Finite Group Databasebeta

← ΣL(2,𝔽25) #72224467

Subgroups — ΣL(2,𝔽25) #72224467

Order 31200.

117 conjugacy classes of subgroups; only the 4 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 4 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽25)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11925278—261nomaximal
3#10597077—261no—
4#6033⋊C3—261no—
5#10597074—261no—
6#91877—651nomaximal
7#91871—651nomaximal
8#87834—781no—
9C2×#3874—261no—
10#1039⋊C3—261no—
11#64470—261no—
12C2×SL(2,𝔽5)—651no—
13#6732—651no—
14#6729—651no—
15#6728—651no—
16#6728—651no—
17#6728—651no—
18D5×Dic5—781no—
19#6034—781no—
20#6033—261no—
21C2×C52⋊C3—261no—
22#3874—521no—
23SL(2,𝔽5)—651no—
24SL(2,𝔽5)—651no—
25#1057—3001nomaximal
26C2×C5×D5—781no—
27#1039—261no—
28C5×Dic5—781no—
29#984—3251noHall
30#983—3251noHall
31#915—3251nomaximal, Hall
32#704—3901no—
33#700—3901no—
34C52⋊C3—261noHall
35Dic13—3001no—
36C2×C52—261no—
37C5×D5—1561no—
38D3×Q8—3251no—
39#237—3251no—
40#41⋊C3—3251no—
41C2×SL(2,𝔽3)—3251no—
42GL(2,𝔽3)—3251no—
43#226—3251no—
44#226—3251no—
45#226—3251no—
46C3×SD16—3251no—
47#216—3251no—
48#214—3251no—
49Dic12—3251no—
50ΓL(1,𝔽25)—3251no—
51C2×Dic5—3901no—
52C4×D5—3901no—
53#170—3901no—
54#170—3901no—
55#170—3901no—
56#170—3901no—
57#137—9751noSylow
58C2×C13—3001no—
59C52—261noSylow
60C3×Q8—3251no—
61C3×D4—3251no—
62#67—6501no—
63C2×Dic3—6501no—
64C4×D3—3251no—
65C4×D3—6501no—
66Dic6—3251no—
67Dic6—3251no—
68Dic6—6501no—
69SL(2,𝔽3)—3251no—
70SL(2,𝔽3)—3251no—
71C3×C8—3251no—
72C3⋊C8—3251no—
73C22×C5—3901no—
74C2×D5—781no—
75C4×C5—3901no—
76Dic5—781no—
77Dic5—3901no—
78Dic5—3901no—
79#41—3251no—
80C2×Q8—3251no—
81Q16—9751no—
82Q16—9751no—
83SD16—3251no—
84SD16—9751no—
85M16—9751no—
86C13—3001noSylow
87C22×C3—6501no—
88C2×D3—3251no—
89C3×C4—3251no—
90C3×C4—6501no—
91Dic3—3251no—
92Dic3—6501no—
93Dic3—6501no—
94C2×C5—7801no—
95C2×C5—781no—
96C2×C5—781no—
97D5—1561no—
98Q8—3251no—
99Q8—3251no—
100Q8—3251no—
101D4—3251no—
102C2×C4—9751no—
103C8—3251no—
104C8—9751no—
105C2×C3—13001no—
106C2×C3—3251no—
107D3—6501no—
108C5—781no—
109C5—781no—
110C22—651no—
111C4—651no—
112C4—3251no—
113C3—3251noSylow
114C2—1301no—
115C2PΣL(2,𝔽25)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, hypercenterC2PΣL(2,𝔽25)
commutator, cosocle, hypocenterSL(2,𝔽25)C2
LCSG ▷ SL(2,𝔽25)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽25)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽25)2
#1192527826
#9187765
#9187165
#1057300
#915325