Finite Group Databasebeta

← #72224456

Subgroups — #72224456

Order 5760.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 10 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 10 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72224453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72224450C211yesmaximal, characteristic
3#72210859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×S6—21no—
5C4×A6C2211yescharacteristic
6#13088278—21no—
7C2×A6D411yescharacteristic
8S6—41no—
9#10596408—101nomaximal
10C4⋊S5—121no—
11A6SD1611yescharacteristic, complemented
12C2×AΓL(1,𝔽9)—104no—
13C4⋊PSU(3,𝔽2)—101no—
14#64231—101no—
15C4×AGL(1,𝔽9)—101no—
16C2×S5—122no—
17C4×A5—121no—
18D4×S4—301no—
19#3993—361nomaximal
20C2×PSU(3,𝔽2)—102no—
21C2×GO+(4,𝔽2)—102no—
22C2×GO+(4,𝔽2)—201no—
23C2×AGL(1,𝔽9)—102no—
24AΓL(1,𝔽9)—208no—
25#3802—201no—
26C4⋊#157—201no—
27C4×#157—101no—
28#3777—201no—
29#1629—451nomaximal, Sylow
30C2×A5—121no—
31S5—242no—
32C22×S4—302no—
33D4×A4—301no—
34GL(2,ℤ/4)—302no—
35C4⋊S4—301no—
36C4×S4—301no—
37C4⋊AGL(1,𝔽5)—361no—
38C4⋊AGL(1,𝔽5)—361no—
39C8×D5—361no—
40C2×D32—202no—
41C2×#157—101no—
42C2×#157—101no—
43C2×#157—202no—
44PSU(3,𝔽2)—204no—
45GO+(4,𝔽2)—204no—
46GO+(4,𝔽2)—401no—
47GO+(4,𝔽2)—401no—
48AGL(1,𝔽9)—104no—
49C4×C3⋊D3—101no—
50C3×D12—401no—
51#625—401no—
52D42—451no—
53#492—451no—
54#476—451no—
55#476—451no—
56#331—451no—
57D4⋊C8—451no—
58D4⋊C8—451no—
59A5—121no—
60C22×A4—302no—
61C2×S4—302no—
62C2×S4—301no—
63C2×S4—602no—
64C2×S4—602no—
65D3×D4—1201no—
66C4×A4—301no—
67SL(2,ℤ/4)—301no—
68C2×AGL(1,𝔽5)—721no—
69C2×AGL(1,𝔽5)—721no—
70C4×D5—361no—
71C5×C8—361no—
72#168—361no—
73C2×C3⋊D3—101no—
74C2×C3×D3—402no—
75D32—402no—
76D32—402no—
77#157—101no—
78#157—101no—
79#157—102no—
80#157—402no—
81C32×C4—101no—
82C3⋊Dic3—101no—
83C22×D4—301no—
84C22×D4—901no—
85C2×SD16—902no—
86C4⋊Q8—451no—
87#127—451no—
88#121—901no—
89#121—901no—
90#120—902no—
91C4×D4—451no—
92C4×D4—451no—
93#106—901no—
94#106—901no—
95C4⋊C8—451no—
96C4⋊C8—451no—
97#102—901no—
98#102—901no—
99C4×C8—451no—
100C22×D3—1202no—
101C2×A4—301no—
102C2×A4—602no—
103S4—301no—
104S4—301no—
105S4—602no—
106C3×D4—1201no—
107#67—1202no—
108D12—401no—
109C4×D3—1201no—
110C2×D5—361no—
111AGL(1,𝔽5)—1441no—
112AGL(1,𝔽5)—1441no—
113C4×C5—361no—
114Dic5—361no—
115C2×C32—101no—
116C3⋊D3—101no—
117C3⋊D3—101no—
118C3×D3—802no—
119C24—302no—
120C2×Q8—901no—
121C2×D4—451no—
122C2×D4—451no—
123C2×D4—452no—
124C2×D4—901no—
125C2×D4—901no—
126C2×D4—902no—
127C2×D4—902no—
128C2×D4—1801no—
129C2×D4—1801no—
130C2×D4—1802no—
131C22×C4—301no—
132C22×C4—901no—
133SD16—1804no—
134C2×C8—901no—
135C2×C8—901no—
136C2×C8—901no—
137C4⋊C4—451no—
138C4⋊C4—451no—
139C4⋊C4—901no—
140C4⋊C4—901no—
141C22⋊C4—901no—
142C22⋊C4—901no—
143C22⋊C4—902no—
144C42—451no—
145C22×C3—1202no—
146C2×D3—402no—
147C2×D3—1201no—
148C2×D3—2402no—
149C2×D3—2402no—
150A4—301no—
151C3×C4—401no—
152Dic3—1201no—
153C2×C5—361no—
154D5—361no—
155D5—361no—
156C32—101noSylow
157C23—301no—
158C23—602no—
159C23—901no—
160C23—902no—
161C23—1802no—
162Q8—1802no—
163D4—301no—
164D4—452no—
165D4—451no—
166D4—451no—
167D4—901no—
168D4—1801no—
169D4—1801no—
170D4—1801no—
171D4—1802no—
172D4—1802no—
173D4—1802no—
174C2×C4—451no—
175C2×C4—451no—
176C2×C4—451no—
177C2×C4—901no—
178C2×C4—901no—
179C2×C4—1801no—
180C2×C4—1801no—
181C2×C4—1801no—
182C8—361no—
183C8—902no—
184C8—1801no—
185C2×C3—401no—
186C2×C3—2402no—
187D3—802no—
188D3—1201no—
189D3—1201no—
190C5—361noSylow
191C22—301no—
192C22—302no—
193C22—451no—
194C22—901no—
195C22—1802no—
196C22—1802no—
197C22—1801no—
198C22—1801no—
199C4—451no—
200C4—451no—
201C4—451no—
202C4—901no—
203C4—3601no—
204C4—1801no—
205C4PΓL(2,𝔽9)11yescharacteristic
206C3—401no—
207C2—451no—
208C2—451no—
209C2—602no—
210C2#7222445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72224455
commutator, cosocleC4×A6C22
Frattini, Fitting, hypercenterC4PΓL(2,𝔽9)
socleC2×A6D4
prime radical#72224450C2
hypocenterA6SD16
LCSG ▷ C4×A6 ▷ C2×A6 ▷ A6
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72224453C2semidirect
3. #72210859C2semidirect
11. A6SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722244532
#722244502
#722108592
#1059640810
#399336
#162945