Finite Group Databasebeta

← #72224454

Subgroups — #72224454

Order 5760.

150 conjugacy classes of subgroups; only the 10 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 10 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72224452C212yesmaximal
2#72210857C211yesmaximal, characteristic
3#13088280C2211yescharacteristic
4SL(2,𝔽9)Q811yescharacteristic, complemented
5#10593535—101nomaximal
6#91145—121no—
7C4⋊PSU(3,𝔽2)—102no—
8#63768—102no—
9C8×#157—101no—
10#63745—102no—
11#6732—121no—
12#5404—301no—
13#3993—361nomaximal
14C2×PSU(3,𝔽2)—202no—
15C4⋊#157—104no—
16C4×#157—101no—
17#3787—101no—
18#3777—202no—
19C8×C3⋊D3—101no—
20#2230—451nomaximal, Sylow
21SL(2,𝔽5)—121no—
22#985—301no—
23#131⋊C3—301no—
24GU(2,𝔽3)—301no—
25C4⋊AGL(1,𝔽5)—362no—
26C8×D5—361no—
27C2×#157—102no—
28C2×#157—204no—
29PSU(3,𝔽2)—404no—
30C4×C3⋊D3—101no—
31#622—101no—
32#622—101no—
33C32×C8—101no—
34C3⋊(C3⋊C8)—101no—
35#498—451no—
36#443—451no—
37#365—452no—
38#364—451no—
39#360—452no—
40#41⋊C3—301no—
41GL(2,𝔽3)—301no—
42#226—301no—
43D3×C8—1201no—
44C2×AGL(1,𝔽5)—722no—
45C4×D5—361no—
46C5×C8—361no—
47#168—361no—
48C2×C3⋊D3—101no—
49#157—104no—
50#157—404no—
51C32×C4—101no—
52C3⋊Dic3—101no—
53#135—451no—
54#131—301no—
55C4⋊Q8—901no—
56M32—452no—
57#108—451no—
58#106—452no—
59#106—901no—
60#104—901no—
61C4×C8—451no—
62C4×D3—1201no—
63SL(2,𝔽3)—301no—
64C3×C8—401no—
65C3⋊C8—1201no—
66C2×D5—361no—
67AGL(1,𝔽5)—1442no—
68C4×C5—361no—
69Dic5—361no—
70C2×C32—101no—
71C3⋊D3—102no—
72#41—301no—
73C2×Q8—1801no—
74Q16—451no—
75SD16—901no—
76D8—451no—
77M16—901no—
78C2×C8—451no—
79C2×C8—451no—
80C4⋊C4—902no—
81C4⋊C4—1801no—
82C42—451no—
83C16—902no—
84C2×D3—1201no—
85C3×C4—401no—
86Dic3—1201no—
87C2×C5—361no—
88D5—362no—
89C32—101noSylow
90Q8—301no—
91Q8—3602no—
92D4—901no—
93C2×C4—451no—
94C2×C4—901no—
95C2×C4—1802no—
96C8—451no—
97C8—451no—
98C8—451no—
99C8#1062429611yescharacteristic
100C2×C3—401no—
101D3—1202no—
102C5—361noSylow
103C22—451no—
104C4—451no—
105C4—902no—
106C4—3602no—
107C4C2×#1062429611yescharacteristic
108C3—401no—
109C2—901no—
110C2#7222445311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72224453
commutator, prime radical, cosocle#13088280C22
FrattiniC4C2×#10624296
Fitting, hypercenterC8#10624296
hypocenterSL(2,𝔽9)Q8
LCSG ▷ #13088280 ▷ SL(2,𝔽9)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. SL(2,𝔽9)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722244522
#722108572
#1059353510
#399336
#223045