Finite Group Databasebeta

← AΓL(1,𝔽81) #72224506

Subgroups — AΓL(1,𝔽81) #72224506

Order 25920.

127 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72224504—51nomaximal, Hall
2#72224501C211yesmaximal, characteristic
3#72224499—51no—
4#72224498—21no—
5#72224497—41no—
6#72224495C211yesmaximal, characteristic
7#72224491—51no—
8#72224490C411yescharacteristic, complemented
9#72224487C211yesmaximal, characteristic
10#72224484—21no—
11#72224483—41no—
12#72224478C2211yescharacteristic
13#72224476Q811yescharacteristic
14#72224475D411yescharacteristic
15#72220430—51no—
16AGL(1,𝔽81)C411yescharacteristic, complemented
17#72210626C2×C411yescharacteristic
18#11717694⋊C2SD1611yescharacteristic
19#13108515—81no—
20#66472⋊C5C4⋊C411yescharacteristic
21#13108513SD1611yescharacteristic
22#13049790—101no—
23#13049788—51no—
24#13049781—101no—
25#13049777—51no—
26#13049777AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
27(C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)))⋊C5#10611yescharacteristic
28#11717694—21no—
29#10620198—51no—
30#10620197—201no—
31#10620193—51no—
32#10620193—201no—
33#10620192C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
34C34⋊C5#36511yescharacteristic, complemented, Hall
35C3⋊D32—51no—
36#66472—51no—
37#66472C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
38C3×C3⋊#157—401no—
39ΓL(1,𝔽81)—811nomaximal, Hall
40AGL(1,𝔽9)⋊C4—901no—
41D3×#157—1201no—
42C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#399311yescharacteristic
43C32×C3⋊D3—101no—
44#3995—811no—
45#3993—811no—
46#3930—811no—
47C2×AGL(1,𝔽9)—901no—
48#3777—901no—
49#3773—901no—
50D3×C3⋊D3—1201no—
51C3⋊#157—401no—
52C3×#157—1201no—
53C34ΓL(1,𝔽81)11yescharacteristic, complemented, Sylow
54C4⋊AGL(1,𝔽5)—1621no—
55#700—1621no—
56C8×D5—811no—
57C5×C16—811no—
58#672—811no—
59C2×#157—901no—
60C2×#157—1801no—
61AGL(1,𝔽9)—901no—
62AGL(1,𝔽9)—901no—
63AGL(1,𝔽9)—3601no—
64#624—1801no—
65#365—4051noSylow
66C3⋊(C3⋊D3)—1201no—
67C3×C3⋊D3—401no—
68C32×D3—1201no—
69C2×AGL(1,𝔽5)—3241no—
70C4×D5—811no—
71#170—3241no—
72C5×C8—811no—
73#168—811no—
74C2×C3⋊D3—901no—
75D32—7201no—
76#157—901no—
77#157—901no—
78#157—3601no—
79#157—1201no—
80C3×Dic3—3601no—
81M32—4051no—
82#108—4051no—
83#106—4051no—
84C33—401no—
85C4×D3—10801no—
86C2×D5—811no—
87AGL(1,𝔽5)—6481no—
88C4×C5—811no—
89Dic5—811no—
90C2×C32—901no—
91C3⋊D3—101no—
92C3⋊D3—901no—
93C3⋊D3—3601no—
94C3⋊D3—7201no—
95C3×D3—2402no—
96M16—8101no—
97C2×C8—4051no—
98C4⋊C4—8101no—
99C16—811no—
100C16—4051no—
101C2×D3—10801no—
102C3×C4—10801no—
103Dic3—3601no—
104C2×C5—811no—
105D5—1621no—
106C32—101no—
107C32—401no—
108C32—801no—
109C2×C4—16201no—
110C2×C4—4051no—
111C8—811no—
112C8—16201no—
113C8—4051no—
114C2×C3—3601no—
115D3—10801no—
116D3—1201no—
117C5—811noSylow
118C22—4051no—
119C4—10801no—
120C4—811no—
121C4—4051no—
122C3—401no—
123C2—811no—
124C2—901no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator#72210626C2×C4
Fitting, socleC34ΓL(1,𝔽81)
prime radical#11717694⋊C2SD16
cosocle#72224478C22
hypocenterC34⋊C5#365
LCSG ▷ #72210626 ▷ #66472⋊C5 ▷ (C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)))⋊C5 ▷ C34⋊C5
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #72224490C4semidirect
16. AGL(1,𝔽81)C4semidirect
26. #13049777AGL(1,𝔽5)semidirect
34. C34⋊C5#365semidirect
53. C34ΓL(1,𝔽81)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722245045
#722245012
#722244952
#722244872
ΓL(1,𝔽81)81