Subgroups — C₂×#13104118 #72223548

Order 3200.

3826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#87886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104118	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11716776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1044	—	2	4	no	—
10	C₂³×#1044	—	2	8	no	—
11	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#87886	—	2	4	no	—
16	C₂×#87886	—	2	4	no	—
17	C₂×#87886	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#87886	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#6038	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#87831	—	2	8	no	—
24	C₂×#87831	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11716776	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#65779	—	5	2	no	maximal
27	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1044	—	2	32	no	—
44	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
47	C₂²×#1044	—	2	16	no	—
48	C₂²×#1044	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#87886	—	2	16	no	—
58	#87886	—	2	8	no	—
59	#87886	—	2	8	no	—
60	C₂×#6038	—	2	8	no	—
61	C₂×#6038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#6036	—	2	2	no	—
63	C₂×#6036	—	2	2	no	—
64	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
67	#87831	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
69	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
73	#65779	—	5	16	no	—
74	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
75	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
102	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
108	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
109	C₂×#1044	—	2	32	no	—
110	C₂×#1044	—	2	16	no	—
111	C₂×#1044	—	2	4	no	—
112	C₂×#1044	—	2	4	no	—
113	C₂×#1044	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1043	—	2	4	no	—
115	C₂×#1043	—	2	4	no	—
116	C₂×#1043	—	2	4	no	—
117	C₂×#1043	—	4	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
121	#6038	—	2	16	no	—
122	#6036	—	2	4	no	—
123	#6036	—	2	2	no	—
124	#6036	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
126	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
127	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
128	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
129	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
130	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
131	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
132	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
133	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
134	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
137	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
138	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
139	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
140	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
141	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
149	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
150	C₂×#386	—	25	1	no	Sylow
151	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	8	yes	—
168	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
176	D₅²	—	4	2	no	—
177	D₅²	—	4	4	no	—
178	D₅²	—	4	2	no	—
179	D₅²	—	4	8	no	—
180	#1044	—	2	8	no	—
181	#1043	—	4	4	no	—
182	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
188	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
189	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
190	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
192	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
194	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
196	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
197	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
198	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
199	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
200	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
201	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
202	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
203	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
204	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
205	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
206	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
207	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
208	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
231	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
232	D₄×D₅	—	10	32	no	—
233	D₄×D₅	—	10	16	no	—
234	D₄×D₅	—	10	16	no	—
235	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
236	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
242	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
243	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
244	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
248	#386	—	25	8	no	—
249	C₂×#95	—	25	2	no	—
250	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅²	#386	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₅⋊D₅	#386	1	4	yes	complemented
256	C₅⋊D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₅×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
268	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
269	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
281	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
309	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
311	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
312	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
313	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
317	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
318	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
332	C₅×D₄	—	10	16	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
339	D₂₀	—	10	16	no	—
340	C₄×D₅	—	10	8	no	—
341	C₄×D₅	—	10	4	no	—
342	C₄×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂⁵	—	25	1	no	—
344	C₂⁵	—	25	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
361	#95	—	25	8	no	—
362	C₅²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
374	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
377	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	—	2	8	no	—
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅	—	5	8	no	—
382	C₂×D₅	—	5	4	no	—
383	C₂×D₅	—	5	4	no	—
384	C₂×D₅	—	5	4	no	—
385	C₂×D₅	—	5	2	no	—
386	C₂×D₅	—	5	2	no	—
387	C₂×D₅	—	5	8	no	—
388	C₂×D₅	—	5	16	no	—
389	C₂×D₅	—	5	8	no	—
390	C₂×D₅	—	5	8	no	—
391	C₂×D₅	—	10	4	no	—
392	C₂×D₅	—	10	8	no	—
393	C₂×D₅	—	10	8	no	—
394	C₂×D₅	—	10	16	no	—
395	C₂×D₅	—	10	8	no	—
396	C₂×D₅	—	10	2	no	—
397	C₂×D₅	—	10	4	no	—
398	C₂×D₅	—	10	2	no	—
399	C₂×D₅	—	10	4	no	—
400	C₂×D₅	—	10	8	no	—
401	C₂×D₅	—	10	8	no	—
402	C₂×D₅	—	10	16	no	—
403	C₂×D₅	—	10	8	no	—
404	C₂×D₅	—	10	32	no	—
405	C₂×D₅	—	10	8	no	—
406	C₂×D₅	—	10	16	no	—
407	C₂×D₅	—	20	8	no	—
408	C₂×D₅	—	20	16	no	—
409	C₂×D₅	—	20	8	no	—
410	C₂×D₅	—	20	32	no	—
411	C₂×D₅	—	20	8	no	—
412	C₂×D₅	—	20	16	no	—
413	C₂×D₅	—	20	4	no	—
414	C₂×D₅	—	20	8	no	—
415	C₂×D₅	—	20	4	no	—
416	C₂×D₅	—	20	16	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
418	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
419	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
420	C₄×C₅	—	10	4	no	—
421	Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	5	2	no	—
423	C₂⁴	—	25	2	no	—
424	C₂⁴	—	25	2	no	—
425	C₂⁴	—	25	1	no	—
426	C₂⁴	—	25	4	no	—
427	C₂⁴	—	25	4	no	—
428	C₂⁴	—	25	2	no	—
429	C₂⁴	—	25	2	no	—
430	C₂⁴	—	25	1	no	—
431	C₂⁴	—	50	4	no	—
432	C₂⁴	—	50	4	no	—
433	C₂⁴	—	50	4	no	—
434	C₂⁴	—	50	2	no	—
435	C₂⁴	—	50	2	no	—
436	C₂⁴	—	50	4	no	—
437	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	5	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	25	8	no	—
441	C₂×D₄	—	50	8	no	—
442	C₂×D₄	—	50	8	no	—
443	C₂×D₄	—	50	8	no	—
444	C₂×D₄	—	50	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	50	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
463	C₂×C₅	—	2	8	no	—
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	—	2	8	no	—
467	C₂×C₅	—	4	8	no	—
468	C₂×C₅	—	20	4	no	—
469	C₂×C₅	#65779	1	8	yes	complemented
470	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
471	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	D₅	—	4	4	no	—
473	D₅	—	5	2	no	—
474	D₅	—	5	4	no	—
475	D₅	—	5	2	no	—
476	D₅	—	5	8	no	—
477	D₅	—	10	2	no	—
478	D₅	—	10	4	no	—
479	D₅	—	10	2	no	—
480	D₅	—	10	8	no	—
481	D₅	—	10	8	no	—
482	D₅	—	20	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	5	4	no	—
485	C₂³	—	10	8	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	25	4	no	—
488	C₂³	—	25	4	no	—
489	C₂³	—	25	1	no	—
490	C₂³	—	25	1	no	—
491	C₂³	—	25	2	no	—
492	C₂³	—	25	2	no	—
493	C₂³	—	25	2	no	—
494	C₂³	—	25	4	no	—
495	C₂³	—	25	4	no	—
496	C₂³	—	25	4	no	—
497	C₂³	—	25	8	no	—
498	C₂³	—	50	4	no	—
499	C₂³	—	50	8	no	—
500	C₂³	—	50	4	no	—
501	C₂³	—	50	8	no	—
502	C₂³	—	50	16	no	—
503	C₂³	—	50	8	no	—
504	C₂³	—	50	4	no	—
505	C₂³	—	50	2	no	—
506	C₂³	—	50	2	no	—
507	C₂³	—	50	4	no	—
508	C₂³	—	50	4	no	—
509	C₂³	—	50	8	no	—
510	C₂³	—	50	4	no	—
511	C₂³	—	100	4	no	—
512	C₂³	—	100	8	no	—
513	C₂³	—	100	4	no	—
514	C₂³	#87831	1	4	yes	complemented
515	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	10	16	no	—
518	D₄	—	50	16	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	25	8	no	—
522	C₂×C₄	—	50	2	no	—
523	C₂×C₄	—	50	2	no	—
524	C₂×C₄	—	50	4	no	—
525	C₂×C₄	—	50	4	no	—
526	C₂×C₄	—	50	4	no	—
527	C₂×C₄	—	50	16	no	—
528	C₂×C₄	—	50	32	no	—
529	C₂×C₄	—	50	4	no	—
530	C₂×C₄	—	50	4	no	—
531	C₂×C₄	—	50	4	no	—
532	C₂×C₄	—	100	8	no	—
533	C₅	—	2	2	no	—
534	C₅	C₂×#65779	1	2	yes	complemented
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	10	4	no	—
538	C₂²	—	10	8	no	—
539	C₂²	—	20	8	no	—
540	C₂²	—	25	1	no	—
541	C₂²	—	25	1	no	—
542	C₂²	—	25	2	no	—
543	C₂²	—	25	2	no	—
544	C₂²	—	25	2	no	—
545	C₂²	—	25	4	no	—
546	C₂²	—	25	4	no	—
547	C₂²	—	25	8	no	—
548	C₂²	—	25	4	no	—
549	C₂²	—	25	4	no	—
550	C₂²	—	50	4	no	—
551	C₂²	—	50	8	no	—
552	C₂²	—	50	4	no	—
553	C₂²	—	50	16	no	—
554	C₂²	—	50	4	no	—
555	C₂²	—	50	8	no	—
556	C₂²	—	100	2	no	—
557	C₂²	—	100	4	no	—
558	C₂²	—	100	2	no	—
559	C₂²	—	100	8	no	—
560	C₂²	C₂×#87831	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#87831	1	4	yes	complemented
562	C₂²	#11717377	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	10	4	no	—
565	C₄	—	50	8	no	—
566	C₄	—	100	4	no	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	20	4	no	—
569	C₂	—	25	1	no	—
570	C₂	—	25	2	no	—
571	C₂	—	25	1	no	—
572	C₂	—	25	4	no	—
573	C₂	—	50	4	no	—
574	C₂	#13104118	1	4	yes	direct product factor
575	C₂	C₂²×#87831	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#11717377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#87886	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
4. C₂²×#87831	C₂	semidirect
5. #13104118	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11716776	C₂	semidirect
12. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
17. C₂×#87886	C₄	semidirect
19. C₂²×#6038	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
24. C₂×#87831	C₂²	semidirect
25. #11716776	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×#1044	D₄	semidirect
55. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
86. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
87. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×#1044	C₂×D₄	semidirect
120. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
154. C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₂×C₅²	#386	semidirect
255. C₅⋊D₅	#386	semidirect
268. C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
362. C₅²	C₂×#386	semidirect
376. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
469. C₂×C₅	#65779	semidirect
514. C₂³	#87831	semidirect
534. C₅	C₂×#65779	semidirect
561. C₂²	C₂×#87831	semidirect
574. C₂	#13104118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1044	2
C₂²×#87886	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂²×#87831	2
#13104118	2
C₂×#11716776	2
C₂×#65779	5

Subgroups — C2×#13104118 #72223548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104118 #72223548