Finite Group Databasebeta

← #72224449

Subgroups — #72224449

Order 2880.

222 conjugacy classes of subgroups; only the 8 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 8 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13088280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2ΣL(2,𝔽9)C212yesmaximal, complemented
3SL(2,𝔽9)C2211yescharacteristic, complemented
4#91872—61nomaximal
5#91871—61nomaximal
6#64227—101nomaximal
7#6732—61no—
8#6732—61no—
9#6729—62no—
10#6728—62no—
11#5926—151nomaximal
12#5924—151nomaximal
13#3802—101no—
14#3797—101no—
15#3787—101no—
16#3775—102no—
17#3775—102no—
18SL(2,𝔽5)—61no—
19SL(2,𝔽5)—61no—
202−1+4⋊C3—151no—
21#994—151no—
22#986—151no—
23#985—151no—
24#985—151no—
25#985—152no—
26#984—151no—
27#984—152no—
28#983—152no—
29C2×GL(2,𝔽3)—152no—
30#700—361no—
31C2×D32—201no—
32C4×C3⋊D3—101no—
33C3×D12—201no—
34C3×Dic6—201no—
35#627—102no—
36#625—102no—
37#624—201no—
38#622—101no—
39#622—101no—
40#577—451noSylow
41D3×Q8—601no—
42D3×D4—601no—
43#41⋊C3—151no—
44#41⋊C3—151no—
45#41⋊C3—152no—
46C2×SL(2,𝔽3)—152no—
47GL(2,𝔽3)—152no—
48GL(2,𝔽3)—151no—
49GL(2,𝔽3)—151no—
50#226—152no—
51#226—151no—
52#226—151no—
53C4×D5—361no—
54#170—362no—
55C2×C3⋊D3—101no—
56C2×C3×D3—202no—
57D32—402no—
58C32×C4—101no—
59C3⋊Dic3—101no—
60C3×Dic3—202no—
612−1+4—151no—
62H(5,𝔽2)—151no—
63#137—452no—
64#137—451no—
65AGL(1,ℤ/8)—451no—
66AGL(1,ℤ/8)—452no—
67#135—451no—
68#135—452no—
69C2×SD16—452no—
70C2×SD16—451no—
71#131—451no—
72C22×D3—602no—
73C3×Q8—601no—
74C3×D4—601no—
75#67—602no—
76D12—201no—
77C4×D3—601no—
78C4×D3—601no—
79C4×D3—602no—
80Dic6—201no—
81Dic6—602no—
82SL(2,𝔽3)—151no—
83SL(2,𝔽3)—151no—
84C2×D5—361no—
85C4×C5—361no—
86Dic5—361no—
87C2×C32—101no—
88C3⋊D3—102no—
89C3×D3—402no—
90#41—151no—
91#41—152no—
92#41—151no—
93#41—451no—
94#41—452no—
95C2×Q8—152no—
96C2×Q8—451no—
97C2×D4—451no—
98C2×D4—452no—
99Q16—451no—
100Q16—452no—
101SD16—451no—
102SD16—452no—
103SD16—451no—
104SD16—452no—
105SD16—452no—
106SD16—452no—
107D8—451no—
108D8—452no—
109M16—452no—
110M16—451no—
111C2×C8—452no—
112C2×C8—451no—
113C22×C3—602no—
114C2×D3—202no—
115C2×D3—601no—
116C2×D3—601no—
117C2×D3—1204no—
118C3×C4—201no—
119C3×C4—201no—
120C3×C4—602no—
121Dic3—202no—
122Dic3—601no—
123Dic3—601no—
124C2×C5—361no—
125D5—721no—
126C32—101noSylow
127C23—901no—
128Q8—151no—
129Q8—151no—
130Q8—151no—
131Q8—452no—
132D4—151no—
133D4—452no—
134D4—452no—
135D4—451no—
136D4—451no—
137C2×C4—452no—
138C2×C4—451no—
139C2×C4—901no—
140C8—451no—
141C8—451no—
142C8—452no—
143C2×C3—201no—
144C2×C3—201no—
145C2×C3—1202no—
146D3—402no—
147D3—602no—
148D3—602no—
149C5—361noSylow
150C22—152no—
151C22—451no—
152C22—3601no—
153C4—152no—
154C4—451no—
155C4S611yescharacteristic
156C3—201no—
157C3—201no—
158C2—302no—
159C2—901no—
160C2C2×S611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C2×S6
commutator, cosocle, hypocenterSL(2,𝔽9)C22
Fitting, hypercenterC4S6
LCSG ▷ SL(2,𝔽9)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13088280C2semidirect
2. ΣL(2,𝔽9)C2semidirect
3. SL(2,𝔽9)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130882802
ΣL(2,𝔽9)2
#918726
#918716
#6422710
#592615
#592415