal
41C23×#1043—21no—
42C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
43C2×C5×#709C2×C412yes—
44C2×#87886—21no—
45C2×#87880—21no—
46#11717471—21no—
47#11717471—21no—
48#11717471—21no—
49#11717471—21no—
50#11717471—21no—
51#11717471—21no—
52#11717471—21no—
53#11717471—21no—
54C2×#87877C2311yescharacteristic
55C2×C4×D52—21no—
56C2×#87873—21no—
57C2×#87872C2311yescharacteristic
58C2×#87871C2×C412yes—
59C2×C22⋊#1044—21no—
60C2×#87867—21no—
61#11717451—21no—
62#11717451—21no—
63#11717451D412yes—
64#11717451C2312yes—
65C2×C4⋊#1044D411yescharacteristic
66C2×C4⋊#1044D411yescharacteristic
67C2×C4×#1044—21no—
68#11717448—21no—
69#11717448—21no—
70#11717448D412yes—
71#11717448D412yes—
72C2×#87863—21no—
73C2×#87862C2312yes—
74C2×#87860—21no—
75C2×C4⋊#1043—21no—
76C2×C4⋊#1043—21no—
77C2×C4⋊#1043—21no—
78C2×C4⋊#1043—21no—
79C2×C4⋊#1043—21no—
80C2×C4⋊#1043C2312yes—
81#11717435—21no—
82#11717435—21no—
83#11717435—21no—
84#11717435C2312yes—
85C2×#87856—21no—
86C2×#87855—21no—
87C2×C52×M16C2×C411yescharacteristic
88C2×#87804C2×C411yescharacteristic
89M16×C5⋊D5—21no—
90M16×C5⋊D5—21no—
91M16×C5⋊D5C2×C412yes—
92M16×C5⋊D5C2312yes—
93C2×#87799—21no—
94C2×C8×C5⋊D5—21no—
95C2×C5×#681C2×C412yes—
96C2×#87769—21no—
97#11716936—21no—
98#11716936—21no—
99#11716936C2×C412yes—
100#11716936C2312yes—
101C2×#87767—21no—
102#11716885—24no—
103C8×#1044—24no—
104#11716772—24no—
105#11716771—24no—
106#11716768—22no—
107#11716768—22no—
108#11716767—24no—
109#11716766—22no—
110#11716766—22no—
111#11716765—24no—
112C5×#3956C2×C414yescomplemented
113C5×#3955C2×C414yescomplemented
114#11716601C2×C414yescomplemented
115#11716599C2×C414yescomplemented
116#10617533—52no—
117C2×#65793—52no—
118C2×#65727—52no—
119#10617407—52no—
120D5×#413—52no—
121#10604767—52no—
122C2×#64899—52no—
123C2×#64899—102no—
124#10603933—58no—
125#10603927—58no—
126C23×C5⋊D5#4111yescharacteristic
127C22×D52—21no—
128C22×#1044—21no—
129C22×#1044—21no—
130C22×#1043—22no—
131C22×#1043—41no—
132C22×#1043—41no—
133C22×#1043—82no—
134C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
135C22×#1039#4111yescharacteristic
136C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
142C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
143C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
144C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
145C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
146C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
147C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
148C2×C5×C22⋊D5—22no—
149C5×#709—22no—
150C5×#709—22no—
151C5×#709—22no—
152C5×#709—22no—
153C2×C5×D20C22×C412yes—
154C2×C4×C5×D5—22no—
155C2×C5×Dic10C22×C412yes—
156#87886—41no—
157#87886—41no—
158#87886—41no—
159#87886—41no—
160C2×#6039—21no—
161C2×#6038—22no—
162C2×#6037—21no—
163C2×#6036—21no—
164#87880—41no—
165#87880—41no—
166#87880—41no—
167#87880—41no—
168C2×D5×Dic5—22no—
169#87877—21no—
170#87877—21no—
171#87877—21no—
172#87877—21no—
173C4×D52—41no—
174C4×D52—41no—
175C4×D52—41no—
176C4×D52—41no—
177#87873—41no—
178#87873—41no—
179#87873—41no—
180#87873—41no—
181#87872—21no—
182#87872—21no—
183#87872—21no—
184#87872—21no—
185#87871—22no—
186#87871—22no—
187#87871—22no—
188#87871—22no—
189C22⋊#1044—22no—
190C22⋊#1044—22no—
191#87867—22no—
192#87867—22no—
193C2×#6034—22no—
194C4⋊#1044—21no—
195C4⋊#1044—21no—
196C4⋊#1044C2×D412yes—
197C4⋊#1044C2×D412yes—
198C4×#1044—22no—
199C4×#1044—22no—
200#87863—22no—
201#87863—22no—
202#87862—22no—
203#87862C2×D414yes—
204#87860—22no—
205#87860—41no—
206C2×#6033—41no—
207C4⋊#1043—22no—
208C4⋊#1043—22no—
209C4⋊#1043—41no—
210C4⋊#1043—41no—
211#87856—22no—
212#87856—41no—
213#87855—22no—
214#87855—41no—
215C52×M16—21no—
216C52×M16C22×C412yes—
217C2×C52×C8—21no—
218#87804—21no—
219#87804C22×C412yes—
220C2×#6029—21no—
221#87799—22no—
222#87799—22no—
223C8×C5⋊D5—22no—
224C8×C5⋊D5—22no—
225C5×#681—22no—
226C5×#681C22×C414yes—
227C2×C5×#168—22no—
228#87769—22no—
229#87769—22no—
230#87767—22no—
231#87767—22no—
232C2×D5×#41—52no—
233C2×#4130—52no—
234C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
235C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
236C2×D5⋊M16—52no—
237C2×D5⋊M16—52no—
238C2×D5⋊M16—102no—
239C2×D5×M16—52no—
240C2×D5×M16—52no—
241C2×D5×M16—102no—
242#65794—104no—
243#65793—104no—
244#65793—104no—
245#65793—102no—
246#65793—102no—
247#65782—54no—
248C2×#4009—54no—
249#65767—54no—
250C2×#4007—54no—
251#65728—58no—
252#65727—58no—
253#65727—104no—
254M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
255C2×#3994—102no—
256C2×#3993—102no—
257#65718—104no—
258C5×#413—52no—
259#65526—52no—
260#65421—52no—
261#65421AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
262#65040—54no—
263D5×#101—54no—
264#65034—54no—
265D5×#100—54no—
266#64901—58no—
267#64899—58no—
268#64899—108no—
269#21076—251noSylow
270C23×C52#11711yescharacteristic
271C22×C5⋊D5—41no—
272C22×C5⋊D5—41no—
273C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
274C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
275C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
276C22×C5⋊D5#12611yescharacteristic
277C22×C5⋊D5#12611yescharacteristic
278C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
279C22×C5×D5—22no—
280C2×D52—41no—
281C2×D52—41no—
282C2×D52—81no—
283C2×D52—81no—
284C2×#1044—22no—
285C2×#1044—22no—
286C2×#1044—81no—
287C2×#1044—81no—
288C2×#1043—42no—
289C2×#1043—82no—
290C2×#1043—82no—
291C2×#1043—82no—
292C2×C4×C52#11711yescharacteristic
293C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
298C2×#1039#11711yescharacteristic
299C2×#1039#12311yescharacteristic
300C2×#1039#12311yescharacteristic
301C2×#1039#12411yescharacteristic
302C2×#1039#12411yescharacteristic
303C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
304C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
305C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
306C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
307C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
308C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
309C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
310C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
311C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
312C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
313C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
314C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
315C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
316C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
317C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
318C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
319C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
320C5×C22⋊D5—42no—
321C5×C22⋊D5—42no—
322C2×C5×Dic5—22no—
323C5×D20—22no—
324C5×D20—22no—
325C4×C5×D5—42no—
326C4×C5×D5—42no—
327C5×Dic10—22no—
328C5×Dic10—22no—
329#6039—41no—
330#6039—41no—
331#6038—42no—
332#6038—42no—
333#6037—41no—
334#6037—41no—
335#6036—41no—
336#6036—41no—
337D5×Dic5—42no—
338D5×Dic5—42no—
339#6034—24no—
340#6033—42no—
341C52×C8—22no—
342#6029—22no—
343C5×#168—24no—
344C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
345C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
346C2×C5×#41—52no—
347D5×#41—102no—
348D5×#41—102no—
349D5×#41—102no—
350D5×#41—102no—
351D5×#41—102no—
352D5×#41—102no—
353D5×#41—102no—
354D5×#41—102no—
355C2×#713—52no—
356C2×Q8×D5—52no—
357C2×#711—52no—
358C2×#711—102no—
359C2×D4×D5—52no—
360C2×D4×D5—102no—
361C2×#709—102no—
362C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
363C22×C4×D5—52no—
364C22×C4×D5—102no—
365C22×C4×D5—102no—
366C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
367C2×#704—102no—
368C2×#704—102no—
369C2×#704—104no—
370#4130—54no—
371#4130—54no—
372#4130—102no—
373#4130—102no—
374C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
375C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
376C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
377C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
378C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
379C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
380C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
381C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
382C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
383C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
384C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
385C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
386C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
387C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
388C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
389D5⋊M16—54no—
390D5⋊M16—54no—
391D5⋊M16—54no—
392D5⋊M16—104no—
393D5⋊M16—102no—
394D5⋊M16—102no—
395D5⋊M16—102no—
396D5⋊M16—102no—
397D5⋊M16—102no—
398D5⋊M16—104no—
399D5⋊M16—202no—
400D5⋊M16—202no—
401C2×#700—102no—
402C2×#700—102no—
403C2×#700—202no—
404C2×D5⋊C8—54no—
405C2×D5⋊C8—102no—
406C2×D5⋊C8—202no—
407C2×C5×M16—22no—
408C2×C5×M16—52no—
409C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
410C2×#681—52no—
411C2×#681—102no—
412C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
413D5×M16—54no—
414D5×M16—54no—
415D5×M16—54no—
416D5×M16—54no—
417D5×M16—104no—
418D5×M16—104no—
419D5×M16—102no—
420D5×M16—102no—
421D5×M16—102no—
422D5×M16—102no—
423D5×M16—202no—
424D5×M16—202no—
425C2×#676—102no—
426C2×#676—102no—
427C2×#676—202no—
428C2×C8×D5—102no—
429C2×C8×D5—102no—
430C2×C8×D5—202no—
431#4009—108no—
432#4009—104no—
433#4009—104no—
434#4007—108no—
435#4007—104no—
436#4007—104no—
437#3994—108no—
438#3993—108no—
439#3992—108no—
440C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
441C5×#101—54no—
442C5×#100—54no—
443#3968—54no—
444#3965—54no—
445#3956—54no—
446#3956C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
447#3955—54no—
448#3955C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
449C2×#428—251no—
450#2896—251no—
451C2×#417—251no—
452C2×#413—251no—
453#2873—251no—
454#1931—254no—
455#1930—254no—
456C2×#343—251no—
457#1738—251no—
458C22×C52—41no—
459C22×C52#38811yescharacteristic
460C22×C52#38811yescharacteristic
461C22×C52C2×#11711yescharacteristic
462C2×C5⋊D5—21no—
463C2×C5⋊D5—21no—
464C2×C5⋊D5—21no—
465C2×C5⋊D5—21no—
466C2×C5⋊D5—21no—
467C2×C5⋊D5—21no—
468C2×C5⋊D5—41no—
469C2×C5⋊D5—41no—
470C2×C5⋊D5—41no—
471C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
472C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
473C2×C5⋊D5C2×#12111yescharacteristic
474C2×C5⋊D5C2×#12611yescharacteristic
475C2×C5×D5—42no—
476C2×C5×D5—82no—
477D52—82no—
478D52—81no—
479D52—81no—
480#1044—42no—
481#1044—42no—
482#1043—82no—
483C4×C52#38811yescharacteristic
484C4×C52#38811yescharacteristic
485C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
486C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
487#1039#38811yescharacteristic
488#1039#38811yescharacteristic
489#1039C2×#12311yescharacteristic
490#1039C2×#12411yescharacteristic
491C5×Dic5—42no—
492C23×D5—52no—
493C23×D5—102no—
494C23×D5—102no—
495C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
496C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
497C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
498C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
499C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
500C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
501C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
502C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
503C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
504C22×AGL(1,𝔽5)—408no—
505C5×#41—102no—
506C5×#41—102no—
507C5×#41—102no—
508C5×#41—102no—
509C2×C5×Q8—52no—
510C2×C5×D4—52no—
511C2×C5×D4—102no—
512C22×C4×C5—22no—
513C22×C4×C5—102no—
514C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C2×C22⋊D5—22no—
516C2×C22⋊D5—102no—
517C2×C22⋊D5—102no—
518C22×Dic5—52no—
519C22×Dic5—102no—
520C22×Dic5—102no—
521#713—102no—
522#713—102no—
523#713—102no—
524#713—102no—
525Q8×D5—102no—
526Q8×D5—102no—
527Q8×D5—102no—
528Q8×D5—102no—
529#711—102no—
530#711—102no—
531#711—102no—
532#711—102no—
533#711—202no—
534#711—202no—
535#711—202no—
536#711—202no—
537D4×D5—102no—
538D4×D5—102no—
539D4×D5—102no—
540D4×D5—102no—
541D4×D5—202no—
542D4×D5—202no—
543D4×D5—202no—
544D4×D5—202no—
545#709—22no—
546#709—22no—
547#709—22no—
548#709—22no—
549#709—202no—
550#709—202no—
551#709—202no—
552#709—202no—
553C2×D20—102no—
554C2×D20C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
555C2×C4×D5—22no—
556C2×C4×D5—52no—
557C2×C4×D5—52no—
558C2×C4×D5—52no—
559C2×C4×D5—52no—
560C2×C4×D5—52no—
561C2×C4×D5—52no—
562C2×C4×D5—52no—
563C2×C4×D5—52no—
564C2×C4×D5—52no—
565C2×C4×D5—52no—
566C2×C4×D5—52no—
567C2×C4×D5—52no—
568C2×C4×D5—102no—
569C2×C4×D5—102no—
570C2×C4×D5—102no—
571C2×C4×D5—102no—
572C2×C4×D5—102no—
573C2×C4×D5—102no—
574C2×C4×D5—102no—
575C2×C4×D5—102no—
576C2×C4×D5—102no—
577C2×C4×D5—102no—
578C2×C4×D5—102no—
579C2×C4×D5—102no—
580C2×C4×D5—102no—
581C2×C4×D5—102no—
582C2×C4×D5—202no—
583C2×C4×D5—202no—
584C2×C4×D5—202no—
585C2×C4×D5—202no—
586C2×Dic10—102no—
587C2×Dic10C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
588C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
589C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
590#704—104no—
591#704—104no—
592#704—104no—
593#704—108no—
594#704—202no—
595#704—204no—
596C2×#170—104no—
597C2×#170—202no—
598C2×#170—204no—
599C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
600C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
601C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
602C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
603C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
604C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
605C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
606C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
607C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
608C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
609C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
610C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
611C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
612C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
613#700—104no—
614#700—104no—
615#700—104no—
616#700—204no—
617#700—202no—
618#700—204no—
619D5⋊C8—58no—
620D5⋊C8—104no—
621D5⋊C8—104no—
622D5⋊C8—204no—
623D5⋊C8—202no—
624D5⋊C8—204no—
625C5×M16—22no—
626C5×M16—24no—
627C5×M16—42no—
628C5×M16—54no—
629C5×M16—102no—
630C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
631C2×C5×C8—22no—
632C2×C5×C8—42no—
633C2×C5×C8—102no—
634#681—22no—
635#681—54no—
636#681—104no—
637#681—102no—
638#681—202no—
639#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
640C2×#168—22no—
641C2×#168—102no—
642C2×#168—202no—
643#676—104no—
644#676—104no—
645#676—104no—
646#676—104no—
647#676—204no—
648#676—204no—
649C8×D5—104no—
650C8×D5—104no—
651C8×D5—104no—
652C8×D5—104no—
653C8×D5—204no—
654C8×D5—204no—
655C22×#41—251no—
656C22×M16—251no—
657C22×M16—251no—
658C22×M16—251no—
659C22×M16—251no—
660C2×#117—251no—
661C22×C4⋊C4—251no—
662#428—254no—
663#428—502no—
664C2×#107—501no—
665C2×#106—501no—
666#419—252no—
667#418—252no—
668#417—501no—
669#417—501no—
670#417—502no—
671#417—502no—
672#416—502no—
673C2×#103—252no—
674C2×#102—252no—
675#413—52no—
676#413—254no—
677#413—252no—
678C2×#101—252no—
679C2×#100—252no—
680#405—254no—
681#405—502no—
682C4×M16—502no—
683#343—254no—
684#341—254no—
685C2×C52—21no—
686C2×C52—21no—
687C2×C52—21no—
688C2×C52C2×#38811yescharacteristic
689C5⋊D5—21no—
690C5⋊D5—21no—
691C5⋊D5—21no—
692C5⋊D5#306811yescharacteristic
693C5⋊D5#306911yescharacteristic
694C5×D5—82no—
695C23×C5—22no—
696C23×C5—102no—
697C23×C5#413012yes—
698C22×D5—22no—
699C22×D5—52no—
700C22×D5—52no—
701C22×D5—52no—
702C22×D5—52no—
703C22×D5—52no—
704C22×D5—52no—
705C22×D5—102no—
706C22×D5—102no—
707C22×D5—102no—
708C22×D5—102no—
709C22×D5—102no—
710C22×D5—102no—
711C22×D5—202no—
712C22×D5—202no—
713C22×D5—202no—
714C22×D5—202no—
715C22×D5—204no—
716C22×D5—204no—
717C22×D5—402no—
718C22×D5—402no—
719C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
720C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
721C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
722C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
723C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
724C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
725C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
726C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
727C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
728C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
729C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
730C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
731C5×Q8—102no—
732C5×Q8—102no—
733C5×D4—102no—
734C5×D4—102no—
735C5×D4—202no—
736C5×D4—202no—
737C2×C4×C5—22no—
738C2×C4×C5—22no—
739C2×C4×C5—22no—
740C2×C4×C5—22no—
741C2×C4×C5—22no—
742C2×C4×C5—22no—
743C2×C4×C5—102no—
744C2×C4×C5—202no—
745C2×C4×C5—202no—
746C2×C4×C5#413012yes—
747C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
748C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
749C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
750C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
751C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
752C22⋊D5—42no—
753C22⋊D5—42no—
754C22⋊D5—202no—
755C22⋊D5—202no—
756C22⋊D5—202no—
757C22⋊D5—202no—
758C2×Dic5—22no—
759C2×Dic5—52no—
760C2×Dic5—52no—
761C2×Dic5—52no—
762C2×Dic5—52no—
763C2×Dic5—52no—
764C2×Dic5—52no—
765C2×Dic5—102no—
766C2×Dic5—102no—
767C2×Dic5—102no—
768C2×Dic5—102no—
769C2×Dic5—102no—
770C2×Dic5—102no—
771C2×Dic5—202no—
772C2×Dic5—202no—
773D20—22no—
774D20—22no—
775D20—202no—
776D20—202no—
777C4×D5—42no—
778C4×D5—42no—
779C4×D5—52no—
780C4×D5—52no—
781C4×D5—52no—
782C4×D5—52no—
783C4×D5—52no—
784C4×D5—52no—
785C4×D5—52no—
786C4×D5—52no—
787C4×D5—52no—
788C4×D5—52no—
789C4×D5—52no—
790C4×D5—52no—
791C4×D5—52no—
792C4×D5—52no—
793C4×D5—52no—
794C4×D5—52no—
795C4×D5—102no—
796C4×D5—102no—
797C4×D5—102no—
798C4×D5—102no—
799C4×D5—102no—
800C4×D5—102no—
801C4×D5—102no—
802C4×D5—102no—
803C4×D5—102no—
804C4×D5—102no—
805C4×D5—102no—
806C4×D5—102no—
807C4×D5—102no—
808C4×D5—102no—
809C4×D5—102no—
810C4×D5—102no—
811C4×D5—202no—
812C4×D5—202no—
813C4×D5—202no—
814C4×D5—202no—
815Dic10—22no—
816Dic10—22no—
817Dic10—202no—
818Dic10—202no—
819#170—108no—
820#170—204no—
821#170—208no—
822C5×C8—24no—
823C5×C8—44no—
824C5×C8—104no—
825#168—24no—
826#168—104no—
827#168—204no—
828C2×#41—52no—
829C2×#41—252no—
830C2×#41—501no—
831C2×#41—501no—
832C2×#41—501no—
833C2×#41—501no—
834C2×#41—501no—
835C2×#41—501no—
836C2×#41—501no—
837C2×#41—501no—
838C2×#41—501no—
839C2×#41—501no—
840C22×Q8—251no—
841C22×D4—251no—
842C22×D4—501no—
843C23×C4—251no—
844C23×C4—501no—
845C23×C4—501no—
846C2×M16—52no—
847C2×M16—252no—
848C2×M16—252no—
849C2×M16—252no—
850C2×M16—252no—
851C2×M16—251no—
852C2×M16—252no—
853C2×M16—252no—
854C2×M16—252no—
855C2×M16—501no—
856C2×M16—501no—
857C2×M16—501no—
858C2×M16—501no—
859C2×M16—501no—
860C2×M16—501no—
861C2×M16—501no—
862C2×M16—501no—
863C2×M16—501no—
864C2×M16—501no—
865C2×M16—501no—
866C2×M16—501no—
867C2×M16—501no—
868C2×M16—501no—
869C2×M16—501no—
870C2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
871C22×C8—252no—
872C22×C8—501no—
873C22×C8—501no—
874C22×C8—501no—
875#117—252no—
876#117—252no—
877#117—501no—
878#117—501no—
879C2×C4⋊C4—251no—
880C2×C4⋊C4—251no—
881C2×C4⋊C4—252no—
882C2×C4⋊C4—501no—
883C2×C4⋊C4—501no—
884C2×C4⋊C4—501no—
885C2×C4⋊C4—501no—
886C2×C4⋊C4—501no—
887C2×C22⋊C4—501no—
888C2×C42—501no—
889#107—504no—
890#106—504no—
891#103—502no—
892#103—502no—
893#103—504no—
894#102—502no—
895#102—502no—
896#102—504no—
897#101—54no—
898#101—254no—
899#100—54no—
900#100—254no—
901#97—504no—
902C4×C8—504no—
903C52#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
904C22×C5—22no—
905C22×C5—22no—
906C22×C5—22no—
907C22×C5—42no—
908C22×C5—44no—
909C22×C5—202no—
910C22×C5—402no—
911C22×C5#6570012yes—
912C22×C5#6570012yes—
913C22×C5C2×#413012yes—
914C2×D5—42no—
915C2×D5—52no—
916C2×D5—52no—
917C2×D5—52no—
918C2×D5—52no—
919C2×D5—82no—
920C2×D5—102no—
921C2×D5—102no—
922C2×D5—102no—
923C2×D5—102no—
924C2×D5—102no—
925C2×D5—102no—
926C2×D5—102no—
927C2×D5—102no—
928C2×D5—102no—
929C2×D5—102no—
930C2×D5—104no—
931C2×D5—104no—
932C2×D5—202no—
933C2×D5—202no—
934C2×D5—202no—
935C2×D5—202no—
936C2×D5—202no—
937C2×D5—202no—
938C2×D5—202no—
939C2×D5—204no—
940C2×D5—204no—
941C2×D5—204no—
942C2×D5—402no—
943C2×D5—402no—
944C2×D5—404no—
945AGL(1,𝔽5)—204no—
946AGL(1,𝔽5)—204no—
947AGL(1,𝔽5)—404no—
948AGL(1,𝔽5)—408no—
949C4×C5—22no—
950C4×C5—22no—
951C4×C5—22no—
952C4×C5—22no—
953C4×C5—202no—
954C4×C5#6570012yes—
955C4×C5#6570012yes—
956C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
957C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
958Dic5—42no—
959Dic5—52no—
960Dic5—52no—
961Dic5—52no—
962Dic5—52no—
963Dic5—102no—
964Dic5—102no—
965Dic5—102no—
966Dic5—102no—
967C24—251no—
968C24—501no—
969#41—102no—
970#41—102no—
971#41—102no—
972#41—102no—
973#41—502no—
974#41—502no—
975#41—502no—
976#41—502no—
977#41—1001no—
978#41—1001no—
979#41—1001no—
980#41—1001no—
981#41—1001no—
982#41—1001no—
983#41—1001no—
984#41—1001no—
985C2×Q8—52no—
986C2×Q8—501no—
987C2×Q8—501no—
988C2×Q8—501no—
989C2×Q8—501no—
990C2×Q8—501no—
991C2×D4—52no—
992C2×D4—102no—
993C2×D4—502no—
994C2×D4—501no—
995C2×D4—501no—
996C2×D4—501no—
997C2×D4—501no—
998C2×D4—501no—
999C2×D4—1001no—
1000C2×D4—1001no—
1001C2×D4—1001no—
1002C2×D4—1001no—
1003C22×C4—102no—
1004C22×C4—251no—
1005C22×C4—251no—
1006C22×C4—251no—
1007C22×C4—251no—
1008C22×C4—251no—
1009C22×C4—251no—
1010C22×C4—251no—
1011C22×C4—251no—
1012C22×C4—251no—
1013C22×C4—251no—
1014C22×C4—251no—
1015C22×C4—251no—
1016C22×C4—251no—
1017C22×C4—501no—
1018C22×C4—502no—
1019C22×C4—501no—
1020C22×C4—501no—
1021C22×C4—502no—
1022C22×C4—1001no—
1023C22×C4—1001no—
1024C22×C4—1001no—
1025C22×C4—1001no—
1026C22×C4—1001no—
1027C22×C4—1001no—
1028C22×C4—2002no—
1029C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1030M16—21no—
1031M16—54no—
1032M16—102no—
1033M16—252no—
1034M16—502no—
1035M16—502no—
1036M16—502no—
1037M16—502no—
1038M16—502no—
1039M16—502no—
1040M16—502no—
1041M16—502no—
1042M16—501no—
1043M16—502no—
1044M16—502no—
1045M16—1001no—
1046M16—1001no—
1047M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1048C2×C8—21no—
1049C2×C8—102no—
1050C2×C8—254no—
1051C2×C8—502no—
1052C2×C8—502no—
1053C2×C8—502no—
1054C2×C8—502no—
1055C2×C8—502no—
1056C2×C8—502no—
1057C2×C8—501no—
1058C2×C8—502no—
1059C2×C8—1001no—
1060C2×C8—1001no—
1061C4⋊C4—252no—
1062C4⋊C4—252no—
1063C4⋊C4—501no—
1064C4⋊C4—501no—
1065C4⋊C4—502no—
1066C4⋊C4—502no—
1067C4⋊C4—1001no—
1068C4⋊C4—1001no—
1069C22⋊C4—502no—
1070C22⋊C4—502no—
1071C42—502no—
1072C42—502no—
1073C2×C5—24no—
1074C2×C5—22no—
1075C2×C5—22no—
1076C2×C5—22no—
1077C2×C5—22no—
1078C2×C5—42no—
1079C2×C5—42no—
1080C2×C5—402no—
1081C2×C5C2×#6570012yes—
1082D5—52no—
1083D5—52no—
1084D5—82no—
1085D5—102no—
1086D5—102no—
1087D5—104no—
1088D5—102no—
1089D5—102no—
1090D5—102no—
1091D5—202no—
1092D5—202no—
1093C23—102no—
1094C23—251no—
1095C23—251no—
1096C23—251no—
1097C23—251no—
1098C23—251no—
1099C23—251no—
1100C23—1001no—
1101C23—1001no—
1102C23—1001no—
1103C23—1001no—
1104C23—2001no—
1105C23—2001no—
1106C23#1171735611yescharacteristic
1107Q8—102no—
1108Q8—102no—
1109Q8—1001no—
1110Q8—1001no—
1111D4—102no—
1112D4—102no—
1113D4—202no—
1114D4—202no—
1115D4—1002no—
1116D4—1002no—
1117D4—1001no—
1118D4—1001no—
1119C2×C4—102no—
1120C2×C4—202no—
1121C2×C4—202no—
1122C2×C4—251no—
1123C2×C4—251no—
1124C2×C4—251no—
1125C2×C4—251no—
1126C2×C4—251no—
1127C2×C4—251no—
1128C2×C4—251no—
1129C2×C4—251no—
1130C2×C4—251no—
1131C2×C4—251no—
1132C2×C4—251no—
1133C2×C4—251no—
1134C2×C4—251no—
1135C2×C4—251no—
1136C2×C4—251no—
1137C2×C4—251no—
1138C2×C4—251no—
1139C2×C4—251no—
1140C2×C4—251no—
1141C2×C4—251no—
1142C2×C4—251no—
1143C2×C4—251no—
1144C2×C4—502no—
1145C2×C4—502no—
1146C2×C4—1001no—
1147C2×C4—1001no—
1148C2×C4—1002no—
1149C2×C4—1002no—
1150C2×C4—1002no—
1151C2×C4—2001no—
1152C2×C4—2001no—
1153C2×C4—2002no—
1154C2×C4—2002no—
1155C2×C4—2002no—
1156C2×C4#1171735611yescharacteristic
1157C2×C4#1171736511yescharacteristic
1158C2×C4#1171736511yescharacteristic
1159C2×C4#1171737711yescharacteristic
1160C2×C4#1171737711yescharacteristic
1161C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1162C8—22no—
1163C8—104no—
1164C8—504no—
1165C8—502no—
1166C8—1002no—
1167C5—22no—
1168C5#1303522612yescomplemented
1169C22—41no—
1170C22—202no—
1171C22—251no—
1172C22—251no—
1173C22—251no—
1174C22—251no—
1175C22—402no—
1176C22—501no—
1177C22—501no—
1178C22—501no—
1179C22—501no—
1180C22—501no—
1181C22—501no—
1182C22—1001no—
1183C22—1001no—
1184C22—1001no—
1185C22—2001no—
1186C22—2001no—
1187C22—2002no—
1188C22#1310399511yescharacteristic
1189C22#1310399511yescharacteristic
1190C22C2×#1171735611yescharacteristic
1191C4—202no—
1192C4—251no—
1193C4—251no—
1194C4—251no—
1195C4—251no—
1196C4—1002no—
1197C4—1002no—
1198C4—2002no—
1199C4#1310399511yescharacteristic
1200C4#1310399511yescharacteristic
1201C4C2×#1171736511yescharacteristic
1202C4C2×#1171737711yescharacteristic
1203C2—21no—
1204C2—21no—
1205C2—21no—
1206C2—251no—
1207C2—251no—
1208C2—402no—
1209C2—501no—
1210C2—501no—
1211C2—501no—
1212C2C2×#1310399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13103995
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×M16C2×C4
socleC2×C52C2×#388
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#21076
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72221296C2semidirect
3. #72221279C2semidirect
4. #72221278C2semidirect
5. C2×#13100277C2semidirect
6. C2×#13103962C2semidirect
9. #72220901C2semidirect
33. C5×#65421C4semidirect
34. #13101268C4semidirect
35. #13101191C4semidirect
112. C5×#3956C2×C4semidirect
113. C5×#3955C2×C4semidirect
114. #11716601C2×C4semidirect
115. #11716599C2×C4semidirect
261. #65421AGL(1,𝔽5)semidirect
446. #3956C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
448. #3955C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
903. C52#21076semidirect
1168. C5#13035226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213052
#722212962
#722212792
#722212782
C2×#131002772
C2×#131039622
C2×#131039312
#722209872
#722209012
#130352265