Group #72224450 — subgroups

Subgroups — #72224450

Order 2880.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 9 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 9 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×S₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×A₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	S₆	—	2	2	no	—
5	C₄⋊S₅	—	6	2	no	maximal
6	A₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#64231	—	10	1	no	maximal
8	C₂×S₅	—	6	4	no	—
9	C₄×A₅	—	6	2	no	—
10	D₄×S₄	—	15	2	no	maximal
11	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	2	no	—
12	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	2	no	—
13	#3802	—	10	2	no	—
14	C₄×#157	—	10	1	no	—
15	C₂×A₅	—	6	2	no	—
16	S₅	—	12	4	no	—
17	C₂²×S₄	—	15	4	no	—
18	D₄×A₄	—	15	2	no	—
19	GL(2,ℤ/4)	—	15	4	no	—
20	C₄⋊S₄	—	15	2	no	—
21	C₄×S₄	—	15	2	no	—
22	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	36	1	no	—
23	C₂×D₃²	—	10	4	no	—
24	C₂×#157	—	10	1	no	—
25	C₂×#157	—	10	1	no	—
26	GO⁺(4,𝔽₂)	—	20	2	no	—
27	GO⁺(4,𝔽₂)	—	20	2	no	—
28	GO⁺(4,𝔽₂)	—	20	4	no	—
29	C₄×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
30	C₃×D₁₂	—	20	2	no	—
31	#625	—	20	2	no	—
32	D₄²	—	45	1	no	Sylow
33	A₅	—	6	2	no	—
34	C₂²×A₄	—	15	4	no	—
35	C₂×S₄	—	15	4	no	—
36	C₂×S₄	—	15	2	no	—
37	C₂×S₄	—	30	4	no	—
38	C₂×S₄	—	30	4	no	—
39	D₃×D₄	—	60	2	no	—
40	C₄×A₄	—	15	2	no	—
41	SL(2,ℤ/4)	—	15	2	no	—
42	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	2	no	—
43	C₄×D₅	—	36	1	no	—
44	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
45	C₂×C₃×D₃	—	20	4	no	—
46	D₃²	—	20	4	no	—
47	D₃²	—	20	4	no	—
48	#157	—	10	1	no	—
49	#157	—	10	1	no	—
50	#157	—	10	2	no	—
51	C₃²×C₄	—	10	1	no	—
52	C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	45	2	no	—
55	#127	—	45	1	no	—
56	#121	—	45	2	no	—
57	#121	—	45	2	no	—
58	#120	—	45	4	no	—
59	C₄×D₄	—	45	1	no	—
60	C₄×D₄	—	45	1	no	—
61	C₂²×D₃	—	60	4	no	—
62	C₂×A₄	—	15	2	no	—
63	C₂×A₄	—	30	4	no	—
64	S₄	—	15	2	no	—
65	S₄	—	15	2	no	—
66	S₄	—	30	4	no	—
67	C₃×D₄	—	60	2	no	—
68	#67	—	60	4	no	—
69	D₁₂	—	20	2	no	—
70	C₄×D₃	—	60	2	no	—
71	C₂×D₅	—	36	1	no	—
72	AGL(1,𝔽₅)	—	72	2	no	—
73	C₄×C₅	—	36	1	no	—
74	Dic₅	—	36	1	no	—
75	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
76	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
77	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
78	C₃×D₃	—	40	4	no	—
79	C₂⁴	—	15	4	no	—
80	C₂×D₄	—	45	1	no	—
81	C₂×D₄	—	45	2	no	—
82	C₂×D₄	—	45	1	no	—
83	C₂×D₄	—	45	4	no	—
84	C₂×D₄	—	45	4	no	—
85	C₂×D₄	—	45	2	no	—
86	C₂×D₄	—	45	2	no	—
87	C₂×D₄	—	90	2	no	—
88	C₂×D₄	—	90	4	no	—
89	C₂×D₄	—	90	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	45	1	no	—
93	C₄⋊C₄	—	45	1	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	45	4	no	—
97	C₄²	—	45	1	no	—
98	C₂²×C₃	—	60	4	no	—
99	C₂×D₃	—	20	4	no	—
100	C₂×D₃	—	60	2	no	—
101	C₂×D₃	—	120	4	no	—
102	C₂×D₃	—	120	4	no	—
103	A₄	—	15	2	no	—
104	C₃×C₄	—	20	2	no	—
105	Dic₃	—	60	2	no	—
106	C₂×C₅	—	36	1	no	—
107	D₅	—	36	1	no	—
108	D₅	—	36	1	no	—
109	C₃²	—	10	1	no	Sylow
110	C₂³	—	15	2	no	—
111	C₂³	—	30	4	no	—
112	C₂³	—	45	2	no	—
113	C₂³	—	45	4	no	—
114	C₂³	—	90	4	no	—
115	D₄	—	15	2	no	—
116	D₄	—	45	2	no	—
117	D₄	—	45	1	no	—
118	D₄	—	45	2	no	—
119	D₄	—	45	1	no	—
120	D₄	—	90	2	no	—
121	D₄	—	90	2	no	—
122	D₄	—	90	2	no	—
123	D₄	—	90	4	no	—
124	D₄	—	90	4	no	—
125	D₄	—	180	2	no	—
126	C₂×C₄	—	45	1	no	—
127	C₂×C₄	—	45	1	no	—
128	C₂×C₄	—	45	2	no	—
129	C₂×C₄	—	45	1	no	—
130	C₂×C₄	—	45	2	no	—
131	C₂×C₄	—	90	2	no	—
132	C₂×C₄	—	90	2	no	—
133	C₂×C₃	—	20	2	no	—
134	C₂×C₃	—	120	4	no	—
135	D₃	—	40	4	no	—
136	D₃	—	60	2	no	—
137	D₃	—	60	2	no	—
138	C₅	—	36	1	no	Sylow
139	C₂²	—	15	4	no	—
140	C₂²	—	15	2	no	—
141	C₂²	—	45	2	no	—
142	C₂²	—	45	1	no	—
143	C₂²	—	90	2	no	—
144	C₂²	—	90	2	no	—
145	C₂²	—	90	4	no	—
146	C₂²	—	90	4	no	—
147	C₄	—	45	1	no	—
148	C₄	—	45	1	no	—
149	C₄	—	45	1	no	—
150	C₄	—	90	2	no	—
151	C₄	—	90	1	no	—
152	C₄	S₆	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₃	—	20	2	no	—
154	C₂	—	30	4	no	—
155	C₂	—	45	1	no	—
156	C₂	—	45	1	no	—
157	C₂	C₂×S₆	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×S₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×A₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×A₆

C₂²

yes

characteristic

S₆

—

C₄⋊S₅

—

maximal

A₆

D₄

yes

characteristic, complemented

#64231

—

maximal

C₂×S₅

—

C₄×A₅

—

D₄×S₄

—

maximal

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

#3802

—

C₄×#157

—

C₂×A₅

—

S₅

—

C₂²×S₄

—

D₄×A₄

—

GL(2,ℤ/4)

—

C₄⋊S₄

—

C₄×S₄

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×D₃²

—

C₂×#157

—

C₂×#157

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₄×C₃⋊D₃

—

C₃×D₁₂

—

#625

—

D₄²

—

Sylow

A₅

—

C₂²×A₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

D₃×D₄

—

C₄×A₄

—

SL(2,ℤ/4)

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₄×D₅

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

D₃²

—

D₃²

—

#157

—

#157

—

#157

—

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂²×D₃

—

C₂×A₄

—

C₂×A₄

—

S₄

—

S₄

—

S₄

—

C₃×D₄

—

#67

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₂×D₅

—

AGL(1,𝔽₅)

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

C₂×C₃²

—

C₃⋊D₃

—

C₃⋊D₃

—

C₃×D₃

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂²×C₃

—

C₂×D₃

—

100

C₂×D₃

—

101

C₂×D₃

—

120

—

102

C₂×D₃

—

120

—

103

A₄

—

104

C₃×C₄

—

105

Dic₃

—

106

C₂×C₅

—

107

D₅

—

108

D₅

—

109

C₃²

—

Sylow

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

180

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₃

—

134

C₂×C₃

—

120

—

135

D₃

—

136

D₃

—

137

D₃

—

138

C₅

—

Sylow

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

S₆

yes

characteristic, complemented

153

C₃

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

C₂×S₆

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×S₆
commutator, socle, cosocle	C₂×A₆	C₂²
Fitting, hypercenter	C₄	S₆
hypocenter	A₆	D₄
LCS	G ▷ C₂×A₆ ▷ A₆
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂

C₂×S₆

commutator, socle, cosocle

C₂×A₆

C₂²

Fitting, hypercenter

C₄

S₆

hypocenter

A₆

D₄

LCS

G ▷ C₂×A₆ ▷ A₆

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×S₆	C₂	semidirect
2. C₄×A₆	C₂	semidirect
6. A₆	D₄	semidirect
152. C₄	S₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×S₆

C₂

semidirect

2. C₄×A₆

C₂

semidirect

6. A₆

D₄

semidirect

152. C₄

S₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×S₆	2
C₄×A₆	2
C₄⋊S₅	6
#64231	10
D₄×S₄	15

subgroup

index

C₂×S₆

C₄×A₆

C₄⋊S₅

#64231

D₄×S₄

Subgroups — #72224450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups